江苏省常州市四星级重点高中高考数学 函数与不等式冲刺复习单元卷(含解析)
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江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(2)题2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地均相同)中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为()A.B.C.D.第(3)题设双曲线的左、右焦点分别为,,是双曲线上的点,且与轴垂直,的内切圆的方程为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.第(4)题已知函数,若,且,则下列结论:①,②,③,④,其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4第(5)题已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为()A.B.C.D.第(6)题设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg第(7)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(8)题在四棱锥中,底面ABCD是正方形,分别为的中点,则()A.平面B.平面PABC.D.AF平面PBD二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知直三棱柱中,且,直线与底面所成角的正弦值为,则()A.线段上存在点,使得B.线段上存在点,使得平面平面C.直三棱柱的体积为D.点到平面的距离为第(2)题将数列中的各项依次按第一个括号1个数,第二个括号2个数,第三个括号4个数,第四个括号8个数,第五个括号16个数,…,进行排列:(1),(3,5),(7,9,11,13).(15,17,19,21,23,25,27,29),…,则以下结论中正确的是()A.第10个括号内的第一个数为1023B.2021在第11个括号内C.前10个括号内一共有1023个数D.第10个括号内的数字之和第(3)题定义:若存在非零常数k,T,使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立,则称函数f(x)为“k距周期函数”,其中T称为函数的“类周期”.则()A.一次函数均为“k距周期函数”B.存在某些二次函数为“k距周期函数”C.若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1,且f(1)=1,则f(x)=xD.若g(x)是周期为2函数,且函数f(x)=x+g(x)在[0,2]上的值域为[0,1],则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n,2n+2]上的值域为[2n,2n+1]三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题的展开式中x的系数为_____________.(用数字作答)第(2)题设正项等比数列的前项和为,且,则公比__________.第(3)题已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知数列中,,(n).(1)分别比较下列每组中两数的大小:①和;②和;(2)当n≥3时,证明:.第(2)题下面一组图形为三棱锥的底面与三个侧面.已知,,(1)在三棱锥中,求证:平面⊥平面;(2)在三棱锥中,是的中点,且,求三棱锥的体积.第(3)题已知椭圆与抛物线的一个交点为,且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合.(1)求椭圆的标准方程;(2)设、为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点,设点,且,求面积的最大值.第(4)题已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,点到的距离比点到轴的距离大1.过点作抛物线的切线,设其斜率为.(1)求抛物线的方程;(2)直线与抛物线相交于不同的两点,(异于点),若直线与直线的斜率互为相反数,证明:.第(5)题如图,在三棱柱中,,为的中点,,.(1)求证:平面;(2)若平面,点在棱上,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设,且,记,则的最小值为A.1B .C .2D .第(2)题设集合,则( )A .B .C .D .第(3)题设集合,,则等于( )A .B .C .D .或第(4)题若,在上满足的x 的范围是( )A.B .C .D .第(5)题函数,其中P , M 为实数集的两个非空子集,又规定,,给出下列四个判断:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确判断有( )A .0个B .1个C .2个D .3个第(6)题设全集,,,则( )A .B .C .D .第(7)题下列判断正确的是( )A .若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B .命题“,”的否定是“,”C .“”是“”的充分不必要条件D .命题“若,则”的否命题为“若,则”第(8)题已知集合,,或,则( )A .B .C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设为正整数,已知函数,,. 当时,记,其中. 则( )A .,;B .,;C .若,则;D .若,则.第(2)题在边长为正六边形中,是线段上一点,,则下列说法正确的有( )A.若,则B.若向量在向量上的投影向量是,则C.若为正六边形内一点(包含端点),则的取值范围是D.若,则的值为第(3)题已知函数,则以下说法中正确的是()A.的最小正周期为B.的值域为C.为奇函数D.若在区间上单调,则的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题是虚数单位,复数________.第(2)题已知向量,,,则向量与的夹角大小为______.第(3)题若,则_________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数,.(1)若不等式对恒成立,求实数a的范围;(2)若正项数列满足,,数列的前n项和为Sn,求证:.第(2)题如图,在三棱柱中,底面是边长为4的等边三角形,在上且满足.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(3)题如图,三棱锥中,与均为等边三角形,,M为的中点.(1)求证:;(2),求二面角的余弦值.第(4)题已知数列的前项和为,若,且.(1)证明:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.第(5)题已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求证.。
