2012-2013上高二数学试题(理)

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）命题人：市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A.32 B. 31C. 1D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9D.S 15a 158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c =，则sinC 为9．已知a，b都是负实数，则babbaa+++2的最小值是A．65B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)10．已知点(,)M a b在由不等式组0,0,2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++aba的最大值是A．4B．524C．316D．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含2x的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π6－m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n na f a仍是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x=;②()2xf x=;③()f x=()ln||f x x=.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。

3B. 6C. 8D 。

102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。

9种D 。

8种3。

下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。

A 。

P 2，P 3B 。

P 1,P 2C 。

P 2，P 4D. P 3,P 44。

设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ） A 。

21B 。

32 C.43 D 。

54 5。

已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a5 a6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。

A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。

2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。

A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。

A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为 A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是 A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩由此可计算出8F = A ．8B ．13C ．21D ．344．函数()ln f x x x =的单调递减区间是 A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e +∞5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是 A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是 A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]；② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）12．已知(2,1,3)a = ，(4,2,)b x =-，且a b ⊥ ，则||a b -=.13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的一般方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m =. （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.18．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC 中，12,AB BC AA ==E 、F 分别是面11AC 、面1BC 的中心．以D 为坐标原点，DA 、DC 、D D 1所为直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．AA 1BC D B 1C 1D 1 EF20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A-，焦点在x轴上, 右焦点到直线0x y-+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)=时，求y kx m k=+≠相交于不同的两点M、N，当AM AN实数m的取值范围.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCD DDB二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11. [2,0][3,4]- ；； 13. 4P ，216P ； 14. 112x +∆，11180x y --=. （前空3分，后空2分）三、解答题：15． 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，……………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分） （2）令()0f x '<x <<， ……………（9分）令()0f x '>，解得x <x >，……………（11分）所以()f x的单调递减区间为， ……………（12分）单调递增区间为(-∞，)+∞. ……………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分） 由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c +-=； ……………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-= .……………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=， ………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=， ∴ a m =.………………（7分） （2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分） ∴ tan C =1，得C =45︒.………………（13分）18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2），∴((1,AF BE =-=-- ， ……（4分） ∴ 1210AF BE →→∙=-+=.……（6分）所以AF 和BE 所成的角为90︒ . ……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z =又 (2,0,0),BC =-(1,BE =--则：20n BC x ∙=-=，0n BE x y ∙=--=.∴0x =， 令1z =，则：y =,∴ n →=. …………（10分）∴ ,AF nCOS AF n AF n∙<>===∙. ……………（12分）设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即 直线AF 和平面BEC……………（14分）20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p my kx m k =+=+，21313p Ap py m k k x mk+++∴==-. 又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23113m k mk k++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<； 由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。

2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题‘（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）说明：1.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚；2.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效；3.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损；第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A为“取出的数是偶数”，事件B为“取出的数是奇数”，则事件A与BA．是互斥且是对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是对立事件2．若向量a、b的坐标满足)2,1,2(--=+ba，)2,3,4(--=-ba，则a·b等于A．5B．5-C．7D．1-3．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A．133cm B．233cmC ．433cm D ．833cm4．设b a ,是两条直线，βα,是两个不同平面， 下列四个命题中，正确的命题是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα//5．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当 水面下降1米后，水面宽度为A ．9B ．4.5C ．D． 6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A ．4320B ．2880C ．8640D ．2160 8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数， 则下列数值排序正确的是 A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<- B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-< C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<（第6题图）（第7题图）9．在棱长为a 的正方体1111ABC D A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为 A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π6110．已知双曲线()+∈=-Nb by x14222的两个焦点为21,FF ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置) 11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是********** 12． 当3a =时，右边的程序段输出的结果是********** 13．若双曲线)0(13222>=-a yax 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为**********14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是**********．15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m ymx表示椭圆”的必要不充分条件；④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+yx其中正确命题的序号是**********(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共80分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题1、 复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 【答案】C2、已知集合A ＝{1.3.m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B.【答案】B3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =1 【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-c a ，所以842==c a ，448222=-=-=c a b ，所以椭圆的方程为14822=+y x ，选C.【答案】C4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B3 C 2 D 1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距离等于点C 到平面BED 的距离，过C 做OE CF ⊥于F ,则CF 即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以22=AC ,2,2==CE OC ,2=OE ,所以利用等积法得1=CF ，选 D.【答案】D（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 【解析】由15,555==S a ,得1,11==d a ，所以n n a n =-+=)1(1，所以111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，又1011001011110111001312121111110110021=-=-++-+-=+ a a a a ，选A.【答案】A（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)【解析】在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即b a b a AB AD 5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（7）已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α= (A) 5-3 （B ）5-9 (C) 59 (D)53【解析】因为33cos sin =+αα所以两边平方得31cos sin 21=+αα，所以032cos sin 2<-=αα，因为已知α为第二象限角，所以0cos ,0sin <>αα，31535321cos sin 21cos sin ==+=-=-αααα，所以)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα+-=-==3533315-=⨯-，选A. 【答案】A（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45【解析】双曲线的方程为12222=-y x ，所以2,2===c b a ，因为|PF 1|=|2PF 2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a=22,所以解得|PF 2|=22，|PF 1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos 2221=⨯⨯-+=PF F ,选C. 【答案】C（9）已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.【答案】D(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1【解析】若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.【答案】A（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种【解析】第一步先排第一列有633=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226=⨯种，选A.【答案】A（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．. 3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） （13）若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截距最 大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z . 【答案】1-（14）当函数取得最大值时，x=___________.【解析】函数为)3sin(2cos 3sin π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x . 【答案】65π=x （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即62n n C C =，所以8=n ，所以展开式的通项为k k k kk k x C xxC T 288881)1(--+==，令228-=-k ，解得5=k ，所以2586)1(x C T =，所以21x的系数为5658=C .【答案】56（16）三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA 1=CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【解析】如图设,,,1c AC b AB a AA ===设棱长为1，则,1b a AB +=b c a BC a BC -1+=+=，因为底面边长和侧棱长都相等，且01160=∠=∠CAA BAA 所以21=•=•=•c b c a b a ，所以3)(21=+=b a AB ，2)-(21=+=b c a BC ，2)-()(11=+•+=•b c a b a BC AB ，设异面直线的夹角为θ，所以36322cos 1111=⨯=•=BC AB BC AB θ. 【答案】36 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求c.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12y )2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4,5）、Q n(x n,f(x n))的直线PQ n 与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：2 x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式.。

