第二部分 计算题(22、23题)特训4

第五章整体性与差异性过关练1自然地理环境的整体性必备知识与技能专练[2023·浙江6月卷]在“双碳”目标背景下，湖泊湿地的生态修复是一个重要的固碳举措。

下图为湖泊湿地碳循环示意图。

据此完成1～2题。

1．植物多样性增加对湖泊湿地固碳作用的影响是()A．土壤碳含量降低B．根系吸碳量减少C．碳净排放量降低D．微生物活性减弱2．下列对湖泊湿地生态修复的措施，合理的是()A．减少湖滨植物，清除入湖污染物B．放生外来物种，增加生物多样性C．降低湖面水位，重建微生物群落D．改变湿地地形，建设生态缓冲岛[经典高考题]黄河入海水量1951年大约为500亿立方米，2010年大约为140亿立方米，总体呈下降趋势。

据材料回答3～4题。

3．导致黄河入海水量变化的最主要原因是()A．上游水电站增多B．中游水土流失加剧C．下游降水量减少D．流域内用水量增多4．黄河入海水量减少带来的主要影响是()A．三角洲土壤盐渍化减轻B．三角洲扩展速度减慢C．入海口河水含沙量增加D．河口地区的气候变干[经典高考题]读某外流湖自然消亡过程示意图(下图)，回答5～6题。

5．该湖泊自然消亡的原因，据图可以确定的是()A．地壳上升B．水源减少C．气候变干D．物质沉积6．湖泊消亡引起了湖区自然景观的变化，这反映了自然环境的()A．整体性B．差异性C．稳定性D．脆弱性[经典高考题]下图为小尺度范围各自然地理要素的相互作用示意图。

据此完成7～8题。

7．图中①至⑤代表了自然地理环境的大气、生物、地质、地形、水文要素，其中对土壤形成比较稳定的影响要素是()A．①②B．②③C．③④D．④⑤8．图示区域()A．土壤肥力与生物活动密切相关B．山坡上土壤厚度一般大于河谷C．土壤的矿物养分主要来自植被D．林地土壤有机质含量一般高于草地[2024·九省联考河南卷]挪威南部某高寒地区的植被主要由地衣、小灌木等组成。

近年来的研究表明，该地区灌木向高海拔的地衣群落扩张，植被出现“绿化”现象(下图)；夏季地衣下的土壤温度比灌木下的土壤温度高1.45℃。

小升初真题特训：比和比例-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题A．6∶14．（2020·全国·小升初真题）甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（A．7：4．：A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度C．单价一定，总价和数量D．数量一定、总价和单价二、判断题小升初真题）=y三、填空题四、计算五、图形计算26．（2020·全国·小升初真题）如图：正方形的边长为米，==，求四边形积．六、作图题27．（2021·河南安阳·统考小升初真题）请按要求画图。

（1）以三角形ABC的AB边为底，再画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。

（2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。

（3）画出把三角形ABC按2∶1放大后的图形。

七、解答题28．（2020春·北京·六年级小升初模拟）修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2∶3，如果再修300米刚好到达中点。

这条路全长多少米？29．（2021·山西大同·校考小升初真题）在比例尺是1∶30000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是6厘米。

一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？30．（2021·河南驻马店·统考小升初真题）要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决）31．（2020·天津南开·统考小升初真题）一个手机组装车间要完成一批生产任务，若每天组装手机500台，需要24天完成。

现在要求15天完成任务，每天需要组装多少台？（用比例解）32．（2021·全国·小升初真题）甲、乙两艘汽艇同时从A、B两港相向而行，相遇时甲、乙两艇所行路程之比是5：7．相遇后，甲艇继续以原来每小时33.6千米的速度行驶，又用了6小时到达B港，求甲、乙两艇的相遇时间．×=×，=：=4“”解：因为，比值是：60∶1＝60÷1＝60【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。

