重庆市开州区铁桥中学2018年秋高一(上)期中测试卷 数学

铁人中学2018级高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

）1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝( )．A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4}2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－1)的值是( )．A ．－2B ．－1C ．0D ．15.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}6.关于幂函数12y x =的叙述正确的是( )．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A ．(-2,2)B ．(-2,1)C ．(-3,1)D ．(-3,2) 9.43)21(=a 设，43)31(=b ，21)21(=c ，则( )． A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<a D ．b<a<c10．函数f (x )= 62lg -+x x 的零点所在的大致区间是( )．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是( )．12.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34B ．()2,1C ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,234,D ．()()+∞⋃∞-,21,第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。

重庆市开州区铁桥中学2018-2019学年度(上)九年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算2x3•x2的结果是（）A．2x B．2x5C．2x6D．x54．分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣25.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况7．下列函数中，属于二次函数的是()A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1 x28．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AD=BD=8，AC=12，则△ADO 的周长是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．129．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或310．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．66D ．6711．小蕾今天到学校参加考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．这一过程中，能反映小蕾离家的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系的大致图象是（ ）A ．167.5B ．788C ．955.5D ．86512．已知，关于x 的分式方程有增根，且关于x 的不等式组只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜b ≤3B ．2＜b ≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜42x =220x mx ++=m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应得横线上．13．2018年前三季度，全市实现地区生产总值（GDP ）397.02亿元，按可比价计算，比上年同期增长9.8%，用科学记数法表示397.02亿为 ．14．计算：013)2018()21(812π-++--=______________________．15．方程0122=--x x 的解为 ．16．抛物线y =21(x +3)2的顶点坐标是___________________.17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲．18．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，连接BF ，延长AE 、BF 交于点G ，则△AFG 的面积为 ．三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x210．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．8【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5==4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B4．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（2）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，故选：C．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜a=（）=＜b=（），c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣=﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=．故乙得钱．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x2【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称．由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，①若x1＜x2，当1≤x1，函数为增函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），此时x1+x2＞2，②若x1＜1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x1）=f（2﹣x1），则2﹣x1＞1，则由f（2﹣x1）=f（x1）＜f（x2），此时2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）得x1+x2＞2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）是x1+x2＞2的充要条件，故选：B10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵7f（x）﹣2x=0，∴f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，故选C．12．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F，则cos∠BAC=2cos2∠DAI ﹣1=，∴cos∠DAI=，设圆I的半径为1，则AD=AE=，AI=4，设BD=BF=m，CF=CE=n，由余弦定理得cos∠BAC==，整理可得：mn=+1≤（）2．∴m+n≥．∵I为△ABC的内心，∴（m+n）+（n+）+（m+）=，∴（m+n）+（n+）（）+（m+）（+）=，∴=+，∴x+y==+≤+=．故选D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（1）+f（﹣1）=ln（）+1+ln（）+1=ln[（）（）]+2=ln1+2=2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．【解答】解：由△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，∴|0A|=，即A=可得：T=1，即T=2那么：ω=．故得f（x）=cosπx故答案为：15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是0．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax=，若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，a＜0时，f′（x）≥在（0，+∞）不恒成立，a≥0时，f′（x）≥在（0，+∞）恒成立，故a≥0，则a的最小值是0，故答案为：0．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是（，] ．