江苏省常州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知正方形的边长为2,点P在以A为圆心,1为半径的圆上,则的最小值为()A.B.C.D.第(2)题函数的图象大致为()A.B.C.D.第(3)题在半径为1的圆中作内接正方形,作正方形的内切圆,再作圆的内接正方形,依此方法一直继续下去.我们定义每作出一个正方形为一次操作,则至少经过()次操作才能使所有正方形的面积之和超过.A.9B.10C.11D.12第(4)题已知,,则().A.B.C.D.第(5)题已知函数,则下列结论正确的是()A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.,方程都有两个不等的实根D.不等式恒成立第(6)题下列不等式不正确的是()A.B.C.D.第(7)题在中,若,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定第(8)题已知函数的图象与函数的图象重合,则在下列哪个区间上单调递增()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题若正实数满足,则下列结论正确的有()A.B.C.D.第(2)题已知,过点作直线的垂线,垂足为,则()A.直线过定点B.点到直线的最大距离为C.的最大值为3D.的最小值为2第(3)题某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示年份201520162017201820192020202120222023产量(万台) 3.37.213.114.818.723.736.644.343.0销量(万台)2.3 5.713.614.915.015.627.129.731.6记“产销率” 年新能源电车产量的中位数为,则()A.B.2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关C.从 2015 -2023 年中随机取 1 年,新能源电车产销率大于的概率为D.从 2015 -2023 年中随机取2年,在这2年中新能源电车的年产量都大于的条件下,这2年中新能源电车的产销率都大于的概率为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左、右焦点,,若过点的直线与圆相切于点,且交双曲线的右支于点,若,则的离心率为______.第(2)题如图,在中,分别为上的点,且,,.设为四边形内一点(点不在边界上),若,则实数的取值范围为______第(3)题不等式的解集为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上.已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若的面积为.(1)求的值;(2)过点的直线交抛物线于点(异于点),交轴于点,过点作直线的垂线交拋物线于点,若点的横坐标为正实数,直线和抛物线相切于点,求正实数的取值范围.第(2)题英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,此公式有广泛的用途,例如利用公式得到一些不等式:当时,,.(1)证明:当时,;(2)设,若区间满足当定义域为时,值域也为,则称为的“和谐区间”.(i)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由;(ii)时,是否存在“和谐区间”?若存在,求出的所有“和谐区间”,若不存在,请说明理由.第(3)题若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;(3)当时,证明:.第(4)题在直四棱柱中,四边形为平行四边形,平面平面.(1)求证:;(2)若,探索在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.第(5)题在中,分别是内角的对边,且.(1)求;(2)若,,求的面积.。
江苏省常州市四星级重点高中届高考冲刺数学复习单元卷函数与不等式详细解答江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式一、填空题:(请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
)1. 若函数(1)f x +的定义域为[0,1],则(31)f x -的定义域为 ▲ .2. 已知集合10x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭,13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则=B A▲ .[来源:学.科.网Z.X.X.K]3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p且q 为假命题,则p 、q 均为假命题;(4)命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题.5.若函数2()11a x f x x -+-为奇函数,则a 的取值范围为6. 已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是▲ .7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则当01a <<时,函数()(log )ag x f x =的单调减区间是 ▲ .8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立,若当[]1,1x ∈-时,()0f x >恒成立,则b 的取值范围是 ▲ .9、已知0(,),(1,1),(5,2)A x y B C ,如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部,线性目标函数z ax by=+,在B 点处取得最小值3,在C 点处取得最大值12,则0axby + 范围 ▲ .10、设(),()f x g x 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f x g x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 ▲ . 11. 若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x +=112yxo12、线性目标函数z=2x -y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下,取最小值的最优解是____ ▲ 13.若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx的取值范围是▲ . 14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 ▲ .二、解答题:(请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆:的左、右两个顶点为,,点,,是的四等分点,分别过这三点作斜率为的一组平行线,交椭圆于,,…,,则直线,,…,,这6条直线的斜率乘积为()A.B.C.8D.64第(2)题复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(3)题复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(4)题已知,,,则()A.B.C.D.第(5)题复数,则()A.B.C.D.第(6)题()A.B.C.D.第(7)题已知,,若,则()A.B.C.D.第(8)题已知直线是曲线与曲线的公切线,则等于()A.B.3C.D.2二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的连续可导函数,,的导函数为,若,是指数函数,,,则下列说法正确的是()A.B.在上单调递增C.,D.第(2)题已知函数的定义域为,且,则()A.为偶函数B.C.的周期为2D.第(3)题在棱长为的正方体中,点P在正方形内含边界运动,则下列结论正确的是().A.若点P在上运动,则B.若平面,则点P在上运动C.