[精品]2019-2020年北京市怀柔区九年级数学上册期末质量试题有答案

北京市怀柔区2019届九年级上期末统考数学试题含答案解析数 学 试 卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×109 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】根据科学记数法的知识，812 000 000=【答案】C2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d 【考点】实数的相关概念 【试题解析】一个数的相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是a ，选A 【答案】A3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AE AC的值为A ．12B ．13 C ．14D ．16 【考点】比例线段的相关概念及性质–3–2–1012345–4a d 2题图EDCB A 3题图【试题解析】=，选B【答案】B4. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】面积比是相似比的平方，所以面积比=1:4，选C 【答案】C5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】 当x=1时，y取最小值∴二次函数的最小值为2，选C 【答案】C6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为 A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 【考点】二次函数图像的平移 【试题解析】 向上平移2个单位，y=【答案】D7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 45【考点】锐角三角函数 【试题解析】 ∵AC=3，BC=4 ∴AB=5∴cosA=选C 【答案】C长：243cm8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米【考点】解直角三角形 【试题解析】 在Rt△ABC中，∵i=1:2，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米【答案】B9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°【考点】与圆有关的计算 【试题解析】 连结OA,∵OA=OC,∠ACO=45°, ∴∠OAC=45°, ∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°, ∴∠B=∠AOC=45°.选D 【答案】D10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm【考点】与圆有关的计算 【试题解析】在矩形布料上剪下最大的扇形，那么OA=24cm24×所以选D 【答案】D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .【考点】平方根、算术平方根、立方根 【试题解析】 ± 【答案】12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 . 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】 x ≤2，x＞-1 ∴-1＜x≤2∴正整数解为1；2 【答案】1,2.13.如图，tan ∠ABC= . 【考点】特殊角的三角函数值 【试题解析】CBA30︒10题图1tan∠ABC=tan30°=【答案】14.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】【答案】a>0,c=2,答案不唯一.15.已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为 .【考点】与圆有关的计算【试题解析】作出图形如图，连接OB，AO并延长交 BC于点H，则AC⊥BC且BH=CH，∠OBH=300.∵⊙O的面积为2π，∴.∴.∴.∴【答案】316.学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是 ”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”. 【考点】直角三角形与勾股定理 【试题解析】这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工具.【答案】黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.计算：2012(3cos602π--+--︒.【考点】幂的运算 【试题解析】原式==2 【答案】218. 已知0362=--x x ，求代数式()()311)3(2+-+--x x x x 的值．【考点】代数式及其求值 【试题解析】==．∵，∴，∴原式=3+4=7. 【答案】719.已知如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求D C 的长.【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 ∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE， △ADC∽△BDE，∴, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ∵BD=4，∴,∴DC=【答案】DC=20.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【答案】（1）﹣8（2）y2＞0或y2＜﹣22，求AB的长．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=3【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．【答案】3+22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠ A =22.5°，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，【答案】4cm23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC 为22米，求旗杆CD 的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin 32°= 0.53，cos 32°= 0.85，tan 32°= 0.62）【考点】解直角三角形 【试题解析】 过点B作，垂足为E（如图），在Rt △DEB 中，∠DEB=，（米），（米）（米） 答：旗杆CD 的高度为15.1米．23题图【答案】旗杆CD的高度为15.1米24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质与判定【试题解析】.（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴, ∴OA=3，∴⊙O半径为3．【答案】见解析25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【考点】一元二次方程的应用【试题解析】（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：. 又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195 答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．【答案】见解析26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象.小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.342033256687 sin21°=0.35836794954530027sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.933580426497sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）;③描点.在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .【考点】锐角三角函数【试题解析】(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；(2)①列表（小力选取了10对数值）；(3)在0°到90°，函数值随着x 的增大而增大. 【答案】见解析27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A （-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2. (1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.