十堰市2012—2013学年度上学期期末调研考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题（5分×10=50分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DDACBDABCB二、填空题（5分×5=25分）11．10 12．112a ≤< 13．2 14． 24万（kg ） 15．964三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分） 16解：(Ⅰ) 由题意知：第二小组的频率为422417159325=+++++样本容量为21215025÷=； ………………………………………………4分 （Ⅱ）学生的达标率为62215025-=； ………………………………………………7分 （Ⅲ）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，根据频率分布直方图知，次数在120以下（含120次）的频率为2350；次数在130以上（含130次）的频率为1250； ∴学生跳绳次数的中位数落在（120，130）内.……………………………………12分 17解：（Ⅰ）用A 表示事件“取出的是白球”，由题意得： 2()5P A =，即从箱中随机取出一个球是白球的概率是25； ……………………4分 （Ⅱ）用B 表示事件“取出的两个球中一个是白球”，则从箱中随机取出两个球的基本事件个数为10，取出的两个球中一个是白球的基本事件数为6 ∴63()105P B ==； ……………………………………………………………8分 （Ⅲ）用C 表示事件“取出的是白球”，由题意得：21()53x P C x y +==++，整理得21y x =+故y 与x 的函数解析式21y x =+. …………………………………………………12分18解：（Ⅰ）如图，以AD 所在直线为x 轴，以AD 的中点为坐标原点O 建立平面直角坐标系，则BC 中点坐标为(0,200)，点F 坐标为(60,160)…2分设所求圆的圆心为(0,)b ，半径为r ，则所求圆的方程为222()x y b r +-=，……………………4分 ∵点（0,200）与（60,160）在圆上∴22222(200)60(160)b r b r⎧-=⎨+-=⎩，解得135,65b r == 所求圆的方程为222(135)65x y +-=.……………………8分（Ⅱ）当40x =时，得22240(135)65y +-=，解得1355105y =+，………10分 ∵1355105180+>∴该家具能直立通过此通道. ………………………………………………12分 19解：如图，以A 为坐标原点，以AD AB AP 、、所在的 直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系A xyz -， 在直角梯形ABCD 中，//AB DC , 045,ABC ∠=1,2DC AB ==,得1AD =,易得(0,0,0)A ,(0,2,0)B(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)C D P .……………………2分（Ⅰ）(1,1,0),(1,1,1)BC PC =-=-∵(1,1,0)(1,1,1)0BC PC ⋅=-⋅-=,∴BC PC ⊥又,PA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面,∴PA BC ⊥ABC DEF120cm160cm200cmOxyPAB CDxyz即BC PC ⊥，PA BC ⊥，PA PC P ⋂=,∴BC PAC ⊥平面.…………………5分（Ⅱ）(1,0,1),(0,2,1)PD PB =-=-，设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z = 由110,0n PD n PB ⋅=⋅= ，得1111020x z y z -=⎧⎨-=⎩，取11y =，得平面PBD 的一个法向量为1(2,1,2)n = ，(1,1,0)BC =-则点C 到平面PBD 的距离d 即为向量BC 在向量1n上的投影的绝对值即1113BC n d n ⋅== ，故点C 到平面PBD 的距离为13.………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知BC PAC ⊥平面，故(1,1,0)BC =-是平面PAC 的一个法向量，(1,0,1),(0,1,0)PD DC =-=-，设平面PDC 的法向量为2222(,,)n x y z = 由220,0n PD n DC ⋅=⋅= 得22200x z y -=⎧⎨-=⎩，得平面PDC 的一个法向量为2(1,0,1)n =设二面角A PC D --的平面角为α，则221cos 2BC n BC n ⋅α== ，结合图形，易得3πα=∴二面角A PC D --的平面角的大小3π. …………………………………………12分 20解：（Ⅰ） 直线AB 的方程为()x ty m t R =+∈并代入22y x =整理得2220y ty m --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有 ……………………1分2121248022t m y y t y y m ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩，∵m 是常数，∴122y y m ⋅=-为定值. ……………………3分（Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥，22y x =，则222222()()22(1)(1)21MP x m y x m x x m x m x m m =-+=-+=+-+=+-+-………………………………………5分当10m ->，即01m <<时，得0x =时，min MP m =；当10m -≤，即1m ≥时，得1x m =-时，min 21MP m =-.……………………8分 （Ⅲ）212121212111()()4222OAB OAM OBM S S S m y y m y y m y y y y ∆∆∆=+=+=-=+- 21482m t m =+ ……………………………………11分 ∵20t ≥，∴211488222m t m m m m m +≥=，当0t =时取“=”号∴ 24m m =，解得2m =. ………………………………………13分 21解：（Ⅰ）解：由32c e a ==，得2234a c =，又222c a b =-，解得2a b =. 由题意可知12242a b ⨯⨯=，即2ab =. 解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==.所以椭圆的方程为2214x y +=. ……………………………………3分 (Ⅱ)(i)由（Ⅰ）可知点A 的坐标是(2,0)-.设点B 的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k . 则直线l 的方程为(2)y k x =+.由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得 2222(14)16(164)0k x k x k +++-=，∵点11(2,0)(,)A B x y -、的横坐标满足该方程，∴212164214k x k --=+，得2122814k x k-=+.从而12414k y k =+.……………………6分 ∴222222228441||2141414k k k AB k k k ⎛⎫-+⎛⎫=--+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 由42||5AB =，得224142145k k +=+. 整理得42329230k k --=，即22(1)(3223)0k k -+=，解得1k =±.所以直线l 的倾斜角为4π或34π. ……………………………………8分（ii ）设线段AB 的中点为M ，由（i ）得到M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 以下分两种情况：（1）当0k =时，点B 的坐标是（2,0），线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,.QA y QB y =--=- 由4QA QB ∙=，得y 22=±0. ……………9分 （2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭. 令0x =，解得02614ky k =-+. 由()02,QA y =--，()110,QB x y y =- ，()()210102222228646214141414k k k k QA QB x y y y k k k k --⎛⎫∙=---=++ ⎪++++⎝⎭ ()()4222416151414k k k +-==+，整理得272k =，故147k =±，所以02145y =±. 综上，022y =±或02145y =±………………………………………14分。

