小蓝本奥数题型特点
经典的奥数竞赛入门材料（江湖人称小蓝本），编写者是大名鼎鼎的单xx和熊xx，这两个人如果你不认识，那肯定是没入奥数竞赛的门，他们一个是国家奥林匹克数学竞赛集训队的领队，一个是总教练，这么说吧，单樽和熊斌出了一系列的书，每一本水准都是有保证的，有时间可以都找来刷刷。
这套资料看名字也能知道，奥数教程是一本教材，能力测试是习题集，知识手册实际上是奥数教程的作业答案，当然，在后面会附加一些奥数竞赛模拟题，方便大家巩固提高。
我觉得这套资优生教程特别适合老师们学习，原因也很简单，这本书并不是习题集，而是奥数题型的一个总结，奥数思想的总结，其中很多篇幅是专门来讲述应该如何思考的，应该从哪个方面入手来解决奥数问题的，所以，对想系统学习奥数，能运用奥数思想解题，并能很好的给学生讲述奥数思想的老师来说，这本书再适合不过了，甚至是必须精读的教材。
这套奥数书我觉得最大的特点就是，他的难度是相对平缓的。也就是说，无论是一年级还是六年级，他的难度都是比校内高出一个层次，但距离奥数竞赛还差一个层次的，所以，对于需要系统的
稳定的提高自己水平的老师来说，这套书很值得做一遍，当然，你拿它来做教材我觉得也没问题。
我个人认为，如果是老师的话，无论是高思系还是小蓝本系，你都需要完整地刷上一到两遍，如果这个训练量都达不到的话，做奥数辅导老师是不够格的。
小学奥数辅导35个专题汇总 1.和差倍问题 2.年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3.归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题
5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
小升初十三种奥数题型（必学） 1正方体展开图 正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： （1）141型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
（2）231型 中间一行3个作侧面，共3种基本图形。 （3）222型 中间两个面，只有1种基本图形。 （4）33型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
2和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】： 和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 3鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12 4浓度问题 （1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在
小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；
初中奥数竞赛常见题型汇总 初中奥数竞赛是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径之一。竞赛题目形式多样，涵盖数学的各个领域，要求学生熟练掌握数学基础知识，善于运用各种解题方法。本文将针对初中奥数竞赛常见的题型进行汇总和解析。 一、数列题型 数列题型是初中奥数竞赛中常见的一类题型，涉及数列的性质、递推关系和常见模型的应用。数列题型分析得当能够提高学生的逻辑思维和数学思考能力。 例如，一些常见的数列题型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。在解答时，学生需分析数列的特点，找到通项公式或递推关系，并运用这些关系来求解问题。 二、几何题型 几何题型是初中奥数竞赛中必不可少的一部分，包括平面几何和空间几何两个方面。学生需要熟悉几何图形的性质、定理和公式，能够灵活运用这些知识解决问题。 例如，对于平面几何题型，常见的有直角三角形、相似三角形、定比分点等。对于空间几何题型，常见的有球的体积、柱体的体积、平面与空间的相交性质等。 三、代数题型 代数题型在初中奥数竞赛中起到了举足轻重的作用。代数题型涉及到方程、不等式、函数等内容，要求学生掌握代数运算法则和思维方法。 例如，对于方程题型，学生需要运用解方程的方法找到方程的根；对于不等式题型，学生需要掌握不等式的性质和解不等式的方法；对于函数题型，学生需要理解函数的定义和性质，并运用函数的概念解决问题。