【考点】二次函数与几何综合 【试题解析】 （1）把A（-3，）代入∴b=4 ∴y1的表达式为：（2）将y1变形得：y1=(x+2)2-1据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1 ∴抛物线y2的表达式为 （3）的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1） ∵直线过定点（-1，-1） 当直线与图像G有一个公共点时当直线过F （3，0）时，直线把x=2代入∴当直线过D（，3）时，直线把x=2代入∴ 即∴结合图象可知或【答案】见解析28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 （1）2×=1，高=面积=3×=； （2）①∵∠A<∠BOC=60°， ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP=90°时， ∵∠BOC=60°， ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB，即2t=2. ∴t=1③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=，AD=，DB=.∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD.∴，即，即，解得（舍去）. （3）补全图形，如图 ∵AP=AB ， ∴∠APB=∠B. ∵OE ∥AP ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°， ∴∠3=∠QAB. 又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP， ∵∠B=∠QOP， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP.∴，即AQ ·EP=EO ·AO. ∵OE ∥AP， ∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴AQ ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3【答案】见解析29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5SP B Q CBK =△△：S ，求K 点坐标.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）将A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间为t秒，由题意可知:过点Q作QD⊥AB,垂直为D，易证△OCB∽△DQB,OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为.（3）如图，设K(m,) 连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得：直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)【答案】见解析。

2019.1北京怀柔区初三数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2， 则AB 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．5第2题图第4题图第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________.10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是.DECBA第6题图第8题图11题图13题图13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是和.15.如图，为测量河内小岛B到河边公路l的距离，在l上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为米．16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知：53ab=. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin45︒︒19．已知二次函数y = x2-2x-3.（1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=BC=7，sin B=AC的长．A21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P.E DCBA ABC所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.CD BM；（1）求证：//（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A()-，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．3,0（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB∠的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且ABP CAO∠=∠，直接写出点P的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH .（1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =2218.解：原式3分4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， B∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC ==.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC= ∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线k y x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分 (2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3）A BCDPHQx∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分。

北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（+3）2﹣2B．y=﹣（﹣3）2﹣2C．y=（+3）2﹣2D．y=﹣（+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：33﹣62+3= 3（﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：33﹣62+3，=3•2﹣3•2+3，=3（2﹣2+1），=3（﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（是常数，≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着的值的增大而增大，∴＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（是常数，≠0），当＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量的增大而减小；当＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量增大而增大．12．抛物线y=2（+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（﹣h）2+，顶点坐标是（h，），直接根据抛物线y=2（+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=2﹣4+5化成y=a（﹣h）2+的形式y=（﹣2）2+1 ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=2﹣4+5，∴y=2﹣4+4+1，∴y=（﹣2）2+1．故答案为y=（﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB= （5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3，AD=4，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3．∴BD=3，BC=•3=3．又∵AB=AD+BD=14，∴4+3=14，解得=2，∴BC=6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系Oy中，直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．∴A（﹣1，2），y=﹣．（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出轴上方部分的的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（+1）2+2；（2）=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，＜﹣3或＞1．