午夜太阳高度角公式推理

求任何时间下不同纬度太阳高度角的计算公式太阳高度角简称太阳高度(其实是角度!)对于地球上的某个地点,太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角.太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素.我们用h来表示这个角度,它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度.太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化.太阳赤纬以δ表示,观测地地理纬度用φ表示,地方时(时角)以t表示,有太阳高度角的计算公式：sin h＝ sin φ sin δ+cosφcosδcos t日升日落,同一地点一天内太阳高度角是不断变化的.日出日落时角度都为零度,正午时太阳高度角最大.正午时时角为0,以上公式可以简化为：sin H＝ sin φ sin δ+cosφcosδ其中,H表示正午太阳高度角.由两角和与差的三角函数公式,可得sin H＝cos(φ－δ)因此,对于北半球而言,H＝90°－(φ－δ)；对于南半球而方,H＝90°－(δ－φ).还是举个例子来推导,假设春分日（秋分日也可,太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°,120°e)这一点,120°e经线上各点都是正午这点离太阳直射点的纬度距离当然是0度啦（因为就是自己嘛）此时,（0°,120°e）的太阳高度角就是90°（因为直射它嘛）另外一个观测点,（1°n,120°e）与太阳直射点的纬度差为1度此时,这一点的太阳高度角为89°（涉及立体几何计算,我就不详细推导了）聪明的你肯定知道,（1°s,120°e）与太阳直射点的纬度差也是1度因此,当地的太阳高度角也是89°!right!同一时刻,下列各观测点,报告的太阳高度角度数如下：南北纬2度（与太阳直射点相距2纬度）：88°（＝90°－2°）南北纬3度（与太阳直射点相距3纬度）：87°（＝90°－3°）南北纬10度（与太阳直射点相距10纬度）：80°（＝90°－10°）南北纬30度（与太阳直射点相距30纬度）：60°（＝90°－30°）南北纬80度（与太阳直射点相距80纬度）：10°（＝90°－80°）南北纬90度（与太阳直射点相距90纬度）：0°（＝90°－90°）但是,这个“纬度差”的计算可是有讲究的：设太阳直射点纬度为θ°,观测点纬度δ°如果θ与δ在同一半球,则“纬度差”为|θ-δ|（θ减δ差的绝对值）如果θ与δ在异半球,则“纬度差”为θ＋δ说起来好像很麻烦,其实只要脑袋里有个地球的模型就简单了比如太阳直射点是北纬10°,观测点是北纬30°,纬度差当然是20° 如果太阳直射点是南纬10°,观测点是北纬30°,纬度差当然是40° 事实上,计算“正午太阳高度角”,根本就不要考虑“正午”这个因素只要用90°减去观测点与太阳直射点的纬度差,得出的就是正午太阳高度角.行了,就写这么多吧,即使你前面都没搞明白也没关系,只要你记住一个公式正午太阳高度角＝90°－该地与太阳直射点纬度差由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的,所以它（ED）也可以用与式（1）相类似的表达式表述,即：ED=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos2θ＋0.0201cos3θ（5）式中θ称日角,即θ=2πt／365.2422（2）这里t又由两部分组成,即 t=N－N0 （3）式中N为积日,所谓积日,就是日期在年内的顺序号,例如,1月1日其积日为1,平年12月31日的积日为365,闰年则为366,等等.N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）／4〕。

午夜和正午太阳高度的判读河南省上蔡县第一高级中学郭鹏飞463800近年来，在高考和各种刊物中经常出现午夜太阳高度和正午太阳高度的计算问题，如合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。

正午太阳高度角计算公式H=900-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。

以下步骤可以引导大家进行简单的推理：假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=900-|φ-δ|；而当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23026’）纬线上时（如图2）解直角三角形很容易得出H=900-|φ＋δ|当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=900-φ因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=900-|纬差|①已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=900-|φ-δ|②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=900-|φ+δ|③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=900-φ通过上面的分析，应该有所理解。

