测量误差和数据处理1

第一章 定量分析误差和数据处理

一、选择题

1、误差是衡量………………………………….………………..（ ）

A、精密度 B、置信度

C、准确度 D、精确度

2、下面论述中错误的是………………………………………….（ ）

A、方法误差是属于系统误差

B、系统误差包括操作误差

C、系统误差具有单向性

D、系统误差呈正态分布

3、下面定义中不正确的是……………………………………….（ ）

A、绝对误差是测量值与真实值之差

B、相对误差是绝对误差在真实结果中所占的百分率

C、偏差是指测定结果与平均结果之差

D、总体平均值就是真值

4、下面论述中错误的是…………………………………………（ ）

A、单次测量结果的偏差之和等于零

B、标准偏差是用与衡量测定结果的分散程度

C、系统误差呈正态分布

D、偶然误差呈正态分布

5、下列论述中错误的是…………………………………………. （ ）

A、分析结果落在μ3σ范围内的概率为99.7%

B、分析结果落在μ1σ范围内的概率为68.3%

C、分析结果落在μ1.96σ范围内的概率为95.5%

D、分析结果落在μ2σ范围内的概率为95.0%

6、下列论述中错误的是………………………………….（）

A、平均值的置信区间是μ=

B、少量实验数据的平均值的置信区间是μ=

C、平均值与标准值的比较要用F检验

D、t检验法是比较两组数据的方差

7、下列数据中，有效数字位数错误的是…………………………（）

A、1.0001 （5位） B、1.0000 （5位）

C、0.1000 （5位） D、1.00（3位）

8、下列表述中最能说明偶然误差小的是………………………….（）

A、高精密度

B、标准偏差大

C、仔细校正过所有砝码和容量仪

D、与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致 nuxnstxf2s3109、定量分析中精密度和准确度的关系是……………………………..（）

第一章 测量误差及数据处理

物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。

第一节 测量与误差

物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。

国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。

测量的误差

在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值或称真值是客观存在的，是在一定时间及空间条件下体现事物的真实数值，但很难确切表达。测得值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少存在一定的差异，就是测量误差。

每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值

是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。

测量误差主要分为三大类：系统误差、随机误差、粗大误差。

误差产生的原因可归结为以下几方面。

1、测量装置误差

2、环境误差

3、测量方法误差

4、人员误差

测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。

具体来说，测量误差主要来自以下四个方面： (1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。

(2)

仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。

(3) 方法

理论公式的近似限制或测量方法的不完善。

(4) 观测者的自身条件

由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。

课题名称：测量误差理论和测量数据处理

学 院：海滨学院

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学 号：********

数据处理

1. 变值系统误差的判定

1.1马利科夫判据

马利科夫判据是常用的判别有无累进性系统误差的方法。把 n个等精密度测量值所对应的残差按测量顺序排列，把残差分成前后两部分求和，再求其差值。若测量中含有累进性系统误差，则前后两部分残差和明显不同，差值应明显地异于零。所以马利科夫判据是根据前后两部分残差和的差值来进行判断。当前后两部分残差和的差值近似等于零，则上述测量数据中不含累进性系统误差， 若其明显地不等于零（与最大的残差值相当或更大） ，则说明上述测量数据中存在累进性系统误差。

n为奇数时

1.2 阿卑-赫梅特判据

通常用阿卑—赫梅特判据来检验周期性系统误差的存在。把测量数据按测量顺序排列，将对应的残差两两相乘，然后求其和的绝对值，再与总体方差的估计相比较，若式 成立则可认为测 量中存在周期性系统误差。 当我们按照随机误差的正态分布规律检查测量数据时，如果发现应该剔除的粗大误差占的比例较大 时（粗大误差的剔除在下节作详细介绍） ，就应该怀疑测量中含有非正态分布的系统误差。 存在变值系统误差的测量数据原则上应舍弃不用。但是，若虽然存在变值系统误差，但残差的 最大值明显地小于测量允许的误差范围或仪器规定的系统误差范围，则测量数据可以考虑使用，在 继续测量时需密切注意变值系统误差的情况。 周期性系差的判别

则存在周期性系差；否则不存在周期性系差。

2. 粗大误差剔除的常用准则

2.1莱特准则

则ix为异常值剔除不用；否则不存在异常值。

正态分布，n＞10的情况莱特检验法是一种测量数据服从正态分布情况下判别异常值的方法，主要用n为偶数时

则存在累进性系差；否则不存在累进性系差。 ivMmax当 nniiniivvM1221nniiniivvM2)3(2)1(1若 )(ˆ12111Xnvvniii)(ˆ3,10Xxxni于测量数据数量较多的情况，一般要求测量次数 n 大于 10。