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B 作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为cm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8 cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，直线l：y=﹣2+n与抛物线y=m2﹣4m﹣2m﹣3相交于点A （﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥轴交抛物线于点B，设抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=m2﹣4m﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=2﹣4﹣5令y=0得，2﹣4﹣5=0．解得1=﹣1，2=5，∴抛物线y=2﹣4﹣5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC 的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系Oy中，点P的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M ；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2，∴点P在直线y=2上，即：直线y=2上的点称为“关系点”，当=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当=2时，y=2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当=时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥轴于点G，设P（，2）∵OG2+PG2=OP2∴2+42=1∴52=1∴2=∴=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2上，∵﹣2≤≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，∴sin∠BOE===，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD=，∴，∴CD=，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t=或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。

7题图6题图 5题图 4题图怀柔区2021 - -2021学年度第|一学期期末九年级|教学质量检测数 学 试 卷一、选择题 (共8道小题 ,每题4分 ,共32分 )下面各题均有四个选项 ,其中只有一个．．是符合题意的． 1．13-的相反数是 ( ) A ．3- B ．3 C ．13- D ．132． ,ABC △中 ,∠C =90° ,sin ∠A =32,那么∠A 的度数是 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90° 3．假设反比例函数2k y x+=的图象位于第二、四象限内 ,那么k 的取值范围是 ( )A ．2k >-B ．2k <-C ．0k >D ．0k <4．如图 ,⊙O 的半径为5 ,AB 为弦 ,OC ⊥AB ,垂足为C ,假设OC ＝3 ,那么弦AB 的长为 ( ). A ．．． 8． B ．．．6．C ．．．4．D ．．．10．．5．如图 ,D 是ABC △边AB 上一点 ,那么以下四个条件不．能单独判定．．．．．ABC ACD △∽△的是( ) A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC= D ．2AC AD AB =⋅6．如图 ,假设将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子 ,那么落在阴影局部的概率是 ( ) A ．12 B ．56 C ．13 D ．237．如图 ,BC 是⊙O 的直径 ,A 、D 是⊙O 上两点 ,假设∠D = 35° ,那么∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°8．如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB =90° ,∠BAC =30° ,AB =2 ,D 是AB 边上的一个动点 (不与点A 、B 重合 ) ,过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD =x ,CE =y ,那么以下图象中 ,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题 (共4道小题 ,每题4分 ,共16分 )9．如图 ,在△ABC 中 ,DE ∥BC ,假设DE =1 ,BC =3 ,那么△ADE 与△ABC 面积的比为 ．10．如图 ,点A 、B 、C 是半径为3cm 的⊙O 上三个点 ,且︒=∠30ABC , 那么劣弧 AC 的长是 .11．如下图 ,边长为1的小正方形构成的网格中 ,半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上 , 那么∠AED 的正弦值等于 ．12．如下表 ,从左到右在每个小格子中都填入一个整数 ,使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等 ,那么第99个格子中的数为 ,2021个格子中的数为 .三、解答题 (此题共30分 ,每题5分 )3abc－12…11题图10题图AEOBC DOABCA DE9题图BCAED13．计算：2sin 452cos603tan60+18.︒+︒-︒ 14．抛物线228y x x =--.(1 )用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；(2 )并指出：抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴方程是 ,抛物线与x 轴交点坐标是 ,当x 时 ,y 随x 的增大而增大. 解15．解不等式： 4(x ＋1)≤5x ＋8 ,并把它的解集在数轴上表示出来． 解：16．如图： ,梯形ABCD 中 ,∠B =90° ,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AB =AD =3 ,BC =7. 求cos ∠C. 解：17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A (3 ,0 )和点B(0 ,3) ,求此抛物线的解析式. 解：18．如图 ,在ABC △中 ,90C =∠ ,在AB 边上取一点D ,使BD BC = ,过D 作DE AB ⊥交AC 于E ,AC =8 ,BC =6．求DE 的长．解：四、解答题 (此题共20分 ,每题5分 )19．如图 ,小明在十月一日到公园放风筝 ,风筝飞到C 处时的线长为20米 ,此时小明正好站在A 处 ,并测得60CBD ∠= ,牵引底端B 离地面 , 求此时风筝离地面的高度． 解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客 ,都举行有奖酬宾活动 ,凡购物满200元 ,均可得到一次抽奖的时机 ,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球 ,除颜色外其它都相同 ,抽奖者一次从中摸出两个球 ,根据球的颜色决定送礼金券 (在他们超市使用时 ,与人民币等值 )的多少 (如下表 )．甲超市．球 两 红 一红一白 两 白 礼金券 (元 )205020乙超市：球 两 红 一红一白 两 白 礼金券 (元 )502050(1 )用树状图表示得到一次摸奖时机时中礼金券的所有情况； (2 )如果只考虑中奖因素 ,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解：21. 如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,AD 是弦 ,22.5A ∠= ,延长到点C ,使得∠ACD =45°． (1 )求证：CD 是⊙O 的切线； (2 )假设22AB =,求OC 的长．证明：22．在△ABC 中 ,∠C =120° ,AC =BC ,AB =4 ,半圆的圆心O 在AB 上 ,且与AC ,BC 分别相切于点D ,E .(1 )求半圆O 的半径； (2 )求图中阴影局部的面积.解：五、解答题 (此题共22分 ,23题7分,24题7分 ,25题8分 ) 23．