广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题(word版,含答案)

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷初二数学一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm3．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．71° C．58°D．59°4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E，且DP，EP的延长线分别交OB，OA于点C，F．下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．PD＝CPC．∠DPO＝∠EPO D．OD＝OE8．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A． B． C． D．9．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．1210．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题，每小题3分）11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为．12．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，可添加一个条件是．14．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为度．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则∠DAE＝．三．解答题（一）（共2小题，每小题5分）16．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若BD＝6，求CD的长．四．解答题（二）（共2小题，每小题7分）18．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，求证：∠A＝∠D．19．如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．五．解答题（三）（共3小题，每小题9分）20．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相交于点F，GF⊥AD交BC的延长线于G，交AC于H．（1）求证：∠G=∠CAF；（2）求证：AF＝GF；（3）若AB＝10，AH＝5，BC＝8,则CD＝．六．解答题（四）（共2小题，每小题12分）23．探究与发现：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D在射线BC上，E在射线AC上，AD ＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝45°，∠CDE＝30°，求∠BAD的度数；（2）如图②，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系并证明你的结论；（3）深入探究：如图③，当点D在BC边的延长线上时，（2）的结论还成立吗？请说明理由．24．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝3.2cm，DE＝2.3cm，求BE的长；（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，A（5，2），点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形；①如图3，当∠CBA＝90°时，求点C的坐标；②直接写出其他符合条件的C点的坐标．。

第十五章 分式选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·南昌市心远中学八年级期末）关于分式()271x x -+，下列说法不正确的是（ ）A ．当1x =-时，分式没有意义B ．当7x >时，分式的值为正数C ．当7x <时，分式的值为负数D ．当7x =时，分式的值为零2．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）A ．222a b a b --B ．211x x -+C ．22x y x y +-D ．222()a b a b -+3．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍4．（2021·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．（2021·安徽太湖·七年级期末）在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ） A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 6．（2020·浙江杭州·八年级期中）设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大． 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜k ＜14B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜7 8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或39．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）若2a ≠，则我们把22a-称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是2223=--，2-的“友好数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“友好数”，3a 是2a 的“友好数”，4a 是3a 的“友好数”，……，依此类推，则2021a =（ ）A ．3B ．2-C ．12D ．4310．（2021·重庆巴蜀中学）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x xx a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

广东省广东实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短D．三角形的稳定性3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．3，4，5C．1，4，6D．2，3，7 4．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）A．B．C．D．5．如图，ABC中，AD△BC于点D，BE△AC于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．△1＝△2B．△1+△C＝90°C．△2+△C＝90°D．△1+△2＝90°6．如图，已知：AC ＝DF ，AC △FD ，AE ＝DB ，判断△ABC △△DEF 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．如图，求△A +△B +△C +△D +△E +△F ＝（ ）A ．90°B ．130°C ．180°D ．360° 9．如图，在ABC 中，直线l 为边BC 的垂直平分线，l 交AC 于点Q ，△ABC 的角平分线与l 相交于点P ．若△BAC ＝60°，△ACP ＝24°，则△PQC 是（ ）A ．34°B ．36°C ．44°D ．46° 10．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：△BD CD =；△AE BG =；△2CE BF =；△AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．如图，ABC△DEF，△B＝30°，则△DEF的度数是___．12．等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为___________13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_．14．