2015届黑龙江省大庆市第一次模拟试题文科数学

2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、我国质检总局规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.0000795千克以下，将0.0000795用科学记数法并保留两个有效数字表示，正 确的是（ ）A ．0.79×10-4 B ．7.9×10-5 C ．8×10-5 D ．8.0×10-52、对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =2B ．a a -=-2)(C ．a a ±=2 D ．||2a a = 3、函数y=x x 2-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≥2C ．x ＞2且x≠0D ．x≥2且x≠04、因为sin30°=21，sin210°=−21，所以sin210°=sin （180°+30°）=-sin30°；因为sin45°=22，sin225°=−22，所以sin225°=sin （180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin （180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（ ）A ．-21B ．-22C ．-23D ．-35、如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2都在直线l 上，且半径分别为2cm ，3cm ，O 1O 2=8cm ．若⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙O 2保持静止），则在7s 时刻⊙O 1与⊙O 2 的位置关系是（ ）A ．外切 B ．相交 C ．内含 D ．内切7、分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．0和3 B ．1 C ．1和-2 D ．3 6题图8、若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1 , 0）,（x 2 ,0） 且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b 2-4a c≥0C ．x 1＜x 0＜x 2D ．a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜09、如图，在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形 与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为402 厘米的圆面后得到如图纸 片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．(不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，2≈1.41，3≈1.73） A ．64 B ．67 C ．70 D ．73二、填空题11、已知x+y=6, xy=-3,则x 2y+xy 2=_____________12、从2、3、4这三个数字中任意取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________13、直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为_____14、植树节时，某班平均每人植树6棵，如果全部由女生完成，则每人植树15棵，如果全部由男生完成，则每人应植树________________棵15、下列是有规律排列的一列数，1、43、32、85、 53其中从左至右第100个数是_________ 16、已知点P （1，2）在反比例函数y=x k 的图象上．观察图象可知，当x ＞1时，y 的取 值范围是_____17、图中抛物线是由抛物线C 向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的，则抛物线C 对应的函数关系式是________________18、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积为 24cm 2，则AC 长是 _______cm ． 16题图17题 18题图三、简答题 19、计算31|)121(0--+|+3tan30°+1)21(- 20、先化简再求值m m m m m m m ÷--++--22121222,其中m 满足条件A(3，-m),B(-3,-5)关于原点对称。

2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、下列各式计算结果正确的是（）DA、a+a=a2B、(3a)2=6a2C、(a+1)2=a2+1D、a2a=a32、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）AA．①B．②C．③D．④3、如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）DA．B．C．D．4、函数y=k/x(k≠0)的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是（）CA．B．C．D．5、如图，已知直线a.,b被AB所截，交点分别是A、B，其中a//b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD，则∠2=（)B C B bA、72°B、36°C、64°D、56°D2A) 1 a6、如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=3/x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是（）BA．1 B．2 C．3 D．47、如图，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值是（）AA．663-B．6223+C．663±D．6223±8、函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）CA、k<3B、k<3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠09、若一个直角三角形的一条边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积比为（ ）AA 、 π23B 、π43C 、π3D 、π210、如图，边长为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移除大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠部分面积为y ，则y 与x 的函数图像是（ ）BA ．B ．C ．D ．二、填空题11、H7N9型流感病毒变异后的直径为0.米，将这个数据用科学记数法表示为______________1.3⨯10-712、代数式11-x 有意义，则x 的取值范围是___________________x>1 13、分解因式x 3-2x 2+x=_____________x(x-1)214、若x 是不等于1的实数，我们把x-11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，现已知，x 1=-31,x 是x 2的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数.......,依次类推，则x 2015=____________1/315、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC. 若 ∠P=30°，∠B=_____ 30°16、如图，已知第一象限内的A 点在反比例函数y=1/x 上，第二象限的点B 在反比例函数y=k/x 上，且OA ⊥OB ，∠A=30°，则k 的值为___________-1/317、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为__________度10818、如图，点P 是反比例函数y=x34(x>0)图像上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的山脚下是一个含30°的直角三角形，则符合条件的Q 点坐标是_______________（0，2）（0,23）（0,8）（0，338） 三、19、计算012)14.3(245sin 82π-+-︒+--原式=-4+2-0.5+1=-1.5 20、已知11112222+--+÷-++=x xx x x x x y 试说明不论x 为何值，y 的值不变 ∵11)1()1)(1()1(2+-+-⨯-++=x x x x x x x y =x-x+1=1，∴不论x 为何值，y 的值不变 21、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AG//CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形（2）如果点G 是BC 中点，且BC=12，DC=10，求四边形ABCD 面积证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=0.5AG ，DF=0.5DC ，即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．22、已知，如图，斜坡BQ坡度i=5:12（即为QC与BC的长度比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．【解答】解：延长PQ交直线AB于点H．（1分）∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．∴设QH=x，BH=2.4x，∵BQ=13米，∴x2+（2.4x）2=132．∴x=±5（负值舍去）．∴QH=5（米），BH=12（米）．∵AB=8（米），∴AH=20（米）．∵tanα=0.75，∴PH/AH＝0.75．即PH/20＝0.75，∴PH=15（米）．∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．23、如图，△ABC内接⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°(1)求证：AD是⊙O的切线.（2）若AB=63，求⊙O的半径.解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O 的半径为6．24、如图，把矩形OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B 与O 重合，得到折痕EF.（1）可以通过_______办法，使四边形AEFO 变到四边形BEFC 的位置（填“平移”、“旋（2）转”或“翻转”）；旋转（2）写出点E 在坐标系中的位置即点E 的坐标_______ ；（6，1.75）（3）折痕EF 的长为 __________；7.5（4）若直线l 把矩形OABC 的面积分成相等的两部分，则直线l 必经过点_____________，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式 ____________．（3，4）y=4/3x【解答】解：设EF 与OB 相交于点N ，由题意折叠∴EF ⊥OB ，ON=NB ， 又∵矩形OABC ，∴AB ∥OC ，∴∠OFE=∠BEF ，又∠FNO=∠ENB ，ON=BN ，∴△OFN ≌△EBN ，∴FN=EN ，OF=BE ，∵四边形OABC 是矩形∴∠FOB=∠OBA ，即∠FON=OBA, ∴△OFN ∽△BOA, ∴ON/AB=NF/OA 又∵知道AB=8，OA=6，∴FN=3.75，∴EF=7.5，∴OF=BE=6.25，∴AE=8-6.25=1.75∵点E 在第一象限内∴点E （6，1.75）；由题意知直线L 必经过矩形的对角线交点则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．