概率统计经典考题难题

概率难题汇编及答案解析一、选择题1 .布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（4 A.-92C.—31D.-3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果, 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】可求得两次都摸到白球开蜡白E1红/K A\/T\S白红白白红白白红则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况,4• ••两次都摸到白球的概率为-9故选A.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（1 A. 21B. 31D. 4【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可. 【详解】画树形图得：解：画树状图得:一共有12种情况，两个球都是红球的有 6种情况,故这两个球都是红球相同的概率是12=1 故选A . 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3.岐山县各学校开展了第二课堂的活动 ，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加 ，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【详解】所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率 故选B. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.4.下列事件是必然事件的是（）A .某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖/1\A\ A\ A\白红红白红红白红红红红红 1B.-3 1C.-61A.-2【答案】B 【解析】 【分析】1D.-9A 、B 、C 表示）展示所有9种（国学诗词组、 B/1\ A B CC共有9种等可能的结果数,'篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C 表示）C/1\ABC3,画树状图为:A/"TVS 直右•• •这两辆汽车行驶方向共有 种，2• ••一辆向右转，一辆向左转的概率为-9故选：B .B .长度分别是3cm,5cm,6cm 的三根木条能组成一个三角形 C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 【详解】1的事件.A 、 某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B 、 由于6-5< 3< 5+6，所以长度分别是 3cm , 5cm , 6cm 的三根木条能组成一个三角形, 属于必然事件，符合题意；C 打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D 、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意. 故选：B .【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键.5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相 同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是2A -■ 3【答案】B 【分析】可以采用列表法或树状图求解•可以得到一共有 种结果数，根据概率公式计算可得. 【详解】画树形图”如图所示：9种情况，一辆向右转, 一辆向左转有2左宣右I9种可能的结果, 其中一辆向右转，一辆向左转的情况有【点睛】此题考查了树状图法求概率•解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数 与总情况数之比求解6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 同•乐乐通过多次摸球试验后发现， 则口袋中白色球的个数很可能是（白色球的个数是50? （1 27%- 43%）= 15个， 故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键7.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加 其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（3 9考点：简单事件的概率.&如图，在菱形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点0•将菱形沿EF 折叠，使点C 与点0重 合.若在菱形ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）50个，除颜色外其他完全相摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和 43%,A . 20【答案】B 【解析】 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率, 【详解】B . 15 C. 10 D . 5用总数乘以白色球的概率即可得到个数2 A .3【答案】C 【解析】 1 B .21C.-3 1D.-4【分析】 【详解】用数组（X , Y ）中的X 表示征征选择的社团， 丫表示舟舟选择的社团. A , B , C 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A ,A ),( A ,A ）,（ C ，B ），（A ，A ），（ B ， (C , C ),B ),(c, B ） ，（ A ，C ），（ B, A ），（ B ，B ），（ B ，C ），（ C ， 共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有C ）三种， 所以，所求概率为1，故选C.9•••此点取自阴影部分的概率为-AC BD 2故选C.. 【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积 某个事件所占有的面积 m 表示这个事件发生的结果数, 件的概率为：Pmn9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球•两次都摸到黄球的概 率是（ ）c.5D.-8【解析】 【分析】根据菱形的表示出菱形 ABCD 的面积，由折叠可知 形CEOF 的面积，然后根据概率公式计算即可 .【详解】EF 是△BCD 的中位线，从而可表示出菱1 菱形ABCD 的面积=—AC BD ,2•••将菱形沿EF 折叠，使点C 与点0重合,••• EF 是△BCD 的中位线,••• EF=1BD，11•••菱形 CEOF 的面积=—0C EF -AC BD ,2 - •••阴影部分的面积=1AC 2 BD 1AC BD8|ACBD3-AC BD .8 n 表示所有等可能的结果数，用然后利用概率的概念计算出这个事4A.-1B.-32 C.-91D.-9B.-5A.-3【答【答案】A 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案•注意此题属于放回实验. 【详解】 画树状图如下:共有 9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4种结果,•••两次都摸到黄球的概率为49故选A . 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识•注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（ ）【解析】 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公 式解答即可. 【详解】 解：设共有这种动物 x 只，则活到20岁的只数为0.8X ，活到30岁的只数为0.3X , 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为 故选：B .【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率3A.-5【答案】BB .35C.-83D.—10=所求情况数与总情况数之比. 由树状图可知,11.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值大于 0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540 ° D.长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角形【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案. 