四、概率题型 概率题型是初中奥数竞赛中的一类重要题型，能够培养学生的概率思维和推理 能力。概率题型涉及到事件的概率计算、样本空间计算和条件概率计算等内容。 例如，常见的概率题型包括骰子的投掷、扑克牌的抽取、抽奖问题等。对于这 类题型，学生需要掌握计算概率的方法和概率相关的基本概念，如样本空间、事件、互斥事件、独立事件等。 五、立体几何题型 立体几何题型是初中奥数竞赛中的一类较难的题型，要求学生具备较强的空间 想象力和几何分析能力。立体几何题型涉及到体积、表面积、角的计算和证明等内容。 例如，对于体积题型，常见的有长方体、立方体、圆柱体等；对于表面积题型，常见的有立方体、圆柱体、圆锥体等。学生需要掌握这些几何体的性质和计算公式，能够准确地应用它们来解决问题。 综上所述，初中奥数竞赛常见的题型包括数列题型、几何题型、代数题型、概 率题型和立体几何题型。通过熟练掌握各种题型的解题方法和应用技巧，学生可以提高自己的数学素养和解题能力。在解题过程中，学生还应培养良好的逻辑思维和数学思考能力，注重问题的分析和解决方法的灵活运用。只有经过反复练习和思考，才能在初中奥数竞赛中取得优异的成绩。
小学奥数竞赛常见的数学题型及解题技巧 在小学奥数竞赛中，有一些常见的数学题型，每个题型都有其特定 的解题技巧。本文将介绍这些常见的数学题型，并就每个题型给出解 题技巧，帮助考生更好地应对奥数竞赛。 一、加减法运算题 加减法运算题是奥数竞赛中最常见的题型之一。解决这类问题的关 键是熟练掌握加减法运算的基本技巧。首先，注意数值的进位或借位；其次，注意对齐数字，对位相加或相减；最后，要检查计算结果是否 正确。 解题技巧：遇到多个数的加减法运算题时，可先计算括号内的部分，再进行整体运算。同时，注意使用适当的计算顺序，避免出现疏漏。 二、乘法口诀题 乘法口诀题也是小学奥数竞赛中常见的题型。解决这类问题需要熟 练掌握乘法口诀表，特别是对于二位数乘一位数的计算。 解题技巧：在解答乘法口诀题时，可以尝试利用分解数的方法，将 乘法问题转化为加法或减法问题。另外，熟记乘法口诀表也是提高解 题速度的关键。 三、数的特征题 数的特征题旨在考察学生对数字特性的理解。这类题目包括质数、 偶数、奇数等内容。
解题技巧：解决数的特征题需要对数字的性质有一定的理解。例如，质数只能被1和自身整除，奇数末位数字只能是1、3、5、7、9等。 在解答此类题目时，要细心观察数字的规律，发现其中的数学规则。 四、找规律题 找规律题是小学奥数竞赛中常见的题型之一。通过观察、分析数字 序列或图形的规律，找出其中隐藏的数学规律。 解题技巧：解决找规律题需要锻炼观察力和逻辑思维能力。可以通 过列举、画图等方法进行思考。同时，注意观察数字之间的关系，寻 找共同点或递推规则。 五、图形题 图形题在小学奥数竞赛中也出现频率较高。此类题目要求学生根据 指定的条件绘制相应的图形，或是根据给定的图形进行计算或判断。 解题技巧：解决图形题需要熟练掌握基本的图形知识，如长方形、 正方形、三角形等。在解答此类题目时，要仔细阅读题目要求，根据 题目给出的条件进行推理和计算。 六、逻辑推理题 逻辑推理题旨在考察学生的逻辑思维和推理能力。此类题目常涉及 到图形、数字等元素，并要求推断出其中的规律或结论。