即由题意一条直线经过原点即设为y=kx 代入（3，4）得y=34x ． 25、“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查并 将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【解】（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；(2)如图（3）C类的人数是：600-180-60-240=120（人）．(4) 爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；．则P=3/12＝1/4．26、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：y−x＝45,8y•0.85−8x＝(y−35)•12−12x,解得：x＝155,y＝200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元27、已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2(1)求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变 量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值， 并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x 2-10x+16=0得x 1=2，x 2=8∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（-6，0）（2）∵点C （0，8）在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上∴c=8，将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式，得：0＝36a −6b +8, 0＝4a +2b +8,解得a ＝-32,b=-38∴所求抛物线的表达式为y=-32x 2-38x+8 （3）依题意，AE=m ，则BE=8-m ，∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF ∥AC, ∴△BEF ∽△BAC, ∴EF/AC=BE/AB ，即EF/10=(8-m)/8∴EF=(40-m)/4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG=sin ∠CAB=4/5∴FG/EF=4/5, ∴FG=4/5•(40-m)/4=8-m, ∴S=S △BCE -S △BFE =0.5（8-m ）×8-0.5（8-m ）（8-m ） =0.5（8-m ）（8-8+m ）=0.5（8-m ）m=-0.5m 2+4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8（4）存在．理由：∵S=-0.5m 2+4m=-0.5（m-4）2+8且-0.5＜0，∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8 ∵m=4，∴点E 的坐标为（-2，0）∴△BCE 为等腰三角形．28、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（-2，0），AE=8．（1）求点C 的坐标；（2）连接MG 、BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ．动点F 在⊙M 的圆周上运动时,OF/PF 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．（1）解：方法（一）∵直径AB⊥CD，∴CO=0.5CD，弧AD=弧AC，∵C为弧AE的中点，∴弧AC=弧CE，∴弧AE=弧CD，∴CD=AE，∴CO=0.5CD=4，∴C点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG，GM，连接CM，交AE于点N，∵C为弧AE的中点，M为圆心，∴AN=0.5AE=4，CM⊥AE，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM和△COM中：∵∠CMO＝∠AMN，∠ANM＝∠COM，AM＝CM，∴△ANM≌△COM（AAS），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r-2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r-OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OG/MN=AC/AN，∵MN=OM=3，即OG/3=2/4，∴OG=1.5，∵OG/OC=1.5/4=3/8，OM/OB=3/8，∴OG/OC=OM/OB，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=16/3．当点F与点A重合时：OF/PF=AC/AP＝3/5，当点F与点B重合时：OF/PF=OB/PB＝3/5，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴FM/OM=MP/FM，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OF/PF=OM/MF＝3/5．∴综上所述，OF/PF的比值不变，比值为3/5．。

高三年级第一次教学质量检测试题文 科 数 学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）21（D ）2-（2）集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =I （ ） （A ）{}0,1,2,3,4（B ）{}0,1,2,3（C ）{}0,1,2 （D ）{}0,1（3）已知向量(1,2),(2,)a b m ==-r r ，若//a b r r ，则|23|a b +r r等于( )（A ）70 （B ）35 （C ）45 （D ）25 （4）设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（ ）（A ）80 （B ）81 （C ）54 （D ）53（5）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角 形，则这个几何体的体积是（ ）（A ）32cm （B ）3cm 3 （C ）33cm 3 （D ）3cm 3S< ?（第5题图） （ 第6题图） （6）执行如图所示的程序框图，若输出 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）（A) 4 (B)8 (C)12 (D) 16(7) 已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的 是（ ）(A ) 若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=I ，//m α，//m β，则//m l(D) 若m αβ=I ，n αγ=I ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(8) 已知)2,0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) (A ) 6 (B ) 10 (C) 12 (D) 16(9) 已知变量,x y 满足2010220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3yx -的取值范围为( )(A) 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) [)0,+∞ (C) 2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(D) 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(10) 已知直线:l y kx =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，其中右焦点F 的坐标为(),0c ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） (A) ⎫⎪⎪⎣⎭(B)⎛ ⎝⎦(C)⎫⎪⎪⎝⎭(D)⎛ ⎝⎭i(11)对于实数,a b ，定义运算“⊗”： 22,,b a a ba b b a a b -<⎧⊗=⎨-≥⎩，设()()()233f x x x =-⊗-， 且关于x 的方程()()f x k k R =∈恰有三个互不相同的实根1x 、2x 、3x ，则123x x x ⋅⋅的 取值范围为( ) (A)()0,3(B)()1,0-(C)(),0-∞(D)()3,0-（12）)(x f 是定义在(0,)+∞上的可导非负函数，满足)()(/x f x xf ≤，对任意正数b a 、,b a <,必有（ ）(A) ()()af b bf a ≤ (B) ()()af a bf b ≤ (C) ()()bf a af b ≤ (D) ()()bf b af a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷均为必答题，无选答题。

2015大庆中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）．．、）3．已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位．6．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB 等于（）7．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）．．．∴=π÷=8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）∴（）；9．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）＜﹣10．二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac ﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（），故正确；11．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．解：解不等式组13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），，（）（．=14．如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），=ADF=，==6015．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB 交AB于点D，则∠ADP=45°．BPD=17．如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．则有：．三、解答题（共66分）19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣一条与EB相等的线段，并加以证明．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是23．