如下图 ,在直角坐标系中 ,点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点 ,AB x ⊥轴的正半轴于B 点 ,C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点 ,并交y 轴于点()02D -，，假设4AOD S =△． (1 )求反比例函数和一次函数的解析式；(2 )观察图象 ,请指出在y 轴的右侧 ,当12y y >时x 的取值范围 ,当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：A BC OD EDBACOAxyB OCD(第25题)24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中 ,将它绕点C 顺时针旋转α角 ,旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中 ,(1 )如图① ,当点E 在射线CB 上时 ,E 点坐标为 ；(2 )当CBD ∆是等边三角形时 ,旋转角α的度数是 (α为锐角时 )； (3 )如图② ,设EF 与BC 交于点G ,当EG =CG 时 ,求点G 的坐标．(4) 如图③ ,当旋转角90α=时 ,请判断矩形EDCF 的对称中|心H 是否在以C 为顶点 ,且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③解：25．如图 ,在平面直角坐标系中 ,顶点为 (4 ,1- )的抛物线交y 轴于A 点 ,交x 轴于B ,C 两点 (点B 在点C 的左侧 ). A 点坐标为 (0 ,3 ).(1 )求此抛物线的解析式；(2 )过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切 ,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系 ,并给出证明；(3 )点P 是抛物线上的一个动点 ,且位于A ,C 两点之间 ,问：当点P 运动到什么位置时 ,PAC ∆的面积最|大 ?并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最|大面积. 解：x yαFE DBO AC xy αF ED BOAC参考答案一、选择题 (共8道小题 ,每题4分 ,共32分 )下面各题均有四个选项 ,其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题 (此题共16分 ,每题4分 ) 题号 910 1112 答案91π55 2； －1三、解答题 (此题共30分 ,每题5分 )13．计算：2sin 452cos60︒+︒解: 原式 =12+222⋅⋅分=………………………………………………5分14．抛物线228y x x =--.(1 )用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；(2 )并指出：抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴方程是 ,抛物线与x 轴交点坐标是 ,当x 时 ,y 随x 的增大而增大.解 (1 )228y x x =--=x 2－2x +1－1－8=(x －1)2 －9.………………………………………………3分(2)抛物线的顶点坐标是 (1 ,－9)抛物线的对称轴方程是 x =1 ……………………………4分 抛物线与x 轴交点坐标是 (－2 ,0 ) (4 ,0 )；当x ＞1 时 ,y 随x 的增大而增大. ………………………………5分 15．解不等式： 4(x ＋1)≤5x ＋8 ,并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去括号 ,得 4x ＋4≤5x ＋8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项 ,得－x ≤4……………………………… 3分-5-4-3-2-1210BCAED系数化为1 ,得 x ≥4- ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：………………… 5分16．如图： ,梯形ABCD 中 ,∠B =90° ,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AB =AD =3 ,BC =7. 求cos ∠C.解:方法一、作DE ⊥BC ,如图1所示 ,…………1分 ∵AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AB =AD =3 ,∴四边形ABED 是正方形.…………………2分 ∴DE =BE =AB =3. 又∵BC =7 ,∴EC =4 ,……………………………………3分 由勾股定理得CD =5.…………………………4分 ∴ cos ∠C =45EC CD =.…………………………5分 方法二、作AE ∥CD ,如图2所示 ,……………1分 ∴∠1 =∠C ,∵AD ∥BC ,∴四边形AECD 是平行四边形.………………2分 ∵A B =AD =3 ,∴EC =AD =3 , 又∵BC =7 ,∴BE =4 ,……………………………………3分∵ AB ⊥BC ,由勾股定理得AE =5. ………………4分 ∴ cos ∠C = cos ∠1 =45BE AE =. …………………………5分 17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A (3 ,0 )和点B(0 ,3) ,求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+ , ………………………………………1分抛物线过点A (3 ,0 )和B(0 ,3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………5分 18．如图 ,在ABC △中 ,90C =∠ ,在AB 边上取一点D ,使BD BC = ,过D 作DE AB ⊥交AC 于E ,86AC BC ==，．求DE 的长．解：在ABC △中 ,9086C AC BC ===，，∠ , 2210AB AC BC ∴=+=．…………………2分图1 图2又6BD BC == ,4AD AB BD ∴=-=．DE AB ⊥ ,90ADE C ∴==∠∠．又A A =∠∠ ,AED ABC ∴△∽△．………………………………4分DE ADBC AC∴=． .3684=⨯=⋅=BC AC AD DE ………………………5分 四、解答题 (此题共20分 ,每题5分 )19．如图 ,小明在十月一日到公园放风筝 ,风筝飞到C 处时的线长为20米 ,此时小明正好站在A 处 ,并测得60CBD ∠= ,牵引底端B 离地面 , 求此时风筝离地面的高度．解：依题意得 ,90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒ , ∴四边形ABDE 是矩形 ,…………1分1.5.DE AB ∴== ……………2分在Rt BCD △中 ,sin ,CD CBD BC∠=……………3分又∵ 20BC = ,60CBD ∠= ,由BCCD=60sin ∴ 3sin 60201032CD BC =⋅︒=⨯= .……………4分 103 1.5CE ∴=+ .………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为()103 1.5+米 .20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客 ,都举行有奖酬宾活动 ,凡购物满200元 ,均可得到一次抽奖的时机 ,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球 ,除颜色外其它都相同 ,抽奖者一次从中摸出两个球 ,根据球的颜色决定送礼金券 (在他们超市使用时 ,与人民币等值 )的多少 (如下表 )．甲超市．球 两 红 一红一白 两 白 礼金券 (元 )205020乙超市：球 两 红 一红一白 两 白 礼金券 (元 )502050(1 )用树状图表示得到一次摸奖时机时中礼金券的所有情况；(2 )如果只考虑中奖因素 ,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解： (1 )树状图为：…………2分(2 )∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P (甲 ) =64 =32,…………3分 去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P (乙 ) = 62 =31 (4)分∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分21. 如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,AD 是弦 ,22.5A ∠= ,延长AB 到点C ,使得∠ACD =45°． (1 )求证：CD 是⊙O 的切线； (2 )假设22AB =,求OC 的长． (1 )证明：连接OD .∵OA OD = ,22.5A ∠= , 22.5ODA A ∴∠=∠=︒ ,45DOC ∴∠=︒ . ……………………1分∵45ACD ∠= ,90ODC ∴∠=︒ ,OD CD ∴⊥ . ……………………2分又∵点D 在⊙O 上 ,∴CD 是⊙O 的切线 .……………………3分 (2 )∵直径22AB =,122OD AB ∴==. …………… 4分 在Rt OCD △中 ,sin ODC OC= ,∴ 2sin 45︒= ,∵ 2sin 45︒= ,2OC ∴= .……………………5分22．在△ABC 中 ,∠C =120° ,AC =BC ,AB =4 ,半圆的圆心O 在AB 上 ,且与AC ,BC 分别相切于点D ,E .