6.7一元一次不等式组(1)

一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x＋3 (3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

二、不等式的简单应用

问题1： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，

现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4xx

（4）1215312xx

（2.当x 时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

4、.不等式6234xx的非负整数解是 。

5、关于x的方程1314xmx的解是负数，则m的取值范围是 。

6、 已知关于x,y的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a的取值范围。

四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9); (2) 112132xx.

2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa

§1.6一元一次不等式组（2） 第 1 页 共 4 页 课题：§1.6一元一次不等式组（2）

【学习目标】

1.进一步巩固解一元一次不等式组的方法;

2.总结解一元一次不等式组的几种情形;

3.学会解连接不等式.

【学习重点】运用数轴法或口诀法正确求得不等式组解集;

【学习难点】总结解一元一次不等式组的几种情形.

【自主预习】

1． 旧知回顾:

解一元一次不等式组的步骤是什么？

2.应知应会:

在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？

3、预习自测：

解下列不等式组

（a）81353xx （b）

【探究合作】

探究合作一:不等式组的解法

例1：解下列不等式组 §1.6一元一次不等式组（2） 第 2 页 共 4 页 （1）xxx987121 （2）145123xxxx

解： 解：

（3）xxxx28)2(35)2(2 （4）621113xx

解： 解：

思考1:如何寻找不等式组解集的公共部分?

归纳总结：除利用数轴寻找不等式组的解集外,我们还可以得到以下结论：

设ba，那么

(1)不等式组bxax 的解集是 ； (2)不等式组

bxax的解集是 ；

靖边四中自主学习学案 主编者： 审核人： 班级 姓名

第 课时 课 题----一元一次不等式组（1）

学习目标 1、理解一元一次不等式组的概念；

2、理解不等式组的解的概念；

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解

重点 一元一次不等式组的解法

难点 找不等式组中各个不等式的解的公共部分

预 习 案

预习1：忆一忆

1.方程组632yxyx的解为_____________;

2.不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是（ ）

A.a>0; B.a≥0; C.a<0; D.a≤0;

预习2：

知识点一：一元一次不等式组的概念

一般地，关于_______的几个_______合在一起，就组成一个一元一次不等式组

知识点二：一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______叫做这个一元一次不等式组的解集；通常，先求出不等式组中各个不等式的解集，再在_______上表示它们的解集，找出_______部分，即为不等式组的解集

知识点三：解不等式组

1.求不等式组________的过程，叫做解不等式组；

2.解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的__________;

（2）利用________求出这些不等式解集的_________,即为这个不等式组的解集；

预习3：

填一填

1.不等式2x-4≥0的解集是______，不等式-x+3<0的解集是_______,不等式2x-4≥0与-x+3<0的解集的公共部分是_____________;不等式组04203xx的解集是_____________;

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

2 一元一次不等式和不等式组【知识要点】

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或

)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！a a a a

xa x≤a x≥a

3

4

五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(ba<)

①bxax的解集是bx，如下图： ②bxax的解集是ax，如下图：

同大取大

同小取小

③bxax的解集是bxa，如下图： ④bxax无解，如下图：

大小交叉取中间 大小分离解为空

六、解一元一次不等式组的步骤