已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．∴．∴=24．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=∴25．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣26．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．，﹣a+2∴解得：x x+2x x+2=2代入抛物线的解析式：﹣+=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣+﹣==a=，，﹣+﹣（﹣+﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣，解答：解：作解答：解：（1）把（-2，5）代入二次函数y=x2+bx-3得：5=4-2b-3，∴b=-2，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=-4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0，答：b的值是-2，当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0．（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y=x2-2x-3=（x-1）2-4得：∴y1=（m-1）2-4，y2=（m+1-1）2-4，y3=（m+2-1）2-4，∴y1+y2-y3=（m-1）2-4+（m+1-1）2-4-[（m+2-1）2-4]=（m-2）2-8，∵m≥5，∴（m-2）2-8＞0，∴y1+y2＞y3，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．。

A．．．．【解答】【解答】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点，∴△＜0，即m2-4n＜0，∴m2＜4n，列表如下：n/m 1 2 3 4 5 61 1, 1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,62 2, 1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,64 4, 1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,65 5, 1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,66 6, 1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6共有36种等可能的结果，其中满足m2＜4n占17种，所以二次函数y=x2+mx+n的图象．≤BM<≤BM≤．≤BM<．≤BM<3【解答】解：如图，∵；②如图【解答】先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______6πm．（结果用含π的式子表示）【解答】∴（x-3）2+2x（2+x）-7=x2-6x+9+4x+2x2-7=3x2-2x+2=-1+2=1．22、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A（x1，-3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2-x-6=0的两个根．（1）求点B的坐标；（2）求一次函数y=ax+b的表达式．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根，∴（x-3）（x+2）=0，解得x1=3，x2=-2；∴点A坐标为（-2，-3），代入y=k/x得k=6．∴反比例函数的解析式y=6/k，把x2=3代入反比例函数的解析式得y2=2，∴点B坐标为（3，2）；（2）把点A、B代入一次函数的解析式，得−2a+b＝−3, 3a+b＝2,，解得a＝1, b＝−1，∴一次函数的表达式为y=x-1．23、某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为_____25%，该扇形圆心角的度数为_____90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【解答】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：20/10%=200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：．【解答】（，∵B（3，6），可得直线AB的解析式为y=x+3．设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB 于点N，则N（x，x+3）．（如图1）∴S△ABM＝S△AMN+S△BMN＝0.5MN•|x B−x A|＝3．∴0.5[x+3−(x2−2x+3)]×3＝3．解得 x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或（2，3）．（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝c/2．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为P(−b/2，(4c−b2)/4)，∴(4c−b2)/4=c/2．∴b2=2c．∴抛物线y＝x2+bx+0.5b2，A（0，0.5b2），P（−0.5b，0.25b2），D（−0.5b，0）．可得直线OP的解析式为y＝−0.5bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+0.5b2与直线y＝−0.5bx的图象的交点，令−0.5bx＝x2+bx+0.5b2．解得x1＝−b，x2＝−0.5b．可得点B的坐标为（-b，0.5b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+0.5b2．将点D（−0.5b，0）的坐标代入y＝x2+mx+0.5b2，得m＝1.5b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+1.5bx+0.5b2．令y=0，即x2+1.5bx+0.5b2＝0．解得x1＝−b，x2＝−0.5b．依题意，点C的坐标为（-b，0）．则BC=0.5b2．则BC=OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．ABCD【解答】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2∴y=2，当x=4.5s，时，AP=4.5，Q点在EC上，∴y=9，故答案为：2；9（2）当5≤x≤9时y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=0.5（5+x-4）×4-0.5×5（x-5）-0.5（9-x）（x-4），即y=0.5x2-7x+32.5，当9＜x≤13时，y=0.5（x-9+4）（14-x）, y=-0.5x2+9.5x-35，当13＜x≤14时y=0.5×8（14-x）. y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y=S梯形ABCD=4/15×0.5（4+8）×5=8，∴8=0.5x2-7x+32.5，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7∴当x=7时，y=4/15S梯形ABCD．数学试题标准答案1、D；2、C；3、C；4、A；5、B；6、C；7、D；8、B；9、C；10、C 11、4.86×1010 12、x≠-3；13、8；14、15π；15、2；16、2537；17、1.5；18、6π19、11；20、-1<x≤1/3; 21、3；22、（1）A(-2，-3)，y=6/x，B（3,2）；（2）y=x-123、（1）25；90°；（2）15000人；24、。

大庆实验中学2014—2015学年度上学期期初考试高三数学(文科)试题参考公式： （1）（2）2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中d c b a n +++=为样本容量．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的) 1．复数11ii i-++等于（ ） A ．i - B ．1 C ．1- D ．02．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3．函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. ()20，B. (]20， C ．()∞+，2 D ．[)∞+，24．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点5．已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来（1=n 、2、3、……），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 7．直线12+=x y 的参数方程是（ ）A.2221x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数） B.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C.⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D.)(1sin 2sin 为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x8．在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( ) A. 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()01，D ．()π，1 9．条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10．若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0，∞- B ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210，11．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．112．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x ，)(')(x xf x f +0<成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年大庆地区中考数学模拟试题一、单项选择题：1．（2014•四会市一模）下列计算正确的是（ ）A ．（31）-2=9 B ．2)2(2-=- C ．（-2）0= -1 D ．|-5-3|=2【解答】解：A.(31)−2＝9，故本项正确；B.2)2(-＝2，故本项错误；C ．（-2）0=1，故本项错误；D ．|-5-3|=|-8|=8，股本项错误，故选：A ．2．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，− 38，0.…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，25 ，−71 ，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由定义可知无理数有：0.…，-π，共两个．故选：B ．3．