【详解】故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定 事件.12. 有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字 个球放入不透明的袋中搅匀， 为奇数的概率是（【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意画树状图如下：•••一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2 1•••这两个球上的数字之积为奇数的概率是—=1 12 6故选A . 【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意A 、B 、C 、D 、 某个数的绝对值大于 0,是随机事件，故此选项错误； 某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； 任意一个五边形的外角和等于 540 °是不可能事件，故此选项正确； 长分别为3，4, 6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误. 2，3，5，6，将这四 不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积1A.-6【答案】A B .2 C.—31 D.—4木木3 563562362种情况,此题是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.181 11113. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大B. 如果A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 1 6【答案】D 【解析】由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1种,所以游戏者配成紫色的概率为16故选D .14•小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6）.记甲立方体朝上一面上的数字为X 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,这6y=-上的概率为（）XD .游戏者配成紫色的概率为A 、 A 盘转出蓝色的概率为 如果A 转盘转出了蓝色，由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D 、画树状图如下：B 、C 、 1 1 —、B 盘转出蓝色的概率为 -，此选项错误；23那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；X 、 样就确定点P 的一个坐标（X , y ），那么点P 落在双曲线【答案】C 【解析】 画树状图如下:6•••一共有36种等可能结果，点 P 落在双曲线y=—上的有(1, 6),( 2, 3),( 3,x2),( 6, 1),•••点P 落在双曲线y=—上的概率为： —=-•故选C.x 36 915.下列说法：① “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨; ② 无理数是开方开不尽的数；其中正确的个数有(A . 1个【答案】A 【解析】 【分析】① 根据概率的定义即可判断;② 根据无理数的概念即可判断;③ 根据不可能事件的概念即可判断;④根据平方根的表示方法即可判断. 【详解】① “明天降雨的概率是 50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误；③若a 为实数，则 a 0是不可能事件; ④16的平方根是4，用式子表示是用B . 2个D . 4个②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案. 【详解】解：•••共准备了 100张抽奖券，设一等奖••• 1张抽奖券中奖的概率是：10 20 30= 0.6,100故选：D . 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能 出现的结果数.17.向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此 圆的内接正方形中的概率是（）.A. d2【答案】D 【解析】 【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得. 【详解】•••半径为2的圆内接正方形边长为 2^2，•••圆的面积为4n 正方形的面积为 8, 故选D .④16的平方根是 综上，正确的只有 故选：A . 【点睛】本题主要考查概率， 4，用式子表示是 护64，故错误;③，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数 的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键.16.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1张抽奖券中奖的概率是（）A . 0.1【答案】D【解析】B . 0.2 C. 0.3 D . 0.610个，二等奖20个，三等奖 30个.B. 2则石子落在此圆的内接正方形中的概率是旦_24【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比.18.如图，在AABC中，AB= AC, / BAC= 90°直角/ EPF的顶点P是BC的中点，两边PE PF分别交AB, AC于点E, F,现给出以下四个结论：（1 ）AE= CF; （2）AEPF是等1腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=—S ABC；（4）当/ EPF在AABC内绕顶点P旋转时始终有2EM AP.（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（【答案】D【解析】△AEP^A CFP然后能推理得到选项A, B, C都是正确的，当EF= APAP2 2PF2，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项正确•从而求出正确的结论的概率.【详解】解：••• AB= AC, / BAC= 90°1•- EAP - BAC 45 ,2(1 )在△AEP 与ACFP 中，•••/ EAP=/ C= 45°, AP= CP•••△ AEP^A CFPAP 丄BC CP .2/ APE=/ CPF= 90° -/ APF,••• AE= CF. ( 1)正确；(2)由(1)知，△AEP^A CFP, ••• PE= PF,又•••/ EPF= 90°•••△ EPF是等腰直角三角形.(2)正确；(3)•••△ AEP^^ CFP 同理可证△APF^△ BPE1…S四边形AEPF ^/AEP S vAPF Sg PF S B PE? S VABC •A. 1个B. 3个1C.-43D.—4【分析】根据题意，容易证明始终相等时，可推出点P是BC的中点,（3）正确;（4）当EF = AP 始终相等时，由勾股定理可得：EF22PF 2则有：AP22PF 2,••• AP 的长为定值，而 PF 的长为变化值， ••• AP 2与2PF 2不可能始终相等，即EF 与AP 不可能始终相等，（4）错误, 综上所述，正确的个数有 3个，3故正确的结论的概率是 一4故选：D . 【点睛】用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全 等的方法来得到正确结论.【答案】D 【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是随机事件，故本选项错误； B 、一组数据的波 动越大，方差越大，故本选项错误； C 数据1 , 1, 2, 2, 3的众数是1和2,故本选项错 误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确. 故选D .考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件.）.打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件一组数据的波动越大，方差越小数据1, 1, 2, 2, 3的众数是3想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查19.下列说法中正确的是（A .B . D .20.从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为 2 A . 一 27 【答案】A 【解析】 【分析】用K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.1 B.-4C.K 的概率为（）1541D.-2【详解】解：•一副扑克共54张，有4张K, •••正好为K的概率为—=-2.54 27故选：A.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=—n。

