赣州市2011年中考适应性数学考试试卷[1]

2011年初中毕业生学业考试适应性试卷科学温馨提示：本卷可能用到的公式和相对原子厦量：密度：ρ＝V m 速度：v ＝t s 压强：p ＝s F 欧姆定律：I ＝R U 功：W ＝Fs 功率：P ＝tW 重力： G ＝mg 浮力：F 浮＝G 排液＝ρ液gV 排 电功：W ＝UIt 电功率：P ＝UI 杠杆平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2 ρ水＝1.0×103千克/米3 g ＝10牛/千克Na-23 Cl-35.5 Al-27 Mn-65 Fe-56 S-32 H-1 O-16 C-12 N-14 K-39 Ca-40试题卷Ⅰ一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。

请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．2011年3月20日凌晨，月球到达自1992年以来距离地球最近的位置。

那天，它与地球的距离仅有35万多公里，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14％，亮度增加30％，号称“超级月亮”。

右图为某天文爱好者拍摄的沙丘鹤飞过升起月亮的情景，据此，可以判断当天晚上的月相是( )A.新月B.上弦月C.下弦月D.满月2．人的指纹重复的概率极小，常被用来鉴别身份，被称为“人体身份证”。

决定每个人指纹这一性状的是( )A.无机盐B.葡萄糖C.基因D.蛋白质3．下面有关O 2和CO 2的自述中，属于物理性质的是( )4．如图的四种情景，属于光的反射现象的是( )5．科学学科的思维方法有多种，其中推理是常用的思维方法。

以下推理正确的是( )A.氧化物中都含有氧元素，所以含有氧元素的化合物一定是氧化物B.中和反应的产物是盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应C.燃烧一般都伴随发光、发热现象，所以有发光、发热现象的就是燃烧D.有机物完全燃烧时都产生二氧化碳，所以有机物中一定含有碳元素6．同一物体沿相同水平地面被匀速移动，如下图所示，拉力分别为F甲、F乙、F丙，不计滑轮重、绳重以及绳与滑轮间的摩擦，比较它们的大小，则( )A．F甲＝F乙＞F丙 B．F甲＞F乙＞F丙 C．F甲＞F乙＝F丙 D．F甲＜F乙＜F丙7．今年3月22日是“世界水日”，它的主题是“城市供水应对挑战”。

机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.y (度))A.(度)) B.度))C.度)D.B.C.D.A. 第7题图甲图乙第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 .12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是.13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠PAB =__________度. 14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 . 15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是 . .三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.ACB P第13题xy第14题 ADCB EOGF第16题第15题C DE C图甲DC图乙四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin602=，cos302=，tan303=）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 C D，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）图丙23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表高中Array1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2+x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.3-10.()()11x x x +- 11．1x ≤ 12．4,3x y =⎧⎨=-⎩ 13. 9014．2180y x -=（或1902yx =+） 15．（0，1） 16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x <”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分） 17．解：原式=2111111a aa a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时， 原式2==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分甲乙 丙 丁 丙甲 乙 丁 乙甲 丙 丁 丁甲 乙 丙 第一次 第二次方法二 列表格如下：甲乙 丙 丁甲甲、乙 甲、丙甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,O B O A == ∴5AB=.在菱形ABC D 中，5ADAB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BCAB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k yx=.把()3,5--代入k yx=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15yx=. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分 （2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d+= ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin 2B E B O E O B∠==，∴60B O E ∠=, ∴120B O C∠=，∴1602BACBOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90D C B ∠=.在Rt △DBC 中，sin 42BC BD CBD∠===,∴60B D C ∠= ，∴60B A C B D C ∠=∠= .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAEBAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=，∴3tan 303BE AE ===，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………8分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60B A C∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=，∴3tan 303BE AE ===，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17， ∴ ta n ∠ABO =17 3.45AO AB==，∴∠ABO =73.6°，………………4分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分 又∵17.72OB ==， ………………6分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917O G O B O BG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分解法二连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，图丙CDE∴ ta n ∠ABO =17 3.45AO AB==，∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分③如：高中学校所数偏少等.………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）2y =-. ………………2分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它10050 280 11 合计2500099548高中 1.8% 全省各级各类学校所数扇形统计图（2）①令20+=，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）. 同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）.当13ADAE=时，如图①，()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦，∴12m =. ………………4分当13AB AE=时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦，∴2m=. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分 方法一 理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OMON=.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =, 即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OMON=.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM M E AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m=.此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°. ∴当1m=时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+，a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a +=. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5， ∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

