下载文档原格式
一种基于LCC算法的新型RS码译码器
张为;潘博阳;王皓
【期刊名称】《北京理工大学学报》
【年(卷),期】2013(0)3
【摘要】相比于传统的硬判决译码算法,RS码软判决译码算法能够获得更大的编码增益,但硬件实现较为复杂.针对这一问题,本文在LCC软判决译码算法的基础上提出了一种改进型校验子算法,可在不影响译码性能的前提下大幅降低硬件复杂度.仿真结果表明,本文设计的RS(255,239)码η=3译码器,在BPSK调制下通过AWGN信道,相比于现有基于校验子的RS码译码器结构,硬件资源消耗减少20%.采用SMIC 0.18μm CMOS工艺实现,芯片面积仅为0.81mm2.
【总页数】4页(P276-279)
【关键词】Reed—Solomon(RS)码;LCC译码算法;校验子计算
【作者】张为;潘博阳;王皓
【作者单位】天津大学电子信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.一种新型删信删余RS码译码器 [J], 余辉;张朝阳;方芳
2.RS码译码算法与译码器的DSP实现方法 [J], 戴伏生;朱亮;王春虎
3.基于DCME算法的RS(255,223)码的译码器实现 [J], 包涛;张会生;许家栋
4.一种基于ME算法的RS译码器VLSI高速实现方法 [J], 马健;王卫民
5.一种码率兼容RS码译码器的研究及实现 [J], 薛丽
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于FPGA的RS码译码器的设计杨俊平;姚远程;秦明伟【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2013(21)1【摘要】介绍了符合CCSDS标准的RS (255,223)码译码器的硬件实现结构.译码器采用8位并行时域译码算法,主要包括了修正后的无逆BM迭代译码算法,钱搜索算法和Forney算法.采用了三级流水线结构实现,减小了译码器的时延,提高了译码的速率,使用了VHDL语言完成译码器的设计与实现.测试表明,该译码器性能优良,适用于高速通信.%The decoder structure of Reed-Solomon (255, 223) according to CCSDS specification is introduced. It is given that some basic modules in finite field, the reformulated inversion less BM algorithm, and chien search algorithm and Forney algorithm. The design is implemented with three pipelines which decrease the delay of decoder. The decoder is designed and implemented with VHDL As test result shown, the performance of the decoder described in this paper is excellent and it is applied to high-speed communications.【总页数】4页(P24-27)【作者】杨俊平;姚远程;秦明伟【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川绵阳 621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳 621010;西南科技大学信息工程学院,四川绵阳 621010【正文语种】中文【中图分类】TP302【相关文献】1.基于FPGA的多元LDPC码编译码器的设计 [J], 肖慧敏;王鹏翔;王中训2.基于FPGA的QC-LDPC码分层译码器设计 [J], 彭阳阳;仰枫帆3.基于单计算单元的极化码CA-SCL译码器FPGA设计 [J], 魏一鸣;仰枫帆4.基于EG LDPC码的快速译码器的FPGA设计与实现 [J], 马克祥;张海林5.基于FPGA的极化码半平行CA-SCL译码器设计 [J], 王美芹;仰枫帆;赵春丽因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
引言随着科学技术的发展和高新技术的广泛应用，电子技术在国民经济的各个领域所起的作用越来越大，并深深地渗透到人们的生活、工作、学习的各个方面。
新的世纪已经跨入以电子技术为基础的信息化社会，层出不穷的电子新业务、电子新设施几乎无处不在、举目可见。
作为一名微电子学专业的大学生，尽快地学习和掌握电子技术基础知识和技能是一项基本的任务。
为了更好地将理论和实际相结合，也为了增强动手能力，同时加深对理论知识的理解，笔者进行了十线－四线优先编码器的设计。
1设计原理分析1.1 编码器介绍用数字或文字对一组事件进行编号排队的过程称为编码。
如邮政编码、宿舍房间编码、计算机键盘上键的编码等等。
编码器是以数字化信息将角度、长度、速度等物理量的信息以数字量0、1编码的方式输出的传感器，由于其具有高精度,大量程测量,反应快,数字化输出特点;体积小,重量轻,机构紧凑,安装方便,维护简单,工作可靠等优良特点，故成为当今工业控制系统备受青睐及不可或缺的一部分。