特训04 圆与方程 解答压轴题（六大题型）题型1：定值问题1．已知圆C 过点()2,6A ，圆心在直线1y x =+上，截y 轴弦长为．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 半径小于10，点D 在该圆上运动，点()3,2B ，记M 为过B 、D 两点的弦的中点，求M 的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线BD 与直线:2l y x =-交于点N ，证明：BM BN ×恒为定值．因为直线l 的斜率为1，则所以，CBM NBF △∽△，因此，又E 到l 的距离2321BF -=所以，122BM BN ×=×【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：2．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上的圆C 经过点()3,0A ，且被y 轴截得的弦长为坐标原点O 的直线l 与圆C 交于,M N 两点．(1)求圆C 的方程；(2)求当满足20OM ON +=uuuu r uuu r r时对应的直线l 的方程；(3)若点()5,0P -，直线PM 与圆C 的另一个交点为R ，直线PN 与圆C 的另一个交点为S ，分别记直线l 、直线RS 的斜率为1k ，2k ，求证：21k k 为定值．由20OM ON +=uuuu r uuu r r得到，DN =所以2223CN CD CO -=即22431CD CD -=-，【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是采用设点法，再得到直线方程与圆方程联立求出,R S的坐标，最后得到斜率表达式并化简即可.6,4，端点A的运动轨迹是曲线C，线段AB的中点M的轨迹方程是3．已知线段AB的端点B的坐标是()()()22421x y -+-=．(1)求曲线C 的方程；(2)已知斜率为k 的直线l 与曲线C 相交于两点E ，F （异于原点O ）直线OE ，OF 的斜率分别为1k ，2k ，且125k k =，①证明：直线l 过定点P ，并求出点P 的坐标；②若BD EF ^，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值．因为65BP =为定值，且BD 所以当点Q 是BP 的中点时，此时因为(6,4)B ，(1,0)P -，所以由中点坐标公式得所以存在定点5,22Q æöç÷èø使得|DQ 题型2：定点问题4．已知线段AB 的端点B 的坐标是()64，，端点A 的运动轨迹是曲线C ，线段AB 的中点M 的轨迹方程是()()22421x y -+-=．(1)求曲线C 的方程；(2)已知斜率为k 的直线l 与曲线C 相交于异于原点O 的两点E F ，，直线OE OF ，的斜率分别为1k ，2k ，且122k k =．证明：直线l 恒过定点．【答案】(1)()2224x y -+=(2)证明见解析【分析】（1）利用中点坐标公式以及求轨迹方程的方法求解；（2）利用韦达定理结合题意求解.5．为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了两个观测站A 和B （点A 在点O ､点B 之间），它们到平台O 的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离,PA PB 之比为12的点P 的轨迹为曲线E ，规定曲线E 及其内部区域为安全预警区（如图）.(1)以O 为坐标原点，1海里为单位长度，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，求曲线E 的方程；(2)海平面上有巡航观察点Q 可以在过点B 垂直于AB 的直线L 上运动.（i ）若M 为PB 的中点，求PM PQ +的最小值；（ii ）过Q 作直线,QC QD 与曲线E 相切于点,C D .证明：直线CD 过定点.PM PQ PA PQ AQ \+=+³当,,A P Q 三点共线且,Q B 重合时，（ii ）设()4,Q t ，()11,C x y ，当10x =时，OC 斜率不存在，此时过点题型3：最值问题6．已知以点()2,0C t t t æö>ç÷èø为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求证：AOB V 的面积为定值．(2)设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若=OM ON ，求圆C 的方程．(3)在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标.Q \原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则又OC 的斜率22k t =，()2221t æö\´-=-ç÷èø，解得2t =±，由（2）可知：圆心()2,1C ，半径7．已知圆C ：2220x y tx y +--=（0t >）分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q （均异于坐标原点O ），过点()1,0E 作两条直线1l ，2l ，斜率分别为1k ，2k ，且121k k =-，直线1l 与y 轴交于点F ，直线2l 与圆C 交于A ，B 两点．(1)若()6,0P ，6AB =，求直线2l 的方程；(2)若原点O 到直线PQ ABF △面积的最小值．因为6AB =，所以2162r =-故直线2l 的方程为4340x y --=（2）令0x =，0y =，得(,0P t 所以直线PQ 方程为1x y +=，即所以11222ABF S AB EF =×=´△222224211444k k k æö=++=++ç÷èø所以ABF △面积的最小值为1528．如图，已知圆M ：22430x y x +-+=，点()1,P t -为直线l ：1x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ．(1)1t =时，求PA 、PB 方程（点A 在点B 上方）；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；(3)若两条切线PA ，PB 与y 轴分别交于S ，T 两点，求ST 的最小值．