江西省2011年中考数学模拟试卷B姓名： 班级：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1、如果a 与 -1互为倒数，则a 的相反数等于（ ）．A ．2-B ．1-C ．0D ． 12、下列关于12的说法中，错误的是（ ）． A ．12 是最简二次根式 B ．4123<<C ．12是12的算术平方根D ． 12是无理数 3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）． A ．b a -> ； B ．b a -<- ；C ．b a <- ；D ． b a ->-4、一元二次方程2540x x +-=根的情况是（ ）． A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定5、已知△ABC 如左图，则右侧下列四个三角形中，能与△ABC 相似的是（ ）．6、将分式方程321(1)1x x x x +-=++去分母，整理后得（ ）．A ．330x --=B ．32x x +=C ．2230x x --=D ．2+230x x +=7、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， AD =1，BC = 4，∠C =70°，∠B =40°，则AB 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．2D ．38、某人匀速上坡一段时间后，由于有急事，又以更快的速度匀速地沿原路返回；这一B CDA 第7题图第11题图2=k2x+b1x+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）；请将最后的答案填在答题卷上．9、在一组数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数是3，则x= ．10、“等腰梯形的对角线相等”的逆命题是 , 它是 (“真”或“假”)命题.11、如图，直线11y k x a=+与22y k x b=+的交点坐标为（1，2），则使12y y<的x的取值范围为．12、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是.13、对于数,,,a b c d，规定一种运算a bad bcc d=-，如101(2)022(2)=⨯--⨯-2=-；当((xx14、中，15、则点A16向右平移2双曲线2C3①双曲线2C 是中心对称图形，其对称中心是（2,0）. ②双曲线2C 仍是轴对称图形，它有两条对称轴. ③双曲线2C 与y 轴有交点，与x 轴也有交点.④当2x <时, 双曲线2C 中的一支，y 的值随着x 值的增大而减小. 其中正确结论的序号是 ．(多填或错填得0分,少填则酌情给分.)三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17、先化简，再求值：()xy xy y x y x 4112+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中x2，y =1x -．18、已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是AC 的中点，O F 与A C 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm .（1）求半径O A 的长； （2）求sin C 的值.19、已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．第18题图F4四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20、“知识改变命运，科技繁荣祖国”．下图为我市某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，已知有32人获奖，且各类模型获奖比例与参赛人数比例一致；若今年我市中小学参加航模比赛人数共有2400人，请你估算今年参加“空模比赛”这一项目的获奖人数大约是多少人?21、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 交于F .(1)求证：△CEB ≌△ADC ；(2)若AD =9cm ，DE ＝6cm ，求BE 和EF 的长.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）某校2011年航模比赛 参赛人数条形统计图空模建模 车模海模25%25% 某校2011年航模比赛 参赛人数扇形统计图第21题图22、在中央电视台第二套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5分、10分、15分、…、100分共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．23、如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22=++上．y m x m x n Array（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为点B的对应点为B′，若四边形AA B B''线的表达式；''的对称中心点M的坐标．（3）试求出菱形AA B B56六、（本大题共2个小题，每小题10分，共 20分）24．如图，边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径作 BD，将一块直角三角板的直角顶点P 放置在 BD（不包括端点B 、D ）上滑动，一条直角边通过顶点A ，另一条直角边与边BC 相交于点Q ，连接PC ，并设PQ=x ，以下我们对△CPQ 进行研究．（1）△CPQ 能否为等边三角形？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由；（2）求△CPQ 周长的最小值；（3）当△CPQ 分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x 的取值范围．25、如图，已知梯形OABC ，AB ∥OC ，A (2，4)，B (3，4)，C (7，0)．点D 在线段OC 上运动（点D 不与点O 、C 重合），过点D 作x 轴的垂线交梯形的一边．．．．．于点E ，以DE 为一边向左侧作正方形DEFG ，设点D 的横坐标为t ，正方形DEFG 与梯形OABC 重合部分的面积为s ．(1)、直接写出线段OA 与线段BC 所在直线的解析式； (2)、求s 关于t 的函数关系式，并求s 的最大值．第24题第25题。

2010年4月2日2010年江西省中考模拟考试数 学 试 卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2-的相反数是（ ）A 、2-B 、2C 、12????D 、12-??、下列运算正确的是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（ ????）A 、624a a a -=????????B 、623a a a ÷=??????C 、1226a a a =⋅????????D 、62()a -= 12a3、不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A 、2x <B 、1x >-C 、12x -<<D 、无解 4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是A 、CB CD = B 、BAC DAC =∠∠ C 、BCA DCA =∠∠D 、90B D ==︒∠∠5、某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程 （ ）A 、60＋2x=80B 、60（x ＋1）＝80C 、60x 2＝80D 、60(x+1)2=80 6、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 （ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个7、若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）8、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如左图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面虚线右边四个图形中，旋y xOA 、 yxOB 、 y xOC 、 y xOD 、 AB C D第4题俯视图 主视图 第6题图转对称图形有 ( )Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3 个 Ｄ、4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、计算：123-= ．10、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是 ．11、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．（Ⅰ）计算：sin600cos300－12= ．（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：sin500cos400－120．（可用计算器计算）12、在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是 ，众数是 ．13、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．14、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有 条．15、如图，Rt OAB △的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =1AB =，若A CB D 80 （第13第81 2 xy 1 O BA （第15B CA（第14将OAB △ 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．16、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17、计算：92)30sin 2()3(10+-︒----π .18、先化简，再选一个你喜爱的且使原式有意义的数代入求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭， 19、某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？（2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）（第16O1y x =x A B C1x = 4y x=y经销（Ⅰ）20、如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明．21、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D.（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22、某公司现有甲、乙两种品牌的饮水机,其中甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号，各种型号饮水机的价格如下表： 甲品牌 乙品牌 型号 ABCDE 价格(元)200 170 130 120100某校计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的饮水机.(1)若各种型号的饮水机被选购的可能性相同，那么E 型号饮水机被选购的概率是多少?（要求利用列表法或树形图）.(2)某校购买了两种品牌的饮水机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5000元,问E 型号的饮水机买了多少台?23、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面M N A FED CB16m12mOE DCBA积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案. （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x. （3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明.六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24、已知抛物线2()1y x m x A =--+与轴的交点为、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1m =时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． （??）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．??、正方形ABCD 边长为??，M 、N分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （ ）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（ ）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为2m 或12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。