编码器是由若干个与非门组合而成的，输入端是各事件代号，如n个事件用Y0～Yn-1表示，输出端是相应的二进制各位值N0～Nk-1，2k-1=Yn-1。
编码器分二进制编码器和十进制编码器，各种译码器的工作原理类似，设计方法也相同。
集成二进制编码器和集成十进制编码器均采用优先编码方案。
下面介绍一些编码器的相关概念：二进制编码器：实现以二进制数进行编码的电子电路称二进制编码器。
n位二进制数可对2n个事件进行编码，如8位计算机中地址寄存器是8位，可对28＝256个指令进行编码。
二—十进制编码器：用4位二进制对十进制的10个数字0～9进行编码的电路称二－十进制编码器，常用的是8421加权码，简称BCD码。
输入是10个有效数字0～9，输出是10个4位二进制代码0000～1001。
本次设计所做的10线-4线编码器就是其中一种。
优先编码器：在使用二进制编码器和二－十进制编码器中，当两个以上信号同时输入编码器时将产生错误码输出，而优先编码器则对输入信号依照规定的先后顺序进行编码。
C语言编写视频编解码器视频编解码器是一种广泛应用于媒体行业的技术，它可将视频信号压缩为较小的文件大小以及解压缩回原始格式。
本文将介绍如何使用C语言编写一个简单的视频编解码器。
在开始之前，我们需要了解视频编解码的基本原理和相关算法。
一、视频编解码基础视频编解码的主要目的是通过压缩技术减小视频文件的大小，同时保持图像质量。
压缩算法基于两大主要原则：空间冗余和时间冗余。
空间冗余利用图像中相邻像素之间的相似性来压缩数据，而时间冗余则利用连续帧之间的相似性。
在视频编解码器中，通常使用的压缩算法包括JPEG、MPEG和H.264等。
二、C语言实现视频编解码器C语言是一种广泛应用于嵌入式系统和图像处理领域的编程语言，因其高效性和可移植性而被广泛采用。
下面将介绍C语言实现视频编解码器的基本步骤。
1. 视频编码视频编码的第一步是从视频输入中获取原始的图像帧。
这些图像帧可以来自摄像机、视频文件或其他来源。
接下来，我们将对每个图像帧进行处理，压缩数据并生成编码数据。
2. 图像预处理在进行编码之前，通常需要对原始图像进行预处理。
这包括图像采样、颜色空间转换、去噪等操作。
这些预处理步骤可改善压缩效果并提升图像质量。
3. 压缩算法选择合适的压缩算法对图像帧进行压缩。
常用的视频压缩算法包括JPEG和MPEG。
在C语言中，可以使用相应的库函数实现这些压缩算法。
4. 编码数据生成压缩后的图像数据将被转换为编码数据，以便存储和传输。
这些编码数据可以是二进制数据或其他格式，如H.264编码使用的NALU格式。
5. 视频解码视频解码的过程与编码相反。
首先，解码器将接收到的编码数据转换为压缩后的图像数据。
然后，解码器将根据压缩算法的原理恢复图像的原始数据。
6. 图像后处理解码后的图像数据可能需要进行一些后处理操作，如去块滤波、图像增强等。
这些操作旨在提升图像质量。
7. 图像显示输出最后一步是将处理后的图像数据显示出来。
我们可以利用图形库函数在屏幕上显示图像，或将图像数据保存为视频文件以供播放。
单片机实现（7，4）汉明码的编码摘要在当今和未来的信息化社会中，数字通信已成为信息传输的重要手段，全球数字化已成为当今世界的主要潮流。
但是，数字信号在传输过程中，加性噪声，码间串扰等都会产生误码，因此需要用信道编码来降低误码率，提高数字通信的可靠性。
随着差错控制编码技术的蓬勃发展，作为信道传输过程抗干扰的有效手段，其中较为成熟的编码方法如汉明码、奇偶校验码、循环冗余码等编码技术，被广泛应用于计算机、电子通信、控制等领域。
其中汉明码是一种能够纠正一位错误且编码效率较高的线性分组码。
由于它的编译码在工程上较易实现，所以应用广泛。
与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。
利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。
在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错FEC。
在数据链路中存在大量噪音时，FEC可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。
但这种方法比简单重传协议的成本要高。
汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
软件实现下面给出基于最常用的MCS-51单片机汇编语言的汉明码测试程序。
它的有效信息占到了总编码长度的70%，测试程序中自动生成11个字节的原始数据。
原始数据块的长度、存放地址可根据实际情况由用户自己确定，只要将本测试程序的汉明码编码、解码子程序嵌入用户应用程序中，就可直接使用。
本课题就是研究利用C8051F系列单片机来实现（7，4）汉明码的编码。
