高中数学 第3章 概率 §2 2.3 互斥事件数学教案

高中数学互斥事件学案教案
一、学习目标
1.了解互斥事件的概念和性质。

2.掌握互斥事件的计算方法。

3.能够应用互斥事件求解实际问题。

二、学习内容
1.互斥事件的概念及性质。

2.互斥事件的计算方法。

3.互斥事件的应用。

三、学习重点和难点
重点：互斥事件的概念和计算方法。

难点：互斥事件的应用。

四、教学过程
1.引入：通过一个生活实例引入互斥事件的概念，让学生了解互斥事件的意义和特点。

2.讲解：介绍互斥事件的定义和性质，以及互斥事件的计算方法。

讲解完毕后，组织学生
进行相关练习。

3.拓展：通过一些实际问题，引导学生应用互斥事件来解决问题，培养学生的逻辑思维能
力和解决问题的能力。

4.总结：总结本节课的重点内容，强调互斥事件的重要性和应用价值。

鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

五、课后作业
1.完成相应的练习题。

2.选择一个实际问题，应用互斥事件来求解。

六、教学反思
本节课主要介绍了互斥事件的概念、性质和计算方法，通过生动有趣的例子和实际问题，引导学生理解和掌握互斥事件的相关知识。

在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习来帮助学生更好地理解和应用互斥事件。

高一数学必修第三章概率互斥事件（第1课时）教案一、教学目标：1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。

通过正确的理解，准确利用公式求概率。

3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。

二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用三、教学用具：计算机及多媒体教学．四、教学过程：1、温故知新：古典概型相关知识，并完成练习2、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。

（互斥事件）（2）从字面上理解“互斥事件”基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。

A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生（学生自己举例理解）3、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A 和事件B 同时发生从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。

A 与B 有相交，则A 与B 不互斥。

4、事件和的意义:事件A 、B 的和记作B A +，表示事件A 、B 至少有一个发生。

当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，5、事件B A +的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：A 、B 互斥时 ()()()B P A P B A P +=+(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P （A+B ）=P （A ）+P （B ）？概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 6、自主学习：（要求学生自己阅读）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件8、对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”P（A）+P（B）=1 分析引入2、从集合的意义来理解。

高中数学互斥事件教案
教学目标：
1. 理解互斥事件的概念和特点；
2. 掌握互斥事件的概率计算方法；
3. 能够运用互斥事件的概率计算解决实际问题。

教学重点：
1. 互斥事件的定义和特点；
2. 互斥事件的概率计算方法。

教学难点：
1. 如何判断事件是否为互斥事件；
2. 如何计算互斥事件的概率。

教学方法：
讲授、示例分析、练习巩固
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师引导学生回顾事件的定义，引出互斥事件的概念，并让学生思考互斥事件的特点。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍互斥事件的定义和特点；
2. 分析互斥事件的概率计算方法；
3. 通过示例讲解互斥事件的概率计算步骤。

三、练习（20分钟）
1. 学生进行互斥事件的概率计算练习；
2. 学生自主解答相关问题，巩固互斥事件概率计算方法。

四、总结（5分钟）
总结互斥事件的概念和特点，强化学生对互斥事件的理解。

五、课堂作业（5分钟）
布置相关作业，让学生练习更多的互斥事件计算题目，巩固所学内容。

教学反思：在教学中，应重点讲解互斥事件的特点和概率计算方法，通过实例讲解和练习巩固，使学生掌握互斥事件的概念和计算技巧。

同时，要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的综合应用能力。

高中数学《互斥事件》教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2024《互斥事件》说课稿范文互斥事件是高中概率与统计中的重要内容，是学生在了解了基本的概率概念和事件之后，进一步深入学习概率计算与统计的关键环节。

下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备和教学过程六个方面进行阐述。

一、说教材1、《互斥事件》是高中数学必修三中的内容，属于概率与统计模块的重要一部分。

在学生已经学习了基本的概率概念和事件的基础上，通过学习互斥事件，可以进一步加深对概率的理解，并学会应用概率相关的知识解决实际问题。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解互斥事件的概念和性质，能够判断事件是否互斥。

