2017届中考数学专题选择填空压轴题总复习最新版

压轴题1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为58，⊙Q 的半径为23；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。

解：（1）42033y x =-+ （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，∵t>2.5，∴符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，∵t>2.5，∴符合条件．综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（109,531）。

2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=o， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+（第2题）②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52n =-（舍去）．③当EF EP =时，53EP =<，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． （3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于点M N ，，则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345+=．又5EF =Q ，∴55FN NM ME EF +++=+，此时四边形MNFE 的周长最小值是553、如图，在边长为2的等边△ABC 中，A D ⊥BC,点P 为边AB 上一个动点，过P 点作PF//AC 交线段BD 于点F,作PG ⊥AB 交AD 于点E,交线段CD 于点G,设BP=x . （1）①试判断BG 与2BP 的大小关系,并说明理由;②用x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;（2）记△DEF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值;（3）以P 、E 、F 为顶点的三角形与△EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。

2017年全国36省市中考数学填空压轴题汇编（含详解）1.（长沙市）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化2.（安徽省）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A B C. D3.（北京市）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③4.（福建省宁德市）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC 上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC ．∠CDE=∠BAD D ．∠AED=2∠ECD5.（福建省）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区 6.（兰州市） 如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1 图2 A. B.C.6D. 7.（广州市），函数与在同一直角坐标系中的大致图象可ABCD E A AB BC →E C E FE AE CD F E x FC y y x E BC FC 25ABCD 23552540a ≠a y x=2y ax a =-+能是（）8.（贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m ≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.（贵州省贵阳市）如图，四边形ABCDC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．4810.（海南省）如图6，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数k y x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）21 9.A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611（河北省）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.512.（河南省）如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）120︒OAB A 60︒O B 'O 'B 'BBA ．B ． C. D ．13.（黑龙江省大庆市）如图，，，点在轴上，与轴交于点，且，，则与轴交点的横坐标为（ ）A ．B ． C. D ．14.（哈尔滨市）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．小涛家离报亭的距离是900mB ．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC ．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD ．小涛在报亭看报用了15min23π3π23π23π15.（黑龙江省鹤岗市）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．16.（黑龙江省佳木斯市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG ：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．517.（湖北省鄂州市）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（ ） A.127 B.247 C.487 D.50718.（湖北省荆门市）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边AOB ∆的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且3OC BD =.反比例函数()0k y k x=≠的图象恰好经过点C 和点D .则k 的值为 （ ）A B ． C. D 19.（武汉市）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．720.（湖北省宜昌市）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）21.（湖南省衡阳市）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数1y x =（0x >），4y x=-（0x >）的图像上，且OA ⊥OB ，则OB OA的值为（ ） A B ．2 D ．422.（湖南省益阳市）如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是2·1·c ·n ·j ·yA ．214πcm 2B ．2116πcm 2C ．30cm 2D ．7.5cm 223.（吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．3 B ．2 C ．3D 24.（江苏省南通市） 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,EFGH 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．25.（江苏省常州市）如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．26.（江苏省淮安市）如图，在矩形纸片ABCD中点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC 的长是（）A．B．6 C．4 D．527.（江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A ．4B ．2√3C ．2D ．028.（南京市）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 29.（江苏省苏州市）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A． B．C. D．8-30.（江苏省泰州市）如图，P 为反比例函数y=kx（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=﹣x ﹣4的图象于点A 、B ．若∠AOB=135°，则k 的值是（ ）A B C 176176A．2 B．4 C．6 D．831.（江苏省无锡市）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）32.（江苏省徐州市）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜133.（江苏省盐城市）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．34.（江苏省扬州市）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣235.（辽宁省大连市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．36.（辽宁省葫芦岛市）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）37.（辽宁省营口市）如图，直线l的解析式为4=-+，它与x轴和y轴分别相y x交于,A B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于,C D两点，运动时间为t秒（04t≤≤），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（,E O两点分别在CD两侧），若CDE∆的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图角大致∆和OAB是（）参考答案：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.20.。