奥数竞赛的常见题型及解题思路奥数竞赛是一项智力竞赛活动，旨在培养学生的逻辑思维、数学能力和解决问题的能力。在奥数竞赛中，常见的题型包括数论题、几何题、代数题和概率题等。本文将介绍这些常见的题型及解题思路。 一、数论题 数论题是奥数竞赛中的重要题型，主要考察的是学生对数学知识的掌握和运用能力。解决数论题的关键在于找到规律，以下是几种常见的数论题： 1. 除法余数问题：常用于考察除法的性质和整数的性质。解题思路是通过观察被除数和除数之间的关系，找出规律，从而得出答案。 2. 同余问题：同余问题要求找出一组满足指定条件的整数解。解题思路是先列出满足条件的第一个整数解，然后根据模的性质，得出满足条件的其他整数解。 3. 素数问题：素数问题要求判断一个数是否为素数，或找出一段连续的素数。解题思路是通过试除法或其他数学方法来判断一个数是否为素数，或者使用筛法来找出一段连续的素数。 二、几何题 几何题是奥数竞赛中的重要题型之一，主要考察学生的几何图形判断和计算能力。以下是几种常见的几何题：
1. 角度和：角度和问题要求计算几个角的总和。解题思路是根据角 的性质，利用已知条件求出每个角的大小，然后求和。 2. 三角形问题：三角形问题要求计算三角形的面积、周长或边长等。解题思路是根据已知条件，利用三角形的性质和公式，求解未知量。 3. 平面镶嵌问题：平面镶嵌问题要求将一些特定形状的图形组合在 一起，使其完全填满一个平面。解题思路是观察给定的图形，找到它 们的共同特点，然后进行合理的组合。 三、代数题 代数题是奥数竞赛中的重要题型之一，主要考察学生对代数方程和 不等式的理解和运用能力。以下是几种常见的代数题： 1. 方程求解问题：方程求解问题要求求解一个或多个未知数的方程。解题思路是通过对方程进行化简、因式分解、移项等运算，将方程转 化为易解的形式，找到方程的解。 2. 不等式问题：不等式问题要求求解一个或多个未知数的不等式。 解题思路是通过对不等式进行化简、移项等运算，找到不等式的解集。 3. 数列问题：数列问题要求求解或推导数列的通项公式。解题思路 是观察给定的数列，找到数列中相邻项之间的关系，从而得出数列的 通项公式。 四、概率题
小学奥数迎春杯题型及难度分析 一、课内拓展(难度二星，每题五分，共八题) 题型分以下五个板块： 1、计算 这里以整算和猛算为主，所以难度是很低的，您的孩子在这个块要争取拿满分，平时做套题时这个块要特别细心，计算是很容易因为粗心而丢分的! 2、基础应用题(1-2题) 既然是基础应用题，考的知识点肯定就不难了，基本上复习好老师上课讲过的应用题中的基本类型就没问题了。 3、几何 考点包括勾股定理、图形的面积公式、等积变换、一半模型、差不变等，难度也不大，但是要会灵活应用，看到题目的一些关键字就会想到用什么知识点。比如只要看到题目里面有谁的面积比谁大(小)多少，就要想到用差不变来做，这些都是老师上课时重点强调过的哦!所以在备考阶段能够有目的性的多做这几点知识点方面的题，以期达到灵活使用。 4、计数 方法以枚举为主，所以相信您的孩子细心的话肯定是没有问题的! 5、数论 这个块出题没有很明显的规律，但是数论的几个大的知识点还是要复习好的，比如分解质因数、整除、同余。 这个部分您的孩子要争取拿到五题，其实只要备考重点放在把计算、基础应用题、计数这三块，五题就很容易拿下了!
二、奥数基础(难度三星，每题十分，共五题) 这个部分考点包括数列、数表、数字迷、定义新运算，有些题的 难度甚至比第一部分还低，其中定义新运算家长们要注意了，这类题 难度是不大，但是如果孩子在审题时没读懂题目意思就会很难下笔了，所以您的孩子在备考遇到这类题型时一定不要着急，要耐心的审题! 这个部分孩子们要争取拿到三题! 三、思维发展(难度五星，每题十二分，共五题) 这个部分是整张试卷的难点，命题人都是参考外国试题，比如几 何参考日本、计数参考俄罗斯、代数参考美国，但是无论他们参考哪 个国家的试题，考点肯定是不会超出我们的授课范围的。其中代数一 般会以行程问题作为压轴题出现，所以您的孩子备考时行程问题要重 点复习了。几何以五大模型为基础，当然，一般情况下，一道几何题 肯定是掺杂了还几个模型的，但是老师在上课时说过，几大模型都是 以等积变化为基础的，所以核心还是等积变化!因为这个部分比较难， 所以争取拿到一题就很好了! 整张试卷的并不一定是由易到难的，因为考试时间有限，当您的 孩子在碰到很难、苦思冥想三分钟都没有头绪的题时，请让他马上跳 过做下一题，我们并不需要每题都做，但是我们必须把会做的题都拿 下!