关键词：单片机；线性分组码；（7，4）汉明码C8051F series MCU(7,4)hamming code encodingABSTRACTIn today's and future information society, digital communication has become an important means of information transmission, the global digital has become a major trend in today's world. However, the digital signal in the transmission process, the additive noise, intersymbol interference, and this will result in error, channel coding, therefore need to reduce the error rate and improve the reliability of digital communications. With the error control coding techniques flourished as the transmission channel interference and effective means by which the more mature coding methods, such as Hamming codes, parity bits, cyclic redundancy code and other coding techniques are widely used in computers, electronics communication, control and other fields. Hamming code which is able to correct a mistake and the code more efficient linear block codes. Encoding and decoding in the project because of its easier to achieve, so widely used. With other similar error check code, Hamming code parity bit also use the concept, followed by an increase in the number of bits of data bits, the validity of data can be verified. Use more than one parity bit, Hamming codes can not only verify the data is valid, but also in the caseof data error location specified in the error. By error correction decoding in a receiver automatically correct the transmission errors to achieve error correction code, known as forward error correction FEC. There are a lot of data-link noise, FEC can increase data throughput. Transmission code in the column by adding redundant bits (also known as error correction bits) can be achieved FEC. However, this method than a simple retransmission protocol to the high cost. Hamming code parity block mechanism reduces the use of forward error correction costs. Software are given below based on the most popular MCS-51 microcontroller Hamming code assembly language test program. It accounts for effective information length of 70% of the total coding and testing program automatically generates 11 bytes of raw data. The length of the original data block, or hold the actual situation according to the user to determine if the Hamming code of the test program encoding and decoding routines embedded in user applications, can be used directly.This topic is to study the use of C8051F MCU to achieve (7,4) hamming code encoding.Keywords：MCU;linear block codes; (7,4) hamming code目录第1章绪论 (1)第2章实验的软硬件环境 (2)2.1 VHDL语言的概述 (2)2.1.1 VHDL语言的发展历史 (2)2.1.2 VHDL语言的特点 (2)2.1.3 VHDL语言的开发流程 (3)2.1.4 VHDL的程序结构 (5)2.1.5 逻辑芯片的分类 (5)2.2 MAX+plusⅡ的使用 (9)第3章基于CPLD的PCM解码电路的设计 (12)3.1 PCM的概述 (13)3.2 解调PCM码的基本原理 (18)3.2.1 位同步的实现 ..................................................................错误！未定义书签。