中考数学填空压轴题汇编精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210..解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,②②－①,得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】2018312-，【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,①①×3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?②②－①,得2S ＝32018－1.所以，1＋3＋32＋…＋32017＝2018312-.3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为P4（－2，－1），P4（－2，－1）的终结点为P5（2，0），P（2，0）的终结点为P4（1，4），……5观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22x x23(x1)(2x3)--=+-，像这样，通(x1)(2x3)232323x x x x x+-=-+-=--，则2过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512+-＝______．x x【答案】（x＋3）（3x－4）.【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式：……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝． 【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第二行2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行 10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17……则2017在第________行．【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行．8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯， ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+．因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++ ＝1111111111123134512n n n n +++++-------++ ＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（0），则依次可得出B1（0，－3），B 2（0），B 3（0，9），B 4（-，0），B 5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn （0,1n +-），所以B 2017（0，－31009）． 11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________．【答案】2n ＋1－2，【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.【答案】（0，10082）或（0）或（0，2016）【解析】∵112=1OA A A =，∴2OA ，同理3OA ==， ……2017OA13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

2017年中考数学填空压轴题填空题1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】22．【解析】 试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0， ∴22|3(1)4012|34+=3， ∴223-1=22．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．学科网【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ ⊥FB ，∴FQ=BQ=12BF ， ∵AB=4，F 是AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt △DAF 中，DF=2242=25+，∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE=EF=25=102，∴PD=22DE PE -=3，如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴422CG DC DG AG AF FG ====， ∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=1252533⨯=， ∵22442+=∴CG=233⨯=，∴-=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴3 =，∴EH=EF﹣-=∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=EN GH DE EH=，123EN==，∴EN=2，∴NH=EH﹣EN=326-=，Rt△GNH中，6==，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=2632+++=考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD 和△EAD 中AE ＝AE E AD ＝EAD AD ＝AD ⎧'∠'∠⎪⎨⎪⎩∴△E′AD≌△EAD（SAS ），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD 于点F ，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°， ∴BF=123， ∵BD=5，∴FD=BD -BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=22（43）+1=7，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是3,0A，0,2B，动点P在直线32y x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．【解析】试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=32x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（23，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得2233(2)22x x x +-=，解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA ， ∴P 不会与OA 相切，∴x=3+5不合题意，∴p （3﹣5，935-）． ④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P ．综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（35，9352-）． 考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1）17；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=17；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.7.(2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.yxDBC AO8.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】43考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆ 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠ (40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，， DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 11373OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用11. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =.已知：()11,OA x y =，()22,OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量：①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒；③()32OG =-，132OH ⎛⎫= ⎪⎭； ④()0,2OM π=，()2,1ON =-. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+1+1≠0，所以OE 与OF 不互相垂直；④ ））+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形12. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得DE=25 ，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得BC=45，连结AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12BC=25，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=45.13. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2354(1)(2)n n n n +++ . 【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 14. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COB O 的值是 ．【答案】512. 【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b 为未知数的一元二次方程得11(15)(15),22b a b a -==（舍去），所以(15),2b a +=所以51C (51)51a OB -===O ++15. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】310.【解析】考点：四边形与旋转的综合题.16. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】1+5.试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=2，OM=AN=2，∴OD=2+2，OD=BD=2﹣2，∴B（2+2，2﹣2），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，22）•22）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=15（负值舍去），∴k=1+5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC == '254974'CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .18. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+【解析】19. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ． (2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 20. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．3715【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k=，然后可知22()()a b ka kb -+-22()()a b ka kb -+-8a，解得3715. 考点：反比例函数与k 的几何意义21. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6. 【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6.22. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．633a≤≤32323+1a≤≤）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴3∴a2+a2=AC2=23).∴32=6②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（3.∵OB′⊥OA′.∴B′（-32，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-12， -32）（如下图）∴1322k bk b-+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴33 kb⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线MN的解析式为：3（x+1）,将B ′（-32， t ）代入得：t=32-3. 此时正方形边长为A ′B ′取最大. ∴a=223333(3)+(+3)2222-+-=3-3. 故答案为：6332a ≤≤-.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形 23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A =∠ABO ，则m 的值是 ．【答案】（12；（2）12． 【解析】试题分析：（1）当直线AB 经过点C 时，点A 与点C 重合，当x =2时，y =﹣2+m =0，即m =2，所以直线AB 的解析式为y =﹣x +2，则B （0，2），∴OB =OA =2，AB =22． 