②能力目标：掌握计算互斥事件概率的方法，能够解决实际问题。

③情感目标：培养学生对概率计算的兴趣，增强学生的数学思维与解决问题的能力。

二、说教法学法概率与统计是一门实践性很强的学科，因此，我将采用启发式教学方法，让学生通过实际问题的引导和解决，积极参与学习过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

学法上，我将采用自主学习和合作交流的方式，让学生在小组中共同探讨、研究和解决问题。

三、说教学准备在教学过程中，我将准备实际生活中与互斥事件相关的案例，如掷骰子、抽扑克牌等，以便更好地导引学生理解和应用互斥事件的概念和性质。

同时，我也会配备多媒体教学工具，以图表、动画等形式呈现教学内容，提高教学的直观性和趣味性。

四、说教学过程新课标强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，因此，我将设计以下几个教学环节：1、谈话引入：通过引入一个实际生活中的案例，如掷骰子，让学生思考两个事件“出现1点”和“出现2点”的关系。

通过学生的讨论，导入互斥事件的概念。

2、检查课前自学成果：让学生回顾和总结互斥事件的性质和计算方法，并在小组中交流和比较答案。

通过让学生自主学习和合作交流，巩固和强化他们对互斥事件的理解和掌握。

3、探究新知，突破难点：结合实际案例，引导学生通过观察和分析，理解互斥事件的性质和计算方法。

2．3互斥事件●三维目标1．知识与技能．知识与技能使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．2．过程与方法．过程与方法通过知识迁移，与集合中相关概念的对比；培养学生用对立统一思想分析问题并解决问题．题．3．情感、态度与价值观．情感、态度与价值观通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神．通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神． ●重点难点重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．难点：灵活运用P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )和P (A )＝1－P (A )两个公式来解决问题．两个公式来解决问题．●教学建议以问题为主线，引导发现法，教师可以从学生生活掷骰子事件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的掷骰子为例探究各事件间的关系⇒总结出互斥和对立事件的概念并展现它们之间的区别与联系，给出概率加法公式⇒通过例1及变式训练，使学生明确，互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法⇒通过例2及变式训练，使学生掌握互斥事件概率的运算⇒通过对互斥事件和对立事件的理解完成例3及变式训练进一步体会概率加法公式⇒归纳总结，知识升华，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈、矫正固本节知识并进行反馈、矫正课标解读 1.了解互斥事件的概念及概率加法公式(重点)．2．掌握对立事件的概率及概率的计算公式(重点)． 3．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题(难点)．4．理解互斥事件和对立事件的区别和联系.互斥事件 【问题导思】在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C 1＝{出现1点}，C 2＝{出现2点}，C 3＝{出现3点}，C 4＝{出现4点}，C 5＝{出现5点}，C 6＝{出现6点}，D 1＝{出现的点数不大于1}，D 2＝{出现的点数大于4}，D 3＝{出现的点数小于6}，E ＝{出现的点数小于7}，F ＝{出现的点数大于6}，G ＝{出现的点数为偶数}，H ＝{出现的点数为奇数}．1．事件D 3与事件F 能同时发生吗？能同时发生吗？【提示】 不能．2．如果事件“C 2发生或C 4发生或C 6发生”，就意味着哪个事件发生？发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】 意味着事件G 发生．3．事件D 2与事件H 同时发生，意味着哪个事件发生？同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋A n表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件A n中至少有一个发生．中至少有一个发生．3．互斥事件的概率加法公式一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．概率加法公式．如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．对立事件及其概率的求法公式【问题导思】在知识1的问题导思中，事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．定义在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为A. 2．性质P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).互斥事件与对立事件的判断从装有除颜色外其他均相同的5只白球和5只红球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；只白球”；(2)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；只白球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球．”只红球．”【思路探究】根据对立事件和互斥事件的定义来判断．【自主解答】从袋中任意取出3只球有4种结果：3只白球；2只白球1只红球；1只白球2只红球；3只红球．(1)因为“取出2只红球1只白球”与“取出1只红球2只白球”不能同时发生，所以它们是互斥事件．当“取出3只白球”时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)“取出3只球中至少有1只白球”包括三种结果：1只白球2只红球，2只白球1只红球，3只白球．因此它与“取出3只红球”不能同时发生，它们是互斥事件，且它们中必有一个发生，所以又是对立事件．(3)当取出的3只球都是红球时，它们同时发生，所以它们不是互斥事件，也不是对立事件．1．要判断两个事件是不是互斥事件，只需找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，若不能同时发生，能不能同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件，在互斥的前提下，则为互斥事件，在互斥的前提下，则为互斥事件，在互斥的前提下，看两个事件中是否必看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．2．判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件在求概率时非常重要，它直接决定了求解是否正确．应注意互斥事件不能同时发生，应注意互斥事件不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，对立事件除不能同时发生外，对立事件除不能同时发生外，其和事件为必其和事件为必然事件，这些也可类比集合进行理解．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为1～10各10张)中，任取一张．中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．”．【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们是对立事件，(3)不是互斥事件，也不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生．因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．互斥事件的概率盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球，记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112. 求(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．球为红球或黑球或白球”的概率．【思路探究】 从12球中任取一球，取到红球、黑球、白球互斥，所以可用互斥事件概率的加法公式求解．【自主解答】 法一 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112. 法二 (1)“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A ＋B 的对立事件为C ＋D ，故“取出1球为红球或黑球”的概率为 P (A ＋B )＝1－P (C ＋D )＝1－(P (C )＋P (D ))＝1－(16＋112)＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A ＋B ＋C 的对立事件为D ，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝1－P (D )＝1－112＝1112. 1．解决本题的关键是明确取到不同颜色球不可能同时发生，即互斥．由此可知用概率加法公式．2．若随机试验中，涉及多个事件，应先分析判断这几个事件是否互斥(或对立)，若是，可利用互斥事件概率的加法公式求解．