俯视图主视图左视图（第2题图）2011年初中数学学业考试适应性试卷(一)试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如果＋9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（ ▲ ）（A ）－6%（B ）－4%（C ）＋6%（D ）＋4%2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ▲ ）（A ）圆柱 （B ）长方体 （C ）圆台 （D ）三棱柱3．上海世博会堪称当今世界最大的太阳能应用场所，在其展会期间装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000用科学记数法表示为（ ▲ ） （A ）44610⨯ （B ）44.610⨯ （C ）54.610⨯（D ）60.4610⨯4．不等式组20327x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是（ ▲ ）（A ）32x -<≤ （B ）23x -≤< （C ）3x <-或2x ≥ （D ）23x ≤<- 5．观察下列银行标志，从图案看既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ▲ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．下列四个命题：①事件“a是实数时，||0a≥”是必然事件；②数轴上的点与实数一一对应；③在同圆中，同弧所对的圆周角相等；④三角形三条高所在直线的交点在该三角形内．其中正确的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．10设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2S甲，2S乙，则下列关系中完全正确的是（▲）（A）x x=乙甲，22S S>乙甲（B）x x<乙甲，22S S<乙甲（C）x x>乙甲，22S S>乙甲（D）x x=乙甲，22S S<乙甲8．如图，将△ABC绕点C（0，1-）旋转180°得到△A B C''设点A的坐标为(4,3)--，则点A'的坐标为（▲）（A）(5,2)（B）(4,3)（C）(4,2)（D）(4,1)9．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…．观察下面的一列数：1-，2，3-，4，5-，6，…，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（▲）（A）363-（B）365-（C）367-（D）369-10．如图，直线2y x=与双曲线kyx=（0x>）交于点A，将直线2y x=向右平移3个单位后，与双曲线kyx=（0x>）交于点B，与x轴交于点C．若12BC OA=，则k的值为（▲）（A）12 （B）10 （C）8 （D）6（第9题）（第8题图）卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：2218x -= ▲ ． 13．方程220x x -=的根是 ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OA ＝2，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留根号和π)15．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线212y x =上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．16．现将矩形纸片ABCD （如图①，AD CD >）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG的平分线上，且CD =AD = ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：10143(2)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：2(4)(1)(1)2x x x x x --+-+， 其中12x =-．①②D③ （第16题图）（第15题图）AB（第14题图）19．因为市区某大型出入口要进行改道施工，有关部门在一个主要路口设立了交通路况指示牌（如图）．已知A 、B 、C 在同一直线上， AC 垂直于地面，立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得指示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况指示牌BC 的高度（结果保留根号）．20．AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在这次抽样调查中，一共抽取了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1200名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，则每个兴趣小组各需要多少名教师？（第20题图）（第21题图）绘画 45% 书法 舞蹈乐器_（第19题图）前方施工 绕道慢行22．某商店经销一种旅游商品，按原价销售时，该商品每周的营业额为18000元，现需降价处理，经市场调查：每降价1元，该商品每周就多卖出20件．（1）若每降价1元，该商品每周的营业额增加620元，且该商品原来的销售价格为每件a 元，求此条件下的a 的值；（2）若该商品的进价为每件40元，原来的销售价格为每件60元，问：当降价多少元时，每周的利润最大？最大利润是多少？（降价以元为单位，取整数；营业额=销售价格×销售量，利润=营业额－进货成本）23．如图1，已知抛物线C 1：2(1)4y a x =-+与直线C 2：y x b =+相交于点(3,0)A 和点B ． （1）求a 、b 的值；（2）若1(,)P t y ，2(2,)Q y 是抛物线C 1上的两点，且12y y <，求实数t 的取值范围； （3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m 记做P 点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做P 点的纵坐标.则点()n m P ,落在图1中抛物线C 1与直线C 2围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？（第23题图）图 2-1324．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA =90︒， CB =4，OA =8， ABOA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标；（2）若D 是线段OB 上的点，OD =3DB ，直线CD 交x 轴于E ，求直线CD 的解析式； （3）若点P 是（2）中直线CD 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）（第24题图）。