设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =12OA 2=12AB •d ，得：4=22d ，则d =2．故答案为：2．（2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CP A ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．因为∠CP A =∠ABO =45°，所以∠BP A +∠OPC =∠BAP +∠BP A =135°，即∠OPC =∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以PD CD AB PB =，即12222122m m m +=，解得m =12．故答案为：12．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB =45°，点M 、N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x =0或x =424 或442x <<． 【解析】试题分析：以MN 为底边时，可作MN 的垂直平分线，与OB 的必有一个交点P 1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则．OM=ON-MN= 2NP2-4= 424③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM2MD=424≤x＜42与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=424或4≤x＜42．考点：1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为．【答案】15°或105°．【解析】考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．26. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】83.考点：反比例函数系数k的几何意义．.27. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c =﹣1；④当|a |=|b |时x 2＞5﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．【答案】①④．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 28. （2017郴州第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n =8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题. .29. （2017湖北咸宁第16题）如图，在ACB Rt ∆中，30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论： ①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的是 ．【答案】①②③．考点：三角形综合题．30. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．.【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．. 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题． 31. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x +3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．32. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DEAM ，垂足为E ，若1DE DC ，2AE EM ，则BM 的长为.【答案】255考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．33. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．【答案】（0，22016）或（0，21008）．考点：规律型：点的坐标．.34. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2n-112【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，∵s 1=14 •s =212 •s ， s 2=14•14s =412•s ，s 3=612•s ，…… ∴s n =2n 12•s =2n12•12•2•2=2n-112. 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．35 （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【答案】51-考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 36. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nmπ ，∴π=4n m . 考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．.37. （2017青海西宁第20题）如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___.【答案】285解得：x=AE=28 5考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．38 （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．3考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数39. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD 中，AD =23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】953考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．40. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】522. 【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．.如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN =12BC ， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交⊙O 于点C ′，连接AC ′， ∵BC ′是⊙O 的直径，∴∠BAC ′=90°．∵∠ACB =45°，AB =5，∴∠AC ′B =45°，∴BC ′=sin 45AB252∴MN 最大=522．故答案为：522．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. . 41. （2017河池第18题）如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，E 是BC 的中点，BDAE ⊥于点F ，则CF 的长是 ．【答案】2.∵E 是BC 的中点，∴AD =2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE =1，∴BC =2， ∴AE 223AB BE +BD 226BC CD +∴BF =6AB BE AE ⋅， 过F 作FG ⊥BC 于G ，∴FG ∥CD ，∴△BFG ∽△BDC ， ∴FG BF BG CD BD BC ==，∴FG 2，BG =23，∴CG =43，∴CF 222FG CG + 2考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. .42. （2017贵州六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是.【答案】8555.考点：数列．43. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤． 【解析】即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ca，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．44．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38MNMG；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ， ∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBFBCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，∴△BNF ∽△BC G ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，2213AB BF +=④连接AG ，FG ，根据③中结论，则N G=BG ﹣BN=71313，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 学科@网45.(2017辽宁营口第18题) 如图，点(13A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n的代数式表示）23332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】试题分析：由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A 2B 2的长度，同理可求出A n B n 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n 个等边三角形A n B n C n 的面积． ∵点A 1（13，∴OA 1=2． ∵直线l 1：3，直线l 2：3x ，∴∠A 1OB 1=30°． 在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 123∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 23A 1B 1=1， ∴OA 2=3，A 2B 23同理，可得出：A 3B 333，A 4B 493…，A n B n =2332n -⎛⎫⎪⎝⎭∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为232133322n n n A B -⎫=⎪⎝⎭．23332n -⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律. 46．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +． 【解析】试题分析：n =1时，结果为：11112=+； n =2时，结果为：22213=+； n =3时，结果为：33314=+；所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为：1nn +．考点：规律型：数字的变化类．47. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .【答案】15 【解析】∵AB ′2+AE 2=B ′E 2，∴222(3231)(22)a a a a --+-=，解得，a=23或a=53， 当a=23时，BC=2， ∵B ′D ′=2，CB=CB ′，∴a=23时不符合题意，舍去； 当a=53时，BC=5，AB=CD=3a ﹣2=3，∴矩形纸片ABCD 的面积为：5×3=15， 故答案为：15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质48．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC 与△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④． 【解析】③∵AN =AM ，∴△AMN 为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN ≌△ABM ，∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，∴S △ACD =S △ABE ，∵D 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ，所以④正确； 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．49．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．（第16题图）【答案】24﹣82．【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴BQ AQCG AG=，即41236CG=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得24144122404002024a ba b⎧=++⎨=++⎩，解得3a2095b⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为y=﹣320x2+95x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣320x2+95x+24，解得x1=6+82，x2=6﹣82（舍去），∴点E的横坐标为6+82，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+82）=24﹣82．故答案为：24﹣82．考点：二次函数的应用．50．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．51．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】．【解析】试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×，=×，…∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…∴．故答案为：．。