当某一事件包含几个互斥的事件时，求该事件发生的概率也有上述规律．在数学考试中，小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07. (1)求小明在数学考试中，取得80分以上(含80分)成绩的概率；成绩的概率；(2)求小明考试及格的概率．求小明考试及格的概率．【解】分别记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小明考试及格的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 对立事件的概率某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；环的概率；(2)射中7环以下的概率．环以下的概率．【思路探究】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．【自主解答】(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B.由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. (2)记“射中7环以下”为事件E，E的对立事件为E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”．由“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥事件，故P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03. 所以射中10环或7环的概率为0.49，射中7环以下的概率为0.03. 1．必须分析清楚事件A，B是否互斥，只有互斥事件才可以用概率的加法公式．2．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及以上人及以上概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？(2)至少1人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？【解】记事件“在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及以上”的事件分别为A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是：法一P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. 法二P(A＋B＋C)＝1－P(D＋E＋F)＝0.56. (2)至少1人排队等候的概率是：对互斥事件概念理解有误点的概率都是16，记事件＝1，＝1，所以＝1＋1＋1＋1＝2. 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也可能有一个发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥． 2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式，只有互斥事件才能用概率加法公式，如果事件不互斥，如果事件不互斥，那么公式就不能使用！使用！3．求复杂事件的概率通常有两种方法．求复杂事件的概率通常有两种方法方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．1．事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.6，则P (B )等于( ) A ．0.4B ．0.6C ．0.5D ．1 【解析】 由对立事件的性质知P (A )＋P (B )＝1，∴P (B )＝1－0.6＝0.4. 【答案】 A 2．某产品分甲、乙、丙三级，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为( ) A ．0.09 B ．0.97 C ．0.99 D ．0.96 【解析】 产品共分三个等级，出现乙级品和丙级品的概率分别为0.03和0.01，则出现甲级品的概率为1－0.03－0.01＝0.96. 【答案】 D 3．从一箱苹果中任取一个，从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 【解析】 设“重量小于200克”为事件A ，“重量在[200,300]克之间”为事件B ，“重量超过300克”为事件C ，则P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.2－0.5＝0.3.故选B. 【答案】 B 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．甲不输的概率． 【解】 甲、乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件，“甲获胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件．“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，亦可看做“乙胜”的对立事件．于是，(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16，即甲获胜的概率是16. (2)法一 设事件A 为“甲不输”，它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23. －1＝2，一、选择题A.1B.3C.C.33D.99，故选－1＝9，故选A.5 B.1 C.1 D.1 1；②第一次掷得正面，第二次1；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为1的概率为1＋1＋1＝5. 上述事件中，对立事件是( ) A ．①．①B ．②④．②④C ．③．③D ．①③．①③ 【解析】 互为对立事件的两个事件既不能同时发生又必有一个发生．故③是符合要求的．【答案】 C 二、解答题6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________. 【解析】 一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 互斥，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝72626. . 【答案】 726图3－2－2 7．如图3－2－2所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．【解析】 1－0.35－0.30－0.25＝0.1. 【答案】 0.1 8．(2013·沈阳高一检测)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为________．【解析】 由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”为对立事件，P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D ) ＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2. 【答案】 0.2 三、解答题9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．人参加演讲比赛．(1)求所选3人中恰有1名女生的概率；名女生的概率；(2)求所选3人中至少有1名女生的概率．名女生的概率． 【解】 4名男生记为1,2,3,4，两名女生记为5,6，从这6个人中选3个人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共20种方法．(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12种方法．故所选3人中恰好有1名女生的概率为1220＝35. (2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种．所以，所选3人中至少有1名女生的概率为1620＝45(1－15＝45)． 10．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．求中奖的概率．【解】 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)(3,0)，有7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖的概率为P (B )＝7＋2＋116＝58. 11．(2013·湖南高考) 图3－2－3 某人在如图3－2－3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y 51 48 45 42 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．的概率．【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y 51 48 45 42 频数2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46. (2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25. (教师用书独具) 假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、＝14，＝16，＝14. 所以，得到黑球的概率为1，得到黄球的概率为1，得到绿球的概率为1. 。