张鹏泉,曹晓冬,范玉进,褚孝鹏,刘 博（天津光电集团公司,300211）摘要：RS码是线性分组码中具有很强纠错能力的多进制BCH码，其在纠正随机错误和突发错误方面非常有效，因此被广泛应用于通信和数据存储系统。
本文提出了一种实现复杂度低、高效率的RS编译码器实现电路，包含RS编码器、Horner准则的伴随式计算、BM算法、Chien搜索等模块，以RS(15,9)为例运用VHDL在ISE14.6软件环境下进行了功能仿真，结果与Matlab得到的理论结果一致。
该方法适用于任意长度的RS编码，有着重要的应用价值。
关键词：Reed-Solomon码；伽罗华域；BM算法；Chien搜索Design and implementation of a RS encoder and decoder based onFPGAZhang Pengquan,Cao Xiaodong,Fan Yujin,Zhu Xiaopeng,Liu Bo（Tianjin photoelectric group company 300211）Abstract：RS code is a linear block code with a strong error correction ability of the multi band BCH code, which is very effective in correcting random errors and burst errors,so it is widely used in communication and data storage systems. In this paper, the results are consistent with a theory to achieve low complexity and high efficiency of the RS compiled code realization circuit,with computing,BM algorithm,Chien search module that contains a RS encoder, Horner criteria,to RS (15,9) as an example using VHDL in ISE14.6 software under the environment of the function simulation,the results with MATLAB software.This method can be applied to any length RS code, and it has important application value.Keywords：Reed-Solomon code; Galois field; BM algorithm;Chien search0 引言信号在传输过程中，可能会由于受到干扰或信道传输特性不理想等方面的原因导致信号发生错误，从而收到错误的信息，所以为了保障数字信号在传输过程中的可靠性，我们需要对原始信息进行信道编码。
摘要本课程设计介绍了（7，3）循环码的编译与译码原理，用C语言编程实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运用所编写的程序，输入任意的数字信息序列，得出了编码结果。
着重在无差错和部分差错的情况下进行了译码，并对译码结果进行分析。
关键词:循环码、C语言、编译码目录一、计算机通信 (1)1.1通信的概念 (1)1.2计算机通信介绍 (1)二、系统设计 (2)2.1循环码 (2)2.2 编码原理 (5)2.3译码原理 (6)2.4循环码译码的设计 (6)2.5纠错码 (7)三、设计结果及分析 (9)3.1程序运行结果 (9)3.2运行结果理论分析 (11)3.3软件可行性分析 (12)四、总结 (13)参考文献....................................................... 错误！未定义书签。
附：程序清单. (14)一、计算机通信1.1通信的概念通信就是克服距离上的障碍，从一地向另一地传递和交换消息。
消息是信息源所产生的，是信息的物理表现，例如，语音、文字、数据、图形和图像等都是消息（Message）。
消息由模拟消息（如语音、图像等）以及数字消息（如数据、文字等）之分。
所有消息必须在转换成电信号（通常简称为信号）后才能在通信系统中传输。
所以，信号（Signal）是传输消息的手段，信号是消息的物资载体。
相应的信号可以分为模拟信号和数字信号，模拟信号的自变量可以是连续的或离散的，但幅度是连续的，如电话机、电视摄像机输出的信号就是模拟信号。
数字信号的自变量可以是连续的或离散的，但幅度是离散的，如计算机等各种数字终端设备输出的信号就是数字信号。