《中考压轴题》 专题15：概率统计问题一、选择题1. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是A. a ＜13，b=13B. a ＜13，b ＜13C. a ＞13，b ＜13D. a ＞13，b=13 2. 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.953. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程2x px q 0++=有实数根的概率是A.41 B.31 C.21 D.325. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一．．众数是7，则他们投中次数的总和可能是 A 、20 B 、28 C 、30 D 、316．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 60，9.70D. 9.65，9.607. 事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P （C）的大小关系正确的是A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）8. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为A. 12B.14C.34D.19. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．110．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“河池新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180°11.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．4512．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3B．5C．8D．1013．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．21 14．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0xC ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为615．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a 、b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．不能判断16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ．112 B ．512 C ．16 D ．1217．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2318．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．2119．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．38D ．58 20．在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．3421．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1622．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．5123．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256B ．51C ．254 D ．257 24．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25D ．35二、填空题1. 某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 本．2. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．3. 已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 ．4.统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2，…，x n ．当函数()()()22212n y x x x x x x =-+-+⋯+-取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ．5.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．7．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．8．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____．9．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 ． 10．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ． 11．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．三、解答题1. 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．2．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。

概率与统计实际问题经典题总结在我们的日常生活中，概率与统计的知识无处不在。

从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究到质量控制，概率与统计为我们提供了理解和解决各种问题的有力工具。

接下来，让我们一起探讨一些经典的概率与统计实际问题。

一、抽奖问题假设在一个抽奖活动中，总共有 1000 张奖券，其中只有 10 张是一等奖。

小明随机抽取了一张奖券，那么他抽中一等奖的概率是多少？这是一个简单的古典概型问题。

古典概型的概率计算公式是：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数÷基本事件总数。

在这个例子中，事件 A 就是抽中一等奖，包含的基本事件数是 10，基本事件总数是 1000。

所以小明抽中一等奖的概率是 10÷1000 ＝ 001，即 1%。

再复杂一点，如果抽奖规则变为先抽一次，如果没中，再放回奖池重新抽，连续抽 5 次，每次都没抽中的概率是多少？因为每次抽奖都是独立事件，每次没抽中的概率都是 990÷1000 ＝ 099。

所以连续 5 次都没抽中的概率就是099×099×099×099×099 ≈ 095。

二、产品质量检测问题一家工厂生产了 10000 个零件，已知其中有 500 个是次品。

现在从这批零件中随机抽取 100 个进行检测，求抽到次品的概率。

这里可以用频率来估计概率。

抽到次品的频率约为 500÷10000 ＝005。

当抽取的样本数量足够大时，频率会趋近于概率。

所以抽取 100 个零件时，抽到次品的概率大约也是 005。

如果要控制这批零件的次品率不超过 2%，至少需要再检测多少个零件，并且没有检测到次品？设还需要检测 x 个零件，根据次品率的计算公式，可列出不等式：（500÷（10000 ＋ x)）≤ 002，解得x ≥ 15000。

也就是说，至少需要再检测 15000 个零件且没有检测到次品，才能将次品率控制在 2%以内。

高中概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案：C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面的概率是多少？A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案：B3. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机抽取3名学生，抽到至少1名男生的概率是多少？A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案：D4. 一个骰子投掷一次，得到偶数点数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案：A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两次，抽到一白一黑的概率是多少？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B6. 一个袋子里有2个红球，3个蓝球和5个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案：B7. 一个班级有50名学生，其中20名是优秀学生。

随机抽取5名学生，抽到至少2名优秀学生的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案：A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案：B9. 一个骰子投掷两次，两次都是6点的概率是多少？A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案：B10. 一个班级有40名学生，其中10名是优秀学生。

随机抽取4名学生，抽到至少1名优秀学生的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

答案：2/52. 一个班级有50名学生，其中25名是女生。

高考概率考试题及答案一、选择题1. 某次考试中，学生A和学生B独立地答对一道题的概率分别为0.7和0.6，那么他们两人至少有一人答对这道题的概率是多少？A. 0.32B. 0.54C. 0.86D. 0.94答案：C2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.6B. 0.4C. 0.33D. 0.67答案：A二、填空题3. 一个骰子连续掷两次，两次都掷出偶数的概率是______。