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则=≥2π﹣π=π，ω≤1，即＜ω≤1，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：，或解得ω∈（，]．故答案为：（，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．则：，=令，所以所求递增区间为．（2）在x∈[0，π]的值域为，所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．【解答】解：（1）∵4a1，，a2成等差数列，∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，∴，解得，∴；（2）由（1）可知{b n}是首项为2，公差为的等差数列，∴，其对称轴方程为n=，∴当n=6或7时，T n有最大值为7．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而A=B+C，∴，即，而sinC≠0，∴，∴，∵B∈（0，π），∴，又由（1）知，∵A∈（0，π）及，∴，从而，因此△ABC为正三角形．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）中，|F1F2|=2，易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：⇒a2=4⇒a=2，又，∴，从而．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l垂直于x轴时，则；②当直线l与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，则，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以，令，由h'（k）=0得，所以当且仅当k=1时，k1k2最大，所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．【解答】解：（1）g（x）=，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g′（x）=，∵g′（0）=0，只需h（x）=e x﹣ax﹣2a=0应有两个既不等于0也不等于﹣1的根，h′（x）=e x ﹣a，①当a≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，h（x）=0最多只有一个实根，不满足；②当a＞0时，h′（x）=e x﹣a=0⇒x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x∈（lna，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单增；∴h（x0）是h（x）的极小值，而x→+∞时，h（x）→+∞，x→﹣∞时，h（x）→+∞，要h（x）=0有两根，只需h（lna）＜0，由h（lna）=e lna﹣alna﹣2a＜0⇒﹣alna﹣a＜0⇒lna＞﹣1⇒a＞又由h（0）=1﹣2a≠0⇒a≠，反之，若a a且时，则h（﹣1）=，h（x）=0的两根中，一个大于﹣1，另一个小于﹣1．在定义域中，连同x=0，g′（x）=0共有三个相异实根，且在三根的左右，g′（x）正负异号，它们是g（x）的三个极值点．综上，a的取值范围为（，）．证明：（2）f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立⇔e x﹣ax2≥﹣ax3+1⇔e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈[0，1]恒成立，①当x=0或1时，a∈R均满足；②e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈（0，1）恒成立⇔a≤对∀x∈（0，1）恒成立，记u（x）=，x∈（0，1），则（a）max=μ=（）min，x∈（0，1），欲证5⇔5＜（）min＜，而，只需证明，显然成立．下证：，先证：，，令，，∴v''（x）在（0，1）上单增，v″（x）＞v″（0）=0，∴v'（x）在（0，1）上单增，∴v′（x）＞v′（0）=0，∴v′（x）在（0，1）上单增，∴v（x）＞v（0）=1，即证．要证：e x＞5x2﹣5x3+1，x∈（0，1），只需证1+x++≥5x2﹣5x3+1，x（0，1）⇐⇐31x3﹣27x2+6x≥0⇐x（31x2﹣27x+6）≥0⇐31x2﹣27x+6≥0，x∈（0，1）而△=272﹣4×31×6=﹣15＜0，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）设点，则点P到直线l的距离为，∴当时，，此时．…（5分）（2）曲线C化为普通方程为：，即x2+3y2=3，直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3，化简得：，则：，t1t2=﹣1，|MA||MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．。

一、单选题1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg(x ﹣2)}，则A∩(∁R B)= A ．(2，4) B ．(﹣2，4) C ．(﹣2，2) D ．(﹣2，2] 2．已知 ，则A ．B ．C ．D ．3．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，设，，，则 的大小关系是 A ． B ． C ． D ．4．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()3log 2,,3a f b f c f ⎛==-= ⎝的大小关系是 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c b a >> 7．函数的值域为A ．[﹣1，0)B ．[﹣1，+∞)C ．(0，1]D ．[1，+∞)8．当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数xy a =与1log ay x =的图象可能为A ．B ．C ．D ．9．已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于A ．13-B ．3C ．13-或3D ．13或3 10．函数 的定义域为 A ． B ． C ． D ．11．已知集合M={(x ，y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 具有∟性，给出下列四个集合：①M={(x ，y)|y=x 3﹣2x 2+3}； ②M={(x ，y)|y=log 2(2﹣x)}； ③M={(x ，y)|y=2﹣2x}； ④M={(x ，y)|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知，则使 成立的 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、解答题 13．计算： (1)(2)lg125+lg8 (3)(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°． 14．已知(1)化简(2)若 是第二象限角,且,求 的值.15．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(Ⅰ)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；(Ⅱ)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．16．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ (0＜θ＜π)．(1)求m的值；(2)计算的值．17．已知函数f(x)=．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，求实数a的取值范围．18．函数在只有一个零点，求m取值范围．三、填空题19．函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．20．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．21．若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．22．已知函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为_____；②若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．参考答案 1．D 【解析】 【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可． 