当,H F 不重合时，则HF 又5,03H æöç÷èø，()2,0M ，故该圆圆心为11,06æöç÷èø，半径9．如图，在平面直角坐标系中，P 为直线4y =上一动点，圆22:4O x y +=与x 轴的交点分别为,M N 点，圆O 与y 轴的交点分别为,S T 点.(1)若MTP △为等腰三角形，求P 点坐标;PT PS分别交圆O于,A B两点.(2)若直线,①求证：直线AB过定点，并求出定点坐标;②求四边形ASBT面积的最大值.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．题型4：取值范围问题10．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于A ，B 两点，过点()1,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线CD 的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点A ，B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ABCD 的面积S 的取值范围．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，离心率e =P 为椭圆C 上任意一点，12PF F V 面积的最大值为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，且l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若弦长MN的取值范围为83éêë，求OM ON ×uuuu r uuu r 的取值范围．42）设直线l 的方程为y kx m =+，M (x 1,y 由直线l 与圆221x y +=相切，可得22142y kx mx y =+ìïí+=ïî，消去y 并整理得题型5：存在性问题12．已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=.(1)判断圆O 和圆C 的位置关系；(2)过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；(3)过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点.试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M 若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由.斜式设出切线方程，然后用点线距离公式建立关于的方程；【点睛】关键点睛：本题第三问的关键是利用设线法，展开化简，将韦达定理式整体代入求出直线方程，同时不忘考虑直线斜率不存在的情况13．在平面直角坐标系xOy 中，已知两点()()4,0,1,0S T ，动点P 满足2PS PT =，设点P 的轨迹为C .如图，动直线l 与曲线C 交于不同的两点,A B （,A B 均在x 轴上方），且180ATO BTO Ð+Ð=o .(1)求曲线C 的方程；(2)当A 为曲线C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；(3)是否存在一个定点，使得直线l 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.（2）由题意知()0,2A ，设B (x 2,y 2)，依题意可知直线l 的斜率存在，设直线由180ATO BTO Ð+Ð=o ，得AT BT k k +则22222014y x x y ì-+=ï-íï+=î，所以2202x y =ìí=-î(舍去（3）设直线l 方程为y kx b =+联立方程224x y y kx b ì+=í=+î，得(2k 212122224,,11kb b x x x x k k --\+==++180,ATO BTO Ð+Ð=o Q AT k \【点睛】求解曲线的方程，可以有以下两种方法：一是根据圆锥曲线的定义，求得曲线的方程；另一个是题型6：其他问题14．已知圆O 的方程为224x y +=．(1)求过点()2,1-的圆O 的切线方程；(2)已知两个定点(),2A a ，(),1B m ，其中R a Î，0m >．P 为圆O 上任意一点，PA n PB=（n 为常数），①求常数n 的值；②过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若0a >，0b >，1ba£，则b a £；（2）若a b >，且()()0x a x b --£，则有b x a ££．（2）①设点P (x,y )，则2x +()()222,PA x a y PB =-+-PAn PB=Q ，222PA n PB =×②由①知，2a =，1m =，设00(,)M x y ，M 是线段NE 又M ，N 在圆C 上，即关于【点睛】方法点睛：求解圆的切线方程，首先要判断题目所给点是在圆上还是在圆外，如果所给点在圆上，则切线方程只有一条，如果所给点在圆外，则切线方程有两条切线的斜率是否存在.15．平面直角坐标系中，圆(1)求圆M的标准方程；(2)设D(0,1)，过点D作直线1l，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线1l垂直的直线2l，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明（2）“一般推理，特殊求解再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点(00,x y16．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中()()2,0,1,0A B -且2PA PB =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)若点P 在（1）的轨迹上运动，点M 为AP 的中点，求点M 的轨迹方程;(3)若点(),P x y 在（1）的轨迹上运动，求46y t x +=-的取值范围.。