2017年中考压轴填空题精编2301 .如图，在△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= BC= 1, E、F 为线段AB上两动点，且/ ECF= 45°,过点E、F分别作AC BC的垂线相交于点P,垂足分别为G H,贝U PG PH的值为_________________ .22302.已知抛物线C：y = ax + bx+ c的顶点为P,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点P关于x2 轴的对称点为Q抛物线C2的顶点为A,且过点Q对称轴与y轴平行，若抛物线C2的解析式为y = x+ 2x + 1,直线y = 2x + m经过A Q两点，则抛物线C的解析式为 _________________________________ .2303 •有四张正面分别标有数字-3, 0, 1, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们1 一ax 1背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x的分式方程+ 2= 有正X—2 2-x整数解的概率为______________ .22304.如图，点A在抛物线y= x —3x的对称轴上，点B在抛物线上，若AB的最小值为2,则点A的坐标为____________ .2305.如图，在四边形ABCD中，/ ABC= 120。

，/ ADC= 90°, AB= 2, BC= 4, BD平分/ ABC 贝U AD=2306.已知直线y= 1x-1与双曲线y = ?的一个交点坐标为(a, b) (a<0),则1+点的值为________________________2 x a 2 b5y =-相交于B C两点，若AB= 5AC贝U k的值为x2 22308.已知二次函数y = —(x-m) + m+ 1，当—2<x< 1时有最大值4,贝U m的值为2309.如图，在厶ABC中, AB= AC= 5, BC= 6,点P是BC边上一动点，且/ APD=Z B,射线PD交AC于D.若以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，则BP的长是________________ .2310•将一副三角板按如图所示放置，/ BAC=/ BDC= 90。

2017 年中考数学突破训练之选择、填空压轴题、选择题（共15 小题）1如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD // BC, AB=CD,,E为CD中点，连接AE，且AD =,/ DAE =30 ° 作AE 丄AF 交BC 于 F , AE=2则BF =（）A．1 B . 3- C． D ．4-2-12. 如图，已知l i// 12//|3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin a勺值是（）A．B．C．D．3. 如图，已知：/ MON=30 °点A i、A2、A3…在射线ON上，点B i、B2、B3…在射线OM 上，△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4…均为等边三角形，若OA i=1 ,则厶A6B6A7的边长为（）A．1 B . 3- C． D ．4-A. 6 B . i2 C. 32 D . 644. 如图，△ ABC与厶DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD : BE的值为（）A．B．C．5：3 D.不确定5. 如图所示，点P( 3a ,a)是反比例函数y=(k>0)与O O的一个交点，图中阴影部分的面积为10n,则反比例函数的解析式为( )A . y=B . y= C. y= D . y=6. 如图，已知点 A , B , C , D 均在已知圆上， AD // BC , AC 平分/ BCD ，/ ADC=120 °四边形ABCD 的周长为10cm •图中阴影部分的面积为（）A .B . （C .D .2cm22 cm 2 2 cm 2冗―）cm27. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90 ° AC=8, BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A . 20 n- 16 B. 10n- 32 C. 10n- 16 D . 20 n- 1328、如图，将半径为6的O O沿AB折叠,AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A．B．C．6 D．9. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90° AC=6, BC=8,O O ABC的内切圆，点D是斜边AB 的中点，贝U tan / ODA=()A．B．C．D．2 10. 已知直角梯形ABCD中，AD // BC , AB丄BC, AD=2, BC=DC=5，点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时，△ APD中边AP上的高为（）A. B. C. D. 3AD 和AE 上的动点，贝U DQ + PQ 的最小值（ ）11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ,/ BAC=90 °点D 为线段BC 上一点，连接 AD ，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF , CF 交DE 于点P .若,CD=2，则线段CP 的长（12 .如图，正方形 ABCD 的边长是4,/ DAC 的平分线交 DC 于点E ，若点P 、AC=A . 1B . 2C .D .Q 分别是A．2 B．4 C．2 D．413.如图，已知抛物线l i：y= - X2+2X与x轴分别交于A、O两点，顶点为M .将抛物线l i 关于y轴对称到抛物线12.则抛物线12过点0,与X轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）A．3 B．6 C．8 D．10 14•如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①a+b+c=O:②b>2a:③ax2+ bx+ c=0的两根分别为-3和1 :④a- 2b+c> 0.你认为其中正确的有（）A. 4个15.如图，已知抛物线两点，顶点为M .将抛物线l i沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线12.若抛物线12过点B, 与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为（）C. 2 个与x 轴分别交于A、BA. 32B. 16C. 50D. 40二、填空题（共15小题）16•如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有___________.17. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 __________ 个正方形.18. 如图，Rt A ABC中，/ C=90 °以斜边AB为边向外作正方形ABDE ,且正方形对角线交于点0,连接0C,已知AC=5, OC=6则另一直角边BC的长为_________ .19. 如图，△ ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2, 0）,点B的坐标是（0, 2）,直线，贝U tanA的值是________ AC的解析式为20. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b - 1,例如把（3,- 2）放入其中，就会得到32+ （- 2）-仁6.现将实数对（m,- 2m）放入其中，得到实数2，则m= ________________ .21. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式① AB=CD •，②AD=BC:③AB // CD;④/ A= / C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________ .22. 如下左图，已知直线I: y=x,过点A （0, 1）作轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A i；过点A i作y轴的垂线交直线I于点B i,过点B i作直线I的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标为___________ .（提示：/ BOX=30 °23 .如上右图，在平面直角坐标系中，Rt A OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（6, ），点C的坐标为（为斜边OB上的一个动点，则FA+PC的最小值为 _____________ .24.如下左图，直角梯形ABCD中，AD // BC, AB丄BC, AD=4 , BC=6 .将腰旋转中心逆时针旋转90°至DE,连接AE，则△ ADE的面积是_____________ .1, 0),点P CD以D为25.如上右图，一段抛物线：y= - x (x- 4) (0^x<4),记为C i，它与x轴交于点O, A i:将C i绕点A i旋转180。