下来我们来回归主题：午夜太阳高度，即0点太阳高度了；正午太阳高度，即12点太阳高度，只有在极昼圈及其以内才会有午夜太阳高度。

那么午夜太阳高度、正午太阳高度以及太阳直射点的纬度之间有什么样的关系呢？首先，我们必须了解太阳高度这个概念，对于大多数学生而言，感觉很简单，其实只是死记硬背了一些知识，而并不懂相关的原理。

太阳高度角是太阳光线与地平面的夹角，在日期一定的情况下，太阳直射点是固定的，所以太阳光方向不变（如上图所示），但是随着纬度的变化，不同纬度地平面并不相同，所以引起高度角的变化，这也就是课本上总结出的正午太阳高度随纬度的变化规律，从直射点向南北两侧递减。

正午太阳高度角计算公式正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|。

假设春分日某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。

对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。

太阳高度角公式一般时间太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。

太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost正午时间日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。

时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度。

即14点和10点分别为30度和-30度。

日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大（90°），时角为0，以上的公式可以简化为：sinh=sinφsinδ+cosφcosδ由两角和与差的三角函数公式，可得sinh=cos(φ－δ)因此，对于太阳位于天顶以北的地区而言，h=90°－(φ－δ)；对于太阳位于天顶以南的地区而言，h=90°－(δ－φ)；二者合并，因为无论是(φ－δ)还是(δ－φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|具体计算：还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。

对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。

另外一个观测点，（1°N，120°E）与太阳直射点的纬度差为1°此时，这一点的太阳高度角为89°（根据上面的公式h=90°-|φ-δ|）。

太阳高度角推导过程太阳高度角是指太阳在天空中的高度程度，通常用度数来表示。

它的变化受到很多因素的影响，如地球的自转、地球公转、赤道倾角、时间等。

在许多领域，如气象、地理、航空等，太阳高度角都是一个重要的参数。

接下来，我们将围绕太阳高度角的推导过程展开讲解。

第一步，定义太阳高度角：太阳高度角定义为太阳方向与地平面的垂直夹角。

太阳在天空中的位置可以用两个角度来表示，一个是太阳的高度角，另一个是太阳方位角。

太阳高度角为0度时，表示太阳正好在地平线上方，也就是地表与太阳所连线的夹角为90度；当太阳高度角小于0度时，表示太阳已经落山。

当太阳高度角大于0度时，表示太阳还未落山，其高度角越高，太阳的照射更倾斜，热量也更强。

第二步，推导太阳高度角的公式：在讲解太阳高度角的公式前，首先需要了解一些参数的定义：- 纬度：地球表面某点与赤道的夹角度数，南纬为负数，北纬为正数。

- 真太阳时角：指太阳的真实位置，即实际迁移的角度。

由于地球公转和自转的复杂关系，太阳相对于地球的位置和时间是有延迟的，于是我们需要定义真太阳时角的概念。

- 黄赤交角：指黄道面和赤道面的夹角，约为23.5度。

太阳高度角的公式为：$$\sin{h} =\sin{\varphi}*\sin{\delta}+\cos{\varphi}*\cos{\delta}*\cos{H} $$其中，h表示太阳高度角，$\varphi$表示该点的纬度，$\delta$表示太阳的赤纬，H表示真太阳时角。

