普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
选择性必修第一册全册课后练习题
本文档还有大量公式，在网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后均可正常显示，请放心下载练习！
第一章 空间向量与立体几何 ................................................................................................ - 2 -
1.1.1空间向量及其线性运算......................................................................................... - 2 -
1.1.2空间向量的数量积运算......................................................................................... - 8 -
1.2空间向量基本定理.................................................................................................. - 15 -
1.3.1空间直角坐标系 .................................................................................................. - 22 -
1.3.2空间运算的坐标表示........................................................................................... - 28 -
1.4.1.1空间向量与平行关系 ....................................................................................... - 34 -
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
变式训练：以下四个命题中正确的是( )
A．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示