2017年中考数学选择题压轴题汇编2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A ．10B ．12C ． 14D ．16【答案】A【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围．2411a x x+=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1）去括号，移项，得 4x ＝6－a系数化为1，得x ＝64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64a -≠1，解得a 6<且a ≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围．()213220y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩解不等式①，得y 2<-；解不等式②，得y≤a；∵不等式组的解集为y2<-，∴a2≥-；③由a6<且a≠2和a2≥-，可推断出a的取值范围a-≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a为－2、26－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15．∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A.5．（2017聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点B ．当乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40mD ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min【答案】D ，【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min ，乙到达终点用时2.25min ，∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤，乙的解析式为：()()16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜，当乙队划行110m 时，可求出乙的时间为58，代入甲的解析式可得125y =，∴当乙队划行110m 时，此时落后甲队15m ，B 正确；由图象可知0.5min 后，乙队速度为240m/min ，甲队速度为200m/min，∴C正确；由排除法可知选D．6．（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇小时D．甲到B地比乙到A地早112【答案】D．【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为2小时，由10060=13函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A 地迟），故选项D错误．7．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点A 时，k =2；过点C 时，k =16；要使反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则交点在线段AC 上，故2≤k ≤168．（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶点B 在第二象限．∠BAO =60°，BC 交y 轴于点D ，BD ︰DC =3︰1．若函数k y x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．33 B ．32 C ．233 D ．3xy O D C B A【答案】D ，【解析】如图所示，作BE ⊥AO 交AO 于点E ．∵ 四边形OABC 是平行四边形，又∵ A （-4，0），∴ BC =AO =4；∵ BD ︰DC =3︰1，∴ CD =1；易得∠CDO =90°，又∵在□OABC 中，∠C=∠BAO =60°，∴ OD =CD ·tan ∠C =CD ·tan60°=1×33，∴ 点C （1，3）；∵ 函数k y x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，∴ k 3．9．(2017湖北荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ．反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ．则k 的值为( )A 813B 813C 813D 813【答案】Ax O yB DC A【解析】如答图，分别过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，则△OCE ∽△BDF ，且相似比为3．设OE ＝a ，则CE ＝OE ·tan ∠AOB ＝3a ．∴点C (a ，3a )．由相似三角形的性质，得BF ＝3a ，DF ＝3a ．∵OB ＝6，∴OF ＝OB －BF ＝6－3a ．∴点D (6－3a ，3a )．∵点C ，D 在同一双曲线上，∴a ·3a ＝(6－3a )·33a ．解得a ＝95．∴k ＝a ·3a ＝3a 2＝81325．故选A ． 10．（2017衡阳）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－ 4x（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为（ ） A ． 2 B ．2 C ． 3 D ．4x O y B D CA答图 F E【答案】B ，【解析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO ＝∠BNO ＝90°，∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM ＋∠BON ＝90°， ∴∠OAM ＝∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，∴S △AOM ：S △BON ＝1：4，∴AO ：BO＝1：2，∴OB ：OA ＝2．故选B ．11．(2017湖南怀化)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1kx 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2k x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图： 由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝﹣12k 2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ， ∴12AC •OE ＝12×2OE ＝OE ＝12(k 1﹣k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ， ∴12BD •OF ＝12×(EF ﹣OE )＝12×(3﹣OE )＝32﹣12OE ＝12(k 1﹣k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝1，则k 1﹣k 2＝2．故选D ．12．（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.62 B ．10 C ．26D ．29【答案】C 【解析】设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值；设点N （a ，6），M （6，b ）,则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 ∵M ，N 两点在反比例函数k y x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4．∴点N（4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x. 