(1 )求半圆O 的半径；(2 )求图中阴影局部的面积. 解： (1 )解：连结OD ,OC ,DBACO∵半圆与AC ,BC 分别相切于点D ,E .∴DCO ECO ∠=∠ ,且OD AC ⊥.…………………1分 ∵AC BC = ,∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒ ,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒. ∴在R t AOD △中 ,112OD AO ==. 即半圆的半径为1. ……………………………………….3分(2 )设CO =x ,那么在R t AOC △中 ,因为30A ∠=︒ ,所以AC =2x ,由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得 23x =(23x =舍去 )∴ 112343422ABC S AB OC =⋅=⨯=△ …………………….4分 ∵ 半圆的半径为1 , ∴ 半圆的面积为2π,∴ 438332S ππ-=-=阴影….…………………………….5分五、解答题 (此题共22分 ,23题7分,24题7分 ,25题8分 ) 23．如下图 ,在直角坐标系中 ,点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点 ,AB x ⊥轴的正半轴于B 点 ,C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点 ,并交y 轴于点()02D -，，假设4AOD S =△． (1 )求反比例函数和一次函数的解析式；(2 )观察图象 ,请指出在y 轴的右侧 ,当12y y >时x 的取值范围 ,当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：作AE y ⊥轴于E ∵42AOD S OD ==△， ∴.421=⋅AE OD ∴4AE =. ………………………………………1分ABCO D E∵AB OB C ⊥，为OB 的中点 ,∴90DOC ABC OC BC OCD BCA ==︒==∠∠，，∠∠. ∴Rt Rt DOC ABC △≌△.…………………………………3分 ∴2AB OD ==. ∴A (4 ,2 ). 将A (4 ,2 )代入1k y x =中 ,得8k =. 18y x∴=． ……………4分 将()42A ，和()02D ，-代入2y ax b =+，得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩∴22y x =-.…………………………………………………………………5分 (2 )在y 轴的右侧 ,当12y y >时 ,04x <<． ………………………6分当1y ＜2y 时x ＞4. ……………………………………………………7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中 ,将它绕点C 顺时针旋转α角,旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中 ,(1 )如图① ,当点E 在射线CB 上时 ,E 点坐标为 ；(2 )当CBD ∆是等边三角形时 ,旋转角α的度数是 (α为锐角时 )； (3 )如图② ,设EF 与BC 交于点G ,当EG =CG 时 ,求点G 的坐标．(4) 如图③ ,当旋转角90α=时 ,请判断矩形EDCF 的对称中|心H 是否在以C 为顶点 ,且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③解： (1 )E (4 ,132 ) ………………………………………………1分(2 )︒60 …………………………………………………………………2分 (3 )设x CG = ,那么x EG = ,x FG -=6 ,在Rt △FGC 中 ,∵222CG FG CF =+ ,∴222)6(4x x =-+ ,x y αFE DBO A C xy αF ED BOACxx解得 313=x ,即313=CG . ∴G (4 ,313). …………………………………………………………4分(4 )设以点C 为顶点的抛物线的解析式为2)4(-=x a y . 把A (0 ,6 )代入得 ,2)40(6-=a . 解得 , 83=a . ∴此抛物线的解析式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中|心为对角线FD 、CE 的交点H ,∴由题意可知H 的坐标为 (7 ,2 ). 当7=x 时 ,2827)47(832≠=-=y , ∴点H 不在此抛物线上. ………………………………………………7分25．如图 ,在平面直角坐标系中 ,顶点为 (4 ,1- )的抛物线交y 轴于A 点 ,交x 轴于B ,C 两点 (点B 在点C 的左侧 ). A 点坐标为 (0 ,3 ).(1 )求此抛物线的解析式；(2 )过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切 ,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系 ,并给出证明；(3 )点P 是抛物线上的一个动点 ,且位于A ,C 两点之间 ,问：当点P 运动到什么位置时 ,PAC ∆的面积最|大 ?并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最|大面积. 解： (1 )设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A (0 ,3 ) ,∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. …………2 (2) 答：l 与⊙C 相交. ……………………………………3证明：当21(4)104x --=时,12x =,26x =.∴B 为 (2 ,0 ) ,C 为 (6 ,0 ). ∴AB =设⊙C 与BD 相切于点E ,连接CE , 那么90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒ ,∴∠ABO ＋∠CBE =90°. 又∵∠ABO ＋∠BAO =90° ,∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………4分 ∵抛物线的对称轴l 为4x = ,∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. …………………5分 (3) 解：如图 ,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .由点A (0,3 )点C (6,0 )可求出直线AC 的解析式为132y x =-+.………………6分 设P 点的坐标为 (m ,21234m m -+ ) ,那么Q 点的坐标为 (m ,132m -+ ).∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时 ,PAC ∆的面积最|大为274.此时 ,P 点的坐标为 (3 ,34- ). …………………8分解答(3)的关键是作PQ ∥y 轴交AC 于Q ,以PQ 为公共底 ,OC 就是高 ,用抛物线、直线解析式表示P 、Q 两点的纵坐标 ,利用三角形的面积推导出面积与P 点横坐标m 的函数关系式 ,即：2327(3)44PAC S m ∆=--+.评分说明：局部解答题有多种解法 ,以上各题只给出了局部解法 ,学生的其他解法可参照评分标准给分.。

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。

数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.34 11. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分 20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =，∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，B225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠ACP=∠ACB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ，∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分 (2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDF M O②在Rt △ADB 中利用30°角，解得m ，m.…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出m.………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为m.………………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分A BH（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠DHQ=120°. ∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠AHD =∠PHQ .∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP . ∴∠AHP=∠DHQ . ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.a.在△ABH 中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.b.在△AHP 中，由∠AHP=120°，AH=PH ，解得∠PAH=30°.c.在△ADB 中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP=21°.在△DAP 中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分x。

