第13章作业
1、已知：图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送
到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数 f s
=0.2 。试求 :(1)降落加速度
为多大时，零件不致在水平臂上滑动；(2)比值 h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。
2、已知：图示均质矩形块质量 m1 =100kg ，置于平台车上。车质量为 m2
=50kg ,此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，
使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动。
试求：能够便车加速运动的质量 m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。
3、已知： 图示长方形均质平板，质量为 27kg ，由两个销 A 和 B 悬挂。如果突
然撤去销 B 。
试求：在撤去销 B 的瞬时平板的角加速度和销 A 的约束力。
4、已知：转速表的简化模型如图示。杆 CD 的两端各有质量为 m 的 C 球和 D
球 ,杆 CD 与转轴 AB 铰接于各自的中点，质量不计。当转轴 AB 转动且外载荷
变化时，杆 CD 的转角 j 就发生变化。设 ω=0 时， φ= ，且盘簧中无力。盘簧
产生的力矩 M 与转角 j 的关系为 M=k(φ-)，式中 k 为盘簧刚度系数。
试求： (1)角速度 ω与角 j 之间的关系；(2)当系统处于图示平面时，轴承 A
， B 的约束力。
5、已知：当发射卫星实现星箭分离时，打开卫星整流罩的一种方案如图所示。先
由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置，然后令火箭加速，加速度为 a
,从而
使整流罩向外转。当其质心 C
转到位置 C ′
时， O
处铰链自动脱开，使整流
罩离开火箭。设整流罩质量为 m
，对轴 O
的回转半径为 r
，质心到轴 O
的距
离 OC = r
。试求：整流罩脱落时，角速度为多大 ?
6、已知： 图示磨刀砂轮 I质量 m
l =lkg ，其偏心距 e
1 =0.5mm ，小砂轮 Ⅱ
质量 m
第十三章 达朗贝尔原理13-1 应用动静法时，对静止的质点是否需要加惯性力？对运动着的质点是否都
需要加惯性力？13-2 质点在空中运动，只受到重力作用，当质点作自由落体运动、质点被上抛、
质点从楼顶水平弹出时，质点惯性力的大小和方向是否相同？13-3 如图所示，均质滑轮对轴O的转动惯量为 ，重物质量为m ，拉力为 ，绳与轮间不打滑。当重物以等速度上升和下降，以加速度上升和下降时，轮两边绳的拉力是否相同？
13-4 如图所示的平面机构中，AC∥BD，且AC= BD =a ，均质杆AB的质量为
m，长为l。问杆AB作何种运动？其惯性力系简化结果是什么？若杆AB是非均
质杆又如何？
13-5 任意形状的均质等厚薄板，垂直于板面的轴都是惯性主轴，对吗？不与板
面垂直的轴都不是惯性主轴，对吗？13-6 如图所示，不计质量的轴上用不计质量的细杆固连着几个质量均等于m的
小球，当轴以匀角速度 转动时，图示各种情况中哪些满足动平衡？哪些只满足静平衡？哪些都不满足？
达朗贝尔定理
达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）定理或称达朗贝尔原理是指，在刚体静力学中，一个刚体在平衡状态下，其任一点的受力与其对该点的矩（即力乘以距离）相等。换句话说，如果一个刚体处于平衡状态，那么作用在这个刚体上的所有力的矩之和为零。
这个定理是由法国数学家达朗贝尔在他的著作《静力学原理》中提出的。它是刚体静力学的基本原理之一，对于分析刚体的平衡状态和设计刚体结构具有重要意义。
达朗贝尔定理的数学表达式为：对于一个刚体，如果它处于平衡状态，则对于任一点，作用在该点的所有力的矢量和为零。用数学语言表达，如果M是刚体上所有力矩的矢量和，则对于任一向量v，有M·v = 0。
这个原理可以应用于分析和设计各种刚体结构，例如桥梁、建筑、机械零件等。通过应用达朗贝尔定理，工程师可以确保他们的设计符合刚体静力学原理，从而确保结构的稳定性和安全性。
《理论力学》教案
教学课题：§13.1 惯性力的概念 达朗贝尔原理
选用教材：武清玺 冯 奇.《理论力学》
高等教育出版社
教学指标
课 题：§13.1 惯性力的概念 达朗贝尔原理
课 型：新授课
课 时： 1课时
教学目标：
1. 了解什么是惯性力；
2. 知道惯性力的大小、方向及作用物体；
3. 熟练掌握质点达朗贝尔原理的使用；
4. 掌握质点系达朗贝尔原理表达式，能灵活应用。
教学内容：
本节内容主要学习求解非自由质点系动力学问题的新方法—达朗贝尔原理，它是用静力学平衡的观点解决动力学问题，又称为动静法。它在解决已知运动求约束力方面显得特别方便，因此在工程中得到广泛的应用。
教学重点： 质点达朗贝尔原理应用，质点系达朗贝尔原理推导及应用。
教学难点：惯性力的作用物体，质点系质点系达朗贝尔原理的应用。
教学方法与手段：知识点的推进遵从循序渐进、由表及里、有点几面的原则。以多媒体教学为主要手段，辅以板书推导、演算，利用精炼的语言讲解，让学生通过眼、耳、大脑共同的感知，达到传授理论的目的。讲解过程结合适当练习达到具体、直观强化理论的目的。
教学过程：
（一）导入新课
上面几章我们是以牛顿定律为基础研究质点和质点系的动力学问题，给出了求解质点和质点系动力学问题的普遍定理。这一章我们要学习求解非自由质点系动力学问题的新方法—达朗贝尔原理。
（二）讲授新课
§13.1 惯性力的概念 达朗贝尔原理
1、惯性力
1.1惯性力的大小与方向
定义：惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。用记号FⅠ表示。即
1.2 惯性力的作用物体
惯性力的作用物体是施力物体，即惯性力作用在施力物体上。
2、质点的达朗贝尔原理
如下图，一质量为m的质点 ，在主动力F和约束力NF
的作用下做曲线运动，其加速度为a，由质点动力学基本方程，有
NmaFF
即 ()0NFFma
