2017_2018学年高中数学第一章统计课时作业6估计总体的分布估计总体的数字特征北师大版必修3

1.5.1 估计总体的分布 1.5.2 估计总体的数字特征(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距.【答案】 A2.样本容量为100的频率分布直方图如图1­5­6所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a ，样本数据落在[2,10)内的频率为b ，则a ，b 分别是( )图1­5­6A ．32,0.4B ．8,0.1C ．32,0.1D ．8,0.4【解析】 数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a ＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b ＝0.08＋0.32＝0.4.【答案】 A3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1­5­7所示，据图估计，样本数据在[8,10)内的频数为( )图1­5­7A ．38B ．57C ．76D ．95【解析】 由题意可知样本数据在[8,10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38.所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，选C.【答案】 C4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图1­5­8所示．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为( )图1­5­8A ．46B ．48C ．50D ．60【解析】 前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75，又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3.所以第2小组的频率为26×0.75＝0.25，又知第2小组的频数为12，则120.25＝48.即为所抽样本的人数．【答案】 B5．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】 x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x 乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613.∴x 甲与0.618更接近． 【答案】 A 二、填空题6．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2 500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图1­5­9的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________分．图1­5­9【解析】 x ＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.【答案】 82.27．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1­5­10所示，求时速在[60,70)的汽车大约有________辆．图1­5­10【解析】 时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆． 【答案】 808．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.【解析】 由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4. 【答案】 81.2 4.4 三、解答题9．某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用随机抽样的方法从各班抽取10名男生，测得他们的身高分别为(单位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179. (1)分别计算两班10个男生身高的中位数和极差；(2)如果要由一个班男生组成国旗班仪仗队，你建议由哪个班的男生组成，为什么？(注：组成国旗班仪仗队的男生的身高需相差不大)【解】 (1)高一(1)班10名男生身高的中位数为174＋1742＝174 (cm)，极差为180－162＝18(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位数为174＋1752＝174.5(cm)，极差为183－160＝23(cm)．(2)高一(1)班10名男生身高的平均数为170＋－8＋0＋4＋4＋10＋5＋6＋3＋7－110＝173(cm)，标准差为s ＝112＋32＋12＋12＋72＋22＋32＋02＋42＋4210＝22.6≈4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均数为170＋－2＋13＋5＋8＋12－10＋4－4－5＋910＝173(cm)，标准差为s ＝52＋102＋22＋52＋92＋132＋12＋72＋82＋6210＝55.4≈7.44(cm)．由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均数相同，而高一(1)班男生身高的标准差较小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建议由高一(1)班的男生组成国旗班仪仗队．10．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：图1­5­11(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】 (1)(2)质量指标值的样本平均数为x －＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．[能力提升]1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图1­5­12所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )图1­5­12A．10 B．15 C．25 D．30【解析】支出在[50,60)的同学的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以n＝300.3＝100.所以在[50,60)之间应抽取的人数为30×50100＝15.【答案】 B2．如图1­5­13，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )图1­5­13A.x A＞x B，s A＞s BB.x A＜x B，s A＞s BC.x A＞x B，s A＜s BD.x A＜x B，s A＜s B【解析】由图像可知x A＜x B，并且A的离散度大于B的离散度，故s A＞s B.【答案】 B3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1­5­14所示：图1­5­14(1)直方图中x的值为________．(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．【解析】(1)50x＝1－50×(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋0.006 0)＝0.22，得x ＝0.004 4.(2)100×(0.18＋0.3＋0.22)＝70.【答案】(1)0.004 4 (2)704．某市2015年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,8 6,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)做出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【解】(1)频率分布表：(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．。