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是△，另一块是___．15．如图，AC＝BC＝8cm，△B＝15°，若AD△BD于点D，则AD的长为___cm．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________ 个．三、解答题17．如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：△B＝△D．∥，若△1＝60°，△2＝30°，求证：FCE是等腰三角形．18．如图，直线AB CD19．如图，AD是ABC的中线，DE△AB于E，DF△AC于F，且BE＝CF，求证：AD 是ABC的平分线．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，5)．（1）点A关于x轴的对称点的坐标为；（2）请画出ABC关于y轴对称的A 1B1C1；（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且BCD和BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标（D与A不重合）．21．如图，在等腰Rt OAB和等腰Rt OCD中，OA＝OB，OC＝OD，△AOB＝△COD ＝90°，连接AC、BD交于点M．（1）求证：AC＝BD；（2）求△AMB的度数．22．如图，在ABC中，DE△AC于点E，DA＝DC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点G，连接AF；（2）若DAF的周长是16cm，求BC的长；（3）若△BAC＝110°，求△DAF的度数．23．直线AB交x轴于点A(6，0)，交y轴于点B(0，6)．（1）如图1，点M为AB的中点，点C在线段OA上，OM交BC于点F．△求△BOM的度数；△如图2，若在线段AB上有点D，且满足BC△OD于点E，求证：BOF△OAD．（2）如图3，当点C在线段OA的延长线上任一点时，以BC为边作等腰Rt BCG，其中CB＝CG，直线GA交y轴于点H，当C在x轴上A点右侧运动时，线段OH的长度是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，求线段OH的取值范围．24．如图1，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F．（1）求证：ABD△CAE；（2）如图2，△FBE、△FEC的平分线交于点G，求△BGE的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，且点G恰好落在AC上时，BG与AE交于点H，连接FG，试探究AB、AH、FG之间的数量关系，并证明．参考答案：1．C2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．A10．B11．30°12．1013．1014．△15．416．817．见解析18．见解析19．见解析20．（1）(1，﹣4)；（2）见解析；（3）(1，2)，(5，2)，(5，4) 21．（1）证明见解析；（2）90°．22．（1）见解析；（2）16cm；（3）40°23．（1）△45°；△见解析；（2）线段OH的长度不会变化，OH＝6 24．（1）见解析；（2）△BGE＝30°；（3）AB＝AH+FG，见解析答案第1页，共1页。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（下）开学数学试卷1. 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3. 如图，已知，，要使≌，添加的条件可以是( )A. B. C. D.4. 已知等腰三角形ABC的一个角为，则该三角形的顶角为( )A. B. C. 或 D. 以上都不对5. 分式的值为零，则x的值为( )A. B. 2 C. D. 0或26. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.7. 下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是( )A. 2，3，4B. 8，7，15C. 6，8，10D. 13，12，208. 从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )A. B.C. D.9. 已知a，b，c满足，，则的值为( )A. 1B.C.D.10.如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是( )A.B.C.D.11. 分解因式：______.12. 如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则的度数是______.13. 在中，，，则______14. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，，则的周长为______ .15. 如图，已知的面积为1，分别倍长延长一倍边AB，BC，CA得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长2023次后得到的的面积为______ .16. 计算：17. 解分式方程：18. 先化简，再求值：，请从，，0，3，2中选择一个合适的数，求此分式的值.19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上．在直角坐标系内画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标；若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；如果要使与全等，那么点D的坐标是______.20. 如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于点D，求证：是等腰三角形；若的周长是13，，求AC的长．21. 如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，求证：是等腰三角形；当时，求的度数．22. 在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？23. 如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足求A、B两点的坐标？若点D为AB中点，求OE的长？如图2，若点为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：2.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【解答】解：故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.根据，可得，又，所以添加，根据SAS可证≌【解答】解：应添加，理由如下：，在和中，，≌，故选：4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，注意分情况进行讨论是解答此题的关键．的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可．【解答】解：①当的角是顶角，则两个底角是、；②当的角是底角，则顶角故选：5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：得，且，解得：，故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解：点关于y轴的对称点的坐标是故选：7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、，能组成三角形，故此选项不合题意；B、，不能组成三角形，故此选项符合题意；C、，能组成三角形，故此选项不合题意；D、，能组成三角形，故此选项不合题意．故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积，故选：9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查配方法的应用，偶次方的非负性，解题关键是熟练掌握完全平方公式：根据题意可得，，两式相加可得，根据完全平方式将其变形为，由非负数的性质即可得出a，b的值，以此【解答】解：，，，，两式相加得：，即，，，，故选：10.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由题意得到，再利用外角性质得出，即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得：，根据外角性质得：，，，故选：11.