1．2．2 组 合
第一课时 组合与组合数公式
预习课本P21～24，思考并完成以下问题
1．组合的概念是什么？
2．什么是组合数？组合数公式是怎样的？
3．组合数有怎样的性质？
[新知初探]
1．组合的概念
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2．组合数的概念、公式、性质
组合数
定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示法 Cmn
组合数
公式 乘积式 Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！
阶乘式 Cmn＝n！m！n－m！
性质 Cmn＝Cn－mn_，Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n_
备注 ①n，m∈N*且m≤n，②规定：C0n＝1
[点睛] 排列与组合的联系与区别
联系：二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素．
区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C23．( ) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( )
(3)1,2,3与3,2,1是同一个组合．( )
(4)C35＝5×4×3＝60．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．C2n＝10，则n的值为( )
A．10 B．5 C．3 D．4
答案：B
3．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有( )
A．504种 B．729种
C．84种 D．27种
答案：C
4．计算C28＋C38＋C29＝________．
答案：120
情
境
创
设 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 通过两个问题的比较，在引出组合概念的同时，让学生体会组合与排列的联系与区别. 1、 学生合作与交流解答教师所提出的问题.
2、 教师适当点评，引出课题.
新 概 念 问题1、组合的概念是什么？ 学习概念 1、 学生阅读课题 1.2.2 组合 课时 1
授课
时间 主备人：
教学
目标
知识与技能：
理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系区别，能判断
问题是排列问题还是组合问题.
过程与方法：通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即AC=Ammnnmm，并使学生利用这一方法解决一些简单的组合问题.
情感态度与价值观：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
教学
准备 ppt
重点
难点 教学重点：组合的概念和组合数公式.
教学难点：组合的概念和组合数公式
教师活动 学生活动 设计意图 课
导
学 导 学
组合 问题2、排列与组合的区别于联系？ 理解概念 教材.
2、 学生教师共同辨析概念.
思考：
①ab与ba是相同的排列吗？
是相同的组合吗？
②两个相同的排列有什么特点？两个相同组合呢? 辨析概念 学生讨论、交流、归纳、总结.
练习 应用概念 学生独立思考解答，出现的错误有其他学生纠正.
教学内容 设计意图 师生互动
概念导学
组合数 问题1：组合数的概念是什么？
学习概念 学生阅读教材
新
课
导
学 问题2：组合数公式的推导过程 问题：写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有组合和排列 为推导组合数公式做铺垫 1、 学生动手自觉完成，
2020高中数学 1.2排列与组合学情分析 新人教A版选修2-3
学情分析
在学习本节内容前，学生已用了2个课时学习了两个基本计数原理，绝大多数学生能正确运用两个计数原理，但对《排列与组合》这部分内容,不少学生感到难学，其主要原因是:(1)学生对排列组合概念生疏,解题方法也与其他章节不同,具有独特的风格,对学生来说是属于全新的知识；
(2)虽然绝大部分的应用题题意十分简明,但由于排列或组合的种数繁多,往往难以一一列出,使得问题的解决要依赖于抽象思维能力和逻辑推理能力,初学的学生难以适应。因此，在教学中引导学生遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题，借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。 预案：组合
【学习目标】
1.理解组合、组合数的概念,能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题.
2.了解排列与组合间的联系与区别,会判断一个计数问题是排列问题还是组合问题.
3.了解组合数的两个性质,并应用性质进行有关组合式子的运算和实际应用.
【预习内容】
某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担任代表,共有多少种方案?
问题1:(1)上述情境中的问题是不是排列问题?若不是排列问题该怎么解决?
(2)组合的定义:从n个 元素中取出m(m≤n)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个 .
(3)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的 ,用表示.
-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
金戈铁骑 1.2.2 组 合
第1课时 组合与组合数公式
考点 学习目标 核心素养
组合的概念 理解组合的概念，能正确区别排列与组合 数学抽象
组合数公式 能记住组合数的计算公式，组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数性质进行运算 数学运算
简单的组合问题 能利用组合数公式解决简单的组合应用题 逻辑推理、数学运算
问题导学
预习教材P21～P24的内容，并思考下列问题：
1.组合的概念是什么？
2.什么是组合数？组合数公式是什么？
3.组合数有哪些性质？
1.组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
■名师点拨
对组合概念的三点说明
(1)组合的特点
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)组合的特性
元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
(3)相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
2.组合数的概念、公式、性质
组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示法 Cmn -------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------
金戈铁骑 组合数
公式 乘积式 Cmn＝AmnAmm＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！
阶乘式 Cmn＝n！m！（n－m）！
性质 Cmn＝Cn－mn，Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
备注 ①n，m∈N*且m≤n；②规定C0n＝1