通信的目的是传送消息，但对受信者有用的是消息中包含的有效内容，即信息（Information）。
消息是具体的、表面的，而信息是抽象的、本质的，且消息中包含的信息的多少可以用信息量来度量。
通信技术，特别是数字通信技术近年来发展非常迅速，它的应用越来越广泛。
分类号编号某某大学毕业论文（设计）基于C语言的RS(7,3)编码器设计Design and Implementation of RS(7,3) Encoder Based on C申请学位：工学学士院系：电子信息学院专业：通信工程某某大学毕业论文（设计）任务书院（系）：[摘要]RS(Reed-Solomon)码是一种多进制的BCH码。
既适宜纠正随机错误，更适宜纠正突发错误，因而被广泛地用于各种通信系统及数据存储中，如深空通信、移动通信、光纤通信、磁盘阵列、DRAM、光盘数字视频广播(DVB)等系统。
本论文重点介绍了纠错码基本理论，有限域乘法器、RS码编码原理。
利用C语言实现了RS(7,3)码的编码器和伽罗华域GF(32)内的乘法器的设计，并通过Matlab仿真对编码器结果进行验证，程序输出结果与验证结果一致，表明所设计的编码器和乘法器算法能够满足设计要求。
[关键词]Reed-Solomon码；乘法器；编码器[Abstract] RS (Reed-Solomon) code is an M-ary code of the BCH. Appropriate to correct random errors,and more appropriate to correct the unexpected error,it has been widely used in various communications systems and data storage, such as deep-space communication, mobile communication, optical fiber communication, disk array, DRAM, CD-ROMs Digital Video Broadcasting ( DVB) systems. The paper focuses on the basic theory of error-correcting codes,and finite field multiplier, RS coding principle. Then implement RS(7,3)encoder and GF(32)multiplier with language C.And tested by Matlab simulation.The results of RS encoder are correcr,which prove the design of the RS encoder and finite field multiplier can meet the requirement of the usement.[Key words] RS (Reed-Solomon) code；encoder；Multiplier目录1 绪论 (1)1.1课题研究的意义及背景 (1)1.2 RS码的国内外发展状况 (2)2 纠错码的基本理论 (4)2.1 纠错码简介 (4)2.2循环码 (5)2.3 BCH码 (6)2.4 RS码 (6)3 有限域的乘法器设计 (8)3.1有限域（伽罗华域）的基本概念 (8)3.2 有限域元素运算 (11)3.2.1．有限域GF(2m)中的加法 (11)3.2.2有限域GF(2m)中的乘法 (12)4 RS(7,3)码的编码器设计 (15)4.1 RS码的编码原理 (15)4.1.1生成多项式的求解 (15)4.1.2 RS(7，3)码的C语言实现 (16)4.2 MATLAB验证 (20)总结与展望 (22)致谢 (23)参考文献 (24)1 绪论1.1课题研究的意义及背景信息的交换、处理和传输是现代通信的任务。
数字信号经过传输，会产生错误。
可靠的数字通信系统必须将差错率控制在允许的范围内。
提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作所追求的目标。
而纠错码技术是提高信息传输可靠性的一种重要手段。
所有的数字通信系统如通信、雷达、遥控遥测、数字计算机的存储系统和内部运算以及数字计算机之间的数据传输等，都可归结成如图1-1所示模型图1-1通信系统模型我们关心的是图中的信道编、译码器即纠错编、译码器两个方框。
信道编码器对信息序列进行编码，增加冗余度。
当码元经信道传输产生错误时，译码器可以检出或纠正错误。
所编的具有检错或纠错能力的码就称为纠错码。
随着信息时代的到来和微电子技术的飞速发展，纠错码技术已成为一门标准技术而被广泛应用。
研究纠错码是一项理论性与实践性均很强的工作。
在通信领域中，CRC循环校验已成为各类线路传输中必不可少的一部分。
在移动通信中，纠错码被广泛应用于模拟体制的信令传输及数字体制的整个传输，以提高传输的可靠性和节省珍贵的频谱资源；在电话网的数据传输中，纠错码、差错控制技术已是高速数据传输成为现实的关键技术。
纠错码技术还广泛应用于计算机存储和运算系统中。
1.2 RS码的国内外发展状况RS(Reed-Solomon)码是差错控制领域中一类重要的线性分组码，由于具有很强的纠错能力，具有同时纠正突发错误和随机错误的能力，因而被广泛地应用于各种现代通信系统中，以满足对信道可靠性的要求。