专题20 先化简再求值最新期中考题特训50道1．先化简，再求值：()()()()21233x x x x -+-+-，其中=1x -． 2．先化简，再求值：()()()22236x y x y x y xy +--++，其中12022x =，1y =-． 3．先化简，再求值：（2m +3）·（2m ﹣3）﹣（m ﹣1）2+（2m ）3÷（﹣8m ），其中m 满足m 2+m -3＝0．4．先化简，再求值：()()()()22222a a b a b a b a b -+++-++，其中199a =，33b =． 5．先化简，再求值：已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．6．先化简，再求值：()()()()2224x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中22(1)0x y ++-=． 7．先化简，再求值：22()3()()()a a b a c a c a b --+-++，其中2022a =，2b =-，2c =． 8．先化简，再求值：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-，其中3x =． 9．先化简，再求值：()()()2222a b a b a b a -+++-，其中2,1a b ==-．10．先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -++-+--，其中2240x x --=．11．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-12．先化简，再求值：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2，其中x =-2，y =-1． 13．先化简，再求值：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+，其中=1x -，=2y -． 14．先化简，再求值：()()242x x y x y +--，其中=1x -，1y =． 15．先化简，再求值：()()()21222x x x x --+-，其中3x =-．16．先化简，再求值：()()()()211222141x x x x +--+++，其中2x =-． 17．先化简，再求值：22(2)2(2)a b b a b a --+-，其中 142a b ==、．18．先化简，再求值：()()()()()222222622x y x y x y x y xy y +-+---÷，其中3x =-，13y =．19．先化简，再求值:2(x +1)2-3(x -1)(x +1)+x (x -3)，其中x =-1.20．先化简，再求值：（a +b ）（b -a ）-a （a -2b ）+（a -2b ）2，其中a =﹣1，b =15．21．先化简，再求值：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-，其中112a b ==-，．22．先化简，再求值：()21242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =．23．先化简，再求值：()()()2343434m m m -+++，其中23m =-．24．先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中=1x -．25．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --= 26．先化简，再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，12y =-．27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．28．先化简，再求值：()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15b =．29．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=． 30．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-． 31．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-． 32．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5 33．先化简，再求值：2（x +1）2﹣2（x ﹣3）（3+x ），其中x ＝1． 34．先化简，再求值：（1）4x （x ﹣1）＋（2x ＋1）（2x ﹣1），其中x ＝﹣1； （2）（x ＋2y ）2﹣（x ＋2y ）（x ﹣2y ），其中x ＝﹣2，y ＝1． 35．先化简，再求值：()()242x x y x y ---，其中1y =-．36．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2，其中x 2+x ﹣3＝0． 37．先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12． 38．先化简，再求值：()()()()2223243a b a b a b b b a +-+---，其中11,2021a b =-=． 39．先化简，再求值：（1）(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-；（2）2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--，其中2220x x --=．40．先化简，再求值：2(3)(3)(2)4(1)a a a a +-++--，其中12a =-．41．先化简，再求值：22()()()2+---+a b a b a b b ，其中13,2a b =-=． 42．已知x 2-x =5，求(2x +1)2-x (5+2x )+(2+x )(2-x )的值．43．先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4．44．先化简，再求值：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3），其中x=2． 45．先化简，再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数． 46．先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y ）（2x-y ）-（2x-y ）2，其中x ，y 满足|x-2|+(y+1)2= 0．47．先化简，再求值：222222x y x y x y y ---+-（）（）（），其中x =2，y =-1．48．先化简，再求值：22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b =49．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．50．先化简，再求值．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1,2a b ==-）专题20 先化简再求值最新期中考题特训50道1．先化简，再求值：()()()()21233x x x x -+-+-，其中=1x -． 【答案】237x x ++，5【分析】先利用多项式乘多项式的运算法则，平方差公式将原式化简，然后去括号合并得到最简结果，再把=1x -代入计算即可求出值． 【解答】解：()()()()21233x x x x -+-+- ()222429x x x x =+---- 222429x x x x =+---+237x x =++，当=1x -时，原式()()213175=-+⨯-+=．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值．熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 2．先化简，再求值：()()()22236x y x y x y xy +--++，其中12022x =，1y =-．0．【答案】2m 2+2m -10，-4【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，同步计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项，再把m 2+m -3=0变形为m 2+m =3，再整体代入化简后的代数式即可．【解答】解：(2m +3)⋅(2m -3)-(m -1)2+(2m )3÷(-8m ) =4m 2-9-(m 2-2m +1)+8m 3÷(-8m ) =4m 2-9-m 2+2m -1-m 2 =2m 2+2m -10，当m 2+m -3=0，则m 2+m =3， 原式=2(m 2+m )-10 =2×3-10=-4．【点评】本题考查的是整式的四则混合运算，化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则．4．先化简，再求值：()()()()22222a a b a b a b a b -+++-++，其中199a =，33b =．．先化简再求值：已知，求代数式的值．【答案】-4xy +3y 2，0【分析】先根据整式的混合运算法则计算化简原式，再把已知代入计算即可． 【解答】解：22(2)()()2x y x y x y y ---+- =x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2 =-4xy +3y 2， ∵4x =3y ， ∴原式=-3y 2+3y 2=0.【点评】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．6．先化简，再求值：()()()()2224x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中22(1)0x y ++-=．7．先化简再求值：2()3()()()a a b a c a c a b --+-++，其中，，． 