第一章抽样和抽样分布习题

抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。

在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。

本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。

现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。

因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。

根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。

现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。

现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。

现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。

抽样分布习题1.抽样分布是指（ C ）A 一个样本各观测值的分布B 总体中各观测值的分布C 样本统计量的分布D 样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ A ）。

A μ B x C 2σ D n 2σ3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）。

A μ B x C 2σ D n 2σ4.从一个均值μ=10，标准差σ=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。

假定该总体并不是很偏的，则样本均值x 小于9.9的近似概率为（ A ）。

A 0.1587B 0.1268C 0.2735D 0.63245.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（ B ）A 服从非正态分布B 近似正态分布C 服从均匀分布D 服从2χ分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ C ）A 保持不变 B 增加 C 减小D 无法确定7. 总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分布为（ B ）。

A 50，8B 50，1C 50，4D 8，88.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。

由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ B ）。

A 正态分布，均值为250元，标准差为40元B 正态分布，均值为2500元，标准差为40元C 右偏分布，均值为2500元，标准差为400元D 正态分布，均值为2500元，标准差为400元9. 某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ）A 正态分布，均值为22，标准差为0.445B 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45C 正态分布，均值为22，标准差为4.45D 分布形状未知，均值为22，标准差为0.44510.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟，如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ A ）A 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟11. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检查，则样本均值（ D ）A 抽样分布的标准差为4小时B 抽样分布近似等于总体分布C 抽样分布的中位数为60小时D 抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时12.假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。

抽样分布习题答案抽样分布习题答案随着统计学的发展，抽样分布成为了统计推断的重要基础。

在统计学中，我们经常需要从总体中抽取一部分样本，然后通过对样本的分析来推断总体的特征。

而抽样分布则是描述样本统计量的分布情况的概率分布。

在这篇文章中，我们将回答一些关于抽样分布的习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 假设某个总体的均值为μ，标准差为σ，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本。

则样本均值的抽样分布的均值为多少？标准差为多少？答案：样本均值的抽样分布的均值为总体均值μ，标准差为总体标准差σ除以样本容量n的平方根，即σ/√n。

这意味着随着样本容量的增加，样本均值的抽样分布的标准差将减小，从而更加接近总体均值。

2. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。

从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本均值。

当n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。

这是由于中心极限定理的适用，即当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布，无论总体的分布形态如何。

3. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。

从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本标准差。

当n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从正态分布。

这是由于当样本容量足够大时，样本标准差的抽样分布可以通过中心极限定理近似为正态分布。

4. 假设某个总体的比例为p，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本比例。

样本比例的抽样分布的均值和标准差分别为多少？答案：样本比例的抽样分布的均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。

这意味着当样本容量足够大时，样本比例的抽样分布将近似服从正态分布，均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。

通过以上习题的解答，我们可以看到抽样分布在统计推断中的重要性。

第一章填空1.变量按其性质可以分为（连续型）变量和（非连续/离散型）变量。

2.样本统计数是总体（总体参数）的估计值。

3.生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。

4.生物统计学的基本内容包括（实验设计）和（统计推断）两大部分。

5.生物统计学的发展过程经历了（古典统计学）、（近代统计学）和（现代统计学）3个阶段。

6 .生物学研究中,—般将样本容量（大于30 ）称为大样本。

7 .试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。

判断1.对于有限总体不必用统计推断方法。

（错）2.资料的精确性高,其准确性也一定高。

（错）3•在试验设计中，随机误差只能减小,而不能完全消除。

（对）4.统计学上的试验误差，通常指随机误差。

（对）第二章填空1.资料按生物的性状特征可分为（数量性状）变量和（质量性状）变量。

2.直方图适合于表示（非连续型/离散型）资料的次数分布。

3•变量的分布具有两个明显基本特征,即（集中性）和（离散性）。

4.反映变量集中性的特征数是（平均数）,反映变量离散性的特征数是（标准差）。

5 .样本标准差的计算公式s=（）。

判断题1•计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。

（错）2.条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。

（错）3.离均差平方和为最小。

（对）4.资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。

（对）5.变异系数是样本变量的绝对变异量。

（对）单项选择1.下列变量中属于非连续性变量的是（C）.A.身高B・体重C・血型D・血压2•对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成(A)图来表示.A.条形B・直方C.多边形D・折线3.关于平均数，下列说法正确的是(B).A.正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B.正态分布的算术平均数和中位数相等.C.正态分布的中位数和几何平均数相等.D.正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。

4.如果对各观测值加上一个常数「其标准差(D )。

第五章抽样与抽样分布一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。

)1．抽样推断的主要目的是( )。

A．用统计量来推算总体参数B．对调查单位作深入研究C．计算和控制抽样误差D．广泛运用数学方法[答案] A[解析] 抽样调查是指从总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法，因此，抽样推断的主要目的是用已知的统计量来推算未知的总体参数。

