动力学达朗贝尔原理

达朗贝尔原理

一、是非题

1. 在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。 （  ）

2. 通过刚体上O点的三根相互垂直的坐标轴，如果满足：JXY = JZX =0，JXY = JYZ =0，则OX，OY，OZ一定是O点的三根惯性主轴。 （ √ ）

3. 平动刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。 （ √ ）

4. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。（ √ ）

5. 应用达朗伯原理时，在质点系的每一质点上加上惯性力Fgi后，作用于每一质点的主动力Fi、约束力FNi，与惯性力Fgi成平衡，即Fi + FNi + Fgi=0，因此，只须写出方程Fi +FNi

+ Fgi=0即可求解。（  ）

6. 平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。

7. 刚体作定轴转动时，如果质心正好在其转动轴上，则附加动反力为零。（ × ）

8. 质点系达朗贝尔原理在空间力系问题中的六个平衡方程可写为：0xF，0yF，0zF，0xM，0yM，0zM。是否可写为：

A. 四投影二矩的形式（ × ）

B. 四矩二投影的形式（ √ ）

C. 五矩一投影的形式（ √ ）

D. 六矩的形式（ √ ）

9. 平面运动刚体惯性力系主矢的方向与质心加速度的方向相反，而主矩的转向与刚体的角加速度方向一致。（ × ）

10. 质点的达朗贝尔原理为0gNFFF，对由n个质点组成的质点系，将上式求和，有0)(1gNniiiiFFF，这就是质点系的达朗贝尔原理，对吗？（ × ）

11. 无论刚体作何运动，其惯性力系主矢都可由CmFagR确定吗？（gRF 为惯性力系主矢，m为刚体总质量，Ca为质心加速度）（ √ ）。gRF是否与简化中心有关？（ × ）

第 1 页 共 3 页 达朗贝尔原理

达朗贝尔原理，是法国物理学家与数学家达朗贝尔发现的。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名，达朗贝尔原理阐明，在一个系统内，如果，所有约束力因为虚位移而做的虚功，总合是零，则这系统内的每一个粒子，所受到的外力与惯性力的矢量合，与虚位移的点积，总合起来是零。

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。

或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。

受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=-ma，则下式成立:

F+FN+FI=0 (1)

即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=-miai，则质系中每个质点均处于平衡，即:Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,…,n) (2)

达朗贝尔最初提出的原理与式(1)不同。把主动力F分为两部分:F使质点产生加速度，F=ma，称为有效力;F=F-F克服 第 2 页 共 3 页 约束力。

对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡:

F+FN=0

这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F、F的表达式代入达朗贝尔原理，就得到:

F+FN+(-ma)=0

与式(1)相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。

折叠编辑本段原理的意义

达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为:

F+FN+(-ma)=0

从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把-ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为:在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

达朗贝尔原理作业答案

一、判断题

1. 应用动静法时，对运动着的物体都需要加惯性力。 （ × ）

2. 一质点在空中运动，只受重力作用，当该质点作自由落体运动、被上抛、

从楼顶水平弹出时，质点惯性力的大小与方向完全相同。 （ √ ）

3. 作用在质点系上的所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成

平衡力系。 （ √ ）

4. 处于瞬时平移状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩为零。

（ × ）

5. 平面运动刚体惯性力系的合力作用在刚体的质心上。 （ × ）

二、填空题

1. 刚体作平移运动时，其上虚加惯性力系简化结果为 通过质心的合力 ，

其数学表达式为ICm=−Fa。

2. 刚体绕定轴转动时（刚体具有与转轴垂直的对称面），其上虚加惯性力系的简化结果为 作用在转轴处的一个力和一个力偶 ，其数学表达式是

,

ICm=−Fa

IzzMJα=−。

3. 刚体作平面运动时，其上虚加的惯性力系的简化结果为 通过质心的一个力和一个力偶 ，其数学表达式是,

ICm=−Fa

ICCMJα=−。

4. 设质量为m的质点在空中沿抛物线运动时，只受到重力作用，则质点惯

性力的大小FI =mg，方向 垂直向上 。

5. 图示平面机构，//ACBD，且ACBDa==，且均质杆AB的质量为

m，长为l。则其惯性力系的简化结果为IFmaα=（方向在题图中画出）；

若杆AB为非均质杆，其惯性力系合力的大小为IFmaα=。

6. 图示质量为m、长为l的均质杆OA绕O轴在铅垂平面内作定轴转动。

已知某瞬时杆的角速度为ω，角加速度为α，则杆惯性力系合力的大小为

42

2ωα+ml

，并将方向标在图上。

三、计算题

1. 均质圆柱体质量为m，半径为r，沿斜面作纯滚动，已知轮心加速度

Ca，

如图所示。试将其上惯性力系向质心C点进行简化，并求简化结果（方向

和转向分别在题图中画出）。

解：刚体做平面运动，惯性力系

简化结果为：

IcFma=

211

22ICccMJmrmraαα===

达朗贝尔原理（D'Alembert's principle）是求解约束系统动力学问题的一个普遍原理。其发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零。

或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。

受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=－ma，则下式成立：

F+FN+FI=0（1）

即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=－miai，则质系中每个质点均处于平衡，即：

Fi+FNi+FIi=0（i=1,2,…,n）（2）

达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=ma，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。

对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：

F(2)+FN=0

这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到： F+FN+(－ma)=0

与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。