江西省赣州市中考适应性考试数学试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）计算（﹣6）+5的结果是（）A . ﹣11B . 11C . ﹣1D . 12. （2分） (2018七上·十堰期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . (a+b)2=a2+b23. （2分）(2019·洞头模拟) 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（）A . 1298×108B . 1.298×108C . 1.298×1011D . 1.298×10124. （2分） (2017七下·曲阜期中) 实数的值在（）A . 0与1之间B . 1与2之间C . 2与3之间D . 3与4之间5. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE 并延长交DC于点F，则CF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） 25的平方根等于________ ．8. （1分） 2﹣2的平方根是________9. （1分） (2019七上·余杭期中) 数轴上点A ， B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为________．10. （1分）(2013·梧州) 分解因式：ax2﹣9a=________．11. （1分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是________ .12. （1分） (2019九上·大丰月考) 设，是方程的两个实数根，则的值是________.13. （1分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．14. （1分） (2019八上·通化期末) 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．15. （1分）(2019·北京模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．16. （1分）(2019·叶县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共11题；共97分)17. （5分） (2017八下·佛冈期中) 解不等式组。

αEB A赣州市中考适应性考试数学试卷 5月）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1、12-的倒数是（ ）．A ．2-B ．12C ．2D ．12-2、如图，在△ABC 中，AB AC =，已知∠α=140°，则∠B =（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒ 3、化简2()()a a --的结果是（ ）．A ．a 2B ．- a 2C ．a 3D ．- a 34、方程x 2-2x =0的根是（ ）．A ．x =0B ．x =2C ．x=0或x =2D ．x =0或x = -2 5、下列事件中，是随机事件的为（ ）．A ．水涨船高B ．冬天下雪C ．水中捞月D ．冬去春来 6、已知反比例函数2(0)y x x=>的图像如右图，则它关于x 轴对称的 图像的函数解析式为（ ）A ．1 (0)y x x => B ．2(0)y x x =< C ．2 (0)y x x =-< D ．2(0)y x x=->7、数学活动课，小华制作了一个圆锥形的纸帽（如右图），其底面直径为24cm ，母线长20cm ，则将这个纸帽展开成扇形时的面积是（ ）．A ．240πcm 2B ．120πcm 2C ．480πcm 2D ．540πcm 2 8、一次函数y ax b =+的图像经过点A 、点B ，如图所示， 则不等式0ax b +>的解集是（ ）．A ．2x <-B ．2x >-C ．1x <D ．1x >9、已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则aA ．2B ．2.1C ．3D ．110、一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图．．．中的形状是（ ）．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11、北京奥运会的火炬接力历时130天，将承载着中国人民对世界各国人民的友好情谊走遍 五大洲，传递总里程约137000千米，将这一路程用科学记数法表示为 千米． 12、（选做题：在下面两题中选做一题） （Ⅰ）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3， 则()()2010201120092008⇒⇐⇒= ．（Ⅱ）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠A =37°，AB =4，则BC = （精确到0.01，可用计算器计算）． 13、某校女子排球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15（单位：岁）， 其方差是0.8；则10年前,这五名队员年龄的方差是 .14、小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接 正方形（阴影部分）区域的概率是 ． 15、如图所示的方角铁皮，要求用一条直线．．．．将其分成面积相等的两部分．．．．．．．．．．， 请你设计两种不同．．．．的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．16、在平面直角坐标系中，⊙O 1、⊙O 2的半径分别为1和2，两圆分别与x 轴、y 轴都相切， 那么这两圆的圆心距O 1 O 2可以是以下五个数据中的 ．（填入正确答案的序号） 1．（可能有若干个正确答案，填对全部正确答 案得满分；漏填一个或两个答案的依次扣分；但多填错误答案的则判零分．）三、（本大题共3题，第17题6分，第18、19题7分，共20分．）17、计算：()101200812-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（结果保留根号）．4C BA224422442244（备用图）（说明：每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值.各种矿泉水pH 的频数分布直方图18、先化简，再求值：22229123a a a a a a a--++--，其中a =19、请观察下图，并回答以下的问题：（1）被检测的矿泉水的总数有 种；在矿泉水pH 的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是 ，频率是 ；（2）被检测的所有矿泉水pH 的范围是 ～ ；（3）根据我国 公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH 应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）20、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．M F E N D C A B21、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的⊙M 被y轴截得的弦长BC = 6．（1）求⊙M的半径长；（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画出⊙N，观察图形写出点N的坐标，并判断⊙M与⊙N的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将⊙N缩小为原来的1”的⊙P．五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分．）22、如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45． 1.732，计算结果保留一位小数）（１）求这幢大楼的高DH；（２）求这块广告牌CD的高度．23、春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．1O(吨)六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分．)24、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0）2（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B三角形？若存在，求所有点P25、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM（1）求证：△ODM∽△M ；（2）设DM = x，求OA的长（用含x（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P样的结论？