（2013•台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【解答】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）A ．5×10-10米B ．5×10-9米C ．5×10-8米D ．5×10-7米【解答】解：50纳米=50×10-9米=5×10-8米．故选C ．5．（2011•黑龙江）当1＜a ＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-3【解答】解：当1＜a ＜2时，|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1． 故选：B ．6．（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°【解答】解：∵CD=CE ，∴∠D=∠DEC ， ∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°．故选B ． 7．（2013•扬州）下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 “21”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 61附近【解答】解：A 、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B 、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C 、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D 、正确 故选D ．8．（2013•泸州）若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞-1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k ＞-1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=4+4k ＞0，且k≠0，解得：k ＞-1且k≠0．故选D 9．（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形的概念可直接得到A 是轴对称图形，故选：A ．10．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ．M=mnB ．M=n （m+1）C ．M=mn+1D ．M=m （n+1）【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m （n+1）．故选D ．二、填空题：11．（2006•自贡）将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得 _________(m+2n+1)(m-2n-1)【解答】解：m 2-4n 2-4n-1，=m 2-（4n 2+4n+1），=m 2-（2n+1）2，=（m+2n+1）（m-2n-1）． 故答案为：（m+2n+1）（m-2n-1）． 12．（2013•上海）已知函数 f (x )＝132 x ，那么f (2)= _____1【解答】解：f （2）=1．故答案为：1．13．（2013•扬州）已知关于x 的方程 3x +n 2x +1＝2的解是负数，则n 的取值范围为n<2且n≠3 2 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n-2，得出n-2＜0，求出n 的范围，根据分式方程得出n-2≠-0.5，求出n ，即可得出答案． 【解答】解： 3x +n 2x +1＝2，解方程得：x=n-2， ∵关于x 的方程 3x +n2x+1＝2的解是负数，∴n-2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠-0.5，∴n-2≠-0.5，即n≠1.5．故答案为：n＜2且n≠1.5．14．（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD 交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是____3【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC-EC=5-2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．15．（2013•河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= _________2 【解答】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．三、细心做一做16．（2013•泉州）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），其中x=2．解：【解答】解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=2时，原式=4+1=5．17．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于______ ．解：【解答】解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=20．故答案为：20．18．（2013•桂林）解二元一次方程组：3x+2y＝19 2x−y＝1．解：【解答】解：3x+2y＝19①,2x−y＝1②，由②得：y=2x-1③把③代入①得：3x+4x-2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3-1，即y=5故此方程组的解为x=3, y=5．四、沉着冷静，慎密思考19．（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．解：【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P=2/12=1/6．20．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）(6+12+16)/50×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．五、满怀信心，再接再厉21．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．解：【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x ＜200 当y 1=y 2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 当y 1＜y 2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x ＞200 答：当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．22．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是______ 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 解：【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，代入（2，7）、（4，10）得2k +b ＝7, 4k +b ＝10 解得k=1.5, b=4∴y 与x 的函数关系式为y=1.5x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=1.5x+4得y=1.5×18+4=31． 答：这位乘客需付出租车车费31元．23．（2013•泸州）如图，已知函数y=34x 与反比例函数y=xk （x ＞0）的图象交于点A ．将y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若OA/CB =2，求反比例函数的解析式．解：【解答】解：（1）∵y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ，∴直线BC 的解析式为y=34x-6，把y=0代入得34x-6=0，解得x=4.5，∴C 点坐标为（4.5，0）；（2）作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，如图， ∵OA ∥BC ，∴∠AOC=∠BCF ，∴Rt △OAE ∽Rt △CBF ， ∴OA/BC=AE/BF=OE/CF=2， 设A 点坐标为（a ，34a ），则OE=a ，AE=34a ，∴CF=0.5a ，BF=32a ，∴OF=OC+CF=4.5+0.5a ，∴B 点坐标为（4.5+0.5a ，32a ），∵点A 与点B 都在y=xk 的图象上，∴a•34a=（4.5+0.5a ）•32a ，解得a=3，∴点A 的坐标为（3，4），把A （3，4）代入y=xk 得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=x12． 六、灵动智慧、超越自我24．（2011•莱芜）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE=3，连接BD ，过点E 作EM∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．解：【解答】（1）解：连接OE ．∵DE 垂直平分半径OA ，∴OC=0.5OA ∵OA=OE ，∴OC=0.5OE ，CE=0.5DE=1.5， ∴∠OEC=30°，∴OE=EC/cos30°＝1.5/23=3； （2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，弧AE=弧AD ，∴∠B=0.5∠AOE=30°，∴∠BDE=60° ∵BD ∥ME ，∴∠MED=∠BDE=60°，∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°，∴OE ⊥EM ，∴EM 是⊙O 的切线； （3）解：连接OF ．∵∠DPA=45°，∵∠DCB=90°，∴∠CDP=45°，∴∠EOF=2∠EDF=90°， ∴S 阴影=S 扇形EOF -S △EOF =90π×(3)2/360−0.5×3×3=2343-π．25．（2013•德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时，点P 的坐标；②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OA=1，tan ∠BAO=OB/OA=3，∴OB=3OA=3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为a +b +c ＝0, 9a −3b +c ＝0, c ＝3， 解得：a ＝−1, b ＝−2, c ＝3．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3； （2）①∵抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，∴对称轴l=-b/2a=-1，∴E 点的坐标为（-1，0）． 如图，当∠CEF=90°时，△CEF ∽△COD ．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （-1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则△EFC ∽△EMP ． ∴EM/MP=EF/FC=DO/OC=1/3，∴MP=3EM ．∵P 的横坐标为t ，∴P （t ，-t 2-2t+3）．∵P 在第二象限，∴PM=-t 2-2t+3，EM=-1-t ，∴-t 2-2t+3=3（-1-t ），解得：t 1=-2，t 2=3（点P 在第二象限，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P （-2，3）．∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得−3k +b ＝0, b ＝1，解得：K=31, b ＝1，∴直线CD 的解析式为：y=31x+1． 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t ，31t+1）， ∴NM=31t+1．∴PN=PM-NM=-t 2-2t+3-（31t+1）=-t 2-37t +2． ∵S △PCD =S △PCN +S △PDN ，∴S △PCD =0.5PN•CM+0.5PN•OM=0.5PN （CM+OM ）=0.5PN•OC =0.5×3（-t 2-37t +2）=-1.5（t+67）2+24121，∴当t=-67时，S △PCD 的最大值为24121．。

黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期初数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）复数+i等于（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．02．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．各正三角形外的某点5．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n7．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）8．（5分）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）9．（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（0，）11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=•f，b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．（5分）（）+log3+log3=．14．（5分）在极坐标系中，点（2，）和圆ρ=2cosθ的圆心的距离为．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．16．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0有五个不同的实数解时，m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．20．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．21．（12分）已知曲线C1：（α为参数），曲线C2：ρsin（θ+）=，将C1的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线C3．（Ⅰ）求曲线C3的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段|PQ|的最小值，并求此时的P的坐标．22．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）复数+i等于（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．0考点：复数代数形式的乘除运算．专题：函数的性质及应用．分析：利用复数的代数形式的乘除运算法则直接计算．解答：解：+i===﹣i+i=0．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．2．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分析可知，，解出x即可．解答：解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．2015届高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．（5分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．各正三角形外的某点考点：类比推理．专题：计算题．分析：立体几何中的四面体，可以与平面几何中的三角形类比，四面体的面可以与三角形的边类比，因此可得结论解答：解：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选A．点评：本题主要考查类比思想的运用，有平面到空间，应注意相类比的元素，属于基础题．5．（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案．解答：解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a≤3，即满足a≤3则执行循环，否则退出循环，输出b=16；故答案为：B．点评：本题考查程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．解答：解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B点评：本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．7．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）考点：直线的参数方程．专题：选作题．分析：由已知y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，即可化为直线的参数方程．解答：解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．故选：B．点评：本题考查了把直线的普通方程化为参数方程，其关键是把直线的普通方程写成点斜式方程．8．（5分）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．解答：解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．9．（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过解方程化简条件p：为x≥0，通过解不等式化简条件q：为x≥0或x≤﹣1，判断出{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，根据小范围成立大范围一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：条件p：|x|=x，即为x≥0条件q：x2≥﹣x，即为x≥0或x≤﹣1，因为{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，所以p是q充分不必要条件．故选A．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，若两个都是数集，常转化为集合间的包含关系，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（0，）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先变形得：f（x）===a+，利用已知函数的单调性可得1﹣2a＞0．解答：解：f（x）===a+，∵f（x）=在x∈（﹣2，+∞）上单调递减，∴1﹣2a＞0，解得a＜，即实数a的取值范围是（﹣∞，），故选C．点评：该题考查函数的单调性及其应用，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性可简化求解过程．11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数的值；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=•f，b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增；再由∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．再由﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．解答：解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．设g（x）=xf（x），当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．∵﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，∴g（）＞g＞g（ln2），故选：C．点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）13．（5分）（）+log3+log3=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．解答：解：（）+log3+log3==．故答案为：．点评：本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．14．（5分）在极坐标系中，点（2，）和圆ρ=2cosθ的圆心的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用把极坐标方程化为直角坐标方程即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0）．由点P（2，）和直角坐标（0，2）．∴|PQ|==．故答案为：．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，属于基础题．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b≈﹣2∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴．当x=6时，．故答案为：46点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，广东已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．16．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0有五个不同的实数解时，m的取值范围为﹣3＜m＜0．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由方程可得f（x）=0或f（x）=﹣m，作出f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f2（x）+mf（x）=0得f（x）[f（x）+m]=0，即f（x）=0或f（x）=﹣m，作出f（x）的图象如图：由图象可知f（x）=0的根有两个x=0或x=3，要使方程f2（x）+mf（x）=0有五个不同的实数解时，则方程f（x）=﹣m有三个根，此时满足0＜﹣m＜3，解得﹣3＜m＜0，故答案为：﹣3＜m＜0点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效．解答：解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系=由P（K2≥2.706）=0.10∴大概90%认为药物有效．点评：本题考查列联表，考查独立性检验的应用，是这一部分知识点一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不要出错，若遇到这是一个必得分题目．