存在点P,使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D.若,则四棱锥的体积最大值为1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设i是虚数单位.复数_______.第(2)题随机变量有3个不同的取值,且其分布列如下:则的最小值为______.第(3)题已知实数x,y满足条件,若目标函数的最大值为6,则实数________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知正项数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,若数列满足,求证:.第(2)题2021年1月8日,青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室发布致广大市民朋友们的一封信,提出线上拜年、见屏如面也是一种时尚,呼吁春节期间尽量就地过节,家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下,非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度,分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理,统计如下:出青岛不出青岛男性60190女性40210(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关;(2)在参与调研的“出青岛”的居民中,按照性别进行分层抽样,共选取5人进行工作环境追踪,再从5人中随机取3人进行出行地域追踪,若这3人中抽取的男性人数为,求的分布列与数学期望.附:,.临界值表:0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题在中,D为AC的中点,于点E,,.(1)若,求的正弦值;(2)若DE为的平分线,求BC.第(4)题已知正项数列的前n项和为,且,,.(1)求;(2)在数列的每相邻两项之间依次插入,得到数列,求的前100项和.第(5)题图中的数阵满足:每一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成等比数列,且公比均为实数.(1)设,求数列的通项公式;(2)设,是否存在实数,使恒成立,若存在,求出的所有值,若不存在,请说明理由.。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点,且,则的离心率的取值范围为()A.B.C.D.第(2)题设全集,集合,则()A.B.C.D.第(3)题记为等差数列的前项和,已知,,则取最小值时,的取值为()A.6B.7C.7或8D.8或9第(4)题已知,,若不等式的解集中只含有个正整数,则的取值范围为()A.B.C.D.第(5)题五人并排站成一排,如果必须站在的右边,(可以不相邻)那么不同的排法有( )A.120种B.90种C.60种D.24种第(6)题在中,,,,则()A.B.C.D.第(7)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(8)题已知函数的定义域为,对任意,有,且,则不等式的解集为A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题现有甲、乙两个箱子,甲中有2个红球,2个黑球,6个白球,乙中有5个红球和4个白球,现从甲箱中取出一球放入乙箱中,分别以表示由甲箱中取出的是红球,黑球和白球的事件,再从乙箱中随机取出一球,则下列说法正确的是()A.两两互斥.B.根据上述抽法,从乙中取出的球是红球的概率为.C.以表示由乙箱中取出的是红球的事件,则.D .在上述抽法中,若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球,则取出的两球都是红球的概率为.第(2)题下列说法正确的是()A.一批文具中有12件正品,4件次品,从中任取3件,则取得1件次品的概率为B.相关系数越接近1,两变量的线性相关程度越强C.若,,则D.若,, ,则第(3)题设为复数,则下列命题正确的是( )A .若,则B .若,则C .若,则D .若,则或三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题抛物线上一点到点的距离等于3,则__________.第(2)题方程的解的个数为__________.(用数值作答)第(3)题过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方),__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知数列中,,.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前项和.第(2)题为了解学生的周末学习时间(单位:小时),高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查,将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图,根据直方图所提供的信息:(1)①求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数;②用分层抽样的方法在[20,25)和[25,30]中共抽取6人成立学习小组,再从该小组派3人接受检测,求检测的3人来自同一区间的概率.(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数;②将该班学生周末学习时间从低到高排列,那么估计第10名同学的学习时长;第(3)题已知函数(a 为常数).(1)若函数在定义域上单调递增,求a 的取值范围;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.第(4)题如图所示,四棱锥中,底面ABCD 为矩形,AC 与BD 交于点O ,点E 在线段SD 上,且平面SAB ,二面角,均为直二面角.(1)求证:;(2)若,且钝二面角的余弦值为,求AB的值.第(5)题某高校筹办大学生运动会,设计两种赛事方案:方案一、方案二、为了了解运动员对活动方案是否支持,对全体运动员进行简单随机抽样,抽取了名运动员,获得数据如表:方案一方案二支持不支持支持不支持男运动人人人人员女运动人人人人员假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.(1)根据所给数据,判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?(2)在抽出的名运动员中,按是否支持方案二分层抽样抽出了人,从这人中随机抽取人,求抽取的人都支持方案二的概率.附:,.。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列满足,则有()A.最小值B.最大值18C.最小值27D.最大值第(2)题已知函数和的定义域为,且为偶函数,,且为奇函数,对于,均有,则()A.1B.66C.72D.2022第(3)题已知集合,,则().A.B.C.D.第(4)题已知函数,则关于方程的根个数不可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个第(5)题展开式中的系数为()A.B.C.D.第(6)题设,则()A.B.C.D.第(7)题设点,若直线关于对称的直线与圆有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.第(8)题已知,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数,若对恒成立,则实数的可能取值为()A.0B.1C.2D.