江西省中考数学样卷（课标版）参考答案与评分建议一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、A.2、B．3、D．4、C．5、B．6、D．7、A.8、B．9、A．10、C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、1.37×105；12、(Ⅰ)20xx；(Ⅱ)2.41；13、0.8；14、2π；15、参考答案如下图（画对一种得2分，画对第二种再得1分）：16、②④⑤.三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17、解：原式=211)-+--……………………………………4分=…………………………………………………………6分22441.5224322441442218、解：原式=()()()()()233131a a a a a a a +--+-- …………………………………… 2分=31a a a a +-+…………………………………………………… 3分 =22a a+ …………………………………………………… 4分当a =()22222a a ++== …………………………… 5分=2 …………………………………………… 6分 19、解：（1）30；12，0.4；(每空1分) ………………………………………… 3分（2）5.7～8.5（或填5.7～7.7与8.1～8.5也正确） ………………… 4分 （3）不符合这一标准的有5种； ………………………………… 5分∴不合格率为：5100%16.7%30⨯≈ …………………………… 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 20、解：（1）△AMB ≌△DMC ；△BEN ≌△CFN ………………………… 2分（2）判断四边形MENF 为菱形； ………………………………………… 3分 证明：∵ABCD 为等腰梯形，∴AB =CD ，∠A =∠D ， 又∵M 为AD 的中点， ∴MA =MD∴△AMB ≌△DMC ，∴BM =CM ； ………………………… 4分 又∵E 、F 、N 分别为BM 、CM 、BC 中点，∴MF =NE =12MC ，ME =NF =12BM ，（或MF ∥NE ， ME ∥NF ；）…… 5分 ∴EM =NF =MF =NE ；∴四边形MENF 为菱形． ………………………………………………… 6分 （说明：第（2）问判断四边形MENF 仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．） （3）当h =12BC （或BC =2h 或BC =2MN ）时，MENF 为正方形． ……………… 8分 21、解：（1）∵MO ⊥BC 于点O ， ∴OC=12BC =3， ……………… 1分 ∴R =5MC ==； … 2分（2）N （4，-6），……………… 3分 正确画出⊙N ； ………………… 4分⊙N 与⊙M 外切； …………… 5分 理由是：过点N 作NE ⊥x 轴于E ∴ ME =8，NE =6∴1055MN ===+=2R ∴ ⊙N 与⊙M 外切；………… 6分（3）正确画出⊙P 1与⊙P 2中任一个．（圆心在P 1（7，3）或P 2（5，-3）， 半径为2.5的圆．） ………………………………………………………………… 8分五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分．）22、解:(1)在Rt △DME 中，45ME AH ==米； ……………………………… 1分由tan30,4515 1.73225.983DE DE ME ︒==⨯=⨯=得米；………………………… 3分 又因为 1.6EH MA ==米，因而大楼25.98 1.627.5827.6DH DE EH =+=+=≈米；………………………… 4分（2）又在Rt △CNE 中，451431NE =-=米, ……………………………… 5分由tan 45,31CECE NE NE︒===得米； ………………………………………… 7分 因而广告牌3125.98 5.0CD CE DE =-=-≈米； ……………………………… 8分答：楼高DH 为27.6米，广告牌CD 的高度为5.0米．23、解：（1）政策出台前的脐橙售价为43310 3 1010⨯=⨯元元/千克千克； ……………… 2分 （2）设剩余脐橙为x 吨,则3410(30.90.2)(11.73)10x ⨯⨯+=-⨯； ……………… 3分∴43(11.73)1010(30.90.2)x -⨯=⨯⨯⨯+=310吨；该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；……… 5分 （3）①设这个一次函数的解析式为 (1040)y mx n x =+≤≤，代入两点（10，3）、（40，11.7）得： 310,11.740;m n m n =+⎧⎨=+⎩ ……………………… 6分=0.29,=0.1;m n ⎧⎨⎩解得 函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤， ………………… 7分 ②令10.25(10.25y ≥≤万元），则答：（1）原售价是3元/千克；（20.290.1 (1040)y x x =+≤≤六、(本大题共2题，第24题9分，第24、解：(1)过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ∵90,BCD ACO ∠+∠=︒ACO OAC ∠+∠∴;BCD CAO ∠=∠又∵90;BDC COA ∠=∠=︒,CB AC =∴△BCD ≌△CAO , ………………………………………………………………… 1分 ∴BD =OC =1，CD =OA =2； ………………………………………………………… 2分 ∴点B 的坐标为（-3，1）； …………………………………………………………… 3分 （2）抛物线22y ax ax =+-经过点B (-3,1)，则得到1932a a =--，…………… 4分 解得12a =，所以抛物线解析式为211222y x x =+-； ……………………………… 5分 （3）假设存在P 、Q 两点，使得△ACP 是直角三角形：①若以AC 为直角边，点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形△1ACP ，过点1P 作1PM x ⊥轴, ∵CP 1=BC ，1MCP BCD ∠=∠，190PMC BDC ∠=∠=︒；∴△1MPC ≌△DBC∴CM =CD =2, ∴1PM =BD =1, 可求得点P 1（1，-1）； …………………………… 6分 经检验点P 1（1，-1）在抛物线211222y x x =+-上，使得△1ACP 是等腰直角三角形； ……………………………………………………………… 7分②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥,且使得2AP AC =, 得到等腰直角三角形△2ACP ,过点P 2作2P N y ⊥轴，同理可证△2AP N ≌△CAO ； ∴2NP =OA =2, AN =OC = 1, 可求得点2P （2，1）；…………………………………… 8分 经检验点2P （2，1）也在抛物线211222y x x =+-上，使得△2ACP 也是等腰直角三角形．分25、解：（1）∵MN 切⊙O 于点M ，∴90;OMN ∠=︒∵90,OMD CMN ∠+∠=︒90;CMN CNM ∠+∠=︒ ∴;OMD MNC ∠=∠ …………………………… 2分 又∵90;D C ∠=∠=︒∴△ODM ∽△MCN , ……3分 （2）在Rt △ODM 中，DM x =，设OA OM R ==；∴8OD AD OA R =-=-， ……………………… 4分 由勾股定理得：222(8)R x R -+=，……………… 5分∴2226416R R x R -++=，∴264(0<16x OA R +==（3）解法一：∵8CM CD DM x =-=-，又226464881616x x OD R +-=-=-= 且有△ODM ∽△MCN , ∴MC CN OD DM =, ∴代入得到168xCN x =+； …………… 7分 同理MC MNOD OM =，∴代入得到2648x MN x +=+； …………………………………… 8分∴△CMN 的周长为P=21664(8)88x x CM CN MN x x x +++=-++++ (8)(8)16x x =-++=． ……………………………………… 9分 发现：在点O 的运动过程中，△CMN 的周长P 始终为16，是一个定值．………… 10分解法二：在Rt △ODM 中，226464881616x x OD R +-=-=-=， 设△ODM 的周长P ′ =22646481616x x OD DM OM x x -+++=++=+； …… 7分 而△MCN ∽△ODM ,且相似比21616(8)648CM k x OD x x==-=-+；…………… 8分 ∵168MCN P ODM P x ='+的周长的周长，∴△MCN 的周长为P =16(8)168x x +=+．…… 9分 发现：在点O 的运动过程中，△CMN 的周长P 始终为16，是一个定值．…………10分命题人：赣州市厚德中学 郭元军 南康市教研室 黄瑞英 赣州市教研室 林望春 4月14日。

