高三物理简谐运动的力和能量特征

高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案

【学习目标】

1、明确回复力的概念及回复力的性质,知道回复力是根据力的效果命名的

2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征

3、知道简谐运动是一种理想化的振动,简谐运动的动能与势能相互转化,能量守恒的

【重点难点】

从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况；

对回复力的理解和振动形成原因的认识

【课前预习】

一、简谐运动的回复力

1、如右图,弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比,方向总是指向平衡位置。由于坐标原点就是平衡位置,弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有kxF,式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。

2、简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

3、回复力的概念：简谐运动中,质点的受力方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。

4、回复力的性质：是根据力的效果命名的；它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。

5、质点做简谐运动的条件：物体受回复力F的大小跟位移x的大小成正比,方向跟位移方向相反。

二、关于简谐运动的能量

完成下面表格。规定平衡位置向右为正方向。作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关。

位置/过程 A A→O O O→B B B→O O→A

位移 大小

方向

回复大小

力

方向

加速度 大小

方向

速度 大小

方向

能量 动能

势能

1、理论上可以证明,如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗,在弹簧振子振动的任意位置,系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量,使它开始振动,它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。

- 1 - 高中物理：简谐运动的回复力和能量练习

1．(山东省临朐一中高二下学期月考)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析,正确的是( A )

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

解析：弹簧振子m受重力、支持力、弹簧弹力三个力的作用,故选A。

2．(陕西省西安一中高二下学期月考)在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( B )

A．速度、加速度、动量和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、动量、动能和位移

D．位移、动能、动量和回复力

解析：振子每次经过同一位置时,其加速度、动能、回复力和位移总相同,故选B。

3．(内蒙古包头九中高二下学期期中)光滑的水平面上放有质量分别为m和12m的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统能象一个整体一样地振动,系统的最大振幅为( C )

A．fk B．2fk

C．3fk D．4fk

解析：上面木块受到的静摩擦力提供其做简谐振动的回复力,故f＝0.5ma,kA＝1.5ma,由上两式解得A＝3fk。

4．(吉林省八校高二下学期期中联考)一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( C )

- 1 -

A．图(1)可作为该物体的v－t图象

B．图(2)可作为该物体的F－t图象

C．图(3)可作为该物体的F－t图象

D．图(4)可作为该物体的a－t图象

解析：因为F＝－kx,a＝－kxm,故图(3)可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小,故v－t图象应为图(2)。

- 1 - 高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题

基础夯实

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( B )

A．速度 B．振幅

C．势能 D．动能

解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时变化，故选B。

2．(沈阳铁路实验中学下学期期中)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( A )

A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力

D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力随时间其大小和方向都变化，故A正确。

3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( B )

A．加速度相同 B．速度相同

C．回复力相同 D．位移相同

解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。

4．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( ABC )

A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能

B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

C．振动能量保持不变

D．振动能量做周期性变化 - 2 - 解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故AB正确。振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C正确，D错误。

5．(河北衡水中学高二上学期调研)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( AD )

一、简谐运动特征

1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。

2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。

3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。

4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。

二、简谐运动的分析方法

1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。

2、判断简谐运动的变化的思路：

例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。

解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间

t＝16s－2s＝14s。

若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。

M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时间

本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。