【详解】 B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}； ∴A ∩(∁R B )=(﹣2，2]． 故选：D ． 【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算． 2．A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以 ，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出值．详解：原式=sin cos cos sin cos sin cos cos故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．B 【解析】试题分析：∵已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，∴ 在上单调递减，∴，，又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质． 4．D 【解析】3x y =是定义域上的增函数， 0.4331∴>=0.4x y =是定义域上的减函数，3000.40.41∴<<=0.4log y x =是定义域上的减函数， 0.40.4log 3log 10∴<=c b a ∴<<故选D 5．B【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{ 0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限． 故选：B ． 6．C【解析】∵y=f(x+1)是偶函数，∴f(-x+1)=f(x+1)，即函数f(x)关于x=1对称．∵当x≥1时， ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为减函数，∵f(log 32)=f(2-log 32)= f(923log )且12-=34，log 34＜923log ＜3，∴b ＞a ＞c ， 故选：C7．B 【解析】 【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x ﹣x 2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【详解】∵1+2x ﹣x 2=﹣(x ﹣1)2+2≤2∴1故函数的值域为[﹣1，+∞).故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键． 8．C【解析】当1a >时， x y a =单调递增， 1ay log x =单调递减故选C 9．C【解析】函数为奇函数，则： ()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立， 整理可得： 212212x x x xa a a a ⋅--+=⋅++，即21a =恒成立， 1a ∴=±， 当1a =时，函数的解析式为： ()1212x x f x -=+， ()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为： ()1212x x f x --=-+， ()()11121312f a f ----=-==-+， 综上可得： ()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．10．A 【解析】 【分析】要使得 有意义，则需满足，解该不等式组即可得出 的定义域．【详解】要使 有意义，则，解得 ； 的定义域为 ． 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性． 11．D 【解析】 【分析】条件等价于：对于M 中任意点P (x 1，y 1)，在M 中存在另一个点P ′(x 2，y 2)，使OP ⊥OP ′．作出函数图象，验证即可．【详解】分别作出①②③④的图象如图：， y=x 3﹣2x 2+3的图象y=log 2(2﹣x)的图象：y=2﹣2x 的图象：y=1﹣sinx 的图象：由题意知：对于M中任意点P(x1，y1)，在M中存在另一个点P′(x2，y2)，使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12．D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.13．(1)；(2)3 ；(3)；(4)0 .【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果．(2)和(3)都是利用对数的运算法则化简所给的式子，可得结果．(4)利用特殊角的三角函数值求得结果.【详解】(1)．(2)lg125+lg8=lg1000=3．(3)．(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°=1+1﹣1﹣=0．【点睛】本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．14．(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据诱导公式对进行化简即可．(2)先由求得，再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解．试题解析：(1)．(2)，，∵是第二象限角，∴，．15．(1)f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)；(2)黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】(Ⅰ)根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，(Ⅱ)根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】(Ⅰ)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f(x)=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．16．(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；(2)由(1)求得sinθ﹣cosθ的值，然后化切为弦整理可得的值．【详解】(1)∵方程2x2﹣(﹣1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，π)，∴sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵(sinθ+cosθ)2 1+2sinθcosθ，∴=1+m，则m=；(2)由(1)得sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵0＜θ＜π，则sinθ﹣cosθ ．所以【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题．17．(1)或；(2)[1，2].【解析】【分析】(1)根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，若函数f(x)的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；(2)由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】(1)根据题意，函数f(x)=log(x2﹣2ax+3)，设t=x2﹣2ax+3，则y=，若函数f(x)的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得：a≥或a≤﹣，(2)设t=x2﹣2ax+3，则y=，函数y=为减函数，若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在(﹣∞，1)上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在(﹣∞，1)上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．18．，．【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在(0,2)上只有一个零点，可以推出在(1,4)上只有一个零点，当时，故在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！当时，故在[1,4]上只有零点4.满足题意.综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.19．【解析】【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点(0，1)，令2x﹣1=0，可得x，求得f()=2，故函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)，则它的图象恒过定点的坐标为(，2)，故答案为：(，2)．