2.3 互斥事件整体设计教学分析教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念.教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出.三维目标(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.(2)概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A 与B 互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A 与B 为对立事件,则A∪B 为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题.思路2.(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等；(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C 1={出现1点},C 2={出现2点},C 3={出现1点或2点},C 4={出现的点数为偶数},….师生共同讨论：观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质.思路 3.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是72和51,则该省夺取该次冠军的概率是72+51,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.推进新课新知探究提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},….类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确,教师及时评价学生的答案.讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记为B⊇A(或A⊆B),不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,(若B⊇A同时B⊆A),我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件),记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件),记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件(A∩B=∅),那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A 与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.继续依次提出以下问题：(1)概率的取值范围是多少?(2)必然事件的概率是多少?(3)不可能事件的概率是多少?(4)互斥事件的概率应怎样计算?(5)对立事件的概率应怎样计算?活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义：(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.(2)必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.(4)当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.(5)事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由(4)可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.讨论结果：(1)概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.(3)不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.(4)当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式,也称互斥事件的概率的加法公式.(5)事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).上述这些都是概率的性质,利用这些性质可以简化概率的计算,下面我们看它们的应用. 应用示例思路1例1 在课本§2古典概型的例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和事件B是否是互斥事件?(1)事件A=“总质量为20 kg”,事件B=“总质量为30 kg”;(2)事件A=“总质量为7.5 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”;(3)事件A=“总质量不超过10 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”;(4)事件A=“总质量为20 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”.解：在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不能同时发生,因此事件A与事件B是互斥事件.对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,当总质量为20 kg时,事件A与事件B同时发生,因此,事件A与事件B不是互斥事件.点评：判断互斥事件和对立事件,要紧扣定义,搞清互斥事件和对立事件的关系,互斥事件是对立事件的前提.变式训练1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.活动：教师指导学生,要判断所给事件是对立事件还是互斥事件,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生.解：A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品.解：依据互斥事件的定义,即事件A 与事件B 在一定试验中不会同时发生,知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件.同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件;(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件;(4)中的2个事件既互斥又对立. 例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率：(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.解：(1)事件D 即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.(2)事件E 即事件B+C,因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.点评：容易看出,事件D+E 表示“抽到的产品是一等品或二等品或三等品”.事件D 和事件E 不是互斥事件,因此不满足互斥事件的概率加法公式.事实上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)=［P(A)+P(C)］+［P(B)+P(C)］=0.9,“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E 的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).例3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?解：用A 表示事件“对这次调整表示反对”,B 表示事件“对这次调整不发表看法”,则A 和B 是互斥事件,并且A+B 就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,得P(A+B)=P(A)+P(B)=100731003610037=+=0.73, 因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.点评：若事件C=“对这次调整表示赞成”,则其对立事件C=“对这次调整表示反对或不发表看法”,因此,随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率还可以按如下方法计算：P(C )=1-P(C)=11007310027=-=0.73. 