高三数学模拟试题精勋析08第01期18

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滚动检测08 综合检测模拟一(测试时间:12０分钟 满分:1５0分）一、选择题（共12小题,每题５分,共60分)1。

【２０1８皖江名校联考】已知集合{}{}220,2x M x x x N y y =--≤==，则M N ⋂=( ) A.(]0,2 Ｂ． ()0,2 Ｃ。

[]0,2 D 。

[)2,+∞【答案】A【解析】依题意得[]1,2M =-, ()0,N =+∞ (]0,2M N ∴⋂=． 故选A 。

2.【2０18河南省联考】已知i 是虚数单位,若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ， b R ∈),则z =( ) A 。

1 Ｂ. 2 C ． 2 D 。

3 【答案】Ａ3.【20１８贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[)30,40岁的有2５00人,年龄在[)20,30岁的有1200人，则m 的值为（)A 。

0.013 B. 0。

13 C 。

0.012 D ． 0．１2 【答案】Ｃ【解析】由题意，得年龄在范围[)30,40岁的频率为0.025100.25⨯=,则赞成高校招生改革的市民有2500100000.25=，因为年龄在范围[)20,30岁的有１２00人，则120010000m 0.01210==. 故选Ｃ。

绝密★启用前高考模拟试题（八）数学时间：120 分钟 分值：150 分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}4,2{}3,2,1{==B A ，，则=B A C U )(()A.}4,2,1{ B.}4,3,2{ C.}4,2,0{ D.}4,3,2,0{2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，ie 3π表示的复数的模为()A.1B.21 C.23 D.3π3.设随机变量ξ服从正态分布)7,(μN ，若)4()2(>=<ξξP P ，则μ与)(ξD 的值分别为()A.7)(3==ξμD ，B.7)(3==ξμD ，C.7)(3==ξμD ，D.7)(3==ξμD ，4.已知53)4cos(=-x π，则=x 2sin ()A.2518 B.2524-C.257-D.2575.下列不等式一定成立的是()A.)0(lg )41lg(2>>+x x x B.)(1112R x x ∈>+C.)(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+，π D.)(||212R x x x ∈≥+6.函数)(cos ππ≤≤-=x x x y 的图象可能是()A BC D7.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点E 是底面ABCD 上的动点，则111)(B D CA CE ⋅-的最大值为()A.22 B.1C.2 D.68.定义运算32414321:a a a a a a a a -=，将函数)0(cos 1sin 3)(>=ωωωxx x f 的图象向左平移32π个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.41 B.43 C.45 D.479.数列}{n a 中，)1()2(1*11≥∈-=+=+n N n a a a n n n ，，，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则=10S ()A.682- B.682C.62- D.6210.经过双曲线1422=-y x 的右焦点的直线与双曲线交于两点B A 、，若4=AB ，则这样的直线有()条.A.4B.3C.2D.111.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是的)(x f '导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数12532131)(23-+-=x x x x g ，则=+⋅⋅⋅++)20192018()20192()20191(g g g ()A.2019B.2018C.2017D.201612.已知椭圆134:22=+y x C ，直线4:=x l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于BA ，两点，点C 在直线l 上，则“x BC ∥轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知点P 在曲线14:+=x e y C 上，则曲线C 在P 处切线的倾斜角的取值范围是_______.14.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_______种.（用数字作答）15.已知球O 是正三棱锥BCD A -（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，3=BC ，32=AB ，点E 在线段BD 上，且BE BD 3=，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______.16.已知在ABC △中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，则下列四个论断中正确的是_______.（把你认为是正确论断的序号都写上）①若b B a A cos sin =，则4π=B ；②若324===c b B ，π，则满足条件的三角形共有两个；③若c b a ，，成等差数列，A sin ，B sin ，C sin 成等比数列，则ABC △为正三角形；④若25==c a ，，ABC △的面积4=ABC S △，则53cos =B .三、解答题：共70分。

D B A C 广东省08届高三文科数学高考模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1-5：C A C A A 6-10：D B B C B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上11、 12、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 13、20n ≤ 14、)4,22(π 15、31 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．解：（1）sin 75sin(3045)=+sin 30cos 45cos30sin 45=+12==（4分）（2）∵75CAB ∠=，45CBA ∠=∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=, 由正弦定理得：sin sin AB BC ACB CAB=∠∠∴sin 75sin 60AB BC =（6分）如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D,则BD 的长就是该河段的宽度。

在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=,sin ,BD BCD BC∠=----------8分 ∴sin 45BD BC =＝100sin 75sin 45sin 602AB ⨯⋅==∴该河段的宽度25(63+米。

---------------------------12分 17、答案：（1）由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ………………………………2分 ∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， ………………………………4分满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的． ……………………5分（2）lg1.5是错误的，………7分 正确值应为3a -b +c -1．………9分 lg7是错误的，……………11分 正确值应为2b +c ．……………12分18．证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD ∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ---------7分（2）点P 在A 点处证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMC GSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC ----------14分19.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，20.30.1100 3.a =⨯⨯= …2分∵数列{}n a 是等比数列，∴公比213,a q a ==∴1113n n n a a q --== .……4分 (II) ∵123a a a ++=13,∴126123100()87b b b a a a +++=-++=，…6分 ∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+∴1615b d +＝87，2741==a b ，∴5-=d ，……8分 ∴n b n 532-=…10分(III)μ=12312340.91100a a a b b b b ++++++=, (或μ=5610.91100b b +-=)…13分 答:估计该校新生近视率为91%. ………………………14分20、(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=+-=当且仅当b =时，．S 取到最大值1．…………………7分（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+……①｜AB12|2x x -== ……② 又因为O 到AB的距离21||S d AB === 所以221b k =+……③，③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是22y x =+或22y x =-或22y x =-+或22y x =--．…14分21．解: (1)''2(2)0()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有（2分） 即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩解得 '2()352f x x x ∴=--（4分）'1()023f x x <-<<由得 ∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3- （6分） (2)''210(1)322210(1)322a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨++≤=++≤⎩⎩由得 （8分）不等式组所确定的平面区域如图所示……10分21002101a b a a b b --==⎧⎧⎨⎨++==-⎩⎩由得 设,1(,)(1,0)b z z a a b =-则表示平面区域内的点与点P 连线的斜率， 1,12PQ k z z =≥<-由图可知或(,2)[1,).1b a ∈-∞-+∞-即……14分。

卜人入州八九几市潮王学校洛南2021届高三第八次模拟考试文科数学第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】;因此，选C.【点睛】集合的根本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.在复平面内，复数11+i+i所对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：11+i +i=1−i2+i=1+i2，选A.考点：复数的运算.3.将函数y=sin(x+π6)的图像上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，那么所得图像的解析式为〔〕A.y=sin(2x+5π12)B.y=sin(x2+5π12)C.y=sin(x2−π12)D.y=sin(x2+5π24)【答案】B 【解析】试题分析：函数y=sin(x+π6)，(x∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度得y=sin(x+π4+π6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=sin(x2+5π12)，选B.考点：三角函数图像变换4.假设两个球的外表积之比为1:4，那么这两个球的体积之比为〔〕A.4B.2C.1:8D.1:16【答案】C【解析】【分析】根据两个球的外表积之比为对应半径平方比得半径之比，再根据两个球的体积之比为对应半径立方比得体积之比.【详解】因为两个球的外表积之比为1:4，所以两个球的半径之比为1:2，因此体积之比为1:23=1:8，选C.【点睛】两个球的外表积之比为对应半径平方比,两个球的体积之比为对应半径立方比5.假设抛物线y2=2px的焦点与双曲线x22−y22=1的右焦点重合，那么p的值是〔〕A.4B.2C.-2D.-4 【答案】A 【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点(p2,0)与双曲线x 22−y 22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p =4，应选A .6.直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为〔〕 A.1B.2 C.4√6D.4 【答案】D 【解析】将x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，所以该圆的圆心(1,2)到直线x +2y −5+√5=0的间隔为d =√5√5=1，那么直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为l =2√5−1=4；应选D.7.某几何体的三视图如以下图所示，且该几何体的体积是32，那么主视图主视图左视图中x 的值是〔〕A.2B.92C.32D.3【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率准确到小数点后面两位的近似值4，这就是著名的徽率，如以下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的值是n 〔〕 参考数据：√3=1.732，sin15∘≈0.2588，sin7.5∘≈0.1305. A.12B.24 C.48D.96【解析】试题分析：由程序框图，n,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，应选B.考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环构造的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环〞；而当型循环那么是“先判断，后循环，条件满足时执行循环〞；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9.函数f(x)=1nx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是〔〕 A.2√2B.√3C.1D.2 【答案】D 【解析】 【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据根本不等式求最值. 【详解】∵f ′(x)=1x+2x −b ∴k =f ′(b)=1b+b ≥2√1b⋅b =2,当且仅当b =1时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进展转化. 在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于〔〕 A.110B.18C.16D.15【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性一样，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可． 解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15应选D ．视频11.函数y =1og a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，那么sin2α+cos2α的值是〔〕 A.75B.65C.4D.5【答案】A 【解析】因为函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P(4,2)，所以且角α的终边过点P(4,2)，可得sinα=√55,cosα=2√55，所以sin2α=2sinαcosα=45,cos2α=2cos 2α−1=35，sin2α+cos2α=45+35=75，应选A .12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2,x ∈(−1,1]t(1−|x −2|),x ∈(−1,3]，其中t >0，假设方程f(x)=x 3恰有3个不同的实数根，那么的取值范围为〔〕A.(0,43)B.(23,2)C.(43,3)D.(23,+∞)【解析】【分析】根据f(x+2)=−f(x)得周期为4，再画出f(x)图像，结合图像确定与直线y=x3恰有3个不同的位置，进而得的取值范围.【详解】因为f(x+2)=−f(x)，所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，所以f(x)周期为4，因为当x∈(−1,3]时，f(x)={√1−x2,x∈(−1,1]t(1−|x−2|),x∈(−1,3]，作示意图如下，根据图像得要使方程f(x)=x3恰有3个不同的实数根，需{t(1−|2−2|)>13×2t<13×6∴23<t<2，选B.【点睛】对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4个小题，每小題5分，一共20分。

大学附属中学2021届高三数学第八次模拟考试试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题包括12个小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项．．．．．．．．符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕．1. 集合，那么集合中元素的个数为A. B. C. D.【答案】D此题选择D选项.2. 复数的实部和虚部相等，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】令,解得故．3. 是上的奇函数，那么“〞是“〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵函数f(x)是奇函数，∴假设x1+x2=0，那么x1=−x2，那么f(x1)=f(−x2)=−f(x2)，即f(x1)+f(x2)=0成立，即充分性成立，假设f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时，满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0〞是“f(x1)+f(x2)=0〞的充分不必要条件，此题选择A选项.4. 在等比数列中，，那么A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：.此题选择B选项.5. 假设,那么直线必不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】令x=0，得y=sinα<0，令y=0，得x=cosα>0，直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因此直线不过第二象限。

此题选择B选项.6. ?算法统宗?是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如下图的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒〞问题，执行该程序框图，假设输出的的值是，那么输入的的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环构造：第一次循环：，此时满足，执行 ;第二次循环：，此时满足，执行 ;第三次循环：，此时满足，执行 ;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .此题选择C选项.7. 圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图.假设该几何体的外表积为16＋20π，那么r＝A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其外表积为：，又∵该几何体的外表积为16+20π，∴，解得r=2，此题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．8. 某游戏中一个珠子从的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如下图1、2、3、4、5、6)出来，规定猜中出口者为胜．假如你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】我们把从A到3的道路图单独画出来：分析可得，从A到3总一共有种走法，每一种走法的概率都是12，∴珠子从出口3出来是.此题选择A选项.9. 设是平面上的两个单位向量，.假设那么的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，是平面上的两个单位向量，，∴，那么的最小值为，应选C.点睛：此题考察了向量的模，数量积表示两个向量的夹角及向量模的最小值的求法，属于根底题；在求向量的模长时，最常用的方法就是对其进展平方，将其转化为向量的数量积，在该题中的最小值，即求其平方的最小值，其平方后变成关于的二次函数，利用二次函数的最值求法即可求.10. 0实数满足不等式组假设直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两局部的面积比为，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC局部),A(0,1),B(1,−1)，∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)，∴C点在平面区域ABC内，∴点A到直线y=k(x+1)的间隔，点B到直线y=k(x+1)的间隔，∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两局部的面积比为1:2，∴，解得 .此题选择A选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：〔1〕平面区域确实定问题；〔2〕区域面积问题；〔3〕最值问题；〔4〕逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是根据目的函数的最值或者可行域的情况决定参数取值．假设目的函数中含有参数，那么一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目的函数获得最值时所经过的可行域内的点〔即最优解〕，将点的坐标代入目的函数求得参数的值．11. 双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的焦点一样，离心率为，假设双曲线的左支上有一点到右焦点的间隔为为的中点，为坐标原点，那么等于A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，双曲线方程为，左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的间隔为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，，∵由双曲线的定义知，MF2−MF1=2×5，∴MF1=8.ON=4.此题选择D选项.12. 不一共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，假设CD=a(定值〕，那么三棱锥A—BCD的体积A. 随着A点的变化而变化B. 随着由B点的变化而变化C. 有最大值，无最小值D. 为定值【答案】D【解析】因为三条平行线是固定的，所以B到CD的间隔是定值，所以三角形BCD的面积是定值，A到三角形BCD的间隔也是定值，所以三棱锥A−BCD的体积=定值. 此题选择D选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．第二卷〔非选择题，一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22题、23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题〔本大题包括4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕．13. 椭圆的短轴长为，那么__________．【答案】2【解析】试题分析：由题意得考点：椭圆方程几何性质14. 有9个外表看上去一样的小球,其中8个重10克，1个重9克，现有一架天平，问至少称_______次可以确保把轻球挑出来．【答案】2【解析】很明显一次无法完成任务.把9个乒乓球，三三组合，那么可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：①假设天平平衡，那么轻球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，假设天平平衡，那么轻球就是第三个，假设不平衡，轻的一边就是轻球；②假设天平不平衡，那么轻球在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，假设平衡，第三个就是轻球，假设不平衡，轻的一边就是轻球；故答案为：2．15. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且HY差等于1，那么这组数据为__________.【答案】1，1，3，3.【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.考点：此题考察平均数与中位数及HY差的求解.16. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b).假设EF∥AB，EF到CD与AB的间隔之比为m:n，那么可推算出：EF＝，利用以上结论，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，那么△OEF的面积S0＝__________〔利用m，n，S1，S2表示〕．【答案】.【解析】在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“〞，类比到关于△OEF的面积S0与S1,S2的结论是：.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，在进展类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被外表现象所迷惑；否那么只抓住一点外表现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．三、解答题〔本大题包括6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕．17.的内角的对边分别为，．〔Ⅰ〕假设，求；〔Ⅱ〕假设，，求．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】试题分析：(1)由正弦定理边化角可得；(2)由题意结合余弦定理可得.试题解析：〔Ⅰ〕由正弦定理得，于是或者〔舍去〕.因为，所以.〔Ⅱ〕由题意及余弦定理可知，①由得，即②，联立①②解得.所以.18.为庆贺“2021年中国国际马拉松赛〞，某单位在庆贺晚会中进展嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小一样的6个小球，分别印有“马拉松〞和“美丽〞两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，假设抽到的两个小球都印有“马拉松〞即可中奖，并停顿抽奖，否那么继续，但每位嘉宾最多抽取3次.从盒中抽取两个小球不都是“美丽〞标志的概率为.(Ⅰ)求盒中印有“马拉松〞标志的小球个数；(Ⅱ)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．【答案】〔Ⅰ〕3；〔Ⅱ〕分布列见解析，期望为．【解析】试题分析：(1)利用题意结合对立事件公式可得；(2)利用题意可得的取值为，写出分布列，结合分布列可得期望为．试题解析：〔Ⅰ〕设印有“美丽〞的球有n个，同时抽两球不都是“美丽〞标志为事件A，那么同时抽取两球都是“美丽〞标志的概率是P()＝，由对立事件的概率：P(A)＝1－P()＝.即P()＝＝，解得n＝3.〔Ⅱ〕由，两种球各三个，η可能取值分别为1，2，3，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝·＋·＝，P(η＝3)＝1－P(η＝1)－P(η＝2)＝.那么η的分布列为η 1 2 3P所以E(η)＝1×＋2×＋3×＝.点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布；并擅长灵敏运用HY质：一是p i≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋p n＝1检验分布列的正误.19.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的间隔 .【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕【解析】试题分析：(1)建立空间直角坐标系，利用题意结合平面的法向量和直线的方向向量可得FG∥平面BOE；(2)设出点的坐标，利用空间直角坐标系可得点M到OA，OB的间隔为.试题解析：〔Ⅰ〕如图，连接OP，易知OB，OC，OP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，x轴，建立空间直角坐标系O－xyz，那么O(0，0，0)，A(0，－8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，E(0，－4，3)，F(4，0，3).由题意，得G(0，4，0)因为＝(8，0，0)，＝(0，－4，3)，所以平面BOE的一个法向量为n＝(0，3，4).由＝(－4，4，－3)，得n·＝0，即n⊥.又直线FG不在平面BOE内，所以FG∥平面BOE.〔Ⅱ〕设点M的坐标为(x0，y0，0)，那么＝(x0－4，y0，－3).所FM⊥平面BOE，所以∥n.因此x0＝4，y0＝－，即点M的坐标是(4，－，0).在平面直角坐标系xOy中，△AOB的内部区域可表示为不等式组20. 〔本小题满分是12分〕如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p>0).点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O).当x0＝1－时，切线MA的斜率为－.(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O). 【答案】〔Ⅰ〕2;;〔Ⅱ〕.【解析】解:(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为-,所以A点坐标为.故切线MA的方程为y=- (x+1)+.因为点M(1-y0)在切线MA及抛物线C2上,于是y0=- (2-)+=-, ①y0=-=-. ②由①②得p=2.(2)设N(x,y),A,B,x1≠x2,由N为线段AB中点知x=, ③y=. ④切线MA,MB的方程为y=(x-x1)+, ⑤y=(x-x2)+. ⑥由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0=,y0=.因为点M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,所以x1x2=-. ⑦由③④⑦得x2=y,x≠0.当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.因此AB中点N的轨迹方程为x2=y.21.函数,.〔Ⅰ〕请判断方程在区间上的根的个数，并说明理由；〔Ⅱ〕判断的图像是否具有对称轴，假如有请写出一个对称轴方程，假设不具有对称性，请说明理由；〔Ⅲ〕求证：．【答案】〔1〕4035;;〔2〕见解析．〔3〕见解析．【解析】试题分析：(1)利用题意结合函数的周期性可得方程在区间上的根的个数为4035；(2)函数的对称轴为，由即可验证结论；(3)利用题意对数列进展求和可得 .试题解析：〔Ⅰ〕因为对于恒成.所以与具有一样的根有的周期为2所以内有个根，又对称性知道内有2021个根，所以在上具有个根.〔Ⅱ〕具有对称性，猜测的对称轴是，下面进展验证：猜测成立。

高三模拟考试卷压轴题押题猜题高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+13．（5分）（•安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（•安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=15．（5分）（•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6．（5分）（•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8B．15 C．16 D．327．（5分）（•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．28．（5分）（•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．•=1 D．（4+）⊥9．（5分）（•安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜010．（5分）（•安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（•安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）12．（5分）（•安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．13．（5分）（•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14．（5分）（•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于．15．（5分）（•安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三.解答题（共6小题，75分）16．（12分）（•安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．17．（12分）（•安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（•安徽）设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥．19．（13分）（•安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．20．（13分）（•安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．21．（13分）（•安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a0=b0=0，求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值．答案：1、解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2、解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．3、解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4、解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．5、解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．6、解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为==16，故选：C．7、解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．8、解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．9、解：函数在P处无意义，即﹣c＞0，则c＜0，f（0）=，∴b＞0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣，即函数的零点x=﹣＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选：C10、解：依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．（3分）又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，（5分）∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．（6分）∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0f（0）=Asin=Asin＞0又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asin（2x+）在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）故选：A．11、解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1==；要求展开式中含x5的项的系数，∴21﹣4r=5，∴r=4，可得：=35．故答案为：35．12、解：圆ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，化为x2+（y﹣4）2=16．直线θ=（ρ∈R）化为y=x．∴圆心C（0，4）到直线的距离d==2，∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6．故答案为：6．13、解：模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．14、解：数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{an}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．15、解：设f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a，①a=﹣3，b=﹣3时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；并且x＞1或者x＜﹣1时f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图②a=﹣3，b=2时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=0，f（﹣1）=4；如图③a=﹣3，b＞2时，函数f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函数图象形状如图②，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；④a=0，b=2时，函数f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；⑤a=1，b=2时，函数f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．16、解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分17、解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列为：X 200 300 400PEX=200×+300×+400×=350．18、解：（1）y'=（x2n+2+1）'=（2n+2）x2n+1，曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线斜率为2n+2，从而切线方程为y﹣2=（2n+2）（x﹣1）令y=0，解得切线与x轴的交点的横坐标为，（2）证明：由题设和（1）中的计算结果可知：Tn=x12x32…x2n﹣12=，当n=1时，，当n≥2时，因为x2n﹣12==＞==，所以Tn综上所述，可得对任意的n∈N+，均有19、（Ⅰ）证明：∵B1C=A1D且A1B1=CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴B1C∥A1D，又∵B1C⊄平面A1EFD，∴B1C∥平面A1EFD，又∵平面A1EFD∩平面B1CD1=EF，∴EF∥B1C；（Ⅱ）解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设边长为2，∵AD1⊥平面A1B1CD，∴=（0，2，2）为平面A1B1CD的一个法向量，设平面A1EFD的一个法向量为=（x，y，z），又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0），∴，，取y=1，得=（﹣1，1，1），∴cos＜，＞==，∴二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值为．20、解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．21、解：（Ⅰ）设t=sinx，在x∈（﹣，）递增，即有f（t）=t2﹣at+b（﹣1＜t＜1），f′（t）=2t﹣a，①当a≥2时，f′（t）≤0，f（t）递减，即f（sinx）递减；当a≤﹣2时，f′（t）≥0，f（t）递增，即f（sinx）递增．即有a≥2或a≤﹣2时，不存在极值．②当﹣2＜a＜2时，﹣1＜t＜，f′（t）＜0，f（sinx）递减；＜t＜1，f′（t）＞0，f（sinx）递增．f（sinx）有极小值f（）=b﹣；（Ⅱ）﹣≤x≤时，|f（sinx）﹣f0（sinx）|=|（a﹣a0）sinx+b﹣b0|≤|a﹣a0|+|b﹣b0|当（a﹣a0）（b﹣b0）≥0时，取x=，等号成立；当（a﹣a0）（b﹣b0）≤0时，取x=﹣，等号成立．由此可知，|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值为D=|a﹣a0|+|b﹣b0|．（Ⅲ）D≤1即为|a|+|b|≤1，此时0≤a2≤1，﹣1≤b≤1，从而z=b﹣≤1取a=0，b=1，则|a|+|b|≤1，并且z=b﹣=1．由此可知，z=b﹣满足条件D≤1的最大值为1．高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．(·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．43．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )4．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为( )A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋37．(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) 2①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆8．(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．10．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．(·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？12．(·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．1．(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．23B．3C.3D．42．(·深圳模拟)如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________答案高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十)A级1．A2.A3.C4.B5．选B由斜二测画法知B正确．6．选D依题意得，该几何体的侧视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋ 3.7．解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△A BE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③8．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：5339.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF ，其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AO ，易得AO ＝2，而PA ＝3，于是解得PO ＝1，所以PE ＝2，故其正视图的周长为2＋2 2.答案：2＋2210．解：图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S －ABCD 中， 高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7， 在Rt △SOA 中，OA ＝SA2－OS2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点． 连接SE ，则SE 即为斜高， 在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝12＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.B 级1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2 3.2．解析：依题意得，点E 到直线AB 的距离等于32－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2＝22，所以BC ＝1，DE ＝EC ＝DC ＝2.所以△DEC 是正三角形，∠DEC ＝60°，tan ∠DEA ＝AD AE ＝33，∠DEA ＝∠CEB ＝30°.把△DAE ，△DEC 与△CEB 展在同一平面上，此时连接AB ，AE ＝BE ＝3，∠AEB ＝∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE ·BEcos120°＝9，即AB ＝3，即AM ＋MN ＋NB 的最小值为3.答案：33．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA1C 中，OE 为△AA1C 的中位线． ∴OE ∥A1C.∵OE ⊄平面A1C1C ，A1C ⊂平面A1C1C ， ∴OE ∥平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCD ＝a2， SA1B1C1D1＝a22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C 1DC ＝S △ADD1＝a22，S △AA1D1＝S △B1A1B ＝S △C1B1C ＝S △DC1D1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a28， ∴该多面体的表面积S ＝a2＋a22＋4×a22＋4×3a28＝5a2.高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系1．(·人大附中月考)设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( )A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切2．(·福建高考)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A．25B．23C.3D．13．(·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A.2B.3C．2D．35．(·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )A．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1)C．(0, 2－1) D．(0, 2＋1)6．(·临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.2B.21 2C．22D．27．(·朝阳高三期末)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．8．(·东北三校联考)若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．9．(·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．10．(·福州调研)已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ 的方程；(2)求证：直线AB 恒过定点．11．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2＋y2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P(0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A 、B.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ ―→共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．1．已知两圆x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________________；公共弦长为________．2．(·上海模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．3.(·江西六校联考)已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，圆M 与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为π3的直线n ，交直线l 于点A ，交圆M 于不同的两点O 、B ，且|AO|＝|BO|＝2.(1)求圆M 和抛物线C 的方程；(2)若P 为抛物线C 上的动点，求PM ―→,·PF ―→,的最小值；(3)过直线l 上的动点Q 向圆M 作切线，切点分别为S 、T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．[答 题 栏] A 级1._________2._________3._________4._________5B 级1.______2.______.__________6._________7.__________8.__________9.__________答 案高考数学（文）一轮：一课双测A+B 精练(四十八)A 级1．C2.B3.C4.C5．选A 计算得圆心到直线l 的距离为22＝ 2＞1，如图．直线l ：x －y －2＝0与圆相交，l1，l2与l 平行，且与直线l 的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.6．选D 圆心C(0,1)到l 的距离 d ＝5k2＋1，所以四边形面积的最小值为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×d2－1＝2， 解得k2＝4，即k ＝±2. 又k ＞0，即k ＝2.7．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1， 即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．解析：由题意可知圆C ：x2＋y2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为24－⎝⎛⎭⎪⎫c a2＋b22，由于a2＋b2＝c2，所以所求弦长为2 3.答案：239．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋22)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°， ∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x20＋－x0＋222＝2，解得x0＝ 2.故点P 的坐标是( 2，2)．答案：( 2， 2)10．解：(1)设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|＝223，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|＝12－89＝13，又∵|MQ|＝|MA|2|MP|，∴|MQ|＝3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由x2＋22＝3，得x ＝±5， 则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明：设点Q(q,0)，由几何性质，可知A ，B 两点在以Q M 为直径的圆上，此圆的方程为x(x －q)＋y(y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB 的方程为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. 11．解：(1)证明：由题设知，圆C 的方程为 (x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t2＋4t2， 化简得x2－2tx ＋y2－4t y ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)； 当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， 所以S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值．(2)∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ， ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率 k ＝2t t ＝2t2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.12．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－34<k<0，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0. (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2) 则OA ＋OB ＝(x1＋x2，y1＋y2)， 由方程①得x1＋x2＝－4k －31＋k2.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式， 解得k ＝－34.而由(1)知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故没有符合题意的常数k. B 级1．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x －10y ＝0，x2＋y2＋6x －2y －40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0.圆心(5,5)到直线2x ＋y －5＝0的距离为105＝25，弦长的一半为50－20＝30，得公共弦长为230.答案：2x ＋y －5＝02302．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为46，故公差最大为10－4610＝5－265. 答案：5－2653．解：(1)易得B(1，3)，A(－1，－3)，设圆M 的方程为(x －a)2＋y2＝a2(a ＞0)，将点B(1，3)代入圆M 的方程得a ＝2，所以圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－3)在准线l 上，所以p2＝1，p ＝2，所以抛物线C 的方程为y2＝4x.(2)由(1)得，M(2,0)，F(1,0)，设点P(x ，y)，则PM ,＝(2－x ，－y)，PF ,＝(1－x ，－y)，又点P 在抛物线y2＝4x 上，所以PM ,·PF ,＝(2－x)(1－x)＋y2＝x2－3x ＋2＋4x ＝x2＋x ＋2，因为x ≥0，所以PM ,·PF ,≥2，即PM ,·PF ,的最小值为2.(3)证明：设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝m2＋5，以Q 为圆心，m2＋5为半径的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x －2my －4＝0，①又圆M 的方程为(x －2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x ＝0，② 由①②两式相减即得直线ST 的方程3x －my －2＝0，显然直线ST 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0.。