中考数学专题复习几何探究练习(三)
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试卷第1页，共9页 中考数学专题复习几何探究练习（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________
评卷人 得分
一、解答题
1．【感知】如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
【探究】如图①，在平面直角坐标系中，直线y=-13x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长
【应用】如图①
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图①网格中画出线段AB;
（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为______．
试卷第2页，共9页 2．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（点E不与点B、C重合），连结DE，点C关于DE的对称点为C1，连结AC1并延长交DE的延长线于点M，F是AC1的中点，连结DF．
【猜想】如图①，①FDM的大小为 度．
【探究】如图①，过点A作AM1①DF交MD的延长线于点M1，连结BM．求证：△ABM①①ADM1．
【拓展】如图①，连结AC，若正方形ABCD的边长为2，则△ACC1面积的最大值为 ．
试卷第3页，共9页 3．问题呈现：下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
请根据小明的思路，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：
（1）如图①，在四边形ABCD中，ABADBC，DAB的平分线和ABC的平分线交于CD边上点P．求证：PCPD；
（2）在（1）的条件下，如图①，若10AB，1tan2PAB．当PBC有一个内角是45时，PAD△的面积是 ．
试卷第4页，共9页
4．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．
结合图①，补全证明过程．
【应用】如图①，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABFE的周长为 ．
【拓展】如图①，直线EF分别交▱ABCD的边AD、BC于点E、F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝22，BC＝4，①C＝45°，则EF的长为 ．
试卷第5页，共9页
5．在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，10,AB点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B．
1如图①，连接,CD则CD的长为 ；
2如图①，'BE与AC交于点,//FDBBC．
①求证:四边形'BDBE为菱形；
①连接',BC则'BFC的形状为 ；
3如图①，则CEF的周长为 ；
试卷第6页，共9页
6．【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．
【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作①AOB的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
①分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
①作射线OP，则OP为①AOB的平分线．
（1）请写出小明作法的完整证明过程．
（2）当tan①AOB＝43时，量得MN＝4cm，直接写出MON△的面积．
试卷第7页，共9页
7．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
定理应用：
在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．
（1）如图①，点F在边CB上，连结EF．若13BFCF，则EF与AC的关系为 ．
（2）如图①，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为 ．
试卷第8页，共9页
8．在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB＝10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B'．
（1）如图①，连接CD，则CD的长为 ；
（2）如图①，B'E与AC交于点F，DB'①BC．
①求证：四边形BDB'E为菱形；
①连接B'C，则①B'FC的形状为 ；
（3）如图①，则①CEF的周长为 ．
9．如图，在ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当四边形DEFG的形状为矩形时，ABC为______三角形；
（3）连接OA，当OABC时，四边形DEFG的形状为______．
试卷第9页，共9页
10．如图1，正方形ABCD的边长为8cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不与点A重合）．设点E，F同时出发移动t秒．
(1)基础探究：如图1，在点E、F移动过程中，连接CE、CF、EF，判断CE与CF的数量与位置关系，并说明理由．
(2)应用拓展：如图2，点G、H分别在边AD、BC上，且217cmGH，连接EF，当EF与GH交于点P，且45GPE，若点P为EF的中点，则CF的长度为________，AP的长度为________．
答案第1页，共21页
参考答案：
1．探究：BD的长为53；应用：(1)见解析；(2)5.
【解析】
【分析】
探究：根据直线解析式，求出点A、B坐标，得到BO、AO的长，设BD的长为a，根据勾股定理列方程可求出BD；
应用：（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此时'’90APB，不符合题意，根据网格特点可知垂直平分线上下一个格点位置，由网格特点和勾股定理可得符合题意的AP=5.
【详解】
解：探究：
由题意得：
当x0时，y1；当y0时，x3；
A3,0，B0,1.
AO3，BO1．
设BD的长为a．
①点C是AB中点，CDAB交OA于点D，
DADBa，OD3a．
在RtBOD中，BOD90，
222BDBODO，22213aa，
5a3，5BD3．
BD的长为53．
应用：(1)如图，线段'AB即为所求．
答案第2页，共21页 (2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此时'’90APB，不符合题意，根据网格特点可知垂直平分线上下一个格点位置，由网格特点和勾股定理可得符合题意的AP=5.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.
2．（1）45°；（2）证明见解析；（3）22﹣2．
【解析】
【分析】
（1）证明①CDE=①C1DE和①ADF=①C1DF，可得①FDM=12①ADC=45°；
（2）先判断出①DAM1=①BAM，由（1）可知：①FDM=45°，进而判断出①AMD=45°，得出AM=AM1，即可得出结论；
（3）先作高线C1G，确定①ACC1的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C1在BD上时，C1G最大，其①AC1C的面积最大，并求此时的面积．
【详解】
（1）由对称得：CD＝C1D，①CDE＝①C1DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，①ADC＝90°，
①AD＝C1D，
①F是AC1的中点，
①DF①AC1，①ADF＝①C1DF，
①①FDM＝①FDC1+①EDC1＝12①ADC＝45°；
故答案为：45；
（2）①DF①AC1，
①①DFM＝90°，