变式训练1.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图1所示.随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少?(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?图1解：(1)从图1中可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”,则A 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是, P(A )=1-P(A)=153601086=++-=0.6. 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B 表示事件“选取的成员参加3个小组”,则B 就表示“选取的成员参加不超过2个小组”,于是,P(B )=1-P(B)=15136081=-≈0.89. 所以,随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.89.2.小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问：随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?解：用A 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不是密码”,A 比较复杂,可考虑它的对立事件,即“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,恰是密码”,它只有一种结果.利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果(如图2).从图中可以看出,所有可能结果数为24,并且每一种结果出现的可能性是相同的,这是一个古典概型.P(A )=241,因此,图2 P(A)=1-P(A )=2423≈0.958, 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率约为0.958.思路2例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)= 21,P(B)= 21,求出“出现奇数点或偶数点”的概率. 活动：学生思考或讨论,教师引导,抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,并且是相互独立事件,可以运用概率的加法公式求解.解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A 、B 是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=21+21=1. 出现奇数点或偶数点的概率为1.变式训练抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数,事件B 为出现2点,已知P(A)= 21,P(B)=61,求出现奇数点或2点的概率之和. 解：“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=326121=+. 例2 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为31,得到黑球或黄球的概率是125,得到黄球或绿球的概率也是125,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？活动：学生阅读题目,交流讨论,教师点拨,利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.解：从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为A 、B 、C 、D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=125,P(C∪D)=P(C)+P(D)=125,P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-31=32,解得P(B)=41,P(C)=61,P(D)= 41, 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41. 变式训练已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是71,从中取出2粒都是白子的概率是3512,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？答案：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为3517351271=+. 知能训练1.下列说法中正确的是( )A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案：D2.课本练习1—4.拓展提升1.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21,求男女生相差几名? 解：设男生有x 名,则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(⨯-x x , 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(⨯--x x . 以上两种选法是互斥的,又选得同性委员的概率等于21, 得3536)35)(36(3536)1(⨯--+⨯-x x x x =21. 解得x=15或x=21,即男生有15名,女生有36-15=21名,或男生有21名,女生有36-21=15名.总之,男女生相差6名.AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问：(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O 型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的. 由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O 型血可以输给B 型血的人,故“可以输给B 型血的人”为事件B′+D′.根据互斥事件的加法公式,有P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB 型血不能输给B 型血的人,故“不能输给B 型血的人”为事件A′+C′,且P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36,即任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64,其血不能输给小明的概率为0.36.注：第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件,故由对立事件的概率公式,有P(''D B +)=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36.课堂小结1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P(A∪B)=P(A)+P(B)；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：(1)事件A 发生且事件B 不发生；(2)事件A 不发生且事件B 发生；(3)事件A 与事件B 同时不发生.而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形：(1)事件A 发生B 不发生；(2)事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.作业习题3—2 A 组 3.设计感想本堂课通过掷骰子试验,定义了许多事件,并根据集合的运算定义了事件的运算,给出了互斥事件和对立事件以及它们的概率运算公式,在运用时要切实注意它们的使用条件,不可模棱两可,搞清互斥事件和对立事件的关系,思路1和思路2都安排了不同层次的例题和变式训练,对刚学的知识是一个巩固和加强,同学们要反复训练,安排的题目既有层次性,又有趣味性,适合不同基础的学生,因此本节课授完后,同学们肯定受益匪浅.。