第三步，理解太阳高度角的变化规律太阳高度角会随着时间、纬度的变化而变化。

根据上面的公式，我们可以得到太阳高度角的决定因素包括两个：太阳的赤纬和真太阳时角。

- 太阳赤纬的变化：太阳赤纬包括太阳离赤道的竖直距离，随着时间、季节的变化它会发生变化。

在夏至时，太阳赤纬最大，为23.45度，在冬至时，太阳赤纬最小。

- 真太阳时角的变化：真太阳时角指地方时与太阳时的差值，它随着地方时的变化而变化。

正午太阳高度角是指太阳在正午时（即太阳高度角达到最高值的时刻）相对于地平线的角度。

计算正午太阳高度角的公式是一种基本的天文学计算方法，对于测量太阳高度角和进行太阳能利用具有重要意义。

下面将介绍正午太阳高度角的推导过程，帮助大家更好地理解这一天文学计算方法。

一、正午太阳高度角的定义正午太阳高度角 (h) 是指太阳在正午时相对于地平线的角度。

在天文学中，太阳高度角是指太阳的位置与观测点的地平线之间的夹角。

正午太阳高度角的计算需要考虑观测点的纬度以及太阳的赤纬。

正午时，即当太阳经过观测点的子午线时，太阳高度角达到最大值。

二、正午太阳高度角的计算公式为了推导正午太阳高度角的计算公式，我们首先需要了解太阳在赤道平面上的运动。

在天球坐标系中，太阳在赤道平面上的运动可以用以下公式来描述：1. 太阳的赤纬角(δ) 是指太阳在天球上的纬度，其与地球的赤道面之间的夹角。

太阳的赤纬随着时间而变化，可以通过以下公式计算：δ = 23.45° * sin [360/365 * (d + 10)]其中，d表示一年中的第几天。

2. 观测点的纬度（φ）是指观测点所在地的纬度。

观测点的纬度对于太阳高度角的计算有很大的影响。

3. 正午太阳高度角的计算公式为：h = arcsin [sin(φ) * sin(δ) + cos(φ) * cos(δ)]其中，arcsin表示反正弦函数，φ为观测点的纬度，δ为太阳的赤纬。

三、推导过程下面我们将推导正午太阳高度角的计算公式。

为了简化推导过程，我们假设地球是一个完全圆球且地球的自转轴与轨道平面垂直。

1. 太阳在天球坐标系中的运动根据天文学的知识，太阳在天球上的位置是不断改变的，它以一年的周期在天空中运动，同时因地球自转而在天球上也有自己的运动。

2. 太阳的赤纬和地球的倾角太阳的赤纬随着时间变化，其变化规律可以用公式δ = 23.45° * sin [360/365 * (d + 10)] 来描述。

正午太阳高度角计算公式解释嘿，朋友！咱们来聊聊正午太阳高度角这个有意思的东西，还有它的计算公式。

你知道吗，正午太阳高度角就像是太阳在天空中的“姿态”指标。

想象一下，太阳就像个调皮的孩子，在一天中不断变换着自己的位置和高度。

那正午太阳高度角的计算公式到底是啥呢？其实啊，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们解开太阳高度的秘密。

公式是：H = 90° - |φ - δ| 。

这里的H 就是正午太阳高度角啦，φ 是咱们所在的纬度，δ 则是太阳直射点的纬度。

比如说，咱们在北半球，夏天的时候太阳直射点往北移，这时候正午太阳高度角是不是就变大啦？就好像你站在一个跷跷板的一端，太阳直射点在另一端，它越靠近你，你这边就越高，正午太阳高度角也就越大。

再举个例子，要是你在赤道附近，那正午太阳高度角的变化可就没那么夸张，就像在平地上走路，比较平稳。

可要是在极圈附近，那变化可就大得像坐过山车一样，一会儿高一会儿低。

你想想，为啥我们夏天感觉热，冬天感觉冷？这可不就是正午太阳高度角在“捣鬼”嘛！夏天的时候，正午太阳高度角大，太阳几乎是直直地照下来，能量集中，能不热吗？冬天呢，正午太阳高度角小，太阳斜斜地照过来，能量分散，能不冷吗？这计算公式可不只是个数字游戏，它对咱们的生活影响大着呢！农民伯伯种地，得根据它来算啥时候播种啥时候收获；建筑师盖房子，也得考虑它，要不然房子采光不好，住着多难受啊！所以说，搞懂这个正午太阳高度角的计算公式，就像是掌握了一把能读懂太阳“心情”的钥匙，让咱们能更好地适应大自然的变化，安排好咱们的生活。

你说是不是这个理儿？总之，正午太阳高度角计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，就能发现它其实就像我们身边的好朋友，能帮我们解决好多问题，让我们的生活更加美好！。

午夜和正午太阳高度的判读近年来，在地理高考和各种模考中经常出现午夜太阳高度和正午太阳高度的计算问题，如"立竿见影"测当地地理坐标、合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内采光、影子长度的计算等等。

正午太阳高度角计算公式H=90°-|φ+δ|结合地方时换算已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行推导所致。

