函数的奇偶性 优秀教学设计
- 格式：pdf
- 大小：206.90 KB
- 文档页数：5
第 1 页 （共 5页）
1.3.2函数的奇偶性
【课题】：函数的奇偶性【教学目标】：
（1）知识与技能：学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性．（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对函数的奇偶性及其几何意义的理解
（3）情感态度与价值观：体验由具体到抽象及数形结合的思维方法，增强自学能力，逐步由“学会”向“会学”转化，增强审美能力。
【教学重点】：理解奇偶函数的概念及对奇偶函数的判定。
判断函数的奇偶性的方法与格式．
【教学难点】： 函数的概念属于揭示内涵的概念，在教学中要注重“种属”关系的分析，突出概念“属差”的研究，使学生明确概念的本质属性。
对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。
因此教学难点是有关偶函数问题的证明。
教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。
.【教学突破点】：对称图形的作图 推理能力的训练. 【教学过程设计】：教学环节教学活动
设 计 意 图引入课题
1． 创设情境 我们有过许多对“美”的感受。
如“对称美”就大量存在于我们的生活中，你能举出“对称美”的例子吗？在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美。
（有选择地画出学生提出的一些函数的图象，如下图）看来，数学中的对称形式也很多，这节课我们就有对称关系的函数进行深入的研究，从中发现一些性质—“函数的奇偶性”（板书课题）
高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。
由生活中的“对称美”谈起，从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣；进而转入对函数解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。
培养学生的参与热情、发现意识和创造力。
自主尝试。
在学生已经有了一定感性认识的基础上，要求学生带着下列问题去阅读课本，思考问题（有目的地自学）（投影仪打出思考问题）
1、课本是如何引入偶函数概念的？
2、偶函数的定义是什么？判断下列说法的对错：
（1）如果在f(x)的定义域内，存在一个实数a ，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)为偶函数。
（2）如果在f(x)的定义域内，存在无数个实数a ，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)为偶函数。
（3）如果在f(x)的定义域内，任意一个实数a ，使得f(-a)=f(a)，那么f(x)为偶函数。
（4）如果在f(x)的定义域内，存在一个实数a ，使得f(-a) f(a)，
从实际生活的例子出发，使学生对对称有一个更深刻的认识。
在教师引导下，让学生带着问题去独立思考，自主学习，并通过对问题的思考，提高理解能力，强化自我意识，促进由学会向会学转化，形成良好的思维品质。
第 2 页（共5页）
第 3 页（共5页）
第 4 页 （共 5页）
知识的当堂落实
七、布置作业
书面作业：课本P 46 习题1．3（A 组） 第9、10题，
B 组第2题．
单调性与最大（小）值
班级 姓名 A 组
一、选择题：
1．已知函数，则它是（ ）
2
|2|4)(2
-+-=x x x f A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
2．已知函数为偶函数，则f （x ）在区间（-5，-2）上是（ ）
32)1()(2
++-=mx x m x f A ．增函数
B ．减函数
C ．部分为增函数，部分为减函数
D ．无法确定增减性3．函数的大致图象是（ ）
)1(2
-=x x y 4．如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5，那么在区间上 ()f x []3,7()f x []7,3-- A 、是增函数且最小值是—5 B 、是增函数且最大值是—5 C 、是减函数且最小值是—5 D 、是减函数且最大值是—55．已知在[—3，—2]上是减函数，下面结论正确的是（ ）|
|1
)(2
x x x f +
=A ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递减B ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递减C ．f （x ）是偶函数，在[2，3]上单调递增D ．f （x ）是奇函数，在[2，3]上单调递增
6．为奇函数，在上，则它在上表达式 （ ）
()f x ()0,+∞()()1f x x x =-(),0-∞
第 5 页 （共 5页）
A 、
B 、()()1f x x x =-()()1f x x x =-+
C 、
D 、()()1f x x x =+()()
1f x x x =--二、填空题:
7．函数是奇函数，函数是偶函数，则
cx bx x x f ++=23)(5)2()(2
+-+=x c x x g b=______，c=_______。
8．定义在R 上的函数f （x ）、g （x ）都是奇函数，函数F （x ）= a f （x ）+bg （x ）+3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F （x ）在（-∞，0）上的最小值是________。
9．函数f （x ）=|x —a|—|x —a|（a ∈R ）的奇偶性是_____________。
10．偶函数f （x ）是定义在R 上的函数，且在（0，+∞）上单调递减，则和 4
3
(-f )1(2
+-a a f 的大小关系是___________。
11．f （x ）是（—∞，+∞）上的奇函数，且在（—∞，+∞）上是减函数，那么满足
0)()(2
>+a f a f 的实数a 的取值范围是____________。
12．已知为奇函数，为偶函数，且，则＿＿．
)(x f )2()(-=x f x g 5)3(=f =)2001(f 三、解答题:
13．已知函数f （x ）是定义在集合{x|x ∈R 且x ≠0}上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，若ab ＜0，a+b ≥0，求证：f （a ）+f （b ）≤0。
14．定义在（-2，2）上的偶函数f （x ），满足f （1-a ）＜f （a ），又当x ≥0时，f （x ）是减函数，求a 的取值范围。
15．已知函数f （x ）对任意x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），若x>0时，f(x)<0，且f （1）=－2。
（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）判断f （x ）的单调性；（3）求f （x ）在[－3，3]上的最大
值和最小值。