怀柔区第一学期初三期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．32B ． 23C ．49D ．94 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x = C ．3y x =- D ．12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O ，则正方形的边长是A ．1B ．2CD ．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC 3，DE 1.5，AD 2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，一条抛物线与轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为.12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是. 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是. 14.写出抛物线y=2(-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是和.15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为米．16.在平面直角坐标系Oy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.11题图CBA18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数y =2-2-3.（1）将y =2-2-3化成y =a (－h )2+的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB BC 7，sin 2B =，求AC 的长．21.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知△ABC .求作在BC 边上求作一点P,使得△P AC ∽△ABC .作法如图，E DCBA ABC②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明 ∵CD=AC ， ∴CD =. ∴∠=∠. 又∵∠=∠，∴△P AC ∽△ABC ()(填推理的依据).23.在平面直角坐标系Oy 中，直线y=+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24.如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ，CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2）连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25.在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm. 小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的几组对应值；1(，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26.在平面直角坐标系Oy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中、为常数，且＜0）与轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27.在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1）依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）28.在平面直角坐标系Oy中，点A（，0），B（，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y=的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =222⨯⨯18.解：原式………………………3分………………………4分 5分19．解：（1）y=2-2-3=2-2+1-1-3……………………………2分 =(-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC 7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，B5AC =.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得=3， 3y x=……………………………………2分 (2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，m.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点C 在轴的上方. 由于抛物线顶点C 到轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-.因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分（2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 A B27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠D HQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠A HD=∠P HQ.∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP. ∴∠A HP=∠D HQ. ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y=的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。

1怀柔区2017—2018学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2018.1第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方EDC A第4题图 第5题图E2底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.A ．22 分米B ．23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为 A.从D点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BC B.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN第8题图1第8题图2D.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.15.1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：4请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =4，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y (2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点于点N ．(1)求证：AB =BN ；第18题图 第19题图5DB(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；6CB(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A（2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.7(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．．一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2019-2020学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分π25819.