MATLAB中回归模型
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MATLAB中回归模型
(1).⼀元线性回归：数学模型定义
模型参数估计
检验、预测及控制
1.回归模型： 可线性化的⼀元⾮线性回归
(2).多元线性回归：数学模型定义
模型参数估计
多元线性回归中检验与预测
逐步回归分析希腊字母表：α 阿尔法， β 贝塔， γ 伽玛，δ 德尔塔， ε 伊普西隆， ζ 泽塔， η 伊塔， θ 西塔， ι 约塔， κ 卡帕， λ 兰姆达，µ ⽶欧 ，ν
纽，
ξ 克西， ο 欧⽶克隆， π 派， ρ 柔 ，σ 西格玛， τ 陶 ，υ ⽟普西隆， φ 弗爱， χ 凯， ψ 普赛
2.⼀般的，称由y=β0+β1*x+ε确定的模型为⼀元线性回归模型：记作
y=β0+β1*x+ε y(预测变量)、β0(y轴截距)、β1(斜率)、ε(随机误差)
E(ε)=0，D(ε)=σ^2 E(数学期望)、D(⽅差)
β0为固定系数，β1称为回归系数，⾃变量x也称为回归变量
Y=β0+β1*x 称为y对x的回归直线⽅程
3.⼀元线性回归分析的主要任务是：
(0).预处理数据，可⽤性以及可靠性
(1).⽤试验值(样本值)对β0、β1和σ作点估计
(2).对回归系数β0、β1作假设检验
(3).在x=x0处对y做预测，对y作区间估计
% 对于数据预处理：数据误差的统计处理
% ⽤样本均值进⾏呼叫的前提是样本值中不含异常数据，根据正态分布误差理论，误差超过3s的概率仅为0.0027
在通常认为是变化范围适度的⼀系列数据中，会出现⾮常⼤或⾮常⼩的值，这表明可能的固有变异性，这些数值在⼀定条件下，就可以舍去
不⽤% 从附件得数据量……，采⽤……准则……
%拉伊达（PauTa）准则
%v(b)=|x(b)-x(均)|>3σ 1<=b<=n
%其中 σ(预测值)=s=sqrt(1/(n-1)*sum(x-mean(x)).*2)
%剔除后余下数据在计算：
%直到：|x(b)-x(剔除后的均值)|<3σ----->合理数据，⽆极端值
源代码：X=mean(x)%均值
σ=s=sqrt(1/(n-1)*sum((x-mean(x)).*2))%⽅差
v(b)=abs(x-mean(x))%筛选数据绝对值
% 回归分析三步⾛：回归模型，回归⽅程，显著性检验，回归⽅程预测
%回归分析--->直线拟合，设⽅程y(预测)=β0+β1*x
%通常采⽤最⼩⼆乘法求解参数的估计
%Q(β0,β1)=sum(y-y(预测)).^2=sum(y-β0-β1*x).^2
%得到解：y(预测)=β0+β1*x
SST=sum(y-mean(y).^2) %设y(i)与y(平均)的总离差平⽅和
SSR=sum(((y-β0-β1*x)-mean(y)).^2)%设回归值y与均值y的总离差平⽅和
SSE=sum((y-(y-β0-β1*x)).^2)%设y(i)与回归值y的总离差亦即残差平⽅和e(i).2
%这是回归不能解释的部分，⽂章下⽅将单独警醒残差分析
SST=SSR+SSE
由数据的……，即y波动主要有x变化⽽引起，其他⼀切因素是次要的
为检验建⽴的⽅程是否有合理性：即检验回归系数是否为0%F检验法：H(0)：β1=0 H(0)：β1!=0F=SSR/(SSE/(n-2))--Fα(1,n-2)
当F<=Fα(1.n-2)时，认为b=0不真，称⽅程是显著的，反之，不显著
（F检验对回归⽅程作显著性检验）⽅差分析表
⽅差来源 偏平⽅和 ⾃由度 ⽅差 F值 Fα 显著性
回归 SSR 1 MSR=SSR/1 F=MSR/MSE Fα(1.n-2)
剩余 SSE=SST-SSR n-2 MSE=SSE/(n-2)
总和 SST n-1
若F>=F0.01(1,n-1) ⾼度显著F0.05(1.n-2)<=F<=F0.01(1,n-1) 显著
F % r检验---->拟合程度测定