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。

2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（ ）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、 命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合． 正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。

吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人： 高志才 审题人：孙立文一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1． 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件2．抛物线y =－81x 2的焦点坐标是 （ ） A ．(－321, 0) B .(－21, 0) C .(0, －2) D .(0, －4)3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是 （ ）4．AB 为过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的弦，(,0)F c 为椭圆的右焦点，则AFB ∆面积的最大值是 （ ）.A 2b .B ab .C ac .D bc5.下列命题的否定是真命题的是 ( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0 B.所有的菱形都是平行四边形 C ．∃x ∈R ，｜x －1｜＜0 D.∃x ∈R ，使得x 3＋64＝06．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P 必在 ( ) A. 以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 . B. 以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 . C. 以AB 为直径的圆上.D.以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上.7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ 的最小值为 （ ） A ．5－1B ．154- C ．122- D ．12-8．已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝0D ．不存在9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．33B ．22C ．14D ．1210．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 ( ) A.（315,315-） B.（1,1-） C.（3150，） D.（3151，）11.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是( ) A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x12.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛 物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF 则此抛物线的方程为 （ ）A. x y 232= B. x y 32=C.x y 292= D.x y 92=二、填空题13. 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、选择题（1）、复数131ii-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算 【难度】容易 【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（2）、已知集合A ＝{1.3.}，B ＝{1，m } ,A U B ＝A , 则m =A. 0B. 0或3C. 1D. 1或3 【考点】集合 【难度】容易 【答案】B 【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴=====或舍去Q .【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为A. 216x +212y =1B. 212x +28y =1C. 28x +24y =1D. 212x +24y =1【考点】椭圆的基本方程【难度】容易 【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a=22=184x y+【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。