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-.∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分(3)如图…………………………………………………………………………………………5分9(4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；10D……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长；(6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长；(7)在Rt △DF A 中,由DF F A ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27. 解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分11(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH =90°-2α∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP =∠EBP =α∴∠BDE =2α∵AB =BD ∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45°∴DP DG =21, ∴DPDE =2, ∴DP BC =2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1∴5x 2=1∴x 2=51 ∴x =55± ∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分12(3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。

–3–2–112345–4ba dEDCBA 怀柔区第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年9月15日22时04分09秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为 (A)86×102(B)8.6×103(C)86×103(D)0.86×1032.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(A)a (B)b(C)c(D)d3.已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是 (A)56x y=(B)65x y= (C) 56x y =(D)65x y= 4.已知△ABC ∽△C B A '''∆，如果它们的相似比为3∶2，那么它们的面积比应是(A)32 (B) 23 (C)49 (D)945.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3，EC ＝6，则ADAB的值为 (A)12(B)13 (C)14 (D)166.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)14(B)16(C)12 (D)137.将抛物线2=-y x +1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为 (A)2y=-(x+2) (B)2y=-(x-2) (C)2y=-x -1(D)2y=-x +38. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为CBA(A)34(B) 43 (C)35(D) 459.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2），它是抛物线)0(2≠=a ax y 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上 (A)帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕10.在17月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 (A)1月份(B)2月份 (C)5月份(D)7月份二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式：23a b b -= ．12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 ．13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下第10题图第9题图估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 . 14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 . 15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 米．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：请回答：小丽这样作图的依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170(22cos45π+--︒.18．已知250x x --=，求代数式（+1）2﹣（2+1）的值．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，CD ＝2. 求弦AB 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2 .求BC 的长.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD,交DC 的延长线于点E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD 的长.22．如图，直线L1：y ＝b ＋c 与抛物线L2：2y ax =的两个交点坐标分别为(),4A m ，()1,1B .（1）求m 的值；（2）过动点P(n ，0)且垂直于轴的直线与L1，L2的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围.23．《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜,②皮尺,③长为1米的标杆,④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称. （2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．F EDCBAAB CFEC BA( )( )E DC B A( )F E DCB A24．阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”—怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气. 2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC 领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约 万人次，你的预估理由是 .25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，直线CG 与⊙O 相切于点C ，CG ∥AE ，CG 与BA 的延长线交于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F. （1）求证：AC CE ; （2）若∠EAB =30°，CF=a ，写出求四边形GAFC 周长的思路.26．函数232y x x =++的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）当 时，2320x x ++；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y =___________；②下表是函数y y 与的对应值.点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：.27．已知：关于的方程2-(m+2)+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= 2-(m+2)+m+1（m>0）与轴交点为A ，B （点A 在点B 的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线y=n 与抛物线交于点E ，F.若抛物线在点E ，F 之间的部分与线段EF 所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．28．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM=60°，交∠ACG 的平分线于点M.