高三10月份联考数学理科试题试题

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2021-2021学年度高三10月份联考

数学〔理科〕试题

考前须知：

1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目用4B或者5B铅笔准确涂写在 答题卡上，同时将第II卷答卷密封线内的工程填写上清楚。

2．第1卷每一小题在选出答案以后，用4B或者5B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上

一、选择题：〔本大题一一共有10个小题，每一小题5分，一共50分。每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的。〕

1．集合0,Pm，2250,QxxxxZ，假设PQ，那么m等于 〔 〕

A．1 B．2 C．1或者52 D．1或者2

2．假设p．q为简单命题，那么“p且q为假〞是“p或者q为假〞的

〔 〕

A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

3．直线cos140sin400xy的倾斜角是 〔 〕

A．040 B．050 C．0130 D．0140

4．设函数f(x)=2242311233xxxxax11xx在点x=1处连续，那么a等于 〔 〕 A．-21 B． 21 C．-31 D． 31 5．假设函数)2,2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，那么实数a的取值范围〔

〕

A．),21( B．),21[ C．)21,( D．]21,(

6．函数y=sin(ωx+φ)与直线y=21的交点中，间隔 最近的两点间的间隔 为3,那么此函数的最小正周期是 〔 〕

A． 3 B．π C．2π D．4π

7．设Sn．Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，假设SnTn＝2n－13n＋2，那么77ab等于 〔 〕

A．1323 B．2744 C．2541 D．2338

8．fx为sinx与cosx中较小者，其中xR，假设fx的值域为[,]ab，那么ab的值是 〔 〕

A．0 B．212 C．212 D．212

9．给出以下四个函数

f(x)=-;x31 g(x)=1-||x|-1|;

φ(x)=;x,,x,,x,010001h(x)=xlog,,xlog2201111x,x,x及它们的图象

那么图象①，②，③，④分别对应的函数为 〔 〕

A．φ(x),h(x),g(x),f(x) B．φ(x),g(x),h(x),f(x) B．φ(x),h(x),f(x),g(x) D．φ(x),g(x),f(x),h(x)

10．方程abxxxxbaxax则且的两根为2121210,,01)2(的取值范围

〔 〕

A．)32,2( B．)21,2( C．]32,2( D．]21,2(

二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕

11．函数1xye的反函数是 。

12．等差数列{an}中，a1a4a10a16a19150,那么18142aa的值是 。

13．函数23log)(xxf在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，那么它的反函数的值域是____________________。

14．5cos5sin355cos2值是 。

15．假设函数fx是定义在实数集上的奇函数，且(2)()fxfx，给出以下结论：

①20f；②fx以4为周期； ③fx的图象关于y轴对称；

④(2)()fxfx．

这些结论中正确的有____________〔必须填写上序号〕。

三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤〕

16．(本小题满分是12分)集合6|1,1AxxRx，2|20Bxxxm

〔1〕当3m时，求A∩BCR；

〔2〕假设|14ABxx，务实数m的值。

17．(本小题满分是12分)

向量0).2(-n,m,1),(sinn,1,32cos，π为共线向量，且αααm

〔1〕求sinα-cosα的值；

〔2〕求αααtan12cos2sin1的值。

18．(本小题满分是12分)nS是数列na的前n项和，123,22aa，且

113210nnnSSS，其中*2,nnN。

〔1〕求数列na的通项公式na；

〔2〕计算limnxnSna的值。

19．〔此题满分是13分〕函数)(xfy的图象与函数86)(2xxxh的图象关于点〔1，0〕对称。

〔1〕求函数)(xf的表达式；

〔2〕设函数aaxxxfxg(|1|2)()(R〕，求)(xg的最小值。

20．〔此题满分是13分〕定义函数()(1)1,2(*),()nnnfxxxnNfx其导函数为

〔1〕求证nxxfn)(

〔2〕设'00'101()(1)01()(1)nnnnfxfxfxf求证

21．(本小题满分是13分)设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a31+a32+a2n3n33Sa,其中Sn为数列{an}的前n项和。

〔1〕求证：ann2naS2;

〔2〕求数列{an}的通项公式；

〔3〕设bn=3n+(-1)n-1λ·2an (λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。

2021-2021学年度高三10月份联考

数学〔理科〕试题参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 D B B D A B C D C A

二、填空题：

11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0). 12：-30

13：9,3 14：1 15：①②④;

三、解答题

16．|15Axx………………………………………………… 2分

⑴当3m时，|13Bxx，………………………………… 3分

那么BCR|13xxx或，…………………………………… 5分

∴A∩BCR＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分

⑵∵|15Axx，|14ABxx，

∴有24240m，解得8m，…………………………… 10分

此时|24Bxx，符合题意．………………………… 12分

17．解：⑴∴nm与1,32cos=(sinα,1)一共线

∴sinα+cosα=32………………………………… 2分

故sin2α=-97

从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=169……………………… 4分

∴α∈(-02,) ∴sinα<0，cosα>0

∴sinα-cosα=-34……………………………………………6分

⑵∵ααααααααsincos)sin(cos2cos2tan12cos2sin1=2cos2α=1+cos2α…9分

又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=9243432

∴原式=1+924…………………………………………………… 12分

18. 解：⑴113210nnnSSS112()1nnnnSSSS

121(2)nnaan....................................2分

又123,22aa也满足上式，*121()nnaanN

112(1)nnaa〔*nN〕

数列1na是公比为2，首项为1112a的等比数列...........4分

1211222nnna221nna...........................6分

⑵12...nnSaaa

1012212121...21n

1012222...2nn 212nn.................9分

于是111212limlimlim2122222nnnnxxxnnSna...................12分

19．⑴设的对称点的坐标为则它关于点上的任意一点为)0,1(),,()(yxxfy

.2,8)2(6)2(,86),2().,2(222xxyxxyxxyyxyx满足而点…………………………2分

xxxf2)(2 …………4分

⑵由⑴，得|1|)(2axxxg

)1(1)1(122axaxxaxaxx )1(45)21(),1(43)21(22axaxaxax …………6分

〔i〕当,21,211时即aa

.43)21()(minagxg …………8分

〔ii〕,2321,21121时即aa

2min)1()1()(aagxg …………10分

〔iii〕当,23,211时即aa

45)21()(minagxg …………12分

综上所述，).23(45),2321()1(),21(43)(2minaaaaaaxg ……………………13分

20．解：⑴令nxxnxxfxgnn1)1()()( ………………………… 1分

]1)1[()1()('11nnxnnxnxg……………………………………… 2分

当－2＜x≤0时 g’‘〔x〕≤0；当x＞0时，g‘〔x〕＞0…………………… 3分

∴g〔x〕在〔－2，0]上递减，在〔0，+∞〕上递增……………………… 4分

那么x=0时 g〔x〕min=g〔0〕=0 g〔x〕≥g〔x〕min=0 ………………… 5分

即fn〔x〕≥nx ……………… 6分

⑵∵)1()1()(10'10'nnnnffxfxf

即1212)1)(1()1(1010nnnnxnxn…………… 7分

)12)(1(12)1(0nnnnx