新人教版高一数学必修一_指数函数_课件

指数函数和对数函数专题

指数函数及其性质：

要点一、指数函数的概念：

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.

要点二、指数函数的图象及性质：

y=ax

01时图象

图象

性质 ①定义域R，值域 （0，+∞）

②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点

③ax=a，即x=1时，y等于底数a

④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数

⑤x<0时，ax>1

x>0时，0

x>0时，ax>1

⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数

要点诠释：

指数函数xya与1xya的图象关于y轴对称。

要点三、指数函数底数变化与图像分布规律

（1）

① xya ②xyb ③xyc ④xyd

则：0＜b＜a＜1＜d＜c

又即：x∈(0,+∞)时，xxxxbadc （底大幂大）

x∈(－∞,0)时，xxxxbadc

（2）特殊函数

112,3,(),()23xxxxyyyy的图像：

要点四、指数式大小比较方法

化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.

比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0ABAB；0ABAB；0ABAB；

②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1AB，或1AB即可．

【典型例题】

类型一、函数的定义域、值域

例1．求下列函数的定义域、值域.

(1)313xxy；(2)y=4x-2x+1；(3)21139x；(4)211xxya(a为大于1的常数)

举一反三：

【变式1】求下列函数的定义域：

(1)2-12xy (2)3-3xy

(3)2-1xy (4)1-(0,1)xyaaa

例2．讨论函数221()3xxfx的单调性，并求其值域．

例3．讨论函数111242xxy的单调性．

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京翰教育网 / 指数与指数函数试题

命题人： 卢新民

一、选择题

2．（369a）4（639a）4等于（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

3.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（ ）

（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2

4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A |a|>1 B |a|<2 C a<2 D 1<|a|<2

5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( )

(A) 21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x

6．函数y=121x的值域是（ ）

（A）（-1,） （B）（-,0）（0，+）

（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）

7．下列函数中，值域为R+的是（ ）

（A）y=5x21 （B）y=(31)1-x

（C）y=1)21(x （D）y=x21

8.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）

（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）

9.已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0.9

京翰教育网 / （ ）

（A）a

10．已知0

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

11．F(x)=(1+)0)(()122xxfx是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数

（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数

1.2 函数及其表示

一、函数的概念

设集合A、B是非空的数集，对于A中的任意一个数x，按照确定的对应法则f，在集合B中都有唯一确定的数)(xf与它对应，则这种对应关系BAf: 叫做集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy),(

其中，x叫做自变量，x的取值范围：数集A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合Axxfy)(叫做函数的值域。

函数)(xfy也常写作函数f或函数)(xf

二、函数的三种表示法

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如62xy.

优点：全面，简明，具体，可求函数值。

缺点：不够直观

（2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系.

优点：直观、形象；

缺点：只能近似的求，有时误差比较大.

（3）列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系.

优点：不需要计算；

缺点：较少的，有限的列出函数值.

三、同一函数：

如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.

四、区间的概念：

（其中，“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”）

注：（1）函数的三要素中，定义域与对应法则确定一个函数，两个函数如果对应法则相同，但定义域不同，则表示不同的函数，对应法则不一定能用解析式表示，一般都研究可以用较简单的解析式表示出来的函数；

（2）表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R可以用区间（,）表示；

（3）在直角坐标系下，记号（2，3）可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根据情况区分清楚；

五、分段函数

六、复合函数

函数)(ufy，)(xgu，],[nmu，],[bax，那么称],[)],([baxxgfy为f与g的复合函数.其中，)(ufy叫做外层函数，中间变量)(xgu叫做内层函数

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2019秋季高一数学指数函数

一．指数运算计算公式：Qsra,,0

33223322(1)(2)(3)()()(4)()(0)(5)(6)(0)(7)()()(8)()()rrsrsrsrssrrsrrrsmnnmnnaaaaaaaaababaaaaaaaanababaabbababaabb；；；，，，，为奇数时 1. 化简下列各式的值：

(1).211311336622()(3)(4)__.=ababab(2).102120.7533770.0641622=9_8__.

（3）13043211(4)()0.25___(_)=2.2 （4）33526(3)=________.

（5）26534xyxy_______. (6)21322111336515()______.()42xyxyxy

2．已知23a,513b，则ba23＝____________.

11221222211223.301=____________.xxxxxxxxxxx；已知，且，则；

4. 若3311222211224aaaaaa，则= _________.

二、指数函数的性质

1.2)(f1xax)10(aa且过定点_____________

2.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.

2

3.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限，则k的取值范围是__________.

4.求下列函数的值域：

11121(1)()164(2)()(3)()212(4)421,()[1,2)(5)()(6)()242xxxxxxxxxxxxxaafxfxfxaafxfxfxx；；；；；