选修4-5：不等式选讲
不等式选讲考点问题解答题：利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理，求解或证明有关不等式，包括求已知不等式的解集；根据已知条件列出并求解有关参数的不等式；通过证明有关不等式，解决与不等式有关的问题。
1.（2013全国I 24．）已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+。
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；
（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-
时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。
2.（2014全国I 24）若,0,0>>b a 且
ab b
a =+11 （I ）求33
b a +的最小值；
（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.
3.（2015全国I 2
4. ）已知函数()12,0f x x x a a =+--> .
（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；
（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
4.（2013全国II 24．）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=， 证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤； （Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥．
5.（2014全国II 24.）设函数1()||||(0)f x x x a a a =+
+-> （1）证明：()2f x ≥；
（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.
6.（2015全国II 24. ）设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.
证明：（I ）若ab cd > ,>
（II >
a b c d -<-的充要条件.
选修4-5：不等式选讲答案1.
1．解：（I ）当2()a f x =-时，不等式⎪⎪⎩
其图像如图所示
从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y <0，所以原不等式的解集是{}02x x <<； （II ）当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a ≤x+3.
所以x ≥a-2对x ∈1,22a ⎡⎫-
⎪⎢⎣⎭
都成立，故22a a -≥-，即43a ≤，所以a 的范围 41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦. 2.解：（I ）由112ab a b ab =+≥，得2ab ≥，且当2a b ==时等号成立. 故3333242a b a b +≥≥，且当2a b ==
时等号成立.
所以33a b +的最小值为42.……5分 （II ）由（I ）知，23264 3.a b ab +≥≥
由于436>，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……10分
3.
（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩
，
所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为
21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3
a +. 由题设得22(1)3
a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）……10分
4．
5.解：（I ）()f x 111()2x x a x x a a a a a =++-≥+--=+≥.所以()f x ≥2. （Ⅱ）1(3)33f a a
=++-. 当时a ＞3时，(3)f =1a a
+
，由(3)f ＜5得3＜a ＜5212+。 当0＜a ≤3时，(3)f =16a a
-+，由(3)f ＜5得152+＜a ≤3. 综上，a 的取值范围是（152+，5212+）. 6.解：（I ）因为()()222,2,a b a b ab c d c d cd +=+++=++