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．解答：解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=12，t1•t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．20．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是“（a，b）型函数”的定义，判断f1（x）=x中是否存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，即可得到答案；（2）根据函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，即可得到f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，即得16a=b，从而可以确定一组实数对，即可得到答案；（3）根据函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），可以得到g （1+x）g（1﹣x）=4，再根据当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），确定g（x）的对称轴为x=，根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求出g（x）在[0，1]和[0，2]上的值域，列出不等式组，求解即可得到m的取值范围．解答：解：（1）f1（x）=x不是“（a，b）型函数”，∵f1（x）=x，∴f1（a+x）=a+x，f1（a﹣x）=a﹣x，∴f1（a+x）•f1（a﹣x）=（a+x）（a﹣x）=b，即a2﹣x2=b，∴不存在实数对（a，b）使得a2﹣x2=b对定义域中的每一个x都成立，∴f1（x）=x不是“（a，b）型函数”；（2）∵函数f2（x）=4x是“（a，b）型函数”，∴4a+x•4a﹣x=b，∴16a=b，∴存在实数对，如a=1，b=16，使得f1（a+x）•f1（a﹣x）=b对任意的x∈R都成立；∴满足条件的一组实数对（a，b）为（1，16）；（3）∵函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4），∴g（1+x）g（1﹣x）=4，∴当x∈[1，2]时，g（x）=，其中2﹣x∈[0，1]，又∵x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1，其对称轴方程为x=，当m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，∴g（x）在[0，2]上的值域为[，m+1]，由题意，得，∴2＜m≤3；∴所求m的取值范围是2＜m≤3．点评：本题考查了函数与方程的综合应用．函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．解题的关键是将方程问题转化成函数的问题进行求解．属于中档题．21．（12分）已知曲线C1：（α为参数），曲线C2：ρsin（θ+）=，将C1的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线C3．（Ⅰ）求曲线C3的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段|PQ|的最小值，并求此时的P的坐标．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）通过变换求出曲线C3的参数方程然后求解它的普通方程，利用极坐标与直角坐标的关系，直接求解曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，线段|PQ|的最小值，转化为圆的圆心到直线的距离减去半径，利用直线的垂直关系，即可并求此时的P的坐标．解答：（本题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C1：（α为参数），将C1的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线C3．，∴曲线C3：x2+y2=1，曲线C2：ρsin（θ+）=，即ρsinθ+ρcosθ=，∴曲线C2：x+y=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）设P（cosα，sinα），则线段|PQ|的最小值为点P到直线x+y=2的距离．转化为圆的想到直线的距离减去半径，∴，直线x+y=2的斜率为﹣1，所以QP的斜率为1，P在x2+y2=1上，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查直线的参数方程以及极坐标方程的应用点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导并令导数为0，从而求出极大值与端点时的函数值，从而得到最大值；（Ⅱ）设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解答：解：（Ⅰ）令f′（x）=6x2﹣3=0解得，x=±，则f（x）在x=﹣时取得极大值，∵f（﹣）=，f（1）=2﹣3=﹣1，则f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则=6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t=0，令g（x）=4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）=12x（x﹣1）=0，则x=0，x=1．g（0）=3+t，g（1）=t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了斜率的表示方法，用到函数零点个数的判断，属于难题．。

2015年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2＞1}，则A∩B＝（）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）已知复数z＝i﹣，（其中i是虚数单位），则＝（）A．0B．i C．﹣2i D．2i3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．2C．3D．35．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（﹣）D．y＝sin（﹣）6．（5分）已知两个非零向量与，定义|×|＝||||sinθ，其中θ为与的夹角．若＝（﹣3，4），＝（0，2），则|×|的值为（）A．﹣8B．﹣6C．6D．87．（5分）已知抛物线x2＝4y的准线经过双曲线﹣x2＝1的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝4x+3y的最小值为（）A．20B．22C．24D．2810．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）A．n≤7B．n＞7C．n≤6D．n＞611．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]12．（5分）不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（e﹣1，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为．14．（5分）设函数f（x）＝sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为．15．（5分）奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，f（1）＝2，则f（3）＝．16．（5分）定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a ＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）＝﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝2，A ＝．（Ⅰ）若b＝2，求角C的大小；（Ⅱ）若c＝2，求边b的长．18．（12分）已知各项均为证书的数列{a n}前n项和为s n，首项为a1，且a n是和s n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．20．（12分）已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1﹣50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（Ⅰ）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），B（），E 为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+2x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）+2恒成立，求实数m的取值范围．2015年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2＞1}，则A∩B＝（）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2＞1}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：B．2．（5分）已知复数z＝i﹣，（其中i是虚数单位），则＝（）A．0B．i C．﹣2i D．2i【解答】解：∵复数z＝i﹣＝i+i＝2i，则＝﹣2i．故选：C．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞1【解答】解：命题p：∀x∈R，cos x≤1，是一个全称命题∴￢p：∃x∈R，cos x＞1，故选：D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．2C．3D．3【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面＝×2×＝，棱柱高为h＝3；∴棱柱的体积为V棱柱＝S底面h＝×3＝3；故选：D．5．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin（2x﹣）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（﹣）D．y＝sin（﹣）【解答】解：将函数y＝sin x的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y＝sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y＝sin（x﹣），故选：D．6．（5分）已知两个非零向量与，定义|×|＝||||sinθ，其中θ为与的夹角．若＝（﹣3，4），＝（0，2），则|×|的值为（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【解答】解：由＝（﹣3，4），＝（0，2），所以，，cosθ＝＝，因为θ∈[0，π]，所以sinθ＝＝，所以＝．故选：C．7．（5分）已知抛物线x2＝4y的准线经过双曲线﹣x2＝1的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣∵抛物线x2＝4y的准线过双曲线﹣x2＝1的一个焦点，∴双曲线的一个焦点坐标为（0．﹣），∴双曲线中c＝，∵双曲线﹣x2＝1，∴a2＝m2，a＝m，m2+1＝3，解得m＝，∴双曲线的离心率e＝＝＝．故选：B．8．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，故选：B．