作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN 的最小值=MN ′()22264226++= 13．（2017山东威海）如图正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（-4,0）点B 在y 轴上,若反比例函数y =k x(k ≠0)的图像经过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A . y =3xB . y =4xC . y =5xD . y =6x【答案】A ，【解析】AB =5,OA =4,∴OB =3.∵△AOB ∽△BOE ，∴OB 2=AO ×OE ，即9=4×OE ，∴OE =94；∵△ABE ∽△BOE ，∴EB 2=AE ×OE ，即EB 2=94×(4+94)，∴EB =154,∴CE =54；∵△CEF ∽△ABE ，∴CF ：AB =CE ：AE ，即CF ：5=54：254，∴CF =1，同理EF =34，∴C (3,1),∴k =3． 14．（2017四川达州）已知函数()()12030x x y x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（26，-6）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3D ．4 【答案】C【解析】∵120x x <<，所以M 点在左边的函数图象上，由于y 随x 的增大而减小，所以12y y >，∴①是错的；当点P 的坐标为（0，-3）时，B 点的坐标为（-1，-3），A 点的坐标为（4，-3），∴AB =4+1=5，OA 22345+=.，∴OA =AB ，∴△AOB 是等腰三角形，所以②是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：13322OBP S∆=⨯=，11262OAP S ∆=⨯=， ∴7.5OAB OBP OAP S S S ∆∆∆=+=，又有61.5OPAOPB S AP S BP ∆∆==，∴AP =4BP ，所以③是对的；设B 点的坐标为（m ，3m），则A 点的坐标为（-4m ，3m ），当∠BOA =90°时，有△OBP ∽△AOP ，∴OP BP AP OP =，∴2OP PB PA =⨯，∴23()4m m m =-⨯，解得m =6-，∴A 点的坐标为（26，-6），所以④是正确的，故本题选C.15．（2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为(6，4)，反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B’DE 处，点B’恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．52-B ．211-C ．51-D ．241-【答案】B ，【解析】过点E 作EF//y 轴，过点B’作B’F ⊥EF 交EF 于点F ，过点B’作B’G ⊥BG 交BD 的延长线于点G ，∵点B 坐标为(6，4)，反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，∴D (6，1)，E (23，4).∴BE=B’E=29，BD=B’D=3，设B’(a ，b )，则DG=1－b ，B’G =6－a ，B’F =a －23，EF=4－b.易证△B’EF ∽△D B’G .∴32''''===D B E B G B EF DG F B ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--324632231b a a b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1321342b a .∴k =211-=a b .16．（2017天津）已知抛物线y =x 2-4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ’落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ’落在y 轴上．则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y =x 2+2x +1B ．y =x 2+2x -1C ．y =x 2-2x +1D ．y =x 2-2x -1【答案】A ，【解析】令y =0可得x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3，可得A （1,0），B （3,0），根据抛物线顶点坐标公式可得M （2,-1），由M 平移后的对应点M ’落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ’落在y 轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y =（x +1）2=x 2+2x +1，故选A .17．（2017陕西）已知抛物线y ＝x 2－2mx －4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’，过点M’在这条抛物线上，则点M的坐标为A．（1，－5）B．（3，－13）C．（2，－8）D．（4，－20）【答案】C，【解析】抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M （m，－m2－4），M关于原点O的对称点为M’（－m，m2＋4），将点M’的坐标代入y＝x2－2mx －4的得，m＝±2，由于m＞0，所以m＝2．故选B．18．（2017贵州安顺）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C，【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；根据－b2a＝－1，得出b＝2a，再根据a＋b＋c＜0，可得12b＋b＋c＜0，所以3b＋2c＜0；根据对称轴是x＝－1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a－2b＋c＞0；即4a＋c＜2b；而x ＝－1时该二次函数取得最大值，即当m≠－1时，am2＋bm＋c＜a－b＋c，∴m（am＋b）＋b ＜a（m≠1）．19．(2017黑龙江齐齐哈尔，10，3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数)；⑤点(﹣92，y1)，(﹣52，y2)，(﹣12，y3)是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b a =﹣2，∴4a ﹣b =0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(﹣1，0)和(0，0)之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，x =﹣1时y ＞0，且b =4a ，即a ﹣b +c = a ﹣4a + c =﹣3 a + c ＞0，所以③正确；由函数图象知当x =﹣2时，函数取得最大值，∴4 a ﹣2b + c ≥a t 2+bt + c ，即4 a ﹣2b ≥at 2+bt (t 为实数)，故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选B ．20．（2017年广西北部湾经济区四市）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x =（0≥x ）和抛物线2C ：24xy =.（0≥x ）交于B A ,两点，过点A 作x CD //轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线1C 交于点FE ,，则OFBEAD SS ∆∆的值为（ ）A 2B 2 C. 41 D ．61 【答案】D.【解析】设点2(,)A a a ，因此可得21(,)4B a a ，2(2,)D a a ，211(,)24F a a ，所以22111122413624OFBEAD a a SS a a ∆∆⋅⋅==⋅。