机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB. a2·a3=a5C.a2+2ab－b2=(a－b)2D.3a－2a=15.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.y(度(度度度B.C. D.A.第7题图甲图乙第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x3-x=______________.11.函数y=x的取值范围是.12.方程组25,7x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是.13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB=__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.15.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点④AG︰DE4，其中正确结论的序号是..三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：2()11a aaa a+÷--，其中 1.a=18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). （1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.A CBP第13题xy第14题AD CB EOG F第16题第15题C DC DC四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2BC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁甲 甲、乙 甲、丙甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙丙、甲 丙、乙 丙、丁丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC面积的最大值是 ………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分 又∵17.72OB =， ………………6分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分 解法二祺祺之缘 第 10 页 共 13 页 图丙CDE 连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图祺祺之缘 第 11 页 共 13 页24．解：（1）2y =………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）.同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）. 当13AD AE =时，如图①， ()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分 当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分 方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =,即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分 方法二祺祺之缘 第 12 页 共 13 页理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AMm m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++， 若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A6=AA 5=)2221a =. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490, 590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分祺祺之缘第 13 页共 13 页。

第7题图赣州市2011年中考适应性考试数 学 试 卷 2011年5月（说明：全卷共有六个大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．） 一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1. 计算(2)(1)-÷-的结果是（ ★ ）．A ．2B ．2-C ．3-D ．32．如图是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（ ★ ）．3．如图，将直尺与一块直角三角尺叠放在一起，在图中有 标记的角中，所有与1∠互余的角有（ ★ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列运算正确的是（ ★ ）．A ．0(1)1-=-；B ．211-=-；C ．6232(2)ab ab b ÷-=-；D ．23222()()x x x -⋅=． 5．计算21)的结果是（ ★ ）．A 1B ．1)C ．1D ．-1 6．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，且点F 与点C 是一对对应点 ，点F 坐标是（1，1），点C 的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ★ ）．A ．（―3，0）B ．（―2，0）C ．（―1，0）D ．（0，0）7．如图，在菱形ABCD 中，100B ∠=，O 是对角线AC 的 中点，过点O 作MN ⊥AD 交AD 于点M ，交BC 于点N ，则 下列结论错误的．．．是（ ★ ）． A ．40ACD ∠=；B ．OM ON =；C ．AM BN AB += ；D ．14AOMACD S S ∆∆=8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装， 单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ★ ）．5 64 312第3题图A ．10801080615x x =+-； B ．10801080615x x =--； C ．108010806=-； D ．108010806=+． 9. 1011则n 12. 1314．1516三、17.解不等式组：511 3x x í-ï-?ïïî；并把它的解集在数轴上表示出来.18.化简:224()(2)22m m m m m -?--，并写出使原式成立的字母m 的取值范围.19．已知关于x 的一元二次方程2(21)(1)0x k x k k +-++=（k 是常量），它有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请你从k = 2或k = -2或 k = -1三者中，选取一个．．你认为合适的．．．k 的数值、代入原方程，求解出这个一元二次方程的根.四、（本大题共2题，每题8分，共16分．）20．下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌；只要两张牌面的数字相同，则可以组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 ★ ；若乙先从甲手中抽取一张，恰好与手中牌面组成一对的概率是 ★ ．（2）若甲、乙手中的扑克牌不变，丙同学空手加入游戏，在看不到甲、乙牌面的前提下，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率又是多少？ （用树状图或列表法解答）21、某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分的一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：（1）九（2）班学生共有多少人？（2）根据表中提供的数据，下列说法正确的有 ★ ．(填序号即可) ①该班此题得6分的人数最多；②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件； ③该班学生此题得分的中位数是4；第20题图④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36º；（3）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？五、（本大题共2题，每题9分，共18分．）22. 如图，半径OC ⊥弦AB 于E ，过B 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，已知BD = 8，OD = 10，点P 是优弧¼AMB 上的一个动点.（1）求⊙O 的半径；（2）当点P 运动至»AP =»AC 时，弦 AC 与弦BP 有何位置关系，并证明你的结论； （3）当点P 运动至BO 的延长线时，求出此时AP 的长．23．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=，BC =CD ，点E 是AD 延长线上一点，若DE = AB =3cm, CE=.（1）添加四边形ABCD 的对角线AC 、BD 后，请写出图中的一对全等三角形、一对（非全等的）相似三角形，并证明这对三角形的全等；（2）求AD 的长.六、(本大题共2题，每题10分，共20分．)第22题图E24．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，下图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题.（注：标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计．）(1)直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； (2)他们何时相遇？相遇时距离出发点多远?(3)若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米?25、如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为(24)，；矩形ABCD的顶点A 与点O 重合，AD AB 、分别在x 轴、y 轴上，且2AD =，3AB =．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度，从图1所示的位置沿x 轴的正方向、匀速平行移动，同时另一动点P 沿着AB 边、也以相同的速度．．．．．