【答案】【解析】解：故答案为：先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：在中，，，由作图可知，是等边三角形，，故答案为：先根据直角三角形的性质得到，利用基本作图得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据角的和差关系计算出即可．本题考查了等边三角形的性质，作图-基本作图，关键是熟练掌握5种基本作图作线段与已知线段相等13.【答案】【解析】解：在中，，，则由三角形内角和定理知，故答案是：根据三角形内角和是180度来求的度数即可．本题考查了三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是14.【答案】20【解析】解：点P关于OA、OB的对称点、，，，的周长，，的周长故答案为：根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15.【答案】【解析】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等，、、、、、、的面积都相等，所以，，同理，依此类推，的面积为，的面积为1，的面积故答案为：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的7倍，依此规律可得结论．本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．16.【答案】解：【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，再算加减即可．本题主要考查积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：，方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，所以是原方程的根．【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．18.【答案】解：原式，且，，，则原式【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】或或【解析】解：如图所示：即为所求，，，；点P与点C关于y轴对称，，点P的坐标为；故答案为：；要使与全等，则点D的坐标是或或故答案为：或或直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；直接利用关于y轴对称点的性质，进而得出答案；结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】证明：，，，是AC的垂直平分线，，，，，，是等腰三角形；解：的周长是13，，，，，，，，【解析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再利用线段的垂直平分线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形外角的性质可得，最后根据等角对等边即可解答；根据已知和的结论易得，从而可得本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．21.【答案】解：，，在和中，≌，，是等腰三角形；≌，，，，，，，，，【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可；根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出，再根据等腰三角形性质求解即可．22.【答案】解：设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：，解得：，，，解得：，答：甲工程队至少应做42天．【解析】设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间．23.【答案】解：，，，，，，，，点A为，点B为；延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，设，平分，，，，，在和中，，≌，，，，，，解得：，；如图2，分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，设点E为，点P的坐标为，，，，，轴，，，在和中，，≌，，，点F为，点的横坐标与纵坐标相等，，解得：，点P为【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．解题时注意方程思想的运用．根据非负数的性质，得出方程，，求得，，即可得到A、B两点的坐标；延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求得OE的长；分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，设点E为，构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程，解得：，即可得到点P 为。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数y=x−2的自变量x的取值范围是( )A. x≤2B. x>2C. x<2D. x≥22. 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( )A. 8和14B. 10和14C. 18和20D. 10和343. 下列各式是最简二次根式的是( )A. 12B. 13C. a2D. 534. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分5. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠A=∠B+∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. a2=(b+c)(b−c)D. a：b：c=5：12：136.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )A. BD=ACB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为( )A. 4B. 4.5C. 5D. 5.58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离是( )A. 185B. 3C. 125D. 29. 连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为( )A. 2B. 1.5C. 2.5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 化简1的结果为______ ．312. 菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是______平方厘米．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．14.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5，12，则图中阴影部分的面积为______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算．(1)8+32−18(2)(10+3)(10−3)−2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，113.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是( )A. 三角形具有稳定性B. 三角形内角和等于180°C. 两点之间线段最短D. 同位角相等，两直线平行拉杆4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )A. AC=DFB. ∠B=∠EC. BC=EFD. ∠C=∠F5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是( )A. ∠B=∠CB. BD=CDC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC7. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =70°，则∠DBC 等于( )A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°8. 等腰三角形的周长为16，其一边长为4.那么它们的底边长为( )A. 5B. 4C. 8D. 4或89. 如图，DE =11，FG =3，BF 、CG 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE//BC.则BD +CE =( )A. 3B. 11C. 7D. 810. 如图，在平面直角坐标系中xOy 中，已知点A 的坐标是(0,2)，以OA 为边在右侧作等边三角形OAA 1，过点A 1作x 轴的垂线，垂足为点O 1，以O 1A 1为边在右侧作等边三角形O 1A 1A 2，再过点A 2作x 轴的垂线，垂足为点O 2，以O 2A 2为边在右侧作等边三角形O 2A 2A 3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O 2020A 2020A 2021，则点A 2023的纵坐标为( )A. (12)2021B. (12)2022C. (12)2023D. (12)2024二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.八边形从一个顶点出发可以引出______条对角线．12.在平面直角坐标系中，点A(3,−6)关于x轴对称的点的坐标是______．13.如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为．14.如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，则从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数为______ ．15.如图，D是∠MAN角平分线上一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，连接AD.在射线AN上取一点C，使得DC=DB，若AB=7，BE=2，则AC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

广东省汕头市龙湖区龙湖实验中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．12020C ．2020-D ．12020- 2．如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A ．-3m B ．3 m C ．6 m D ．-6 m 3．代数式y 2+2y +3的值是4，则3y 2+6y +3的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 4．m 、n 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．m ﹣n ＞0B ．m +n ＞0C ．mn ＞0D ．|m |﹣|n |＞0 5．下列计算正确的是（ ）A ．3xy ﹣xy ＝2B ．5ab ﹣a ＝5bC ．2m 3n ﹣nm 3＝m 3nD ．a 3﹣a 2＝a 6．若a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣7的值是（ ）A ．2B ．﹣5C ．﹣7D ．7 7．如图所示，三角尺的面积为（ ）A ．ab －r 2B ．12ab －r 2 C ．12ab －πr 2 D ．ab8．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（ ）A ．3.9×104B ．3.9×105C ．39×104D ．0.39×106 9．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）．A ．-1B ．1C ．-4D ．4 10．观察下列各式：2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，……，则第n 个式子是（ ）A ．12n n x --B ．(2)n n x -C ．2n n x -D ．()12n n x --二、填空题11．单项式235xy -的系数是_____． 12．a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，则（ab ）2﹣（c +d ）=_____．13．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg ．14．－9的绝对值是______．15．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为__________.16．若代数式mx 2+7y 2﹣3x 2+2的值与字母x 的取值无关，则m 的值是___． 17．如图，数轴上O 、A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点456,,,...,n A A A A (3n ≥，n 是整数)处，问经过这样2021次跳动后的点与O 点的距离是_____．三、解答题18．计算：（34﹣16+23）×（﹣12）． 19．先化简，再求值：3x 2﹣[7x ﹣2（4x ﹣3）﹣2x 2]，其中x ＝﹣1．20．画出数轴，在数轴上标出下列各数，并把这些数用“＞”号连接起来．+（﹣4.5），﹣|12-|，﹣（﹣4），0，﹣（+3），|﹣2|21．已知：A ＝2a +3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a +ab ﹣1．（1）求A ﹣2B 的值；（2）当a 取任何数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求b 的值．22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3．请通过计算说明：（1）八套儿童服装中，最贵的一套比最便宜的一套多 元；（2）与标准价格相比，八套儿童服装总计超过或不足多少元？23．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. （提出问题）两个有理数a 、b 满足ab ＞0，求a a b b+ （解答问题）解：由题意得：a ，b 两个有理数都为正数或两个有理数都为负数①a ，b 两个都是正数，即a ＞0，b ＞0，时，则a ab b +=a b a b+=1+1=2 ①当a ，b 两个都是负数，即a ＜0，b ＜0，时a a b b+=(1)(1)2a b a b --+=-+-=-，所以a a b b + =2或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a ，b 满足ab ＜0，求a a b b+ （2）已知|a|=3，|b|=1，且a ＜b ，求a+b 的值．25．规律探究和应用：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示3-和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于 ；如果表示数a 和2-的之间的距离是3，那么=a ．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求|4||2|a a ++-的值．（3）当a 取何值时，|5||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？（4）求|1||2|100|a a a -+-+-……+|的最小值，并求出此时a 的取值范围．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．B11．35 12．113．0.414．915．20；16．3 17．20191218．-1519．5x 2+x ﹣6，-220．见解析，﹣（﹣4）＞|﹣2|＞0＞﹣|﹣12|＞﹣（+3）＞+（﹣4.5） 21．（1）﹣2a +ab +1；（2）222．（1）5；（2）八套儿童服装总计超过﹣4元23．（1）22111222a ab b ++；（2）492 24．（1）0；（2）-2或-425．（1）3，5，||m n -，5-或1；（2）6；（3）1a =时取得最小值，最小值为9；（4）最小值为2500，5051a ≤≤。