【答案】223b c +，16【分析】根据整式的乘法进行化简，再代入求值即可． 【解答】22()3()()()a a b a c a c a b --+-++ 解：原式=22222223()2a ab a c a ab b ---+++2222222332a ab a c a ab b =--++++ 223c b =+当2022a =，2b =-，2c =时， 原式2232(2)=⨯+- 16=．【点评】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则和运算公式是解答本题的关键．8．先化简，再求值：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-，其中3x =． 【答案】1139,6x --【分析】先按照完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把3x =代入化简后的代数式进行求值即可． 【解答】解：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-22269362250x x x x x x =++-+-++-1139x =-当3x =时， 原式3339 6.=-=-【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式，平方差公式进行简便运算”是解本题的关键．9．先化简，再求值：()()()2222a b a b a b a -+++-，其中2,1a b ==-． 【答案】2ab b -，-3【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把2,1a b ==-代入，即可求解． 【解答】解：原式＝222222222a ab ab b a ab b a +--+++- 2ab b =-当2,1a b ==-时， 原式22(1)(1)3=⨯---=-【点评】本题主要考查了整式混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 10．先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -++-+--，其中2240x x --=． 【答案】2365x x --，7【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式，多项式乘多项式进行运算，之后合并同类项，整体代入224x x -=即可．【解答】解：()()()()()213331x x x x x -++-+-- 222221943365x x x x x x x =-++-+-+=--∵2240x x --=， ∴224x x -=，代入上式中，得：原式=()23253457x x -⨯-=-=．【点评】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则是解题的关键．11．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-【答案】6xy +5y 2，17．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2=x 2+6xy +9y 2+x 2-4y 2-2x 2 =6xy +5y 2， 当x =-2，y =-1时，原式=6×（-2）×（-1）+5×（-1）2 =12+5×1 =12+5 =17．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．13．先化简，再求值：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+，其中=1x -，=2y -． 【答案】22812x xy y -+；33【分析】先用乘法公式分别计算，再去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+()()22222444x xy y x y =-+-- 22222884x xy y x y =-+-+22812x xy y =-+ 当=1x -，=2y -原式22(1)8(1)(2)12(2)=--⨯-⨯-+⨯-11648=-+33=【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地运用乘法公式进行计算是解题的关键． 14．先化简，再求值：()()242x x y x y +--，其中=1x -，1y =． 【答案】284xy y -；-12【分析】先用整式的乘法和完全平方公式化简，再将字母的值代入求解即可．【解答】解：原式()222444x xy x xy y =+--+222444x xy x xy y =+-+- 284xy y =-把=1x -，1y =代入得：原式()28114112=⨯-⨯-⨯=-．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，是解题的关键．15．先化简再求值：()()()21222x x x x --+-，其中3x =-． 【答案】-x +8，11．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x （2x -1）-2（x +2）（x -2） =2x 2-x -2(x 2-4) =2x 2-x -2x 2+8 =-x +8，当x =-3时，原式=3+8=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 16．先化简，再求值：()()()()211222141x x x x +--+++，其中2x =-． 【答案】243x -+，-13【分析】首先根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则去括号，然后再进行合并同类项完成化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式2214424443x x x x =---++=-+ 当2x =-时，原式()242313=-⨯-+=-．【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式是本题的解题关键． 17．先化简，再求值：22(2)2(2)a b b a b a --+-，其中 142a b ==、．18．先化简，再求值：()()()()()222222622x y x y x y x y xy y +-+---÷，其中3x =-，3y =．6=-【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键． 19．先化简，再求值:2(x +1)2-3(x -1)(x +1)+x (x -3)，其中x =-1. 【答案】5x +；4【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可．【解答】解：原式()()2222222213132423335x x x x x x x x x x x =++--+-=++-++-=+．当x =-1时，原式154=-+=．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．20．先化简，再求值：（a +b ）（b -a ）-a （a -2b ）+（a -2b ）2，其中a =﹣1，b =15．21．先化简，再求值：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-，其中12a b ==-，．22．先化简，再求值：()2242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，2y =．23．先化简，再求值：()()()2343434m m m -+++，其中3m =-．24．先化简，再求值：(21)(21)(23)x x x +---，其中．【答案】1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【解答】解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 25．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --=【答案】3x 2-3x -5，6031【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．【解答】解：原式=2229455(21)x x x x x -----+=2335x x --，当220120x x --=，即22012x x -=时，原式=23()53201256031x x --=⨯-=．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．26．求值：先化简再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，12y =-．27．已知有理数满足：，且221x y ，求x xy y ++的值． 【答案】16．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出 xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】∵221x y ， ∴化简得：241xy x y，∵1x y -=，∴241xy x y 可化为： 241xy ， 即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．先化简，再求值：()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15b =．29．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=． 【答案】6．【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可．【解答】原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6．30．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-．