小学数学奥数竞赛常见题型解析在小学数学学习中，奥数竞赛是非常重要的一个环节。这是一 个能够激励学生学习数学、提升数学水平的好机会。而要想在奥 数竞赛中获得好成绩，就需要对常见的奥数竞赛题型有所了解。 下面就为大家详细解析小学数学奥数竞赛常见题型。 一、判断真假题 判断真假题是小学奥数竞赛中最基础、最常见的题型。但是它 的考点十分重要，也是区分考生好坏的一道关键题目。这种题目 通常以物品数量、人数、图形数量、时间长度、数字大小等为考 察点，要求考生判断题干中的内容是真还是假。 这类题目的解题方法是通过逻辑推理和基本数学知识的应用来 判断题干的真假。例如：一个空桶里面有10个球，现在要加入另 外10个球，请问这个桶内一共有20个球，是正确还是错误的？ 考生可以通过计算10+10=20，从而得出结论，这个答案是正确的。 二、选择题
选择题是一个很常见的考试题型，小学奥数竞赛中也常见这种 题型。选择题可以考察考生的计算能力、逻辑思维能力和推理能力。一般来说，选择题的难度较大，需要考生掌握一定的数学知 识以及基本的计算技巧。 选择题的解题方法是首先仔细阅读题干，确定具体问题，然后 根据所学的数学知识，进行逻辑推理和计算，最后选择正确的答案。例如：下面四个数中，哪个是偶数？A. 3 B. 8 C. 7 D. 1。通过 计算得出答案是B，因为8是偶数，而其余三个数都是奇数。 三、填空题 填空题是数学竞赛中常见的题型之一，要求考生根据问题的要 求填写答案。填空题可以考察考生的计算能力、逻辑思维能力和 应用数学知识能力。一般来说，填空题的难度不一，需要考生具 有较扎实的数学知识和一定的计算水平。 填空题的解题方法是先仔细阅读题目要求，然后进行逻辑推理 和计算，最后在空格中写入正确的答案。例如：已知一条线段长 度为10cm，把它分成相等的三段，每段长度是几？根据题目信息，
小学数学练习册推荐 学习数学是小学教育的重要组成部分，而练习册是小学生锻炼数学技能的重要 工具之一。在市面上有很多种类的数学练习册可供选择，但是如何选择适合自 己孩子的练习册成为了家长们的一项难题。在这篇文章中，我将为大家推荐几 种优质的小学数学练习册，并分析其特点和优势，帮助家长们更好地选择合适 的练习册。 1. 人教版小学数学练习册 特点：由人民教育出版社出版的人教版小学数学练习册是国内较为知名的数学教材之一。其特点是结合了小学数学课本的内容，对学生所学的知识点进行针 对性的练习和巩固。练习册中的题目形式多样，涵盖了主要的数学知识点，具 有很高的针对性和系统性。 优势：人教版小学数学练习册在编写上严谨细致，题目数量适中，难易程度分布合理，符合小学生的学习特点。练习册同时配有详细的解析和答案，方便家 长和学生检查和纠正错误。此外，人教版练习册使用了生动有趣的插图和例题，能够引起学生的兴趣和注意。 适用年级：人教版小学数学练习册覆盖了从一年级到六年级的内容，适用于不同年级的小学生。
2. 奥数练习册 特点：奥数练习册是专门为对数学有兴趣和潜力的学生设计的。其题目相对较难，旨在培养学生的逻辑思维能力和解题能力。奥数练习册的题型多样，包括 数学推理题、几何题、代数题等，内容涵盖了小学数学到初中数学的部分知识点。 优势：奥数练习册在设计上追求深度和挑战性，能够激发学生的思维和创造力。练习册中的题目鲜有重复，每道题目都是一个新的挑战，能够培养学生的兴趣 和耐心。此外，练习册中还附有详细解答和解题思路，方便学生自我学习和提高。 适用年级：奥数练习册一般适用于高年级的小学生和初中生。 3. 三维立体数学练习册 特点：三维立体数学练习册是一种特殊类型的数学练习册，专注于培养学生的几何学和空间想象力。练习册中的题目多以三维立体图形为背景，让学生通过 观察、分析和推理来解决问题。这种练习册适合对几何学感兴趣的学生，能够 启发他们的思维和创造力。 优势：三维立体数学练习册能够帮助学生培养空间想象力和观察能力，对于发展学生的几何学思维和视觉能力非常有帮助。练习册中的题目使用了生动的图 形和实例，能够激发学生的兴趣和好奇心。同时，该练习册也注重培养学生的 逻辑思维和解题能力，让学生通过多角度思考和推理来解决问题。 适用年级：三维立体数学练习册适用于高年级的小学生和初中生。
小学奥数：经典21道题型（数学思维） 题型一：归一问题 【含义】在解题时先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 【数量关系】 总量÷份数=单一量 单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷(总量B÷份数B)=份数A 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同的铅笔16支，需要多少钱? 解：先求出一支铅笔多少钱—0.6÷5=0.12(元) 再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92(元) 综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 题型二：归总问题 【含义】解题时先找出“总数量”,再根据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数 【解题思路】先求出总数量，再解决问题。 【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服? 解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2(米)再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904(套) 综合算式：3.2×791÷2.8=904(套) 题型三：和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。 【数量关系】 大数=(和+差)÷2小数=(和一差)÷2 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 解：直接套用公式一— 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 题型四：和倍问题 【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。 【数量关系】 总和÷(倍数+1)=较小数总和较小数=较大数 或较小数×倍数=较大数 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵?解：先求杏树有多少棵——248÷(3+1)=62(棵)再求桃树有多少棵—62×3=186(棵) 题型五：差倍问题 【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。 【数量关系】 两个数的差÷(倍数-1)=较小数较小数×倍数=较大数 【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。 【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵，求杏树和桃树各有多少棵? 解：先求杏树有多少棵—124÷(3-1)=62(棵)再求桃树有多少棵——62×3=186(棵) 题型六：倍比问题 【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。
小升初奥数浓度问题 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克? 例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点） 例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……， 问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度? 3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。 7、生活实际问题 例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。 例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法： 洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 8、还原问题