2．抽样调查中，无法消除的误差是( )。

A．抽样误差B．责任心误差C．登记误差D．系统性误差[答案] A[解析] 抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。

3．在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，( )。

A．前者一定小于后者B．前者一定大于后者C．两者相等D．前者可能大于，也可能小于后者[答案] B[解析] 以抽样平均数的抽样平均误差为例进行说明：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：；在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式：。

因为，故。

4．拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。

据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。

在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。

A．41.4% B．42.4% C．46.8% D．48.8%[答案] A[解析] 假设乙地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为σ2，甲地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为2σ2，则：，那么，在样本量和抽样方法相同的，情况下，甲区的抽样误差要比乙区高=41.4%。

5．对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取5%进行抽样复测，资料如表5-1所示。

表5-1耐用时间(小时) 全面检测(支) 抽样复测(支)3000以下3000～4000 4000～5000 50600990230505000以上总计36020018100规定耐用时间在3000小时以下为不合格品，则该电子元件合格率的抽样平均误差为( )。

抽样方案练习题抽样是统计学中的一项重要方法，用于从总体中选取一部分样本，以了解总体特征或对总体进行推断。

在进行抽样时，需要设计合适的抽样方案，以确保样本能够代表总体，并降低抽样误差的风险。

本文将通过练习题的形式，介绍抽样方案的相关知识与技巧。

练习一：随机抽样某市有1000家餐馆，现希望通过抽样调查了解当地餐馆的经营情况。

请设计一个随机抽样方案，确定需要抽取的样本数量，并说明抽样过程的步骤。

解答：1. 确定样本数量：根据总体大小和置信水平，选择适当的样本容量。

假设置信水平为95%时，选择的样本误差为5%，则样本容量可通过公式 n = Z² * p * q / e²进行计算，其中 Z 表示标准正态分布的分位数，p为总体比例，q = 1 - p，e 为样本误差。

假设总体比例未知，为了确保样本尽可能代表总体，我们可先从初步调查中获得总体比例的估计值。

2. 进行随机抽样：首先，给每家餐馆进行编号，编号应保证每家餐馆都有机会被选中。

然后，使用随机数表或随机数发生器生成一组随机数，代表抽取的餐馆编号。

依据这些编号，从总体中抽取相应数量的样本。

3. 数据收集与分析：对抽取到的样本进行数据收集，可以通过实地调查、问卷调查或访谈等方式获取相关信息。

收集完毕后，对样本数据进行统计分析，得出有关餐馆经营情况的结论。

练习二：分层抽样某公司计划对全国不同地区的消费者进行调查，并希望了解不同地区消费者对其产品的满意度。

请设计一个分层抽样方案，确保样本能够代表各地区的消费者群体，并降低抽样误差的风险。

解答：1. 划分地区层级：根据全国不同地区的分布情况，对地区进行划分，形成若干个地区层级，例如按省份划分或按城市划分。

2. 确定每个地区的样本数量：根据每个地区消费者人数和总体大小，确定每个地区应抽取的样本数量。

一种常用的方法是按照各地区人口比例确定样本数量，以确保样本能够代表各地区总体。

3. 进行分层抽样：在每个地区中，进行简单随机抽样或系统抽样。

抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。

计算样本均值的抽样分布的标准差。

解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。

2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。

根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。

解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。

3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。

为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。

解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。

4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。

计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。

解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

抽样分布练习题统计学中，抽样分布是指从总体中抽取样本并计算样本统计量的分布。

在实际应用中，抽样分布是非常重要的，因为它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。

以下是一些关于抽样分布的练习题，通过解答这些问题，可以更好地理解抽样分布的概念和应用。

练习题1：某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为5毫米。

从该工厂中随机抽取一批零件，样本容量为16。

计算样本均值的抽样分布的均值和标准差。

解答：样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，即μ=50毫米。

而样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即σ/√n=5/√16=1.25毫米。

练习题2：从某地区学生的身高总体中，抽取一批样本进行调查，样本容量为100，样本均值为165厘米，样本标准差为8厘米。

利用样本数据，计算总体均值的抽样分布的标准差，并给出一个95%的置信区间。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即8/√100=0.8厘米。

95%的置信区间可以通过样本均值加减抽样误差，其中抽样误差等于1.96倍的标准差，即1.96*0.8=1.57厘米。

因此，95%的置信区间为165±1.57，即(163.43, 166.57)厘米。

练习题3：某市场调查公司对一批商品的售价进行调查，从总体中抽取了100个样本，样本均值为120元，样本标准差为15元。

计算总体均值的抽样分布的标准差，并判断在95%置信水平下，总体均值的取值范围。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即15/√100=1.5元。

在95%置信水平下，抽样误差为1.96倍的标准差，即1.96*1.5=2.94元。

因此，总体均值在95%置信水平下的取值范围为120±2.94，即(117.06, 122.94)元。

练习题4：某医院对一个新药物的疗效进行测试，从总体中抽取了50个样本，样本均值为4.2，样本标准差为0.5。