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝4x+3y的最小值为（）A．20B．22C．24D．28【解答】解：如图可行域为阴影部分，令z＝0得直线l：4x+3y＝0，平移l过点A（4，2）点时z有最小值22，故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）A．n≤7B．n＞7C．n≤6D．n＞6【解答】解：当n＝1时，S＝0+3＝3，a＝3+2＝5；当n＝2时，S＝3+5＝8，a ＝5+2＝7；当n＝3时，S＝8+7＝15，a＝7+2＝9；当n＝4时，S＝15+9＝24，a＝9+2＝11；当n＝5时，S＝24+11＝35，a＝11+2＝13；当n＝6时，S＝35+13＝48，a＝13+2＝15，当n＝7时，S＝48+15＝63．此时有n＝7＞6，算法结束，所以判断框中的条件应填n＞6，这样才能保证进行7次求和．故选：D．11．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【解答】解：设圆心（3，2）到直线y＝kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN＝2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A．12．（5分）不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（e﹣1，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【解答】解：①当x＝0时，不等式e0﹣0＞0对任意实数x恒成立；②当x＞0时，不等式e x﹣x＞ax可变形为，由不等式e x﹣x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P⇔，x∈[0，2]．设，x∈（0，2]．g′（x）＝＝，令g′（x）＝0，解得x＝1．当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x≤2时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．由此可知：当x＝1时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，且f（1）＝e．∴1+a＜e，∴a＜e﹣1．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4＝16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P＝＝．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）＝sin（x+）（x∈R），若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T＝，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．15．（5分）奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，f（1）＝2，则f（3）＝﹣2．【解答】解：∵奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，f（1）＝2，∴f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a ＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）＝﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是0＜m＜2．【解答】解：）∵函数f（x）＝﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程﹣x2+mx+1＝在（﹣1，1）内有实数根．由﹣x2+mx+1＝⇒x2﹣mx+m﹣1＝0，解得x＝m﹣1，x＝1．又1∉（﹣1，1）∴x＝m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a＝2，A ＝．（Ⅰ）若b＝2，求角C的大小；（Ⅱ）若c＝2，求边b的长．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理＝，∴sin B＝sin A＝×＝，∴B＝或，∵b＜a，∴，∴．（Ⅱ）依题意，，即．∴b2﹣2b﹣8＝0，又b＞0，∴b＝4．18．（12分）已知各项均为证书的数列{a n}前n项和为s n，首项为a1，且a n是和s n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，…（1分）当n＝1时，；…（2分）当n≥2时，，两式相减得a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，整理得：，…（5分）∴数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列．，…（6分）（Ⅱ）由得b n＝4﹣2n，…（9分）所以，，所以数列{b n}是以2为首项，﹣2为公差的等差数列，∴．…（12分）19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF＝AD＝，EF＝AB＝DE＝1，FC＝EC﹣EF＝3﹣1＝2在Rt△BEF中，BE＝＝；在Rt△BCF中，BC＝＝因此，△BCE中可得BE2+BC2＝9＝CE2∴∠CBE＝90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A 1B1C1的体积V＝×AA1×＝在Rt△A1D1C1中，A1C1＝＝3同理可得EC1＝＝3，A1E＝＝2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于＝，可得＝×2×＝3设点B 1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V＝××d＝d，可得＝d，解之得d＝即点B1到平面EA1C1的距离为．20．（12分）已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1﹣50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（Ⅰ）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率．【解答】解：（I）由题意，第5组抽出的号码为22．因为2+5×（5﹣1）＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（II）这10名职工的平均体重为：＝×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）＝71，（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），其中体重之和大于等于154公斤的有7种．故所求概率P＝．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），B（），E 为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，∴，整理，得，x≠，∴动点E的轨迹C的方程为，x．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），将y＝k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，△＝8k2+8＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2＝，设MN的中点为Q，则，，∴Q（，﹣），由题意知k≠0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+＝﹣，令x＝0，得y P＝，当k＞0时，∵2k+，∴0＜；当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞y P≥﹣＝﹣．综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+2x2+ax+b，g（x）＝e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y＝4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）+2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）由已知得f（0）＝2，g（0）＝2，f'（0）＝4，g'（0）＝4，而f'（x）＝x2+4x+a，g'（x）＝e x（cx+d+c）故b＝2，d＝2，a＝4，c＝2…（4分）（Ⅱ）令φ（x）＝2me x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则φ'（x）＝2me x（x+2）﹣2x﹣4＝2（x+2）（me x﹣1）因φ（0）≥0，则m≥1令φ'（x）＝0得x1＝﹣lnm，x2＝﹣2…（6分）（1）若1≤m＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而x∈（﹣2，x1）时φ'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时φ'（x）＞0，即φ（x）在（﹣2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，故φ（x）在[﹣2，+∞）的最小值φ（x1），故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．…（8分）（2）若m＝e2，则φ'（x）＝2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x≥﹣2时φ'（x）≥0，即φ（x）在[﹣2，+∞）单调递增，而φ（﹣2）＝0，故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．（3）若m＞e2，则φ（﹣2）＝﹣2me﹣2+2＝﹣2e﹣2（m﹣e2）＜0，从而当x≥﹣2时，mg（x）≥f'（x）+2不可能恒成立．…（11分）综上：m的取值范围是[1，e2]…（12分）。