2020—2021学年第二学期开学测试卷初一数学(本试卷共4页，满分为120分,考试时间为90分钟)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 我市某日的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是（ ） A ．12℃B ．﹣12℃C ．8℃D ．﹣8℃2.下列各组数中，相等的是（ ）A. ()22-与22- B. 22-与22-C. ()32-与32-D. 32-与32-3. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( ) A . 25︒ B . 65︒ C . 55︒ D . 35︒4. 若()1220a a x---=是关于x 的一元一次方程，则a ＝（ ）A. ±2 B. 2 C. 0 D. －2 5. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. a 3与a 2 B.12a 2与2a 2 C. 2xy 与2x D. ﹣3与a 6. 我国国土面积约为960万平方千米，960万用科学记数法可表示为（ ） A. 59610⨯ B. 496010⨯ C. 79.610⨯D. 69.610⨯7.如图，AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．对顶角8．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ）第3题图A ．﹣a+bB ．a+bC ．a ﹣bD ．﹣a ﹣b9．已知OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，则OA 的反向延长线表示的是（ ） A ．北偏西50°方向上的一条射线 B ．北偏西40°方向上的一条射线 C ．南偏西40°方向上的一条射线 D ．南偏西50°方向上的一条射线10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（ ） A. 43 B. 45C. 41D. 53二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. -2021的相反数是 12. 多项式2x2y-xy 2+xy+1是_______次_______项式．13. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．14. 已知代数式23y x -的值为7-，则代数式698y x -+的值为______．15. 已知线段AB 10cm =，点D 是AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且 BC 2=cm ，则DC =______． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，则∠AOC ＝ °．17.对于正数x ，规定 f(x)＝x1＋x. 例如： f(2)＝21＋2＝23， f(3)＝31＋3＝34，f ()12＝121＋12＝13，f ()13＝131＋13＝14，…，探索以上规律计算： f()12 020＋f ()12 019＋f ()12 018＋…＋f ()13＋f ()12＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 020)＝_________.三、解答题一（本大题3小题，每题6分，共18分）()()2718.:32+43284-⨯⨯--÷计算 512119.+136x x +-=解方程:20. 一个角的补角比这个角的余角3倍多10︒，求这个角的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简,后求值:已知()21302x y -++= 求代数式()222642129xy x x xy ⎡⎤----+⎣⎦的值22.“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：型号 进价（元/只）售价（元/只）A 型 10 12B 型1523（1）该店用1300元可以购进A ，B 两种型号的文具各多少只？（2）在(1)的条件下,若把所购进A ，B 两种型号的文具全部销售完，利润是多少?23. 探索规律：观察下面算式，并解答问题： 213=4=2+2135=9=3++21357=16=4+++ 213579=25=5++++（1）试猜想135791113151719+++++++++＝_________()++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=(2)试猜想:n135791121用上述规律计算……请写出计算过程+++++(3):101103105201203()五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25.如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q 就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（1）解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°（2）（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON＝∠COD，∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°（3）（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，25.（1） 30 、 6 、 36 。

广东省汕头市龙湖实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x += D ．56x y -=2．若1x =是关于x 的一元二次方程20x x t +-=的一个根，则t 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．把抛物线()2321y x =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ． ()2331y x =--B ． ()2333y x =-+ C ． ()2321y x =-- D ． ()2313y x =-+ 4．若二次函数2y ax c =+的图象经过点()2,4P -，则该图象必经过点（ ） A ．()2,4 B ．()2,4-- C ．()4,2- D ．()4,2- 5．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -= 6．若二次函数y ＝x 2﹣2x +a 有最小值为6，则a 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣7D ．77．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ） A ．321y y y >> B ．123y y y >> C ．132y y y >> D ．312y y y >>8．若实数x ，y 满足()()2222340x y x y +-+-=，则22x y +的值为（ ）A ．1-B ．1-或4C ．4D ．1或4-9．已知一个二次函数2y ax bx =+的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表与描点如下图，则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C ．图象经过第二、三、四象限D ．图象的对称轴是直线1x =10．如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线2y x c =+上，点D 在y 轴上．若A ，C 两点的横坐标分别为(),0m n m n >>，下列结论正确的是（ ）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1mn =D ．1m n=二、填空题11．方程27x x =的根是．12．二次函数223y x =-的顶点坐标为.13．抛物线()2212y x =-+得关于y 轴对称得到的抛物线的解析式为.14．关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是．15．如图，已知抛物线()22y x c =-+经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为 0,2 ，32APO S =△，则矩形ABCD 的面积为.三、解答题16．解方程：2260x x +-=；17．画抛物线()21212y x =--+(1)列表如图；(2)在坐标系中画出此抛物线.18．