第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布一、单选题1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B 【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为（ ）A ．900B ．1800C ．3600D ．5900 【答案】B【分析】先求出所求区间的频率，再由频率乘以总数即可得解.【详解】解：由频率分布直方图，可得样本数据落在区间[)10,12内的频率为()10.190.150.050.0220.18-+++⨯=，所以可估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为100000.181800⨯=，故选：B ．3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成6组加以统计，6组的分数分别是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．已知不及格的人数比优秀（不低于90分）的人数多60人，则高一年级共有学生A ．300人B ．600人C ．200人D ．700人【答案】B【分析】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为0.2，优秀的学生的频率为0.1，进而求出高一年级的总人数，得到答案.【详解】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为(0.0050.015)100.2+⨯=，优秀的学生的频率为0.010100.1⨯=，由题意，(0.20.1)60x -⨯=，解得600x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率直方图的基础知识，熟练计算频率分布直方图中的概率是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力.二、多选题4．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[]50,60内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A ．样本中支出在[]50,60内的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则约有600人支出在[]50,60内【答案】BCD【分析】根据频率之和为1补全频率分布直方图，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】设[]50,60对应小长方形的高为x ，()0.010.0240.036101x +++⨯=，解得0.03x =.所以样本中支出在[]50,60内的频率为0.03100.3⨯=，A 选项错误.602000.3n ==，C 选项正确. 样本中支出不少于40元的人数为()2000.0360.310132⨯+⨯=，B 选项正确. 该校有2000名学生，则约有20000.3600⨯=人支出在[]50,60内，D 选项正确. 故选：BCD5．（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．若将阅读时间不低于30 min 的学生称为阅读霸，则（ ）A ．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C ．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】AB【详解】根据频率直方图可列下表： 阅读时间/min[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 []50,60 抽样人数10 18 22 25 20 5抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 故选：AB ．三、填空题6．2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间[]0.3,0.9（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．【答案】0.53【分析】从小到大，利用小矩形面积之和为0.5来估计求解中位数【详解】由频率分布直方图，可知1.50.12.50.10.1 2.00.10.80.10.20.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得3a =，设消费金额的中位数为x 万元，则()0.150.250.530.5x ++-⨯=，得0.53x ≈， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为0.53万元． 故答案为：0.53四、解答题7．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数． 分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120):x y 1:2 2:1 6:5 1:2 1:1【答案】（1）0.005（2）93（3）140【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.8．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85)[85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数6 26 38 22 8（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.。

课时素养评价六估计总体的分布(20分钟·35分)1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为( )A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2【解析】选B.样本的总数为20,数据落在[8.5,11.5)内的个数为8,故所求频率为=0.4.2.一个容量为80的样本最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.组数=极差/组距,本题中的极差=140-51=89,所以组数为8.9≈9.3.观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2 700,3000)内的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.03D.0.3【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.4.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布时,样本容量越大,所分的组数越多,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小矩形的高等于该组的频率;④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率折线图.A.①③B.②③C.②③④D.①②③④【解析】选C.大样本往往更接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320,所以②错误;③中频率分布直方图中,小矩形的高等于该小组的,所以③错误;④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图,所以④错误.5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为________.【解析】志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为50×0.36×1=18,所以有疗效的人数为18-6=12.答案:126.某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165) 5 0.050第2组[165,170) ①0.350第3组[170,175) 30 ②第4组[175,180) 20 0.200第5组[180,185] 10 0.100合计100 1.000(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再作出频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.【解题指南】由频率分布表的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率,再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数.【解析】(1)由题意可知,第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为=0.300,频率分布直方图如下:(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3组:×6=3(名),第4组:×6=2(名),第5组:×6=1(名),所以第3,4,5组分别抽取3名,2名,1名.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为( )A.4B.8C.12D.16【解析】选B.设该组样本频数为n,则=0.25,所以n=32×=8.2.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的,且样本容量为200,则中间一组的频数为( )A.0.2B.0.25C.40D.50【解析】选D.设中间一组的频率为x,则其他8组的频率为1-x,由题意知x=,得x=,所以中间一组的频数为×200=50.3.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )【解析】选A.组距为5,故排除C、D,由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、也分别相等,比较四个选项知A正确.4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查得到如图所示的样本频率分布直方图,由图可知一批电子元件中寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是( )A. B. C. D.【解析】选C.因为“频率之比=数量之比”,所以所求为∶=1∶4.5.某地区对当地3 000户家庭的2018年所得年收入情况进行调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万的家庭大约为( )A.900户B.600户C.300户D.150户【解析】选A.由频率分布直方图可得,年收入不超过6万的家庭的频率为(0.005+0.010)×20=0.3.可得年收入不超过6万的家庭大约为3 000×0.3=900户.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在[50,350],频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________.(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内的户数为________.【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率,面积和为1,矩形的高是频率比组距.【解析】(1)50x=1-50×(0.001 2+0.002 4×2+0.003 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.(2)100×(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.004 4(2)707.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:kW·h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图.直方图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,该乡镇月均用电量在37～39(kW·h)的居民共有________户.【解析】设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.由频率分布直方图可知,最后两个小矩形的面积之和为(0.087 5+0.037 5)×2=0.25.因为频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1,所以P+2P+3P=0.75,即P=0.125.则2P=0.25,那么可知月均用电量在37～39(kW·h)的居民共有0.25×500=125(户).答案:1258.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为________.【解析】由题意和直方图知,第一小组和第二小组的人数为:(0.5+1.1)×0.1×100=16(人),第三小组的人数为:100-16-62=22(人),则第四小组的人数为:a-22(人),所以=0.32,解得a=54.答案:54三、解答题(每小题10分,共20分)9.抽查100袋洗衣粉,测得它们的质量如下(单位:g):494 498 493 505 496 492 485 483508 511 495 494 483 485 511 493505 488 501 491 493 509 509 512484 509 510 495 497 498 504 498483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503515 518 510 514 509 499 493 499509 492 505 489 494 501 509 498502 500 508 491 509 509 499 495493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495496 505 499 505 496 501 510 496487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图,频率折线图;(3)估计质量不足500 g的频率.【解析】(1)在样本数据中,最大值是518,最小值是483,它们相差35,若取组距为4,由于=8,要分9组,组数合适,于是决定取组距为4,分9组,使分点比数据多一位小数,且把第一组起点稍微减小一点,得分组如下:[482.5,486.5),[486.5,490.5),…,[514.5,518.5).列出频率分布表:分组频数频率[482.5,486.5) 8 0.08[486.5,490.5) 3 0.03[490.5,494.5) 17 0.17[494.5,498.5) 21 0.21[498.5,502.5) 14 0.14[502.5,506.5) 9 0.09[506.5,510.5) 19 0.19[510.5,514.5) 6 0.06[514.5,518.5) 3 0.03合计100 1.00(2)频率分布直方图与频率折线图如图.(3)设质量不足500 g的频率为b,根据频率分布表得,≈,故b≈0.54.因此质量不足500 g的频率约为0.54.10.为提高全省高中教师的新课程实施能力,全面推进素质教育,山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训.培训结束后,某市为了解参训教师的成绩情况,从本市参加培训的5 000名教师中随机抽取了100名,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,并画出了成绩的频率分布直方图如下.根据频率分布直方图,完成下面问题:(1)这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组?请说明理由;(2)如果成绩在300分以上(含300分)者为优秀学员,估计该市优秀学员的人数.【解析】(1)100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数,前两个小组的频率和为0.002×100×2=0.4,其频数为0.4×100=40<50,故中位数不在前两个小组;前三个小组的频率之和为(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,频数之和为0.8×100=80>50,故中位数应在第三小组.(2)由频率分布直方图可知,优秀学员的频率为(0.001+0.001)×100=0.2,所以估计该市优秀学员的人数为5 000×0.2=1 000(人).。