(1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA 上取一点H 使AH=CE ，连接EH ，要证AE=EM ， 只需证△AHE≌△E CM.想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE=EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE=EM ，只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）29．在平面直角坐标系Oy 中，点A 为平面内一点，给出如下定义：过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，作正方形ABCD （点A 、B 、C 、D 顺时针排列），即称正方形ABCD 为以A 为圆心，OA 为半径的⊙A 的“友好正方形”.（1）如图1，若点A 的坐标为（1,1），则⊙A 的半径为 . （2）如图2，点A 在双曲线y=x1（＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD 是⊙A 的“友好正方形”，试判断点C 与 ⊙A 的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A 是直线y=-+2上一动点，正方形ABCD 为⊙A 的“友好正方形”，且正方形ABCD 在(2)ABC GEM(1)MECBA⊙A 的内部时，请直接写出点A 的横坐标m 的取值范围.怀柔区第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共18分，每小题3分)图1图3三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解：原式=1222+-⨯………………………………4分 1 ………………………………5分18．解：原式=22212x x x x ++--. ………………………………2分=21x x -++.………………………………3分 ∵250x x --=，∴25x x -=.………………………………4分∴原式=221()1514x x x x -++=--+=-+=-.………………………………5分 19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ， ∴AD ＝BD ＝21AB ． ………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ………………………………2分在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4，………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8．………………………………5分 20．解：∵∠A=105°，∠B=30°. ∴∠C=45°. ……………………………… 1分 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2.∴∠DAC==∠C =45°.∵ sinC=ADAC,∴ (2)分∴.…………………………3分A在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠B=30°. ∵∴∴由勾股定理得：. ……………………4分∴………………………………5分21．解∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=DC=3,AB ∥DE. ………………………………1分 ∴AF DCFE CE=. ∵AB=3,EF=0.8,AF=2.4,∴2.430.8CE=.……………………………3分 ∴CE=1. ……………………………… 4分 ∴DE=DC+CE=3+1=4. ∵AB ∥DE,∴∠BAE=∠ E.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE. ∴AD=DE=4.AD 的长为4. …………………………… 5分22．解：（1）把()1,1B 代入2y ax =得：a=1，∴2y x =.………………………1分把(),4A m 代入2y x =得4=2m .∴m=2±.……………………………2分∵点A 在二象限，∴m=-2. ………………………………3分 （2）-2〈n 〈1. ………………………………5分23．解：（1）二组 一组 三组………………………………3分 （2）一图思路①分别测出在同一时刻标杆EF 和《雁栖塔》AB 的影长DF,CB ；②由△ABC ∽△EFD ，利用AB CB EFDF= 求出AB 的值. ………………………5分二图思路：①用测角仪测出∠ACB 的角度; ②用皮尺测量CB 的长;③AB=CBtan ∠ACB; ④AE=AB+1.5………………………………5分三图思路：①用皮尺分别测量DF 、CF 、CB 的长；②由△ABC ∽△DFE , 利用AB CB DFCF=求出AB 的值 .……………………………5分24．解：（1）如下图：………………………………3分2011-2015年怀柔区全年接待游客量统计图0.82.43FEDCBAB（2）1375（预估值在13231483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分 25．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG 与⊙O 相切于点C,∴CG ⊥OC. ∵C G ∥AE,∴AE ⊥OC.又∵OC 为⊙O 的半径,∴AC CE =.…………………2分(2)连接AC ，如图.①由∠EAB =30°，CG ∥AE,可得∠CGB =30°， 又由直线CG 与⊙O 相切于点C ，∠AOC=60°， 可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分②由△AOC 是等边三角形，∠EAB =30°，CF=a ， 可得∠CAF=∠ACF =30°，CF=AF=a ，DF=12a ,AD=2a .…………………4分 ③利用CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出，GC=3a .④计算出四边形GAFC 的周长为5a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………………………5分 26．解：（1）21xx--或.………2分（2）①21x x ≤-≥-或………………3分②如图 ………………………………4分 ③关于直线=-1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m+2)2-4（m+1）= m 2≥0∴不论m 取何值，该方程总有实数根. …………2分（2）由题意可知： 1=1，2=m+1，∴A （1,0） B （m+1,0）. ……………………3分 ∵两交点间距离为2，∴m+1-1=2.∴m=2. ……………………4分 ∴y= 2-4+3. …………5分 （3）1≤n ＜2. …………7分28．(1)相等；…………1分 (2)想法一：∵△A BC 是等边三角形，∴AB=BC, ∠B=60°. …………2分 ∵AH=CE,∴BH=BE. ∴∠BHE=60°.∴AC//HE.∴∠1=∠2. ……………………………3分在△A OE 和△COM 中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=MOE, ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分 ∵∠BHE=60°,∴∠AHE=120°.∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠ECM. ……………………………6分 ∵AH=CE,∴△AHE ≌△ECM （AAS ）. ∴AE=EM. ……………………………7分（或根据一线三等角证△ABE ∽△ECO,得∠BAE=∠CEM, 再证∠AHE=∠ECM,得△AHE ≌△ECM （ASA ）） 想法二：∵在△A OE 和△COM 中, ∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=∠COM,∴∠EAC=∠EMC. ……………………………3分 又∵对称△ACE ≌△FCE,∴∠EAC=∠EFC, AE=EF. …………5分 ∴∠EMC=∠EFC.∴EF=EM.∴AE=EM. …………7分 想法三：∵将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°,∴可证△ABE ≌△CBF （SAS ）. …………………2分∴∠1=∠2 AE=CF. …………………3分 ∵∠AEM=∠CBA=60°,∴∠1=∠CEM.∴∠2=∠CEM.∴EM//CF. …………4分 ∵∠CBF=60°,BE=BF,∴∠BEF=60°,∴∠MCE=∠CEF=1200.∴CM//EF. …………………5分 ∴四边形MCFE 为平行四边形.∴CF=EM.∴AE=EM. …………………7分 29．解：（1;…………………2分 （2）∵A （2，21）, ∴O A=217414=+ ∵AC=22∴O A<A C ， ∴点C 在⊙A 外. (或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB<BC,AB=AB, ∴O A<A C 也可以) …………6分 （3） m<1且m ≠0.…………8分。