新北师大版数学七年级上册第五章 《求解一元一次方程》精品课件

知识点三 解一元一次方程——去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( A.3x-1=2(x-1) C.3x-6=2(x-1)
x 2 x 2 x 1 3
)
B.3x-3=2(x-1) D.3x-6=2x-1
x 1 3
x 2
答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 1 =6× ,即3x-6=2(x-1).
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母 去括号 具体做法 在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 依据 等式的基本性质2 注意事项 不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用
乘法对加法的分配 不要漏乘括号里的任何一项 律、去括号法则
续表
步骤 移项 合并同类项 系数化为1 具体做法 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边 把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a≠0)”的形式
2 3
知识点三 解一元一次方程——去分母
定义 去分母 依据 做法 方程两边同时乘所有分母的 最小公倍数 一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同 等式的基本性质2 时乘所有分母的最小公倍数,将分母去掉.这 一变形过程叫做去分母 重要 提示 (1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子 作为一个整体用括号括起来; (2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项
温馨 提示 (1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的 系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项
例2 解方程3-(x-2)=5x+1. 分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括

（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程

•5、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还
大2岁.设小明今 年x岁，则可列出方程：_____.
2020年2月23日星期日 03:17:19
归 纳 小 结
2020年2月23日星期日 03:17:20
作 业 课本第132页，习题5.1，知识技能，1. 布 置
2020年2月23日星期日 03:17:21
探 苗长高到1m？ 索 如果设x周后树苗升高到1m，那么可以得到方程： 新 40+5x=100 . 知
2020年2月23日星期日 03:17:13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前
探 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少
索 千米？
新 设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
2020年2月23日星期日 03:17:09
探
索
新
知
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是__2_x_-_5__，所以得到等式： 2x-5=21 .
2020年2月23日星期日 03:17:11
第 五 章
一
元
一
次
方
程
哲觉中学 苏勇
2020年2月23日星期日 03:17:12
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm ，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树
新 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程
知 的解.
如何判断一个数是否是某方程的解？
将数值代入方程中，看左右两边的值是否相等.
2020年2月23日星期日 03:17:17
1、下列各式是方程的是
.其中是一元一

1x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
例4 解方程 -2（x-1）=4. 你有几种
方法呢？
方法一：先去括号
方法二：整体思想
议一议：观察上述两种解方 程的方法，说出它们的区别， 与同伴进行交流．
随堂练习 P138
习题5.4第 1、 2 3 小题
；
（4）1
3 2
x

3x

5 2
移项,得
；
【达标练习2】
2.下列变形符合移项变形的是（ C ） A． 由5 3x 2，得3x 2 5 B．由10x 5＝ 2x,得 10x 2x 5 C．由7x 9 4x 1,得7x 4x 19 D．由5x 2 9,得5x 2 9
解方程 （1） 3x 1 2x 1
4
4
分析：根据等式的性质2，方程两边都乘以4，得
解：
4 3x 1 4 2x 1
4
4
去分母,得
3x+1 = 2x-1
对应练习：
2x 1 2 x 33
(2)
3x 1 2x 1
2
4
对应练习： 2x 1 x 1
3
6
(3)
3x 1 2 2x 3
• 移项的依据是等式的性质１ • 移项的目的是使含有未知项的集中于方程的
一边（左边），含有已知项的集中于方程的 另一边（右边）
【达标练习１】
1．把下列方程进行移项变形
（1） 4x 3 5 移项,得
；
（2） 5x 2 7x 8 移项,得
；
（3） 3x 20 4x 25 移项,得
4(x+0.5)+x=10-3.

5.2 求解一元一次方程（一）
学习引导
等式的基本性质：
等式的两边同时加上(或减去)同一个 代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘以(或除以)同一个不 为0的数，所得结果仍是等式．
学习引导
利用等式的性质解下列方程：
_5_x_–__2_=__8_.
解：方程两边都加上2，得 5x－2＋2＝8＋2 5_x_＝__8_＋__2 5x＝10 x＝2
点拔讲解
（1）移项时，通常把 含有未知数的项 移到 等号的左边；把 常数项 移到等号的右边. （2）移项应注意什么问题？ 移项要变号 .
例题讲解
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3
合并同类项，得
x 1
系数化为1，得
x 1
点拨：解这样的方程可分三步：
移项
学习目标
(1)通过教材阅读，具体例子，归纳移项法则，体会 移项法则的优越性。 (2)明确移项法则的依据及移项过程中容易出现的错 误。 (3)并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
学习重点、难点 ⒈重点：理解移项法则，准确进行移项； ⒉难点：准确进行移项求解简单的一元一次方程。
自主学习
阅读教材第135页的内容，独立完成下列各题：
等式基本性 质2
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。

•
第一步：
;
合并同类项
第二步：
;

知识点二:用去分母法解一元一次方程
等式的基本性质2
括号
变号
12
精典范例 B
变式练习 B
分数的基本性质 等式的基本性质2
去括号法则 等式的基本性质1
合并同类项法则
等式的基本性质2
系数化为1
等式的基本性质2 等式的基本性质1 等式的基本性质2
(1)方程中的系数为分数时,根据等式的基本性质2,将含分数系数的方程两边都乘所有分母的_____________, (1)方程中的系数为分数时,根据等式的基本性质2,将含分数系数的方程两边都乘所有分母的_____________, 知识点一:去分母的概念及过程 了解解一元一次方程的一般步骤,并能灵活应用. 使方程中的分母为1,约去分母的过程叫做去分母. (1)写出下列各数的最小公倍数: 体会解一元一次方程中的转化思想. ②3,6,8:_____. 掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去括号和去分母等. 第5课时 求解一元一次方程(3) ①2,3,4:_____; 掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去括号和去分母等. ②3,6,8:_____. 第5课时 求解一元一次方程(3) 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. ①先找出所有分母的_____________; 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. (1)写出下列各数的最小公倍数: ①2,3,4:_____; (1)方程中的系数为分数时,根据等式的基本性质2,将含分数系数的方程两边都乘所有分母的_____________,
第五章 一元一次方程
第5பைடு நூலகம்时 求解一元一次方程(3)
学习目标
1.掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去括号和去分母等. 2.能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判 别解的合理性. 3.了解解一元一次方程的一般步骤,并能灵活应用. 4.体会解一元一次方程中的转化思想.

1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？

用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹． 移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项 要变号．
1．将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( ) A．5x－2x＝－3＋1 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3
练习&巩固
2.下列各方程合并同类项不正确的是( ) A．由4x－2x＝4，得2x＝4 B．由2x－3x＝3，得－x＝3 C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12 D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
总结：移项与交换律的根本区分是移项时移动的项要跨过等 号，并且一定要记住移项要变号．
探索&交流
知识点三 用移项法解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25 移项
3x－4x=－25－20 合并同类项
－x=－45 系数化为1
x=45
移项解一元一次方程一般步骤： ①移项 ②合并同类项 ③系数化为1
知识点二 移 项 解方程：5x－2 = 8.
探索&交流
方程两边同时加2,得
5x－2＋2 = 8＋2,
也就是
5x = 8＋2.
利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，视察并回答： 5x －－22 = 8
5x = 8 + 2 (1)与原方程相比，哪些项的位置产生了改变？哪些没变？
探索&交流
(2)改变位置的项的符号是否产生了变化？没改变位置的项的符号是 否产生了变化？
知识点一 用合并同类项法解一元一次方程
例1.解下列方程：
1 2x 5 x 6 8;

50千米
翠湖
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
+
=

秀水
15:00
新知讲授
−50 +70
50+70
=
，
= 2
3
5
3
2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
也是方程。
把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方
程的过程，叫建立方程模型。
列方程：可用未知数，表示相等关系，根据是问题中的等量关系．
新知讲授
说一说
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？
像2.5x+318 =1068，2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
−50 +70
50+70
=
，
= 2 这些方程
5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一
52%x-48%x=31
年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程
______________.
课堂练习
6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的
值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
他怎么知
道的？
情境导入
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 21
，因此可以
2x－5＝21
得到方程：______________.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约

在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，_未__知__数__的__指__数___ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一 元一次方程，则a＝___－__6___.
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝_0___.
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
七年级数学上（BS） 教学课件
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程