5．1 估计总体的分布整体设计教学分析教科书通过问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图．教科书在本节主要介绍了有关频率分布的列表和画图的方法，而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间．教师可以通过初中有关随机事件的知识，也可以利用计算机多媒体技术，引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想．由于可以用样本频率分布直方图估计总体分布，因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征，这就提供了估计总体特征的另一种途径，其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下，此方法可以估计总体的分布特征．三维目标1．通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．重点难点教学重点：会列频率分布表、画频率分布直方图和频率折线图．教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在美国男子篮球职业联赛的2011～2012赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33.请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员在2011～2012赛季中，哪一位发挥比较稳定吗？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布(板书课题)．课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．思路3.讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况，应该怎样进行抽样？提问：我们学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢？讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？(从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体)指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征．这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．推进新课新知探究提出问题1．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？(让学生展开讨论)2．什么是频率分布？3．频率分布直方图的特征是什么？4．什么是频率分布折线图？讨论结果：1．为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等．因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格来改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．下面我们学习的频率分布表和频率分布直方图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律．可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况．2．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图来反映样本的频率分布．3．频率分布直方图的特征：(1)通过频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．(2)通过频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同．不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断．4．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．应用示例思路1例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土．经考证，头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示(单位：mm)：146 138 134 141 142 148 158 149 138141139146143146152135146145139147134143140143132141145140139142141148140148142142145141133138140141142144143141137149136140145145137143142141140138139148145153148131132140144139139121148141142140143136144136129144145140140143145138141143138141144141149143146140148150140143136137153139138148请你估计在1665～1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况．解：这里，如果把总体看作是1665～1666年之间的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况．但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表：性头盖骨宽度主要在140～150 mm 之间，130 mm 以下以及150 mm 以上所占的比率相对较小等．但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了得到更为直观的信息，我们可以再将1中纵坐标的频数换成f iΔx i ，便可以得到图2.图1图2点评：当样本量较大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率．因此，我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的频率，也即总体的分布情况.变式训练1．有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表．(2)画出频率分布条形图．解：(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4图32.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果如下(单位cm)：154 159 166 169 159 156 166 162 158156 166 160 164 160 157 151 157 161158 153 158 164 158 163 158 153 157162 159 154 165 166 157 151 146 151160 165 158 163 163 162 161 154 165162 159 157 159 149 164 168 159 153列出样本的频率分布表，并绘出频率分布直方图.图4点评：以上两种情况的不同之处在于，前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法，这是因为，频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线．这条曲线是客观存在的，但是我们却很难将它准确地画出，我们只能用样本的频率分布去对它进行估计．基于频率分布与相应的总体分布有这种关系，再加上我们通常并不知道一个总体的分布，我们往往是从一个总体中抽取一个样本，用样本的频率去估计相应的总体分布．一般说来，样本的容量越大，这种估计就越精确.思路2(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．解：(1)(2)图5(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.变式训练从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170 cm 的同学所占的百分率．⎝ ⎛⎭⎪⎫0.14×171.5－170171.5－168.5＋0.07＋0.04＋0.03×100%＝21%.例2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．图6分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08； 又因为频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114.故跳绳次数的中位数落在第四小组．知能训练1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )．A ．91%B ．92%C ．95%D ．30%答案：A2．有一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：(10,20)，2；(20,30)，3；(30,40)，4；(40,50)，5；(50,60)，4；(60,70)，2.则样本在区间(－∞，50)上的频率为( )．A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.05 答案：B3．一个高中研究性学习小组对本地区2010年至2012年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图7)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______万盒．快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图图7答案：85拓展提升为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量了其中的100株的底部周长，得到如下数cm的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？解：(1)这组数据的最大值为135，最小值为80, 极差为55，可将其分为11组，组距为5.图8(3)从频率分布表可知，样本中小于100的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，样本中不小于120的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19，据此可估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，周长不小于120 cm的树木约占19%.课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．作业习题1—5 1,2.设计感想本节课是高一新课程必修3第一章《统计》中的第五节《用样本估计总体》的第一节课，尽管用样本估计总体是一种实用性很强，操作烦琐、麻烦的工作，但却是统计学中常用的方法，在生产、生活中应用非常广泛．用样本估计总体，其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想．虽然有贬义的成分，但我们还是要认真去教好学好，而且，这也是平时考试和高考中的重点内容之一．本节要解决的问题就是：为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性)，如比赛、竞技中预测结果，评判质量谁好谁差，水平谁高谁低经常要用到．如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据”语言说话．另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心，使学生养成良好的学习态度．备课资料备用习题下表是1 002名学生身高的频率分布表，根据数据画出：(1)频率分布直方图；①根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示f iΔx i(如图9)．图9②在横轴上标上表示的点．③在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率组距. 一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．(2)频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图(简称频率折线图)如图10.图10。