从点A 出发向点B 匀速移动．设它们运动的时间为t 秒（03t ≤≤），直线AB 与该抛物线的交点为N ，直线CB 与该抛物线的对称轴的交点为G （如图2所示）．①、用含t 的代数式表示点P 与点N 的坐标，并写出求解过程； ②、当t 为何值时，四边形MGPN 是平行四边形？③、设以P N C D 、、、为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．第25题图12赣州市2011年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1、A .2、B ．3、B ．4、D ．5、A ．6、C ．7、D. 8、C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9 10、外离、外切、相交（在不错填的前提下，每对一个得1分）．11、2； 12、322x -≤≤； 13； 14、3； 15、7； 16、①、②、④（填对全部三个，才能得3分）.三、（本大题共3题，每题6分，共18分．）17、解:不等式组变形为 1 (51)3 3 x x x ì>-ïïíï--?ïî，； ································ 2分即 1 2 x x ì>-ïïíï£ïî，； ········································································· 4分所以不等式组的解集为:1 2 x -<?． ·········································· 5分把不等式组的解集，在数轴上表示如图：···························· 6分18、解：原式=224122m m m m-×-+ ···················································· 2分 =(2)(2)12(2)m m m m m +-×-+ ·············································· 4分=1m． ············································································ 5分 观察原式及化简过程，字母m 的取值范围是： 2 0.m m 贡?且 ·········· 6分19、解：（1）2(21)4(1)k k k D =--+ ……………………………………1分2244144810k k k k k =-+--=-+>， ················ 2分解得 k <18 ；故k 的取值范围是k <18； ······································ 3分（2）根据k 的取值范围，选取k = -2或 k = -1均可，得方程①为2520x x -+=；（或方程②为230x x -=） ·························· 4分解方程①：2(5)412258170D =--创=-=>， ························ 5分它的两根为1,212x x x ===··················· 6分 或解方程②：(3)0x x -=； ·························································· 5分 它的两根为120 3.x x ==， ·································································· 6分四、（本大题共2题，每题8分，共16分．）20、解：（1）34； 1 ． ················ 4分（2）··························· 6分或由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有12种． ···················· 7分所以P （抽两张牌成对）=31124=． ·················································· 8分 （说明：答题时只需用树状图或列表法之一进行分析即可）21、解：（1）设该班有x 名同学此题得6分，则依题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x =（3+1+5+7+8+10+ x ）×4．················· 2分 即：114+6x =136+4x ，解得x =11（名）； ······································ 3分 所以该班共有：3+1+5+7+8+10 +11=45（人）； ······························ 4分 （2） ①、③ ； ·········································································· 6分 （3）整个年级此题得满分人数为1154013245⨯=（人）． ························· 8分 2 6 7 82 7 6开 始2 6 7 82 6 7 8答：估计该校九年级有132人此题得满分.五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分．）22、解：(1)如图，连结半径OB，∵直线BD和O⊙相切∴90OBD∠=°． ········································· 1分在Rt OBD△中，108OD BD==，，222,OB OD BD=-········································· 2分∴6OB=．∴⊙O的半径为6. ··········· 3分(2) 当»AP=»AC时，AC∥BP． ·························· 4分理由如下：∵OC⊥AB，∴»AC=»BC；····················· 5分又∵»AP=»AC，∴»AP=»BC.∴PBA CAB∠=∠. ········ 6分∴AC∥BP.（3）当点P运动至BO的延长线时,即BP是⊙O的直径（如图所示），∴90BAP∠=°. ······7分∵90OEB PAB∠=∠=°,∴PA∥OD,则P BOD∠=∠．∴△PAB∽△OBD； ·················· 8分∴AP BPOB OD=，解得365AP=． ·························· 9分（其它解法参照给分）23、解：(1) △ABC≌△EDC， (1)△BCD∽△ACE； (2)证明：在四边形ABCD中，90BAD BCD∠=∠=∴360()180.ABC ADC BAD BCD∠+∠=-∠+∠=180,ADC CDE∠+∠=又∴=.ABC DEC∠∠··········· 3分又∵==AB ED BC DC，，∴△ABC≌△EDC. ············································4分（2）由△ABC≌△EDC可得：=AC CE，90.ACE BCD∠=∠= ············5分∴△ACE是等腰直角三角形.过点C作CH⊥AE于点H，∴CH= HE =AH. ·······································6分由22222+, 2.CH HE CE CH==可得：（····································7分∴4cm.CH= ·············································································8分∴2835cm.AD AE DE AH DE=-=-=-=··································9分(2)解法二：∵△ACE是等腰直角三角形，H ED第23题解答图∴cos cos 452CE E AE ∠==︒=················································· 6分∴8cm AE CE ===, ··············································· 8分 ∴835cm.AD AE DE =-=-= ···················································· 9分【本题中第（1）、（2）问中没有说明自变量的取值范围不扣分；第（3）问也可利 用甲、乙返回时速度相等先求点D 的坐标，得到线段CD 的解析式后，再把60x =或在4060x＃中取一个任意值代入线段AB 、线段CD 解析式，求纵坐标之差也可得出答案，其它解法参照以上评分标准】.25、解：解：（1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为（2，4）， 故可设其关系式为2(2)4y a x =-+． ·················································· 1分抛物线经过(00)O ，，于是得2(02)40a -+=， 解得1a =-．（2）① ∵点P 与矩形ABCD 的移动速度相等，∴OA AP t ==，∴点P 的坐标为()t t ，. ································ 3分∵点N 在抛物线上，把x =t 代入2(2)4y x =--+得y =24t t -+∴点N 的坐标为2(4)t t t -+，． ·············································· 4分 ②∵AP t =，24AN t t =-+（03t ≤≤），∴PN =22(4)3AN AP t t t t t -=-+-=-+ ································· 5分 又∵MG PN ∥，∴当1PN MG ==时，即231t t -+=时，四边形MGPN 是平行四边形. ······················ 6分解得12t == 经检验，12t ,t ==0≤ t ≤3． ························· 7分 ∴所以，当123322t ,t ==时，四边形MGPN 是平行四边形． ③S 存在最大值．理由如下：第25题图1由②知23PN t t =-+．（i ）当0PN =即t = 0或t = 3时，以点P N C D 为顶点的多边形是Rt △，（ii ）当0PN ≠即03t <<时，以点P N C D ，，，为顶点的多边形是梯形. ∵PN CD AD CD ∥，⊥，∴2211()[3(3)]23322S CD PN AD t t t t =+⋅=+-+⨯=-++ 232124t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ························································· 9分。