以下步骤可以引导大家进行简单的数学推理：假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23°26’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ-δ|；而当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23°26’）纬线上时（如图2）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ＋δ|当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=90°-φ因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=90°-|纬度差|①已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=90°-|φ-δ|②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=90°-|φ+δ|③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=90°-φ通过上面的分析，应该有所理解。

下来我们来回归主题：午夜太阳高度，即0点太阳高度了；正午太阳高度，即12点太阳高度，只有在极昼圈及其以内才会有午夜太阳高度。

那么午夜太阳高度、正午太阳高度以及太阳直射点的纬度之间有什么样的关系呢？首先，我们必须了解太阳高度这个概念，对于大多数学生而言，感觉很简单，其实只是死记硬背了一些知识，而并不懂相关的原理。

太阳高度角是太阳光线与地平面的夹角，在日期一定的情况下，太阳直射点是固定的，所以太阳光方向不变（如上图所示），但是随着纬度的变化，不同纬度地平面并不相同，所以引起高度角的变化，这也就是课本上总结出的正午太阳高度随纬度的变化规律:从直射点向南北两侧递减。

太阳高度角计算公式太阳高度角是指太阳光线与水平面的夹角。

它在日常生活和各种领域中都有广泛的应用，比如天文学、气象学、地理学、工程学等等。

太阳高度角的计算需要考虑地球的自转和公转运动，以及太阳在天空中的位置。

下面，我将介绍太阳高度角的计算公式，并进行详细的解释。

1.在南北半球，太阳高度角的计算公式如下：sin(θ) = sin(δ) * sin(φ) + cos(δ) * cos(φ) * cos(H)其中，θ为太阳高度角，δ为太阳赤纬，φ为地点的纬度，H为时角。

简单解释一下这个公式：太阳的高度角可以分解成太阳赤纬和时角的函数。

太阳赤纬是太阳在赤道上的投影与地球轴线的夹角，纬度是地球上的点与赤道平面的夹角，时角是地方子午线上的点与太阳的连线与地球自转轴的夹角。

公式的右边第一项表示了太阳在水平面上的投影与地方子午线的夹角，第二项表示了太阳在垂直平面上的投影与地球轴线的夹角。

2.在赤道附近，太阳高度角的计算公式如下：tan(θ) = tan(δ) * cos(H)其中，θ为太阳高度角，δ为太阳赤纬，H为时角。

这个公式比较简单，它只考虑了太阳赤纬和时角的影响，没有考虑地方的纬度。

在赤道附近，地方的纬度接近于0度，太阳的高度角主要由太阳赤纬和时角决定。

太阳高度角的计算公式可以用来确定太阳在天空中的位置，以及太阳直射辐射的强度。

在天文学中，太阳的高度角还可用于确定天体的视差和赤差等。

在气象学中，太阳高度角的计算可用于确定太阳辐射的入射角度，从而影响影响地表和大气的能量收支，进而影响气候的形成和变化。

在地理学和工程学中，太阳高度角的计算可用于确定太阳的照射角度，从而影响建筑物的设计和太阳能的利用等。

总结起来，太阳高度角的计算公式可以根据不同的情况进行选择。

在南北半球，太阳高度角的计算与纬度、时角和太阳赤纬有关；在赤道附近，太阳高度角的计算与时角和太阳赤纬有关。

这些公式的运用涉及到天文学、气象学、地理学、工程学等多个领域，为我们提供了重要的参考和支持。

正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|。

假设春分日某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。

对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。

太阳高度角公式一般时间太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。

太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost正午时间日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。

时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度。

即14点和10点分别为30度和-30度。

日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大（90°），时角为0，以上的公式可以简化为：sinh=sinφsinδ+cosφcosδ由两角和与差的三角函数公式，可得sinh=cos(φ－δ)因此，对于太阳位于天顶以北的地区而言，h=90°－(φ－δ)；对于太阳位于天顶以南的地区而言，h=90°－(δ－φ)；二者合并，因为无论是(φ－δ)还是(δ－φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|具体计算：还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。

对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。

另外一个观测点，（1°N，120°E）与太阳直射点的纬度差为1°此时，这一点的太阳高度角为89°（根据上面的公式h=90°-|φ-δ|）。