【答案】1082a +，72【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则，先化简，再代入求值．【解答】解：原式=2224(44)7(9)3(21)a a a a a ++--+-+=22241616763363a a a a a ++-++-+=1082a +，当1a =-时，原式=()1018272⨯-+=．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则是解题的关键． 31．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-．【答案】x 2+5，14【分析】利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式=4x 2-4x +1-（x 2-4）-2x 2+4x=4x 2-4x +1-x 2+4-2x 2+4x=x 2+5．当x =-3时，原式=（-3）2+5=14．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则．熟练的运用整式的相关法则是解决本题的关键．32．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5【答案】x 2﹣x ﹣7，13【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2）＝4x 2﹣9﹣3x 2＋2x ﹣3x ＋2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．33．先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．【答案】4x+20，24．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把x的值代入得出答案．【解答】原式＝2（x2+2x+1）﹣2（x2﹣9）＝2x2+4x+2﹣2x2+18＝4x+20，当x＝1时，原式＝4x+20＝4×1+20＝24．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．34．先化简，再求值：（1）4x（x﹣1）＋（2x＋1）（2x﹣1），其中x＝﹣1；（2）（x＋2y）2﹣（x＋2y）（x﹣2y），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】（1）8x2﹣4x﹣1，11；（2）4xy＋8y2，0【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则以及平方差公式化简，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x＋4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1＝8＋4﹣1＝11；（2）原式＝x2＋4xy＋4y2﹣x2＋4y2＝4xy＋8y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝4×（﹣2）×1＋8×12＝﹣8＋8＝0．【点评】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．y=-．35．先化简，再求值：()()2---，其中1x x y x y42-；-1【答案】2y【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将y的值代入计算可得．【解答】解：()()242x x y x y ---()2224444x xy x xy y =---+ 2y =-将1y =-代入，原式1=-【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则以及乘法公式．36．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2，其中x 2+x ﹣3＝0． 【答案】22()10,16x x -+--【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2＝4x 2﹣9﹣5x 2﹣4x ﹣x 2+2x ﹣1＝﹣2x 2﹣2x ﹣10＝﹣2（x 2+x ）﹣10∵x 2+x ﹣3＝0，∴x 2+x ＝3，∴原式＝﹣16．【点评】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是：掌握整式的混合运算法则．37．先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．38．先化简，再求值：()()()()2223243a b a b a b b b a +-+---，其中1,2021a b =-=． 【答案】25a ，5【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式2222246986a b a ab b b ab =-+-+-+25a =，当1a =-时，原式()2515=⨯-=．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．先化简，再求值：（1）(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-； （2）2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--，其中2220x x --=．40．先化简，再求值：2(3)(3)(2)4(1)a a a a +-++--，其中2a =-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．先化简，再求值：22()()()2+---+a b a b a b b ，其中13,2a b =-=．【答案】10【分析】先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简式子，再整体代入即可解题.【解答】原式222441524x x x x x =++--+-25x x =-+∵x 2-x =5∴原式=10【点评】本题考查整式乘法的化简求值，解题的关键时根据乘法公式化简后整体代入求值.43．先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4． 【答案】243ab b -，64-．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：2()2()(2)(2)a b a a b a b a b +--++-，222222224a ab b a ab a b =++-++-，243ab b =-，当1a =-，4b =时，原式()241434164864=⨯-⨯-⨯=--=-．【点评】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．先化简，再求值：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3），其中x=2．【答案】4x 2-4x-12；-4【分析】先按整式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【解答】解：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3）24412x x =--当x=2时原式=2424212⨯-⨯-4=-【点评】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整数的运算法则进行化简是解题关键． 45．先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数． 【答案】1082a +，92【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+， ∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．46．先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y ）（2x-y ）-（2x-y ）2，其中x ，y 满足|x-2|+(y+1)2= 0．【答案】222x y -，2【分析】首先按照整式的混合运算法则将原式进行计算化简，然后利用绝对值以及偶次幂的非负性求出x y 、的值，最后代入计算即可.【解答】由题意得：原式=222224444x xy x y x xy y -+--+-=222x y -，∵()2210x y -++=，∴20x -=，10y +=，∴2x =，1y =-，∴原式=222422x y -=-=.【点评】本题主要考查了整式运算的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键.47．先化简再求值：222222x y x y x y y ---+-（）（）（），其中x =2，y =-1． 【答案】-4xy +6y 2，14．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】原式=x 2-4xy +4y 2-x 2+4y 2-2y 2=-4xy +6y 2，当x =2，y =-1时，原式=8+6=14．【点评】此题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．先化简，再求值;22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b =49．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中2a =-．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1,2a b ==-）【答案】26.【解答】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=9a 2+6ab+b 2-9a 2+b 2-5ab+5b 2=ab+7b 2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．考点：整式的混合运算—化简求值．。

