土力学第3章- 土的本构关系

邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。

非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。

1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。

它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。

13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。

在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。

ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。

而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。

土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。

土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。

为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。

自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。

虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。

建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。

模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。

（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。

（3）模型参数能够通过常规试验求取。

从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。

另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。

综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。

本 构 关 系“本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。

在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。

因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。

因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。

例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。

因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。

塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。

如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。

本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。

非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。

弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。

即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有γτεσG K m m ==3 （1）式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。

(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。

土力学知识点1、课程性质土力学是一门专业基础课。

土力学研究的对象课概括为：研究土的本构关系以及土与结构的物相互作用的规律。

2、土的本构关系即土的应力、应变、强度和时间这四个变量之间的内在关系。

3、为确保建筑物的安全和使用良好，在地基与基础设计中必须满足哪两个技术条件？1、地基的强度条件：要求建筑物地基保持稳定型，不发生滑动破坏，必须有一定的地基强度安全系数2、地基的变性条件：要求建筑物的变形不能大于地基变形允许值。

4、组成岩石的矿物称为造岩矿物5、矿物的种类：原生矿物和次生矿物6、矿物的主要物理性质？形态、色泽、光泽、硬度、解理、断口解理：矿物在受外力作用时，能沿一定的方向裂开成光滑平面的性能。

断口：矿物在受外力打击后断裂成不规则的形态。

7、矿物的鉴定方法：肉眼鉴定法和偏光显微镜法8、岩石分类？按成因分：岩浆岩、沉积岩、变质岩按坚固性分：硬质岩石、软质岩石按风化程度分：未风化、微风化、中等风化、强风化9、第四纪沉积层：地表的岩石，经物理化学风化、剥蚀成岩屑、粘土矿物及化学溶解物质；又经搬运、沉积而成的沉积物，年代不长，未压密硬结成岩石之前，呈松散状态，称为第四级沉积层，即“土”10、第四纪沉积层分类：残积层、坡积层、洪积层、冲击层、海相沉积层、湖沼沉积层11、常见的不良地质条件有？断层、岩层节理发育的场地、滑坡、河床冲淤、岸坡失稳、河沟侧向位移12、地下水分类：上层滞水、潜水、承压水13、初见水位：工程勘察钻孔时，当钻头带上水时所测的水位稳定水位：钻孔完毕，讲将钻孔的孔口保护好，待二十四小时后再测得的水位14、土是由岩石，经物理化学风化、剥蚀、搬运、沉积，形成固体矿物、流体水和气体的一种集合体。

15、土的结构：土颗粒之间的互相排列和联结形式称为土的结构分类：单粒结构、蜂窝结构、絮状结构16、土的构造：同一层土中，土颗粒之间相互关系的特征称为土的构造。

分类：层状构造、分散构造、结核状构造、裂隙状构造17：土与其它连续介质的建筑材料相比，具有哪三个显著的工程特性？1、压缩性高2、强度低3、透水性大18、土粒中的矿物分为三类：原生矿物、次生矿物、腐殖质19、工程中常用的土中各粒径的含量占总质量的百分比称为土的粒径级配。