很多国际标准采用了RS码例如空间数据系统咨询委员会在遥测信道编码的建议书中将RS（255，223）系统码作为标准使用。
美国的蜂窝数字分组数据系统（CDPD）中采用了m=6的RS（63，47）码。
RS码也是空间应用存贮器系统中的首选码。
故自RS码出现以来，便一直是国际通信领域研究的热点问题之一。
对于RS码的编译码器，现有的专用集成电路(ASIC)大部分是数字电视广播(DVB)的RS(204,188)和深空卫星通信系统中用的RS(255,223)码。
在可编程逻辑器件上做RS码编码器的很多，而把RS码译码器也做在可编程逻辑器件上的很少。
对于低速率码流，国内外大部分都是用单片机和DSP来实现。
究其原因，是因为RS码编码器比较简单，而译码器的算法比较复杂，而c语言对于算法的描述比用HDL(硬件描述语言)要方便的多。
使用硬件描述语言设计高速执行的芯片，这种设计是富有挑战性和花费时间的，需要一定的硬件工程技巧，并且需要用到的芯片资源比较多(上万门)。
以前的PLD或达不到所需的要求或价格昂贵，EDA软件功能也有限，往往对于复杂算法的综合能力很差。
而现在，随着芯片价格的下调和集成的提高，以及功能强大的EDA软件的帮助，将有能力把译码器做在便宜的FPGA上。
虽然可编程逻辑器件供应商Altera公司及Xilinx公司可提供IP软核，但它需要授权使用，并且它提供的软核也是在可实现DVB译码的基础上再考虑其它码率的RS码，所以效率低，器件资源消耗比较多。
而且它只提供编译后的.vho文件，不提供源代码。
从RS纠错编译码的设计到实现过程相当复杂，随着VLSI(超大规模集成电路)技术的发展，高集成度电路为其庞大的编译码设计提供了强大的硬件支撑。
正因为有超大规模集成电路出现，RS码在通信领域被广泛应用。
目前实现RS编译码的方法有如下几种：1．采用一些厂家提供的功能特定的RS编译码芯片。
这种方案用户可以不必关心RS编译码器的内部结构，只要了解如何使用这个芯片就行了。
这种市售的RS芯片通常是为了满足特定的功能要求而设计的，其功能的配置虽也可做部分调整，但局限性较大，灵活性较差，而且资源浪费多，引脚数目也多。
2.利用可编程的数字信号处理(DSP)芯片实现RS编译码功能。
这种方案DSP芯片的设计者必须对RS编译码的算法有深入了解。
这种方法灵活，用户通过修改软件代码的办法对RS编译码的参数和功能做出较大的调整。
这种方法的缺点是DSP芯片的价格比较昂贵、编译码的速度受限制。
3.利用FPGA技术，以配置FPGA器件的方式实现RS编译码。
采用这种方案，即通过配置FPGA来完成RS编译码的方法，是目前看来最好的一种方法。
因为FPGA作为一种高密度可编程逻辑器件，可以反复编程，具有很好的灵活性，便于修改RS编译码的参数。
用FPGA实现的RS编译码器速度很快，运算速度远高于DSP编程的方法。
另外这种方法还可以根据实际要求，把RS编译码器的周围的一些相关电路也集成在同一片FPGA芯片里。
这样一来既充分利用了器件资源，又提高了产品集成度和可靠性，减少了功耗，降低了成本，而且使电路性能得到明显提高。
正因为基于FPGA的RS 码实现方式有如此显著的优势。
随着研究与应用的不断发展，RS码硬件译码器的实现已呈现出模块化的设计形式。
这样的设计形式一般可分为五个部分：1）计算校验子2）求解关键方程3）求取错误位置4）求取错误值5）纠正错误。
上述五个部分的具体关系如图1-2：图1-2 RS译码原理2 纠错码的基本理论2.1 纠错码简介纠错码的产生源于1948年Claude Shannon的著名论文“A mathematical theory of communication”的发表。
而Shannon提出的信道编码定理正是为纠错码的发展奠定了理论基础。
这是因为在Shannon提出信道编码定理之前，工程师们仅仅知道只有无限能量或无限带宽才能保证噪声信道中的消息能够可靠传输;但是，信道编码定理提出之后，工程师们意识到建立一条太好的通信信道是不值得的，而有效地使用纠错码的能力才是合理的。
可惜的是，Shannon只是证明了合适码字的存在，而并没有阐述如何去获得合适的码字。
所以，在上世纪的整个50年代，主要的工作在于寻找能够产生低误码率的码型构造方法，但结果却不如人意；到了60年代，纠错码研究开始从两个方向进行长期的发展。
纠错码研究的第一个方向是在码字的构造中引入代数结构，其中的研究成果集中在分组码的研究。
在1950年，Hamming第一次描述了一类具有单个纠错能力的分组码——Hamming码。
由于Hamming码存在一定的局限性，所以人们在往后的10年里坚持不断地向着Shannon指出的方向努力。
尽管如此，在1960年以前，人们仍然无法找到比Hamming 码更好的一类码型。
同时，在这段岁月里，许多长度较短的分组码仍然不断地被人们发现了。
但是，这些分组码都没有一般的理论基础。
而到了1960年，重大的突破终于发生了。
这就是Bose,Ray-Chaudhuri(1960)和Hocquenghem(1959)发现了一类具有多个纠错能力的分组码BCH码，以及Reed和Solomon(1960)发现了适用于非二元信道的分组码——Reed-Solomon码。
至此以后，由于这个领域的理论得到了很大的发展，所以在往后的岁月中，新的码型也不断地被发现。
BCH码的发现同时带动了在软件和硬件上设计有效编译码算法的研究。