第(2)题已知抛物线C的焦点为F,准线为l,点P在C上,PQ垂直l于点Q,直线QF与C相交于M、N两点.若M为QF的三等分点,则()A.cos∠B.sin∠C.D.第(3)题已知函数是的导函数,则()A.与的周期相同B.与的值域相同C.可能是奇函数D.的最大值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题某产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于47至53之间的产品为合格品,为使这种产品的合格率达到99.74%,则需调整生产技能,使得至多为________.(参考数据:若,则)第(2)题已知椭圆,直线与椭圆在第四象限交于,两点,与轴、轴分别交于,两点,是坐标原点,椭圆的左顶点为,且,,则直线的方程为__________.第(3)题已知向量,,,则___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.第(2)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设函数的极小值为M,证明:.第(3)题为提升本地景点的知名度、美誉度,各地文旅局长纷纷出圈,作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务,某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查,将其分成以下6组:,,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值;(2)在这些旅行者中,满意度得分在60分及以上的有多少人?(3)为了打造更加舒适的旅行体验,文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名,求中奖的2人得分都在内的概率.第(4)题已知双曲线的渐近线方程为,过其右焦点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点,且.(1)求C的方程.(2)设为C上的动点,直线与直线交于点M,与直线(与直线不重合)交于点N.是否存在t,使得为定值?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由.第(5)题在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于两点A,B,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=﹣3于点D(﹣3,m).(1)求m2+k2的最小值;(2)若|OG|2=|OD|•|OE|,求证:直线l过定点.。
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数1一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。
不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
1、函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 ▲ 。
2、设f(x)=2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩,则f[f(21)]= ▲ 。
3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[,则)(log 2x f 的定义域为 ▲ 。
4、若0.52a =,πlog 3b =,22πlog sin5c =,则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。
5、若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞,,则该函数的解析式()f x = ▲ 。
6、若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 ▲ 。
7、定义运算法则如下:1112322181,lg lg ,2,,412525a b a b a b a b M N -⊕=+⊗=-=⊕=则M +N = ▲ 。
8、设10<<a ,函数2()log (22)xx a f x aa =--,则使()0f x <的x 取值范围是 ▲ 。
9、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ,则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 ▲ 。
10、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。
11、若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解,则实数t 的取值范围是 ▲ 。
12、设(32()log f x x x =++,则对任意实数,a b ,0a b +≥是()()0f a f b +≥的▲ 条件。
江苏省常州市(新版)2024高考数学人教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量,,满足,,与的夹角为,则在方向上的投影向量为()A.B.C.D.与有关第(2)题已知集合,,则等于()A.B.C.D.第(3)题已知抛物线,其焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于点A,B(其中A在x轴上方),A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若,,则()A.B.2C.3D.4.第(4)题已知曲线,,其中,点A,B,C是曲线与依次相邻的三个交点.若是等腰直角三角形,则()A.B.C.D.第(5)题命题“,使得的否定是()A.,均有B.,均有C.,使得D.,使得第(6)题已知的展开式中的系数为80,则a的值为()A.B.C.1D.2第(7)题已知,,直线与曲线相切,则的最小值是()A.4B.3C.2D.1第(8)题已知是三个不重合的平面,且,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知对任意角,均有公式.设△ABC的内角A,B,C满足.面积S满足.记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列式子一定成立的是( )A.B.C.D.第(2)题下列说法正确的是()A.已知随机变量服从正态分布且,则B.设离散型随机变量服从两点分布,若,则C.若3个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子,则恰有两个空盒的放法共有12种D.已知,若,则第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点,且的面积为.设C 的离心率为e ,,则( )A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题2023年国家公务员考试笔试于1月7-8日结束,公共科目包括行政职业能力测验和申论两科,满分均为100分,行政职业能力测验中,考生成绩X 服从正态分布.若,则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生,至少有2名考生的成绩高于90的概率为________.第(2)题将函数f (x )=sin2x 的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则在区间上的单调递减区间是___________.