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点(0，1)的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y的值，属于基础题．20．2【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为，圆心角为，弧长,这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.21．【解析】分析：由题意可得f(0)=f(3)，解得a=0，由分段函数求得f(1)．详解：f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且，可得f(0)=f(3)，即有a=﹣18+18=0，则f(a+1)=f(1)=1+1=2，故答案为：2点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.22．(0，+∞) (2，+∞)【解析】【分析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【详解】①当a=0时，不等式f(x)+1＞0⇔x|2x|﹣1+1＞0，即2x|x|＞0，若x＜0，得﹣2x2＞0，不合题意；若x=0，得0＞0，不合题意；若x＞0，得2x2＞0，则x＞0．综上，当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为(0，+∞)；②若函数f(x)有三个不同的零点，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3个不同根．即|2x﹣a|有三个解，令y=|2x﹣a|，则y，，＜，画出两个函数的图象，如图：x＜，y，由y′2，解得x，x(舍去)，此时切点坐标(，)，代入y=a﹣2x，可得a=22，函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为(2，+∞)．故答案为：(0，+∞)；(2，+∞)．【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．。

2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63B．64C．127D．1282．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b ＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b3．（5分）在三角形ABC中，三个内角所对的边为a，b，c，如果A：B：C=1：2：3，那么a：b：c=（）A．1：2：3B．1：：2C．1：4：9D．1：：4．（5分）在△ABC中，a=50，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解5．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣C．2D．﹣56．（5分）△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则在数列{S n}中也是确定常数的项是（）A．S7B．S4C．S13D．S168．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣9．（5分）若关于x的方程x2+（a﹣3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥9C．a≥9或a≤0D．0＜a≤1 10．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x≥0}，则A∩B=．．12．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=．13．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n等于．14．（5分）三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是．15．（5分）已知数列{a n}中的前几项为：2，5，11，20，32，47，…求数列的通项式．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．17．（13分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．18．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．19．（12分）（1）已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a2﹣a72+2a12=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，Tn表示数列{b n}的前n项积，求T13．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*．（1）求a n．（2）如果数列{b n}满足b n=2n﹣1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63B．64C．127D．128【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q＞0，所以q=2，所以S7==127．故选：C．2．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b ＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．3．（5分）在三角形ABC中，三个内角所对的边为a，b，c，如果A：B：C=1：2：3，那么a：b：c=（）A．1：2：3B．1：：2C．1：4：9D．1：：【解答】解：在三角形中如果A：B：C=1：2：3，则A=30°，B=60°，C=90°，则由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin60°：sin90°==1：：2，故选：B．4．（5分）在△ABC中，a=50，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：由题意得，在△ABC中，a=50，b=100，A=45°，∴bsinA=100×=50=a，则此三角形解的情况是一解，故选：A．5．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1B．﹣C．2D．﹣5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）设z=F（x，y）=﹣2x+y，将直线l：z=﹣2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z=F（﹣1，1）=1最大值故选：A．6．（5分）△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则在数列{S n}中也是确定常数的项是（）A．S7B．S4C．S13D．S16【解答】解：a2+a4+a15=3a1+18d=3（a1+6d）=3a7，即a7是常数，则S13==13a7，为常数，故选：C．8．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣【解答】解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）=++…+++﹣（+++）=+﹣=﹣，故选：D．9．（5分）若关于x的方程x2+（a﹣3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥9C．a≥9或a≤0D．0＜a≤1【解答】解：若关于x的方程x2+（a﹣3）x+a=0的两个实数根是正数，即x1＞0，x2＞0，则解得0＜a≤1故实数a的取值范围是（0，1]故选：D．10．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x≥0}，则A∩B=[0，3] ．．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A=[﹣1，3]，∵B=[0，+∞），∴A∩B=[0，3]，故答案为：[0，3]12．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=50．【解答】解：因为a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，所以a1+a2+a3+a11+a12+a13=150，又因为a1+a13=a2+a12=a3+a11，所以a1+a13=50，所以a4+a10=50．故答案为：50．13．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n等于n2+n．