2017年中考数学几何选择填空压轴题辅导讲义典型题目一：以正方形为背景的题目。

例题1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）【跟踪训练】1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）2．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）3．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）5．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________．7．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________．典型题目二：以全等三角形为背景的题目。

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得S＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】201831-，2【解析】设S＝1＋3＋32＋…＋32017,①①×3得3S＝3＋32＋33＋ (32018)②－①,得2S＝32018－1.所以，1＋3＋32＋…＋32017＝201831-.23．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P＇（－y＋1，x＋2），我们把点P＇（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为P4（－2，－1），P4（－2，－1）的终结点为P5（2，0），P5（2，0）的终结点为P4（1，4），……观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P2017的坐标为（2，0）.4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：1(3)21122--=+-，像这x x+-=-+-=--，则223(x1)(2x3)x x x x x(x1)(2x3)232323样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512+-＝______．x x【答案】（x＋3）（3x－4）.【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯111112112232233+=-+-=⨯⨯1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】1n n +，【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n.而分母,就是分子加1,故答案:1nn +.6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝． 【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n·2211n n ++，当n＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765．7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1第二行 2 3 4第三行 9 8 7 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……则2017在第________行．【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n行中最大的数是2n ．当n＝44时，2n ＝1936；当n＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯，2112424=-⨯ 2113535=-⨯……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2352(1)(2)n n n x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+．因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++＝1111111111123134512n n n n +++++-------++＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 .【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．【答案】（0，－31009），【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（0），则依次可得出B1（0，－3），B 2（0），B 3（0，9），B4（-0），B 5（0，－27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn （0,1n +-），所以B 2017（0，－31009）．11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为___________．【答案】2n＋1－2，【解析】由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n的横坐标为2n＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A的直角边1OA在y的正半轴上，且112=1OA A A=，以2OA为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A，以3OA为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A，则点2017A的坐标为.【答案】（0，10082）或（0）或（0，2016）【解析】∵112=1OA A A=，∴OA2同理OA=，3……2017OA13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为。

中考选择填空压轴题辅导讲义类型一：几何图形的变换。

例题1：如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6例题2．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为。

例题3．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是。

例题4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为。

类型二：代数计算、推导分析题目。

例题5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9例题7．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4例题8．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．类型三：函数图像分析题目。

例题9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③类型四：动点产生的函数题目，与图像相结合。

例题10.如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．例题11．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．例题12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【跟踪训练】1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：33．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．34．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步5．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤7．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．9．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．10．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．11．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．12．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD 间的距离为6，则a﹣b的值是．。