课时作业6估计总体的分布估计总体的数字特征|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．答案：D2.某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：00至13：00间的销售金额，并用茎叶图表示如图，则可估计有( )A．甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定解析：十位数字是3,4,5时乙城市的销售额明显多于甲，估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散，不够稳定，故选D.答案：D3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )A．91% B．92%C．95% D．30%20×(0.005＋0.01)n ＝15，n ＝50，故选频率之比为：：3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝，设样本容量为n ，则10n＝0.25，即n ＝40.＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，甲、乙两名队员的最高得分各是多少？甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．从茎叶图可以看出，甲运动员得分大致对称，乙运动员的得分除一个天，统计每天上午：00：00甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？[10,40]间的频率是多少？甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆(1)为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t 表示某宿舍的用电量(单位：度)，以y 表示该宿舍的用电费用(单位：元)，求y 与t 的函数关系式？(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？ 解析：(1)根据题意，得：当0≤t ≤200时，用电费用为y ＝0.5t ； 当t >200时，用电费用为y ＝200×0.5＋(t －200)×1＝t －100；综上：宿舍的用电费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5t ，0≤t ≤200，t －100，t >200.(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x ＝1－(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1－0.015 6×50 ＝0.22，所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(间)．。

总体分布的估计（一）【目标引领】 1． 学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2． 学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】 1． 解析视屏：（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2） 编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4）频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

②此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

课时作业6 估计总体的分布时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( C ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5解析：依题意，样本数据落在[114.5,124.5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0.4. 2．在样本频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的14，已知样本容量是80，则该组的频数为( B )A ．20B ．16C ．30D ．35解析：本题考查样本的频率分布直方图，设该组的频数为x ，则其他组的频数之和为4x ，由样本容量是80，得x ＋4x ＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16.3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |等于( B )A ．hm B.mh C.h mD ．h ＋m解析：频率组距＝h ，故|a －b |＝组距＝频率h ＝m h .4．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有( D )A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆解析：时速在[50,70)的频率为(0.03＋0.04)×10＝0.7，则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200＝140(辆)．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A．588B．480C．450D．420解析：本题考查频率分布直方图的应用．成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.6．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4解析：由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08；则样本数据落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.7．下列说法中错误的是(C)①用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240；③频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率；④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图．A．①③B．③④C．②③④D．①②③④解析：大样本往往更接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小矩形的高等于该小组的频率/组距；④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图．8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为(B)A．46 B．48C．50 D．60解析：前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为123，所以第2小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽样本的人数．二、填空题(每小题5分，共15分)9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60.解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，。