新初一分班考计算题特训：四则混合运算(专项训练)1脱式计算。

①3.28×37+6.4×32.8-328% ②78÷2.5×167÷0.04③27.8+45÷18×25 ④67÷67-38 ×892计算下面各题(能简算的要简算)37+34-1114 56+27+161811-711+38 1-1320+353脱式计算。

(能简算的计算)8.5÷43+7.5×75% 99989+9989+989+1312×512+37 ×7 113-712+920-1130+1342-15564用你喜欢的方法计算。

1-12-13×12 2.8+3.2×2.55递等式计算，能简便计算要简便计算。

①32×110-750÷25 ②2.25×4.8+7.75×4.8 ③0.125×32×2.5④34×59+16÷73 ⑤10-35+25÷45⑥25×34-712-146计算下面各题，能简算的要简算。

3.6×132+6.5×12538÷34-716-0.250.6×3.3+35×7.7-60%7脱式计算，能简算的要简算。

60×25+40÷581112×34+1112×214 8.7×0.998用简便方法计算。

5 8+34-16÷124 54.2-29+4.8-169 9算一算。

7 8+34+164÷58×512 1000-246+79÷182.65×99+2.65 3÷34-34÷3 32×1.25×0.2510用你喜欢的方法计算。

小升初真题特训：数的运算-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题二、判断题6．（2021·广东河源·统考小升初真题）一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价低于原价。

( )7．（2022·广东广州·统考小升初真题）3时15分＝3.15时。

( )8．（2021·广西南宁·校考小升初真题）一种商品先提价10%，再降价10%，商品的价格不变。

( ) 9．（2022·湖南永州·统考小升初真题）用101粒种子做发芽试验，全部发芽了，这些种子的发芽率为101%。

( )10．（2020·全国·小升初真题）李玉玩纸飞机，从离地200mm开始测量，先升高10%再降低10%，此时纸飞机离地高度198mm。

( )三、填空题( )%。

四、计算五、解答题原题错误。

故答案为：×【分析】本题主要考查了时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。

8．×【分析】把商品原来的价格看作单位“1”，提价后的价格占原价的（1＋10%），现在的价格占提价后价格的（1－10%），现价＝原价×（1＋10%）×（1－10%），假设出商品原来的价格并求出商品现在的价格，再比较大小，据此解答。

【详解】假设商品的原价为1。

1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.99因为0.99＜1，现价＜原价，所以商品价格降低了。

故答案为：×【分析】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。

9．×【分析】发芽率＝发芽种子的数量÷种子总数量×100%，据此解答。

四年级数学上册第二单元两、三位数除以两位数专项训练——计算题一、计算题 1．直接写出得数。

24060÷= 89044-= 92040÷= 120205-⨯=6842+= 245⨯= 573÷= 8989⨯÷⨯=2．直接写出得数360÷90= 90÷15= 50×40= 88÷22＝ 750÷50= 64÷16＝ 300÷50= 0÷54＝ 3．口算．800÷50= 320÷40= 200÷2÷5= 500÷20= 350÷70= 300÷3÷2= 400÷40= 60÷5= 100÷10÷5= 800÷80= 200÷40= 400÷20÷2= 270÷90= 560÷80= 600÷30÷4= 4．列竖式计算。