2011年中考适应性考试数学试题一、 选择题（3×12=36）（ ）1、-51的相反数是 A 5 B -5 C -51 D 51 （ ）2、在函数y=-2x 1+中，自变量 x 的取值范围是 A x ≠2 B x ≤ 2 Cx ≠ -2 D x ≥-2( )3、下列运算正确的是A 3x-2x=1 B-2x 2-=-221xC (-a)2.a 3=a 6D (-a 2)3=-a 6 ( )4、下列图形中，不是中心对称图形的是A 9B 10C 11D 12（ ）5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若B A AD ＝31，DE ＝４，则BC ＝ A 9 B 10 C 11 D 12（ ）6、如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，则其左视图是（ ）7、下列命题中，真命题的是A 两条对角线相等的四边形是矩形B 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）8、将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是A y=2x 2-1B y=2(x-1)2C 2x 2+1D y=2(x+1)2( )9某商品原价200元，连续两次降价a ℅后售价为148元，下面所列方程正确的是A 200（1+a ℅）2=148B 200（1-a ℅）2=148C 200(1-2a ℅)2=148D 200(1-a 2℅)=148( )10、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为A 36πB 48πC 72πD 144π（ ）11、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A 1处，若∠A 1BC=20°则∠A 1BC 的度数为A 15°B 20°C 25°D 30°（ ） 12、如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着 A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ，运动过程中△PEF 的面积S 随时间ｔ变化的图象大致是二、 填空题（3分×5=15分）13、为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，其中数字234760000用科学记数法可表示为 （保留三位有效数字）14、分解因式：2x 2-4xy+2y=15、 若方程mx 2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是16 、已知⊙O 的半径是3，0A ＝4，以A 为圆心作⊙A 与⊙O 相切，则⊙A 的半径为17、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，现有下列四个结论：①方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1,x 2=3② a+b+c ＞0③当x ＞0时， 随x 值的增大而增大；④当y ＞0时,-1＜x ＜3 ,其中，正确的有 （只填序号）三、 解答题18、（4分）先化简，再求值：（12122-+++a a a ）÷1-a a , 其中a=tan60°- 2sin30°19、（6分）如图，反比例函数y=xk 的图象与一次函数y=mx+bd 的图象交 于A （1,3），B （n,1）两点。