1．（2021•南昌模拟）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．
例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．
概念理解
（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．
①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D＝ ；
②若∠B＝90°，且AB＝3，AD＝2时，则CD2﹣CB2＝ ．
拓展延伸
（2）如图2，四边形ABCD是“对补四边形”．当AB＝CB，且∠EBF=12∠ABC时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是 ，并证明这种关系；
类比运用
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝CB，BD平分∠ADC．
①求证：四边形ABCD是“对补四边形”．
②如图4，连接AC，当∠ABC＝90°，且𝑆△𝐴𝐶𝐷𝑆△𝐴𝐵𝐶=12时，求tan∠ACD的值．
2．（2021•宁波模拟）定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形．
（1）如图1，平面直角坐标系中，A（0，3），B（1，0）．若整点C使得四边形AOBC是准矩形，则点C的坐标是 （整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，若DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是准矩形． （3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交BD于点P，设𝐷𝑃𝑃𝐵=y，tan∠DAC＝x．
①求y关于x的函数表达式；
②当y=35，AB＝4时，求BD的长．
3．（2021•张家川县模拟）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF （填“是”或“不是”）“直等补”四边形；
2012届高考数学二轮复习资料
专题七 立体几何（理）（教师版）
【考纲解读】
1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。
4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。
5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.
6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
7.空间平行与垂直关系的论证.
8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.
9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.
【考点预测】
在2012年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．
2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．
3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．
4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．
此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【要点梳理】
专题复习 几何探究问题
一、结论探究
【例1】如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，点D是BC中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一定角度后（旋转角大于00，小于或等于3600），如图②，通过观察和测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由。
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值。
'
变式练习：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立（不要求证明）
| F B A D
C ] G
图1 F
B A [
C E G
图2 、
B A
C E
图3 D FECBAB'C'
二、条件探究
【例2】已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=900，∠E=∠ABC=300，AB=DE=4
（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
,
【例3】如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F．
|
（1）证明：△ACE∽△FBE；
中考复习针对性训练一（几何探究题）
1．如图1，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；
（2）求证：∠PAC= 二分之一∠BAP；
（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图2），AD∥BC，且BA=AD=DC，形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问（2）中结论还成立吗？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由．
2．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为 （ ）
数量关系为 （ ）
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4根号2
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
3．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