第(3)题已知实数x ,y 满足,则的最小值为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上任意一点(1)若,求的面积;(2)是否存在着直线,使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点,点与点关于轴对称,满足,若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.第(2)题已知函数,其中.(1)求的极值;(2)设函数有三个不同的极值点.(i )求实数a 的取值范围;(ii)证明:.第(3)题在图1中,为等腰直角三角形,,,为等边三角形,O 为AC 边的中点,E 在BC 边上,且,沿AC 将进行折叠,使点D 运动到点F 的位置,如图2,连接FO ,FB ,FE ,使得.(1)证明:平面.(2)求二面角的余弦值.第(4)题在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,角A 、B 、C 的度数成等差数列,.(1)若,求c 的值;(2)求的最大值.第(5)题如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都大于2,则称这个数列为“G 型数列”.(1)若数列满足,,求证:数列是“G 型数列”.(2)若数列的各项均为正整数,且,为“G型数列”,记,数列为等比数列,公比q为正整数,当不是“G型数列”时,求数列的通项公式.(3)在(2)的条件下,令,记的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,都有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设函数满足,,则时,的最小值为A.B.C.D.第(2)题已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,C为上顶点,P是椭圆上一点,,椭圆的离心率,则直线斜率的最大值是()A.B.C.D.第(3)题已知直线与曲线和分别相切于点,.有以下命题:(1)(为原点);(2);(3)当时,.则真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3第(4)题已知斜率为1的直线把圆分成的两段弧的弧长之比为,则直线在轴上的截距为()A.或B.1或3C.1或D.或3第(5)题若,,,,则a,b,c,d中最大的是()A.a B.b C.c D.d第(6)题如图,矩形中,,N为边的中点,将沿翻折成(平面),M为线段的中点,则在翻折过程中,下列命题:①与平面垂直的直线必与直线垂直;②线段的长为;③异面直线与所成角的正切值为;④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球表面积是.正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个第(7)题已知函数,将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则函数的极值点为()A.B.C.D.第(8)题用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线C的方程为,平行于x轴的光线从点射出,经过C上的点A反射后,再从C上的另一点B射出,则()A.6B.8C.10D.12二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于,两点(点在第一象限),过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,直线与抛物线的准线相交于点,则()A.的最小值为2B.当直线的斜率为时,C.设直线,的斜率分别为,,则D.过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点,则第(2)题疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式:0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828,.现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断正确的是()A.注射疫苗发病的动物数为10B.某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为C.能在犯错概率不超过0.005的前提下,认为疫苗有效D.该疫苗的有效率约为80%第(3)题已知,关于x的不等式的解集为,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题如图,在直三棱柱中,,点E,F分别是上的动点,当的长度最小时,三棱锥外接球球面上的点到平面的距离的最大值为___________.第(2)题已知向量,,若,则实数的值是________.第(3)题将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入如图所示的正方形网格中,每个数填一次,每个小方格中填一个数.考虑每行从左到右,每列从上到下,两条对角线从上到下这8个数列,给出下列四个结论:①这8个数列有可能均为等差数列;②这8个数列中最多有3个等比数列;③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列,则中心数必为5;④若第一行、第一列均为等比数列,则其余6个数列中至多有1个等差数列.其中所有正确结论的序号是________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知a,b,c为正实数,且,求的最小值.第(2)题已知为正三棱锥,底面边长为2,设为的中点,且,如图所示.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.第(3)题已知函数.(1)若函数的一个极值点大于0,求的取值范围;(2)若在上单调递增,求的值.第(4)题已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.第(5)题已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8,直线l:y=k(x-m)(m∈R)与椭圆交于P,Q两点.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求实数m的值.。
江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式一、填空题:(请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