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且1212229x x x x +-=，求m 的值．19．如图，已知二次函数2y x x c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()0,2C -．(1)求二次函数的表达式及对称轴；(2)若P是二次函数图象上的一点，线段PC交x轴于点D，PDB△面积的△的面积等于CDB2倍，求点P的坐标．20．某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元?(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额4840元?21．综合与数学史【主题】勾股与方程△构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角由两个全等的Rt ABE△和Rt ECD边长分别为m，n，斜边长为q，则分别以m，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程20mx n+=，称为勾股方程．【探索历史】(1)美国第20届数学家总统伽菲尔德就是用图1证明了勾股定理（史称总统证法），请你写出具体的证明过程；(2)若勾股方程20mx n+=有两个相等的实数根，将四个全等直角三角形构成赵爽弦图（图2），求阴影部分的面积．22．【知识技能】（1）如图1，矩形ABCO 在坐标系中，()6,2B ，P 为AB 上一动点（异于A ，B 两点），当P 在什么位置时，POC △为直角三角形；【数学理解】（2）如图2，P 为AB 上一动点（异于A ，B 两点），当(),B a b 满足什么条件时，使POC △为直角三角形的P 点有且只有一个?【拓展探究】（3）如图3，点()0,6A ，点()11,0C ，P 为AB 上一动点（异于A ，B 两点），矩形沿OP 折叠，得点A '．经过点P 再次折叠，使点B 落在直线PA '上，得点B '和折痕PQ ，当点B '恰好落在边OC 上时，求点P 的坐标．23．【问题背景】已知抛物线()21y a x k =-+（a ，b 为常数，0a >）的顶点为P ，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点.【构建联系】（1）如图1，当1a =，与y 交于点(0,1)-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（2）如图2，当OM OP ==a 的值；【深入探究】（3）如图3，若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，90=，点E在MDN︒∠=，DM DN线段MN上，点F在线段DN上，NE NF++，当D E M Fa的值.。

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷初二数学参考答案一．选择题（共10小题）A．D．D．A．A．A．B．A．B．A．二．填空题（共5小题）11．10512．613．∠B＝∠C(或AE＝AD)14.10015．40°．三．解答题（共9小题）16．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．17．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∵BD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故线段C D的长为3．18．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC．∴AC＝DF．∵BC∥EF，∴∠EFC＝∠BCA．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠A＝∠D．19.证明：∵P 为∠MON 平分线上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝90°，在Rt △PAO 和Rt △PBO 中，，∴Rt △PAO ≌Rt △PBO （HL ），∴OA ＝OB ，∵OP 平分∠AOB ，∴OP ⊥AB ，OP 平分AB ，即OP 垂直平分AB20.解：（1）△BCD 与△ACD 的周长差为1；(2分)（2）∵CD 是△ABC 的高，∴∠CDB ＝90°，∵∠ABC ＝62°，BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝21∠ABC ＝21×62°＝31°，∴∠BOC ＝∠CDB +∠ABE ＝90°+31°＝121°，(3分)（3）∵∠A ＝78°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣78°＝102°，∵BE ，CD 是△ABC 的角平分线，∴∠OBC ＝21∠ABC ，∠OCB ＝21∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21×102°＝51°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣51°＝129°．(4分)21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；(3分)（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；(3分)（3）P1的坐标为（﹣m+2，n）．(3分)22．证明：（1）∵∠ACB＝90°，∵GF⊥AD，则∠GFA＝90°，∴∠ACG＝∠GFA＝90°∵∠AH G＝∠G+∠ACG＝∠CAF+∠GFA，∴∠G=∠CAF.(3分)（2）∵AD、BE是Rt△ABC的角平分线，∴∠C AF＝∠F AB，∠FBA＝∠FBG，∵∠G=∠CAF.∴∠G=∠F AB.在△FAB和△FGB中，∠G=∠F AB，BF＝BF，∠FBA＝∠FBG，∴△FAB≌△FGB（ASA），∴AF＝GF．(3分)(3)CD＝3．(3分)23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠C DE＝30°，∴∠AED＝∠C+∠C DE＝75°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝75°，∴∠ADC＝∠ADE+∠C DE＝105°，∴∠BAD＝∠ADC-∠B＝105°-45°＝60°；(4分)（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠CDE＝x，∠B＝y，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝y，∴∠AED＝y+x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝y+x，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴y+∠BAD＝y+x+x，∴∠BAD＝2x，∴∠BAD＝2∠CDE．(4分)（3）∠BAD＝2∠CDE还成立．理由如下：设∠CDE＝x，∠B＝y，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝y＝∠DCE，∴∠AED＝180°﹣（∠CDE+∠DCE）＝180°﹣y﹣x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣y﹣x，∵∠ADC＝∠ADE-∠CDE＝180°﹣y﹣2x，∴y+∠BAD＝180°﹣(180°﹣y﹣2x)∴∠BAD＝2x，∴∠BAD＝2∠CDE．(4分)24．（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；(3分)（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝3.2cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝3.2﹣2.3＝0.9（cm），即BE的长为0.9cm；(3分)（3）①解：如图：过点B作BD⊥y轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，BD与AE交于点F，设点B（m，m），则BD=OD=EF=m，由（1）可知△CDB≌△BFA，∴CD=BF，BD=AF=EF=m，AE=2m=2，m=1，∴OC=DF=OE=5，∴点C的坐标为（0，5）.(3分)7）．(3分)②其他符合条件的C点的坐标为（0，4）或（0，10）或（0，2。