第一节图形的对称与折叠

第一节 图形的对称与折叠

,河北8年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2015 选择 3 图形的折叠 以菱形为背景，折叠后打孔，再展开 3 3

2014 解答 25 图形的折叠 以圆的折叠为背景进行相关计算 8 8

2013

选择 3 图形的对称 判断既是轴对称图形又是中心对称图形 2

填空 19 图形的折叠 以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度 3 5

2012 选择 9 图形的折叠 以平行四边形折叠为背景，利用平行四边形性质求角度 3 3

2011 选择 9 图形的折叠 以直角三角形折叠为背景，求折痕长 3 3

2009 填空 17 图形的折叠 以三角形折叠为背景，求阴影部分图形周长 3 3

2008 解答 23(2) 图形的对称 涉及利用点的对称性，求线段长度 2 2

2010年未考查

命题规律 图形的对称与折叠除2010年未考查，其余每年都有涉及，在中考中最多设置2道题，分值为2～8分，考查题型以选择、填空题为

主，在解答题中均为与几何图形结合时有所涉及．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：

1．图形的对称(在选择中考查1次，在解答中考查1次)；

2．图形的折叠(在选择中考查3次，在填空中考查2次，在解答中考查1次).

命题预测 预计2016年中考仍会考查图形的对称与折叠，且会以折叠为主，出题形式为结合四边形或三角形为主，涉及求角度，线段的长度的问题

,河北8年中考真题及模拟)

图形对称的判断(3次)

1．(2013河北3题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

图形折叠及相关计算(6次)

2．(2013河北19题3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________．

3．(2015河北3题3分)一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展

开铺平后的图案是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

4．(2015石家庄模拟)下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

5．(2015石家庄模拟)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若B(1，2)，则点D的横坐标是________．

6．(2015保定二模)如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．

,(第6题图)) ,(第7题图))

7．(2015唐山二模)将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD＝________度．

,中考考点清单)

轴对称图形与轴对称

轴对称图形 轴对称

图

形

定

义 如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴

性

质

对应线段相等 AB＝①________ AB＝A′B′，BC＝B′C′

AC＝A′C′

对应角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②________，

∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

区

别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形(1)轴对称是指③______图形的位置关系，必须涉及两个图

而言；(2)对称轴不一定只有一条 形；(2)只有一条对称轴

关

系 (1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．

1．与三角形结合：

①若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；②若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；③若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；

2．与四边形结合：

①与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；②若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．

中心对称图形与中心对称

中心对称图形

中心对称

图

形

定

义 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称

性

质

对应点 点A与点C，点B与点D 点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′

对应

线段 AB＝CD，

AD＝BC AB＝A′B′，④________＝B′C′，AC＝A′C′

对应角 ∠A＝∠C

⑤________＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

区

别 中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系

联

系 把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称 把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形

【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．

,中考重难点突破)

轴对称与中心对称图形的识别

【例1】(2015沧州中考)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

【解析】

选项 正误 逐项分析

A × 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B √ 是轴对称图形但不是中心对称图形

C × 不是轴对称图形但是中心对称图形

D × 既是轴对称图形又是中心对称图形

【学生解答】

1．(2015石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2015枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．

图形折叠的相关计算(高频考点)

【例2】(2014安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )

A.53 B.52 C．4 D．5

【解析】要求BN的长，可放在Rt△DBN中计算，BD已知，只要求出DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN≌△DMN，即DN＝AN，可设BN＝x，则AN＝DN＝9－x，再由D是BC的中点可知BD＝3，在Rt△DBN中，由BD2＋BN2＝DN2，得x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.∴BN＝4.

【学生解答】

3．(2015呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F则△CEF的面积为( )

A.12 B.98 C．2 D．4

,中考备考方略)

1．(2015重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2015北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )

,A) ,B) ,C) ,D)

3．(2015邢台一模)下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

4．(2015邯郸一模)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

5．(2015唐山9中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

6．(2015郑州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝5，BC＝9，则EF＝________．

7．(2015张家口模拟)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

8．(2015安顺中考)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3.则折痕CE的长为( )

A．23 B.323 C.3 D．6

,(第8题图)) ,(第9题图))