（带*的要验算）11115÷ 40545÷*78234÷ *47918÷5．列竖式计算。

（加★题要验算）550÷48＝ 324÷79＝ 726÷33＝★836÷71＝ 5200÷80＝ ★870÷60＝6．用竖式计算。

（带★的要验算）518÷37＝ 360÷45＝ ★686÷34＝7．用竖式计算，打★的要验算。

（1）627÷33＝ （2）★224÷28＝ （3）500÷80＝ （4）★720÷68＝8．用竖式计算，加“★”的要验算。

240÷68＝ 307÷53＝ 4000÷300＝ ★712÷18＝9．用竖式计算。

必考计算题特训：小数除法（专项训练）数学五年级上册人教版（含解析）必考计算题特训：小数除法（专项训练）数学五年级上册人教版1．列竖式计算。

0.85×6.04＝17.25÷7.5＝2．用竖式计算。

（带※的结果保留一位小数）3．竖式计算。

0.072×0.25 19.76÷5.24．列竖式计算下面各题。

5．列竖式计算。

4.2÷3＝28.6÷11＝20.4÷24＝5.98÷0.23＝19.76÷5.2＝10.8÷4.5＝6．竖式计算。

7．列竖式计算。

0.85×2.6＝ 5.98÷0.23＝ 1.9×0.37≈（保留两位小数）8．列竖式计算。

3.18×5＝ 2.6×4.5＝62.1÷0.9＝ 6.8÷0.34＝9．用竖式计算。

（第①题保留两位小数）① ②10．列竖式计算。

75.6×0.18＝8.6×1.2＝5.04÷0.12＝64.8÷0.3＝11．竖式计算。

6.92×0.84 1.23÷0.03 1.89÷0.5412．计算下面各题，画※的得数保留两位小数，画※的要验算。

9.2＋4.88＝8.5－2.79＝※7.6×5.03≈ ※5.04÷0.48＝13．计算。

（能简算的要简算）14．能简算的要简算。

1.58×99＋1.58 6.4×4.5＋3.6×4.5 （6.9＋6.9＋6.9＋6.9）×0.2547.3×10.1－4.73 32×2.5×12.5 82.6÷4÷0.2515．计算下面各题，能简算的要简算。

7.39＋2.68＋1.32 9.87×101－9.87 0.28÷0.7×616．计算下面各题，能简算的要简算。

第2单元折线统计图拔尖特训卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版一、选择题1．星期六下午,小刚从家出发,到图书馆参加志愿服务,回家后把经历绘制成统计图并写成数学日记,请将日记中描述的与图不一致的地方选择出来。

（）A．我下午2时从家出发,回到家时,已经下午5时了。

B．图书馆离我家3千米。

C．我和其他志愿者为读者们提供了许多服务,我们很高兴,不知不觉,一个半小时就过去了,今天志愿服务的时间到了。

D．参加志愿服务中,我还认识了一位新朋友,他也是一位志愿者。

我俩的家在同一方向,于是,我们结伴从图书馆一起直接回家。

2．父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的诗：“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还。

”如果用纵轴y表示父亲和学生在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）。

A．B．C．D．3．如图是某楼房上的蓄水池横截面图,分为深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间的关系是（）。

A．B．C．D．4．证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况,应选用（）．A．单式条形统计图B．单式折线统计图C．复式折线统计图D．复式条形统计图5．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.8元,超过15吨时超过部分每吨收费1.6元。

下面能表示每月的水费与用水量关系的是（）。

A．B．C．D．6．如图是某商场2018年各月利润情况折线统计图,以下说法不正确的是（）。

A．4月份利润最少,是20万元B．10月份利润最高,是48万元C．1－4月份利润逐月下降D．4－12月份利润逐月上升二、填空题7．如果要反映一天温度的变化情况,我们应该绘制的统计图是( )。

8．用( )统计图和( )统计图都可以表示出数量的变化,( )统计图更能直观地表示出数量的变化趋势．9．看图回答问题。

（1）小明跑完全程用了( )分钟。

（2）小明到达终点后,小敏再跑( )分钟才能到达终点。