)1. 若函数(1)f x +的定义域为[0,1],则(31)f x -的定义域为 ▲ .2. 已知集合10x A x x⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭,13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则=B A ▲ .3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p 且q 为假命题,则p 、q均为假命题;(4)命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实根”的逆否命题.5.若函数()f x =,则a 的取值范围为 ▲ .6. 已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是 ▲ .7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则当01a <<时,函数()(log )a g x f x =的单调减区间是 ▲ .8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,成立,若当[]1,1x ∈-时,()0f x >恒成立,则b 的取值范围是 ▲ .9、已知00(,),(1,1),(5,2)A x y B C ,如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部,线性目标函数z ax by =+,在B 点处取得最小值3,在C 点处取得最大值12,则00ax by + 范围 ▲ .10、设(),()f x gx 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f xg x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 ▲ .11. 若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x += ▲ .12、线性目标函数z=2x -y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下,取最小值的最优解是____ ▲13.若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx 的取值范围是 ▲ .14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 ▲ .二、解答题:(请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)15.设集合A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩221{()1x x B k f x kx kx ++==++的定义域为R }(1)若f 是A 到B 的函数,使得2:1f x y x →=-,若a B ∈,且{(),}a y y f x x A ∉=∈,试求实数a 的取值范围;(2)若命题:p m A ∈,命题:q m B ∈,且“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,试求实数m 的取值范围.16.已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,)(x f '为 f (x)的导函数,函数)(x f y '=的图象如右图所示,若两正数a ,b 满足1)2(<+b a f ,求33++a b 的取值范围.17.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示.(1)写出图(1)中表示的市场售价与时间的函数关系式P =f (t ); 写出图(2)中表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t );(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/100kg ,时间单位:天)18.已知二次函数2(),(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足:对任意实数x ,都有()f x x ≥,且当x ∈(1,3)时,有21()(2)8f x x ≤+成立. (1)求(2)f ; (2)若(2)0,()f f x -=的表达式;(3)设()()2m g x f x x =-[0,)x ∈+∞,若()g x 图上的点都位于直线14y =的上方,求实数m 的取值范围.19.已知函数32()在1f x x ax bx c x =+++=处的切线方程为31y x =+,(1)若函数()在2y f x x ==-时有极值,求()f x 的表达式; (2)在(1)条件下,若函数()在[2,]y f x m =-上的值域为95[,13]27,求m 的取值范围;(3)若函数()y f x =在区间[-2,1]上单调递增,求b 的取值范围.20、在平面直角坐标系上,设不等式组00(3)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩(n N *∈)所表示的平面区域为n D ,记n D 内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为()n a n N *∈. (Ⅰ)求123,,a a a 并猜想n a 的表达式(Ⅱ)设数列{}n a 的前项和为n S ,数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ,是否存在自然数m ?使得对一切n N *∈,n T m >恒成立。
若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由。
参考答案 填充题:1.若函数(1)f x +的定义域为[0,1],则(31)f x -的定义域为 . 2[,1]32.已知集合10x A x x⎧⎫-=>⎨⎬⎩⎭,13x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则=B A (0,1)3.下列说法错误的是: (3) (1)命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”(2)“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件; (3)若p 且q 为假命题,则p 、q均为假命题;(4)命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”4.下列三个命题中,真命题是: ①②③ ①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若1m ≤,则方程220x x m -+=5.若函数()f x =,则a 的取值范围为 01a <≤6.已知实数,x y 满足xx y y=-,则x 的取值范围是 (,0)[4,)-∞+∞7. 函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则当01a <<时,函数()(log )a g x f x =的单调减区间是1]8.已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立,若当[]1,1x ∈-时,()0f x >恒成立,则b 的取值范围是 1b <-或 2b >9、已知00(,),(1,1),(5,2)A x y B C ,如果一个线性规划问题为可行域是ABC ∆边界及其内部,线性目标函数z ax by =+,在B 点处取得最小值3,在C 点处取得最大值12,则00ax by + 范围10、设(),()f xgx 均是定义在R 上奇函数,且当0x <时,'()()()'()0,(2)(2)0f x g x f x g x f g +<--=,则不等式()()0f x g x >的解集为 (,2)(2,-∞-⋃+∞ .11.若12,x x 是方程1112()2xx-+=的两个实数解,则12x x += -1 .12、线性目标函数z=2x -y 在线性约束条件{||1||1x y ≤≤下,取最小值的最优解是____13.(福建10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则yx 的取值范围是 [2,+∞)14.已知,,x y z 满足5000x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩,且24z x y =+的最小值为6-,则常数k 的值为 0 .