【解答】解：等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，所以（a4）2=a2•a8，可得（a1+6）2=（a1+2）（a1+14），解得a1=2．则{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：n2+n．14．（5分）三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是5和7．【解答】解：如图所示，假设已知a﹣c=2，cosB=，S△ABC=14．∵0＜B＜π，∴sinB==．又14=acsinB，∴ac=35．联立，∵a，c＞0，解得，∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故答案为：5和715．（5分）已知数列{a n}中的前几项为：2，5，11，20，32，47，…求数列的通项式a n=2+．【解答】解：a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，a4﹣a3=9，…a n﹣a n﹣1=3（n﹣1），等式两边同时相加得a n﹣a1=3+6+9+…+3（n﹣1）==，得a n=2+，故答案为：a n=2+三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．17．（13分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及△ABC的面积．【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=120°，∴∠C=60°，（2）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC==．∴S△ABC18．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．19．（12分）（1）已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a2﹣a72+2a12=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，Tn表示数列{b n}的前n项积，求T13．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设各项不为0的等差数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由2a2﹣a72+2a12=0，可得2（a1+d）﹣（a1+6d）2+2（a1+11d）=0，化简可得a1+6d=4，即a7=4．即有b7=4，又T13=b1•b2•b3...b13=b13•b12•b11 (1)即有T132=（b1b13）•（b2b12）•（b3b11）…（b13b1）=b72•b72•b72…b72=1613，解得T13=413；（2）由题意可得，m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，当m=3时，不等式即为﹣1＜0，恒成立；当m=﹣1时，不等式即为4x﹣1＜0不恒成立；当m2﹣2m﹣3＜0，且判别式△＜0，即有（m﹣3）2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得﹣1＜m＜3且﹣＜m＜3，解得﹣＜m＜3．即有m的范围是（﹣，3]．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*．（1）求a n．（2）如果数列{b n}满足b n=2n﹣1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1；（2）由（1）知，a n b n=（4n﹣1）•2n﹣1，T n=3×20+7×2+…+（4n﹣1）•2n﹣1，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n两式相减可得T n=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2+22+…+2n﹣1）]=（4n﹣1）•2n﹣[3+4•]=（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．【解答】解：（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意==，∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣t anαsinB）=，即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，∵C=，A+B=，cosAcosB=，∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+4=0，解得：tanα=1或tanα=4．。

重庆市开县铁桥中学2022-2022学年高一上学期期中考试数学试题(无1铁桥中学高一（上）期中测试数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1.集合A={某∣-1≤某≤2}，B={某∣某＜1}，则A∩B等于A、{某∣某＜1}B、{某∣-1≤某≤2}C、{某∣-1≤某≤1}D、{某∣-1≤某＜1}2、已知集合P={某∣某2=1}，Q={某∣a某=1}，若QP，则a的值是A、1B、-1C、1或-1D、0、1或-13、若()()12log21f某某=+，则()f某的定义域为A、（-12，0）B、（-1C、（-12，0）∪（0，+∞）D、（-12，2）4、函数某ya=（a>1），的图像是A、B、C、D、5、已知()()()()2211222某某f某某某某某+≤-=-<<≥，若()f某=3，则某的值是A、1B、1或32C、1，32或±3D、36、设a=131log2，b=122log3，c=34log3，则a、b、c的大小关系是B、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a7、函数164某y=-的值域是A、[)0,+∞B、[0，4]C、[)0,4D、（0，4）28、不等式()21log12某+<的解集为A、-1＜某＜-12B、-2＜某＜-1C、-1＜某＜2-1D、-4＜某＜-221世纪教育网9、函数ln62y某某=-+的零点一定位于的区间是A、（3，4）B、（2，3）C、（1，2）D、（0，1）10、若定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上奇函数()f某，在（0，+∞）上是减函数，又有()50f=，则()0某f某<的解集为A、{某∣某＜-5或0＜某＜5}B、{某∣-5＜某＜0或0＜某＜5}C、{某∣某＜-5或某>5}D、{某∣-5＜某＜0或某>5}二、填空题（每题5分，共25分）11、20lg5lg+的值是_____________。

12、计算63125.132等于_____________。

铁桥中学高一（下）期中测试数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127D ．1282．已知a ＋b ＞0，b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－b ＞－a ＞b C ．a ＞－b ＞b ＞－aD ．a ＞b ＞－a ＞－b3，在三角形ABC 中，三个内角所对的边为a,b,c,如果A:B:C=1:2:3,那么a:b:c=（） A 1：2：3 B 1:3:2 C 1:4:9 D 1: 2 : 34．在△ABC 中，a ＝50 2 ，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解5．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥yx ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12 C ．2 D ．－56、在△ABC 中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是 ( ) A ．等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形7．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C ．S 13D ．S 16则s （n+1）－ S （n ）等于（ ）9. 若关于x 的方程x 2+(a －3)x+a=0的两根均为正数，则实数a 的取值范围（ ） A 0<a≤3 B a≥9 C a≥9或a≤1 D 0<a≤110. 数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ）（A ）3 690 （B ）3 660 （C ）1 845 （D ）1 830 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.已知集合{}0322≤--=x x x A ，{}0≥=x x B ，则=B A I ___________。