小学奥数常见题型解析 一、盈亏问题 解答盈亏问题的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情形之间的关系，然后运用盈亏问题的差不多数量关系求出答案。 盈亏问题的差不多数量关系有： (盈+亏)÷两次分配的差数 (大盈-小盈)÷两次分配的差数 【例1】若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。问有多少名同学?多少条船? 【分析】两种乘船情形，在面对同样多人数的时候，显现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。由于一条船4人，另一种情形一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差9人，什么缘故呢?9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。 【例2】若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。问有多少名同学?多少条船? 【分析】将第二个情形转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情形，在面对同样多人数的时候，显现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。由于一条船4人，另一种情形一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差7人，什么缘故呢?7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。 【例3】有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。问：螺丝、螺母各有多少个? 【分析】由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个;由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。 螺丝有：(10+6)÷(3-2)=16个 螺母有：16×2+10=42个
【例4】A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度连续行驶，并在到达对方车站后，赶忙沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米相遇，这次相遇点相距多少千米? 【分析】两车同时从两地相向而行，第一次相遇两车共行了一个全程，在距乙站78.4千米处相遇，也确实是B车行了78.4千米，说明每行一个全程B车就行78.4千米，第二次相遇两车共行了三个全程，B车共行了(78.4*3)千米，减去53.2千确实是全程的距离。全程再减去78.4和53.2确实是两次相遇点相距的距离。 算式: 78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2 练习： 1、学校组织旅行，乘车时发觉假如每辆车做25人，还有12人没有座位，假如每辆车做28人，还空下9个座位。请问共有多少辆车?多少人? (12+9)÷(28-25)=7(辆) 7×25+12=187(人) 2、小红家买来一蓝橘子分给全家人.假如其中二人每人分3个，其余每人分2个,则多出4个;假如其中一人分6个,其余每人分4个,则又缺12个,小红家买来多少个橘子?共有多少人? (3-2)×2+4+12-(6-4)=16 16÷(4-2)=8人 2×3+2×6+4=22个 3、淼淼从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到假如如此走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。淼淼家到学校的距离是多少? (50×8+60×5)÷(60-50)=70分 50×(70+8)=3900米 #p#分页标题#e# 二、年龄问题 年龄问题的特点是：随着时刻的变化，两个有的年龄之差永久不变，但原先二人年龄的倍数和今后二年龄的倍数却发生了变化。
奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：基本数量关系：工效×时间=工作总量 二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：类型及方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配 三：休息请假： 1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程 休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 1..天数：①近似天数，②准确天数。 2.列表确定工作天数。 交替及周期：估算周期，注意顺序！ 注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的
数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作 了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130 ，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【115 －（730 －115 ×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。 边讲边练： 1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做 1天，共完成任务的320 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524 。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的 1324 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩 这项工程的815 。甲、乙两队独做各需几天完成？ 例题2： 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
奥数之工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作、工作这三个量，它们之间的根本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，讨论这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结： 一：根本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：根本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：根本方法：
算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：根本思想： 分做合想、合做分想。 五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓改变(比例),4.假设法。 二：按劳安排思路：每人每天工效→每人工作量→按比例安排三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程 休息与周期： 1.已知条件的依次：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②精确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，留意依次！ 注水与周期：1.依次，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效改变。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题 专题简析： 在解答工程问题时，假如对题目供应的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进展恰当组合，使之成为一个新的根本单位，便会使隐藏的数量关系马上明朗化，从而顺当找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程须要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的 难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天， 组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考 虑，就可以求出甲队2天的工作量－×3＝，从而求出 甲队的工作效率。所以 1÷【－（－×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程须要20天。 边讲边练： 1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，