二.解答题:15. (本小题14分)设集合A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩221{()1x x B k f x kx kx ++==++的定义域为R }(1)若f 是A 到B 的函数,使得2:1f x y x →=-,若a B ∈,且{(),}a y y f x x A ∉=∈,试求实数a 的取值范围;(2)若命题:p m A ∈,命题:q m B ∈,且“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,试求实数m 的取值范围.解: (1)A=(2,4]……2分; B=[0,4)……4分;2[,2)3y ∈ ……6分,2[0,)[2,4)3a ∈ ……8分(2)当P 真Q 假时,4m = ……10分;当P 假Q 真时,02m ≤≤, ……12分所以[0,2]{4}m ∈⋃……14分16.已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,)(x f '为 f (x)的导函数,函数)(x f y '=的图象如右图所示,若两正数a ,b 满足1)2(<+b a f ,则33++a b 的取值范围是 .17.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示.(1)写出图(1)中表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(2)中表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/100kg,时间单位:天)(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=300,0200, 2300,200300;t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t-150)2+100,0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=2211175,0200, 20022171025,200300.20022t t tt t t⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-1200(t-350)2+100,所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5.综上,由100>87.5可知,h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100, 此时t =50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.18.(本小题16分)已知二次函数2(),(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足:对任意实数x ,都有()f x x ≥,且当x ∈(1,3)时,有21()(2)8f x x ≤+成立. (1)求(2)f ; (2)若(2)0,()f f x -=的表达式;(3)设()()2m g x f x x =-[0,)x ∈+∞,若()g x 图上的点都位于直线14y =的上方,求实数m 的取值范围..解:(1)由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立又∵取x=2时,2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立∴2)2(=f …………3分(2)∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a ∴,124==+b c a ∴ac b 41,21-== ……5分又 x x f ≥)(恒成立,即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立 ∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a , …………7分解出:21,21,81===c b a ∴212181)(2++=x x x f …………10分 (3)),0[4121)221(81)(2+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立即),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立 ①△<0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得:221221+<<-m ……13分②⎪⎩⎪⎨⎧>=≤--≥∆02)0(0)1(20f m 解出:221-≤m 总之,)221,(+-∞∈m ………16分19. (本小题16分)已知函数32()在1f x x ax bx c x =+++=处的切线方程为31y x =+,(1)若函数()在2y f x x ==-时有极值,求()f x 的表达式; (2)在(1)条件下,若函数()在[2,]y f x m =-上的值域为95[,13]27,求m 的取值范围;(3)若函数()y f x =在区间[-2,1]上单调递增,求b 的取值范围.解:由c bx ax x x f +++=23)(求异得b ax x x f ++='23)(2,在x = 1处的切线方程为)1)(23()1()1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 由已知切线方程为13+=x y 所以:⎩⎨⎧=-+-=++12323c a b a 2)(-==x x f y 在 时有极值,故1240)2(-=+-∴=-'b a f (3)由(1)(2)(3)相联立解得542)(5,4,223+-+==-==x x x x f c b a ………5分 (2))2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x f27)3(,135)2(4)2(2)2()2(23==+---+-=-f f当),32(+∞∈x ,令213)(==x x f 得,由题意得m 的取值范围为]2,32[ …………9分(3))(x f y =在区间[-2,1]上单调递增又b ax x x f ++='23)(2,由(1)知b bx x x f b a +-='∴=+23)(,02 依题意)(x f '在[-2,1]上恒有03,0)(2≥+-≥'b bx x x f 即在[-2,1]上恒成立,…11分①在16≥=b x 时,603)1()(≥∴≥+-='='b b b f x f 小…12分 ②在φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx 0212)2()(,26小时…13分③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小…14分综合上述讨论可知,所求参数b 取值范围是:0≥b …16分 20、在平面直角坐标系上,设不等式组(3)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩(n N *∈)所表示的平面区域为n D ,记n D 内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为()n a n N *∈. (Ⅰ)求123,,a a a 并猜想n a 的表达式(Ⅱ)设数列{}n a 的前项和为n S ,数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ,是否存在自然数m ?使得对一切n N *∈,n T m >恒成立。