答案：1/34. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是______。

答案：1/4三、解答题5. 已知某工厂生产的一批产品中，次品率为2%，现随机抽取100件产品进行检查。

求至少有3件次品的概率。

解答：设X为100件产品中次品的数量，X服从二项分布B(100,0.02)。

要求至少有3件次品的概率，即P(X≥3)。

根据二项分布的性质，我们有：P(X≥3) = 1 - P(X<3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]计算得：P(X=0) = C(100, 0) * (0.02)^0 * (0.98)^100P(X=1) = C(100, 1) * (0.02)^1 * (0.98)^99P(X=2) = C(100, 2) * (0.02)^2 * (0.98)^98将上述概率值代入公式计算，得到P(X≥3)的值。

答案：根据上述计算过程，得出P(X≥3)的具体数值。

6. 甲乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9。

若两人同时射击，求至少有一人击中目标的概率。

解答：设A为甲击中目标的事件，B为乙击中目标的事件。

要求至少有一人击中目标的概率，即P(A∪B)。

根据概率的加法公式，我们有：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)由于甲乙两人射击是相互独立的事件，所以P(A∩B) = P(A) * P(B)。

高中数学概率统计难题集
1. 排列组合
1. 某班有10个男生和8个女生，从中选择5位同学参加一次数学竞赛，其中必须至少有2名男生和3名女生参赛。

求参赛人员的组合数。

2. 概率计算
2. 在一副有52张牌的扑克牌中，从中随机抽出5张牌，求抽到四张皇后的概率。

3. 离散型随机变量
3. 一批零件的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。

从中随机抽取一个零件，求质量小于75的概率。

4. 连续型随机变量
4. 一家餐厅餐桌到达的时间符合指数分布，平均每10分钟有一桌。

求在20分钟内没有餐桌到达的概率。

5. 相关性分析
5. 一对骰子同时抛掷，求两个骰子的和为7的概率。

这些难题涵盖了高中数学概率统计的不同概念和技巧，希望能
够提供给学生们一些有趣而具有挑战性的练题。

尝试解答这些问题，不断提升自己的数学思维能力和解题技巧。

> 注意：以上问题解析仅供参考，具体解答可能与题目提供的
信息有关。

在实际解题过程中，请根据题目给出的条件和公式进行
思考和推导，以获得正确的答案。

以上就是一份高中数学概率统计难题集的文档，希望对你有所
帮助！。

初三概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.5B. 0.6C. 0.8D. 0.4答案：B2. 抛一枚均匀的硬币，连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：A3. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.5D. 0.25答案：A5. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 0.8答案：A6. 一个袋子里有3个红球和2个白球，随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.33答案：A7. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.3答案：A8. 一个袋子里有7个红球和3个白球，随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.33D. 0.25答案：C9. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，5个是蓝球，随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.1D. 0.05答案：C10. 一个袋子里有6个红球和4个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.5D. 0.25答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有8个红球和2个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

答案：0.82. 抛一枚均匀的硬币，连续抛三次，至少有一次正面朝上的概率是________。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。

本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。

一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。

答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。

答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。

答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。

答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。

答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。

2024年高考数学专题概率统计历年题目归纳在高考数学考试中，概率统计是一个重要的考点。

掌握概率统计的基础理论和解题方法是学生取得高分的关键。

为了帮助同学们更好地备考2024年高考数学专题概率统计，本文将对历年高考数学专题概率统计题目进行归纳和总结。

1. 投掷硬币问题：- 实例：某学生有3枚硬币，分别为甲、乙、丙。

每枚硬币均正反面均匀无区别，共有两面。

甲硬币正面为A，乙硬币正面为B，丙硬币正面为C。

每枚硬币正、反面出现的概率均为0.5。

如果学生随机选取一枚硬币并投掷，问投掷得到正面的概率是多少？- 解题思路：根据题意，学生随机选取硬币的概率为1/3，而每枚硬币出现正面的概率为0.5。

因此，投掷得到正面的概率为(1/3)×0.5 = 1/6。

2. 生日相同问题：- 实例：某班级有30名学生，问他们中至少有两人生日相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算不同学生生日都不相同的概率。

第一个学生的生日可以是任意一天，而第二个学生的生日不同于第一个学生的概率为(365-1)/365，第三个学生的生日不同于前两个学生的概率为(365-2)/365，以此类推。

所以，30名学生都不生日相同的概率为(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365。

因此，他们中至少有两人生日相同的概率为1-[(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365]。

3. 球的抽取问题：- 实例：某箱子里有5个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，问这两个球颜色相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算抽取第一个球后，剩下球的情况。

若首先抽到白球，则剩下4个白球和3个黑球。

此时，抽取第二个球颜色相同的概率为4/7。

若首先抽到黑球，则剩下5个白球和2个黑球。

此时，抽取第二个球颜色相同的概率为2/7。