2015年大庆中考数学试题模拟试卷一一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．2. 下列运算中，正确的是（）A．4m-m=3 B．-（m-n）=m+n C．（m2）3=m6 D．m2÷m2=m 【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意∠APB=0.5∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×0.5=45°．故选B．4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案D5．已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，∴侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO的另一对称点，连接即可；故选：C．6．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．42B．4 C．23D．25【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．7.将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列；第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 …根据上面规律，2007应在（）A．125行，3列B．125行，2列C．251行，2列D．251行，5列答案D8．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．9.如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）A．13 B．26 C．13+πD．26+2π【解答】解：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+1801360⋅⋅π=26+2π．故选D．10. 用min{a,b,c}表示a，b，c三个数中的最小值，若y=min{x2，x+2，10-x}（x≥0），则y的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min{0，2，10}=0；x=1，y=min{1，3，9}=1；x=2，y=min{4，4，8}=4；x=3，y=min{9，5，7}=5；x=4，y=min{16，6，6}=6；x=5，y=min{25，7，5}=5，…故选C．二、填空题．（每小题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为____30cm2．【解答】解：连接MN，则MN 是△ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=0.5×5×12=30cm2．故答案为：30．12．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________________．【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．13．在：-3，0，2，1四个数中最大的数是_____________ 2【解答】解：∵正数大于0，∴2＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞-3．故-3＜0＜1＜2．四个数中最大的数是2．14．当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是___________-1【解答】解：∵a=1，b=2，∴a2-ab=1-1×2=-1．15．一个n边形的内角和为1080°，则n= _________8．【解答】解：（n-2）•180°=1080°，解得n=8．16．从：1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是___ 103．【解答】∵1,2,3,…,19,20这二十个整数中,是3的倍数的有3、6、9、12、15、18共六个，∴这个数是3的倍数的概率是：103．17．已知二次函数y=（x-2a ）2+（a-1）（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______________0.5 x-1．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，①-②×2，消去a 得，x-2y=2，即y=0.5x-1．18．如图要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件是_________ ∠ABD=∠C （写一个即可）．【解答】解：∵∠A 是△ADB 和△ABC 的公共角，∴如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，∴再加∠ABD=∠C 即可．故答案为：∠ABD=∠C ．三、（10个小题，共66分)19．先化简，再求值：(12112---+a a a )÷11+a ，其中a=2sin60°+1 解：【解答】解：原式=11-a ，当a=3+1时，原式＝33． 20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD=24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE=1312 ． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=0.5CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE=OD ED =1312，∴OD=13（m ）；（2）OE=5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．解：【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，∠B＝∠E, BC＝EC,∠BCE＝∠ECH，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．22．李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？解：23．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克销售（元）40 39 38 37 … 30 每天销量（千克） 60 65 70 75 … 110 设当单价从40元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克；（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30),若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？ 解：【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m 千克，由售价32元/千克, 得x=40-32=8，此时y=60+5x=100，∴m≤100×（30-7）=2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80×（30-7）=1840千克 ∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．24. 若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则方程的两个根x 1,x 2和系数a,b,c 有如下关系：x 1+x 2＝−a b ,x 1•x 2＝ac .我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1,0）,（x 2,0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为AB=|x 1-x 2|=21214)(x x x x -+=a c a b 4)(2--=224a ac b -=||42a ac b - 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2-4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=_______12 ；（3）设抛物线y=x 2+kx+1与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【解答】解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB=2CD ；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴|b 2-4ac|=b 2-4ac ，∵AB=||42a ac b -， 又∵CD=05.||42a ac b -，a≠0，ac b 42-∴=242ac b -，即∴b 2-4ac=4)4(22ac b -， ∵b 2-4ac≠0∴b 2-4ac=4．（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=12．（解法同（1）．∵∠ACB=90°，∴b 2-4ac=4，即k 2-4=4， ∴k=±22；因为向左或向右平移时∠ACB 的度数不变，所以只需将抛物线y=x 2±22x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x 2±22x+1+m ，∵平移后∠ACB=60°，∴b 2-4ac=12，∴m=-2，∴抛物线y=x 2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB 的度数由90°变为60°．25. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于 21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【解答】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，AD=︒30tan CD ＝213≈36.33（米）， 在Rt △BDC 中，BD=︒60tan CD ＝73≈12.11（米）， 则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）（2）超速．理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速26．如图，∠B=90°，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 、AE 的长是关于x 的方程x 2-8x+k=0的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．解：27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．解：【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=0.5ME，∴在Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECP, BP＝CP, ∠BPM ＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=0.5ME，则Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．（1）求C1点的坐标；（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）利用等边三角形的性质可得C 1（3，3）；（2）∵抛物线过原点O （0，0），设抛物线解析式为y=ax 2+bx ， 把A （2，0），C′（3，3）代入，得4a+2b ＝0, 9a+3b ＝3， 解得a=33，b=-332，∴抛物线解析式为y=33x 2 -332x ； （3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°，∴∠AFB=30°，又∵AB=2，∴AF=4，∴OF=2，∴F （-2，0），设直线BF 的解析式为y=kx+b ，把B （1，3），F （-2，0）代入，得k+b ＝3N, −2k+b ＝0， 解得k=33，b=332，∴直线BF 的解析式为y=33x+332； （4）①当M 在x 轴上方时，存在M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3， 得x 2-2x-8=0，解得x 1=4，x 2=-2，当x 1=4时，y=33×42 -332×4=338， 当x 1=-2时，y=33×（-2）2-332×（-2）=338，∴M 1（4，338），M 2（-2，338）；②当M 在x 轴下方时，不存在，设点M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[-0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3， 得x 2-2x+8=0，b 2-4ac ＜0无解，综上所述，存在点的坐标为M 1（4，338），M 2（-2，338）．。