互斥事件教学教案（优质）一、教学目标1. 让学生理解互斥事件的定义，能正确识别互斥事件。

2. 培养学生运用互斥事件解决实际问题的能力。

3. 提高学生对概率论的基本概念的理解，为后续学习打下基础。

二、教学内容1. 互斥事件的定义及识别。

2. 互斥事件的概率计算。

3. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：互斥事件的定义、识别及概率计算。

2. 难点：如何运用互斥事件解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握互斥事件的运用。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的概率问题引入互斥事件的概念。

2. 讲解互斥事件的定义：引导学生理解互斥事件的本质特征。

3. 讲解互斥事件的识别：教授如何从问题中识别互斥事件。

4. 讲解互斥事件的概率计算：引导学生掌握互斥事件概率的计算方法。

5. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题，巩固所学知识。

6. 小组讨论：让学生通过讨论，提高对互斥事件的理解和运用能力。

7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价方式：课堂表现、课后作业、小组讨论。

2. 评价内容：互斥事件的定义、识别及概率计算的掌握程度，以及运用互斥事件解决实际问题的能力。

七、教学资源1. 教材：概率论与数理统计。

2. 课件：互斥事件教学课件。

3. 案例：选取具有代表性的实际问题作为教学案例。

4. 练习题：课后练习题及答案。

八、教学进度安排1. 第一课时：讲解互斥事件的定义及识别。

2. 第二课时：讲解互斥事件的概率计算。

3. 第三课时：实例分析，运用互斥事件解决实际问题。

4. 第四课时：小组讨论，巩固所学知识。

5. 第五课时：课堂小结，布置课后作业。

九、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。

3.2.3 互斥事件一、课前自主导学 【教学目标】1、了解互斥事件、对立事件的概念。

2、会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

【重点、难点】互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式. 【温故而知新】阅读教材143138-P ,并填空。

3、互斥事件（1）定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件 （2）规定：事件A+B 发生是指事件A 和B 至少有一个发生. （3）公式：在一次试验中，如果两个事件A 和B 是互斥事件，则有=+)(B A P )()(B P A P +4、如果随机事件n A A A ,...,,21中任意两个是互斥事件，那么有++21(A A P )n A +⋅⋅⋅=++)()(21A P A P )(n A P +⋅⋅⋅5、对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A 与B 称作对立事件(也称逆事件)，事件A 的对立事件记为A 。

（2）性质：1)()(=+A P A P ，即)(1)(A P A P -=。

3、互斥事件、对立事件的判定方法 利用概念：①互斥事件不能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。

【预习自测】1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解：互斥事件有：A 与C ，B 与C ，C 与D ；对立事件有：C 与D2、下列说法中正确的是 （ C ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 （ B ） A.0.04 B.0.96 C.0.97 D.0.996、掷一粒均匀的骰子，用A 表示“向上的点数至少为5”，则（1）A 指什么事件？（2）A 的对立事件指什么？解：（1）A 指向上的点数小于5，即向上的点数为1，2，3或4 （2）A 的对立事件：向上的点数至少为5，即事件A 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛。