2017中考数学总复习专题七函数的应用试题新人教版

考点七：整式方程（组）及应用 聚焦考点☆温习理解一、一元一次方程的概念1、方程 含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

专题七 函数的应用一次函数、二次函数的实际应用【例1】 (2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l 2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y 1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x ＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．分析：(1)由待定系数法可求，并把x ＝20代入计算；(2)分两种情况：①当0≤x≤20时，y ＝y 1；②当20＜x ≤60时，y ＝y 1＋y 2，并计算分段函数中y≤900时对应的x 的取值．解：(1)y 1＝－20x ＋1 200(0≤x≤60)，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1 200＝800(万立方米)(2)y 2＝25x －500.当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1 200；当20＜x ≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1 200＋25x －500，即y ＝5x ＋700.若y≤900，当0≤x≤20时，－20x ＋1200≤900，解得15≤x≤20；当20＜x≤60时，5x ＋700≤900，解得20＜x≤40，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x ≤40一次函数与二次函数的综合应用【例2】 (2016·黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg )与时间t(天)之间的函数关系式为p ＝⎩⎪⎨⎪⎧14t ＋30（1≤t≤24，t 为整数），－12t ＋48（25≤t≤48，t 为整数），其日销售量y(kg )与时间t(天)的关系如表：时间t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y(kg ) 118 114 108 100 80 40 …少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg 水果就捐赠n 元利润(n ＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．分析：(1)求出关系式，把t ＝30 代入即可；(2)分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．解：(1)y ＝－2t ＋120，令t ＝30，则y ＝60，∴在第30天的日销售量是60 kg(2)设第x 天的销售利润为w 元，当1≤t≤24时，w ＝(－2t ＋120)(14t ＋30－20)＝－12(t－10)2＋1 250，∴t ＝10时，w最大＝1250；当25≤t≤48时，w ＝(－2t ＋120)(－12t ＋48－20)＝t 2－116t ＋3 360，∵对称轴t ＝58，a ＝1＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，∴t ＝25时，w 最大＝1085.综上所述第10天利润最大，最大利润为1 250元(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元，则m ＝(－2t ＋120)(14t ＋30－20)－(－2t＋120)n ＝－12t 2＋(10＋2n)t ＋1 200－120n ，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴－10＋2n2×（－12）≥24，∴n ≥7.又∵n＜9，∴n 的取值范围为7≤n＜91．(2016·上海)某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式； (2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？解：(1)y B ＝90x －90(1≤x≤6) (2)y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)； x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)． 450－300＝150(千克)，则B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克2．(导学号 59042299)(2016·抚顺)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y 1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y 1＝ax 2；种植柏树的利润y 2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y 2＝kx.(1)分别求出利润y 1(万元)和利润y 2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式； (2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：(1)y 1＝116x 2，y 2＝12x(2)设种植桃树的投资成本x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本(10－x)万元，则W ＝y 1＋y 2＝116x 2＋12(10－x)＝116(x －4)2＋4，其中2≤x≤8，当x ＝4时，W 有最小值，W 最小＝4，当x ＝8时，W 有最大值，W 最大＝116(8－4)2＋4＝5，即苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润1．(导学号 59042300)(2016·黑龙江)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A 城的距离y 与t 的对应关系如图所示：(1)A ，B 两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象可知A ，B 两城之间距离是300千米(2)设乙车出发x 小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝3005＝60(千米/小时)，乙的速度＝3003＝100(千米/小时)．由题意得(100－60)x ＝60，解得x ＝32，则乙车出发32小时追上甲车(3)易求y 甲＝60x －300，y 乙＝100x －600，∵两车相距20千米，∴y 甲－y 乙＝20或y 乙－y 甲＝20或y 甲＝20或y 甲＝280，即60x －300－(100x －600)＝20或100x －600－(60x －300)＝20或60x －300＝20或60x －300＝280，解得x ＝7或8或163或293，∵7－5＝2，8－5＝3，163－5＝13，293－5＝143，∴甲车出发2小时或3小时或13小时或143小时，两车相距20千米2．(导学号 59042301)(2016·襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140（40≤x≤60），－x ＋80（60≤x≤70）.(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．解：(1)当40≤x＜60时，W ＝(x －30)(－2x ＋140)，即W ＝－2x 2＋200x －4200；当60≤x≤70时，W ＝(x －30)(－x ＋80)，即W ＝－x 2＋110x －2400(2)当40≤x＜60时，W ＝－2x 2＋200x －4200＝－2(x －50)2＋800， ∴当x ＝50时，W 取得最大值，最大值为800；当60≤x≤70时，W ＝－x 2＋110x －2400＝－(x －55)2＋625， ∴当x ＞55时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 取得最大值，最大值为－(60－55)2＋625＝600， ∵800＞600，∴当x ＝50时，W 取得最大值800，则该产品的售价x 为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元(3)当40≤x＜60时，由W≥750得－2(x －50)2＋800≥750，解得45≤x≤55， 当60≤x≤70时，W 的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤553．(导学号 59042302)(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：(1)y ＝－2x ＋860(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q ＝m y ，将Q ＝60，y ＝160代入得到m ＝9600，此时Q ＝9600y(3)当Q ＝30时，y ＝320，由(1)可知y ＝－2x ＋860，所以x ＝270，即销售单价为270元，由于30270＝19，∴成本占销售价的19(4)若y≤400，则Q≥9600400，即Q≥24，固定成本至少是24元；400≥－2x ＋860，解得x≥230，即销售单价最低为230元。

专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。

假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。

《函数》一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )1．在平面直角坐标系中，点 A( － 2， 3) 在第 ( ) 象限 .A. 一B. 二C.三D. 四2．线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P （﹣ 1， 4）的对应点为 E （ 4， 7），则点 Q （﹣ 3， 1）的对应点 F 的坐标为 () A ．（﹣ 8，﹣ 2）B ．（﹣ 2，﹣ 2） C ．（ 2， 4） D ．（﹣ 6，﹣ 1） 3. 函数 y x 中的 自变量 x 的取值范围是 ()x 1A ． x 0B ． x 1C ． x 0D ． x 0 且 x 14. 若点 错误！未找到引用源。

在函数 错误！未找到引用源。

的图象上，则 错误！未找到引 用源。

的值是（ ）A.2B. － 2C.1D. － 15. 对于一次函数y 2x 4 ，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0，4）D ．函数的图象向下平移 4 个单位长度，可以得到 y2x 的图象6. 对于函数y 6（），下列说法错误的是 x A. 图像分布在一、三象限B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当 x ＞ 0 时， y 的值随 x 的增大而增大D. 当 x ＜ 0 时， y 的值随 x 的增大而减小 7. 关于抛物线 y (x 1)22，下列说法错误的是（ ）A ．顶点坐标为 (1 ， 2 )B ．对称轴是直线 x 1C ．开口方向向上D ．当 x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小8. 设点 A x1 , y1和 Bx2, y2是反比例函数yk图象上的两个点，当x ＜ x＜ 0 时，yx1 2 1＜ y2，则一次函数y 2x k 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9. 点 P （ a ， a － 3）在第四象限，则 a 的取值范围是 ． 10. 在平面直角坐标系中，与点 M （ -2 ，1）关于 y 轴对称的点的坐标是 . 11. 一次函数 y 2x 6 的图象与 x 的交点坐标是. 12．反比函数 13．将抛物线y k 的图象经过点（ 2，－ 1），则 k 的值为.xy 3x 2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为. 14. 小明放学后步行回家，如果他离家的路程s ( 米 ) 与步行时间 t( 分钟 ) 的函数图象如图， 他步行回家的平均速度是 米 / 分钟．15. 如图，已知 A 点是反比例函数y k (k 0) 的图象上一点， AB y 轴于 B ，且 △ ABO 3，则 k 的值为. x 的面积为16．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m ，跨度为 40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，该抛物线的解析式是. 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 52 分） .17．（本题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 2， 3），点 B （－ 2，1），在 x 轴上存在点 P 到 A ， B 两点的距离之和最小，试求 P 点的坐标．18. （本题 4 分）如图，某老师设计了一个程序要求学生计算函数值. 若输入的 x 的值为5，2请你求出所输出的函数值.19．（本题 6 分）如图 1 所示，在矩形 A BCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC 、 CD 、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，试求△ ABC 的面积 .20．（本题 6 分） 某游泳池有水 4000m 3 ，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时 间 x （单位：分钟）与池内水量 y （单位： 时间 x （分钟） ⋯ 10 203水量 y （ m ） ⋯ 3750 3500m3） 的对应变化的情况，如下表： 30 40 ⋯ 3250 3000 ⋯⑴. 根据上表提供的信息，试估计当放水到第 80 分钟时，池内有水多少m3？⑵. 请你用函数解析式表示y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围．21. （本题 6 分）如图，已知直线 L1： y k1 x 4 与直线： y k2 x 5 交于点A，它们与 y 轴的交点分别为点 B， C，点 E， F 分别为线段 AB、 AC 的中点 . 试求线段 EF的长度．22.( 本题 8 分 ) 如图，函数 y＝k的图象过点 A（ 1， 2）．x⑴. 求该函数的解析式；⑵. 过点 A分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形ABOC的面积；⑶. 求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．23．（本题8 分）在平面直角坐标系中，抛物线20 ）与 y 轴交于y mxmx22 （ m点 A，其对称轴与x 轴交于点 B.⑴. 求点 A， B 的坐标；⑵. 设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；⑶. 若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线的上方，并且在 2 x 3 这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式.24．（本题10 分）如图，在坐标系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°， A(1 ，0) ， B(0 ， 2) ，抛物线y＝ 1 x2bx 2 的图象过C 点.2⑴. 求抛物线的解析式；（ 3 分）⑵. 平移该抛物线的对称轴所在直线 l . 当 l 移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（ 3 分）⑶. 点 P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. （ 4 分）P yBCO A xl函数 1 ～ 8: BCA D CCDA ； 9.0 ＜ a ＜3 ； 10. (2,1) ； 11. ( 3,0) ； 12. 2 ； 13.y 3( x 2) 2 3 ；14. 80； 15. 6 ； 16. y 1 x 2 8x(0 x 40) ； 17. ( 1， 0) ； 2 ； 25 518. 19 ． 10 ； 20 ；⑴ . y 2000m 3； ⑵ . y 250x 4000(0 x 16) ； 21. 5 1 9 2 E F BC （ 1） y ；（2） S 矩形 ABOC 2 ；（ 3）矩形面积为定值 2；23.⑴ .2 ； 22. x 2A(0, 2)， B(1,0) ； ⑵ . y 2x 2 ； (3). y 2x 2 4x 2 ； 24. ⑴ .y 1 x 2 1 x 2 ；⑵ . x 3 3 时； (3). 存在，P( 2,1) . 2 2。

函数一．选择题（共20小题）1．（2014•射阳县校级模拟）若点P（a，a﹣b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2012•翁源县校级模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠﹣3C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠﹣33．（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B ．C．D．4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（）初中数学A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h 5．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（）升．A．15B．16C．17D．18 6．（2016•阳泉模拟）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2016春•新洲区期末）若一次函数y=（1﹣m）x|m|﹣1+3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 9．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣110．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（2012春•翠屏区校级期中）直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣312．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2 13．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣614．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象为（）A．B．C．D．15．（2014•泗县校级模拟）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定16．（2014•泗县校级模拟）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于=3，则k的值为（）点B，若S△AOBA．3B．6C．D．无法确定17．（2014•鼓楼区校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1 18．（2014•磐石市校级模拟）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．19．（2014•溧水县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限22．（2015秋•灯塔市期末）坐标平面内的点与是一一对应的．23．（2017秋•昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．24．（2014•新泰市校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是；函数中，自变量x的取值范围是．25．（2012秋•合肥期末）根据图中所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是．26．（2016春•西和县校级月考）用描点法画函数图象的一般步骤是、、．27．（2014•无棣县校级模拟）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2．则y 与x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是．28．（2015秋•深圳校级期中）函数的三种表示方式分别是．29．（2017•和平区校级模拟）当m=时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x≠0）是一次函数．30．（2014•泗县校级模拟）已知函数y=2x ﹣3，当x 时，y ≥0；当x时，y ＜5．31．一次函数y=kx +b 的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而32．（2014•射阳县校级模拟）如图，点A （﹣3，4）在一次函数y=﹣3x ﹣5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为．33．（2014秋•路北区期末）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．34．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．35．（2008春•通城县期中）反比例函数y=的图象经过点（﹣，5）和（a，﹣3），则a=．36．（2014•泗县校级模拟）已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 的函数关系式为．37．二次函数y=2x2﹣4x+5的对称轴方程是x=；当x=时，y有最小值是．38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是个．39．（2014•射阳县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）40．（2014•大石桥市校级模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．三．解答题（共10小题）41．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上；（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．42．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），点B（﹣1，﹣2），点C（1，2），O是坐标原点．（1）求△AOB的面积；（2）求△ABC的面积．43．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．44．已知一次函数y=（m+2）x+2﹣n，求：（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．45．（2016•阳泉模拟）已知方程x2+mx+n=0的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．（1）求证：m2=2n+1；（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．46．（2014•浙江模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△OBC47．（2016•阳泉模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的表达式和n的值．48．如图所示，直线y=2x+3与双曲线y=相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．（1）求双曲线y=的解析式；（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．49．（2014•溧水县校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求m的值；（2）根据上表求y＞0时的x的取值范围；（3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．50．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线过y=ax2+bx+c（a≠0）点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点，A，D，E，求△ADE的面积S的最大值．第11页（共11页）。

题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B )，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为( )2. (2015资阳)如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB ＝y (单位：度)，那么y 与P 运动的时间x (单位：秒)的关系图是( )3. 如图，正方形ABCD 的顶点A (0，22)，B (22，0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线l ：x ＝t ，(0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分(阴影部分)的面积为S ，则函数S 与t 的图象大致是( )4. (2016泰安)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP ＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是()6. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s 的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C 的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△AB C的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()8. (2016鄂州)如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A —B —M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm/s ，设P 点的运动时间为t (s)，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S (cm 2)，则描述面积S (cm 2)与时间t (s)的关系的图象可以是( )9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在边AD 上，∠ABE ＝45°，BE ＝DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ，设PD ＝x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是( )10. (2016钦州)如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，tan ∠B ＝43.点D 是边BC 上的一个动点(点D 与点B 不重合)，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 是AD 的中点，连接EF .设△AEF 的面积为y ，点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ，则能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )11. 如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为4 2 cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿M→C运动至点C后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是()12. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是()13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()【答案】1．B 【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底边AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小．故选B.2．B 【解析】当点P 在点O 处时，∠APB ＝∠AOB ＝90°，当点P 沿OC 运动到点C 时，∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 在CD ︵上运动时，∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 沿DO 运动到点O 时，∠APB从45°增大到90°.结合选项可知B 选项符合．3．C 【解析】根据图形知道，当直线l ：x ＝t 在BD 的左侧时，S ＝t 2，当直线l ：x ＝t 在BD 右侧时，S ＝－(t －2)2＋1，结合选项，只有选项C 符合．4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC ＝∠P AB ＋∠B ，同理∠BDP ＝∠P AB ＋∠APD ，又∵∠B ＝∠APD ，∴∠APC＝∠BDP ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDP ∽△CP A ，∴BP AC ＝BD PC ，即x 4＝y4－x ，整理得，y ＝－14 x 2＋x ，故选C.5．C 【解析】依题意，得y ＝S 正方形ABCD －S △AEH －S △BEF －S △CFG－S △DGH ＝1－4×12(1－x )x ＝2x 2－2x ＋1，即y ＝2x 2－2x ＋1(0≤x ≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x ＝12，故选C.6．C 【解析】当0≤t ≤2时，S ＝12·t ·sin60°·t ＝34t 2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t ≤4时，S ＝12×2·sin60°(4－t )＝－32t ＋23，此函数图象是直线的一部分，且S 随t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.7．B 【解析】∵AB ＝4，AC ＝x ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝16－x 2，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12x 16－x 2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时AC ＝22，即当x ＝22时，y 最大，故排除D ，选B.8．A 【解析】根据题意，当0＜t ≤4时，S ＝12×AP ×AD 2＝12×t ×42＝t ，面积S 随时间t 的增大而增大；当4＜t ≤6时，S ＝S 四边形ABMO－S ΔMOP ＝12×(2＋4)×2－12×(6－t )×2＝t ，因此S 始终是t 的正比例函数，故选A.9．C 【解析】∵∠ABE ＝45°，∠A ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝AB ＝2，∴BE ＝2AB ＝22，∵BE ＝DE ，PD ＝x ，∴PE ＝DE －PD ＝22－x ，∵PQ ∥BD ，BE ＝DE ，∴QE ＝PE ＝22－x ，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点Q 到AD 的距离为22(22－x )＝2－22x ，∴y ＝12x (2－22x )＝－24(x 2－22x ＋2)＋22＝－24(x －2)2＋22，结合选项，只有C 选项符合． 10．B 【解析】∵BD ＝x ，DE ⊥AB ，tan ∠B ＝43，∴在Rt △BED中，BE ＝35x ，DE ＝45x ，∵AB ＝6，∴AE ＝6－35x ，又∵点F 为AD 的中点，∴S △AEF ＝12S △ADE ＝12×12AE ·DE ，∴y ＝S △AEF ＝14×(6－35x )×45x ，化简得y ＝－325x 2＋65x (0＜x ≤8)，∴y 与x 的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x 的取值范围为0＜x ≤8，结合题中给出的选项，只有选项B 符合．11 C 【解析】如解图，连接DM ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，记DF 与BC 相交于点N ，∵点D 、M 分别是AB ，AC 边的中点，∴DM ＝12BC ＝2 cm ，MC ＝12AC ＝2 cm ，∴DM ＝MC ，∴四边形DMCH 为正方形，∴DH ＝DM ，又∵∠NDH ＋∠HDP ＝90°，∠HDP ＋∠PDM ＝90°，∴∠NDH ＝∠PDM ，第11题解图∴△DNH ≌△DPM .①当点P 从点M 出发，沿M →C 运动时，即0≤t ＜2时，y ＝S △DNH ＋S 四边形DHCP ＝S △DPM ＋S 四边形DHCP ＝S 正方形DMCH ＝4 cm 2；②当点P 运动至点C 时，即t ＝2时，y ＝S △DBC ＝4 cm 2; ③当点P 从点C 出发沿C →B 运动至B 处时，即2＜t ≤6时，y ＝S △DBP ＝12×BP ·DH ＝12(6－t )×2＝6－t ，可知y 是t 的一次函数，故选C.12．A 【解析】当点P 在AB 上时，即0≤x ≤3时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12x ×3x ＝32x 2；当点P 在BC上时，即3＜x ≤9时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12×3×33＋12(2x －6＋x －3)×33＝932x －93，y 随x 的增大而增大；当点P 在CD 上时，即9＜x ≤12时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积＝12×33－12(12－x )(123－3x )＝－32x 2＋123x －36 3.综上，选项A 符合题意．13．B 【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0≤x ≤1时，重合部分边长为x ，此时y ＝12x×32x ＝34x 2；当1＜x ≤2时，重合部分为△A′B′C′，此时y ＝12×1×32＝34；当2＜x ≤3时，重合部分边长为3－x ，此时y ＝12(3－x )×32(3－x )＝34(3－x )2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y ＝34的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0)，最高点为(2，34)，结合选项中的图象可知，选项B符合．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．如图，点G、D 、C在直线a上，点E、F、A、B 在直线b上，若a∥b，RtΔGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中ΔGEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回到家的平均速度是60 m/min5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，88．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3，下列说法正确的是（）A．变量为V，R，常量为43π，3 B．变量为V，R，常量为43，πC．变量为V，R，π，常量为43D．变量为V，R3，常量为π10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，△A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y 与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x>4使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是.14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34点D是AC边上的动点（不与点C重合），过点D作DE△BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．15．若y+1与x成正比例，且当x=2时，y=3 ，则y与x之间的函数关系为．16．函数y=2√1−x+1x中，自变量x的取值范围是．17．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列说法正确的有.①abc>0；②a+b+c>0；③b2−4ac<0④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x1=−1和x2=3.18．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）三、综合题19．如图AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B, E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD若OC=4，OD=3求CD的长；（2）若AD=x，BC=y ，AB=4 ，请画出y关于x的函数图象．20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？21．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米. 22．如图所示，l1，l2分别为走私船与我公安快艇航行时路程y(nmile)与时间x(min)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请问在刚出发时，我公安快艇距离走私船多少海里？（2）请求出走私船与公安快艇的速度。

人教版中考数学《函数》专项练习题（含答案）一、单选题1．若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是（ ）A ．()21，B ．()12，C ．()21-，D ．()21--，2．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2＋5B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋4D ．y ＝(x －3)2＋53．如图，点A 是反比例函数()20=>y x x 的图象上任意-点，//AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 4．函数()211my m x +=+是二次函数，则m 的值是（ ） A ．±1B ．1C ．-1D ．以上都不对5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．5a +b +2c ＞0C ．2a +b ＜0D ．4ac +8a ＞b 26．下列各曲线中，反映了变量y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．7．抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)1y x =++B ．23(1)1y x =+-C ．23(1)1y x =-+D ．23(1)1y x =-- 8．已知反比例函数y=3x-，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则﹣3≤y＜0 9．对于二次函数()22110()y ax a x a a =--+-≠，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若0a <，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何非零实数，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何非零实数，函数图象都经过同一个点，其中正确结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+-总不经过点200316P x x --（，），则符合条件的点P （ ）A ．有无穷多个B ．有且只有1个C ．有且只有2个D ．至少有3个11．（2006•临沂）如图，点A 是反比例函数图象的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT =4，则此函数的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m ≠0），一次函数y 2=2x ﹣2，有下列结论： ①当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；②二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m ≠0）的图象与x 轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）； ③当m =1时，y 1≤y 2；④在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 2≤y 1均成立，则m 13=． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．如图，平行四边形ABCD 中，AB =2cm ，BC =2cm ，∠ABC =45°，点P 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿折线BC →CD →DA 运动，到达点A 为止，设运动时间为t (s )，△ABP 的面积为S (cm 2)，则S 与t 的函数表达式为_______________.14．已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________.15．抛物线y=2(x －4)2+1的顶点坐标为_______________．16．根据函数y=的图象判断，当x<-2时，y 的取值范围是___，当y>-1时，x 的取值范围是_____17．若一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象经过()3,2和()3,1--两点，则方程1ax b +=-的解为______.18．点P 既在反比例函数y ＝－3x(x ＞0)的图象上，又在一次函数y ＝－x －2的图象上，则P 点的坐标是_______________.19．若点A(1，－2)、B(－2，a)在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为_______．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．三、解答题21．根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：|21|1y x =+-的图像和性质．（1）请写出函数解析式： ①当12x <-时，____________； ②当21x ≥-时，___________； （2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（3）若函数2(0)y kx k =+≠与|21|1y x =+-的图像有且只有一个交点，请直接写出k 的取值范围是________．22．科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y 关于x 的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？23．（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？24．在矩形ABCD 中，AB=2cm ，BC=3cm ，点P 沿B→A→D 运动，运动到点D 时停止运动，点P 运动的同时，另一点Q 从B→C 运动，速度是点P 的一半，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．设点P 运动的路程为xcm ，其中设12,BDP DCQ y S y S ∆∆==,可可根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整．（1）如图是画出的函数1y 与x 的函数图象，观察图象．当x=1时，1y =_____；并写出函数的一条性质：________________________________________．（2）请帮助可可写出2y 与x 的函数关系式（不用写出取值范围）__________________．（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数2y 的图象．（4）结合画出函数图象，解决问题：当BDP DCQ S S ∆∆=时，点P 运动的路程x=_______．25．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．（1）求直线l1的表达式；（2）求直线l1与坐标轴的交点坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2＝0（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝12△ABC的面积，求出点M的坐标．27．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？28．四个容量相等的容器形状如图1所示，用同一流量的水管分别向这四个容器注水，所需时间都相同，如图2所示的是容器水位(h)与时间(t)的关系的图象．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．29．在平面直角坐标系xOy中，函数ayx=（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围参考答案1．A2．D3．A4．B5．B6．D7．A8．B9．C10．C11．D12．C13．S=()((1022{12221(42)2242 2t ttt t≤≤<≤++<≤+－14．-115．（4，1）16．0＜y＜2 x＞4 17．3x=-18．P(1，－3)19．120．（a ，b ）．21．（1）①22y x =--，② 2y x =；（2）画图见解析；（3）2k ≥或2k ≤-．22．（1）0.032299y x =-+；（2）260.6克/立方米23．（1）甲种牲畜的单价为1100元，乙种牲畜的单价为2400元；（2）购买两种牛各25头时，费用最低.24．（1）32，当02x ≤≤时，1y 随x 的增大而增大；（2）2132y x =-；（3）见详解；（4）1.5cm 或4cm ．25．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 26．（1）a ＝﹣2，b ＝4；（2）存在，M （0，6）或（0，﹣6）27．（1）z ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）25元或43元；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）648万元．29．（1）a=3,b=-2;(2) m ≥8或m ≤－2。