《梯形的认识》课件

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04
教学反思
教学反思

发展趋势
01
形势倒逼
02
内在需求
03
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四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 课时 梯 形 的 认 识
第 5 单元 平行四边形和梯形
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
一、学习新知
3
认识梯形各部分名称。
上底
下底
腰
腰
高
平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。 通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线， 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
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教学过程
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新人教版小学四年级数学上册
第5单元 平行四边形和梯形
梯形的认识
说一说：我们已经学过哪些图形？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
通过观察图形，你有什么发现？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
看图，说一说梯形各部分的名称。
上底
腰
高
下底
平行的一组对边分别叫 做梯形的上底和下底。
腰
不平行的那组对边,叫做 梯形的腰。
通过上底上的一个点向对边（下底）引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
认识特殊的梯形
等腰梯形
两腰相等的梯形叫 做等腰梯形。
直角梯形
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
练习
(教材P66 T1)
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指
出它们的上底、下底和腰。
梯形
它们之间有什么关系？
四边形 平行四边形
长方形 正方形
梯形
巩固练习
(教材P68 T6)
1.下图中a∥b，说说图中有几个梯形，把它们指出来。
a
AB
C
b D
E
F
答：有3个梯形。梯形ABED 梯形ACFD 梯形BCFE
(教材P69 T13 )
2.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画 “√”， 错误的在（ ）里画“×”。
（1）长方形也是平行四边形。
Байду номын сангаас
（ √）
（2）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （√ ）
（3）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 （ ×）
(教材P68 T8 )
3.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三 角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？

在下面梯形里画一条线段，把它分割成一个平 行四边形和一个三角形。
小结： 1.什么样的图形叫梯形。 2.梯形的各部分组成，梯形的种类。
腰
从上底的一点 到下底引一条 垂线,这点和垂 足之间的线段 叫做梯形的高. 较长的叫 下底。
高
腰
下底
相同点：都有四条边、有四个角
四边形
不相同点：
平行四边形两组对边分别平 行 梯形只有一组对边平行 只有一组
下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
7 5 6
1
3
6
是梯形
找出下图中的梯形，并指出梯形的上底.下底和高。
我们学过哪些图形呢？
长方形
正方形
平行四边形
三角形
圆形
这个是什么图形呢？与上面的图形 有什么不同吗？
生活中你见过多少这样的图形呢？
梯子
堤坝横截面
沟渠横截面
只有一组对边 平行的四边形叫 梯形。
不平行的一 组对边叫做 梯形的腰.
上底
在梯形里，相互平行 的一组边叫做梯形的 底。通常把较短的底 叫上底。
下底 高 高 上底 上 底
高
下 底
上底
平行四边形 梯形
等
腰相等
腰不相等
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 只有一条腰与上下底垂直的梯形叫做直角 梯形。
等腰梯形
顶角 顶角 腰
底角 底角
沿虚线对折 后，两边完 全重合，等 腰 腰梯形是轴 对称图形。
直角梯形
高

学生分享自己对梯形的理解和发现
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对相对边平行。
梯形的基本元素
上底、下底、腰、高。
梯形的分类
根据腰的长度关系，可分为等腰梯形和一般梯形 。
老师引导学生深入思考并提出问题
梯形与平行四边形的联系与区别
01
梯形与平行四边形在边和角方面有何异同？
梯形面积公式的推导
02
如何推导梯形的面积公式？与平行四边形面积公式有何联系？
讨论
本题主要考察了等腰梯形的性质和 计算方法，需要注意高和面积的计 算公式及其应用。
04 梯形在生活中的实际应用 举例
建筑设计中的梯形运用
01
02
03
梯形门窗设计
利用梯形的几何特性，设 计出独特的门窗造型，增 强建筑美感。
梯形楼梯设计
通过梯形结构实现楼梯的 平稳过渡，提高建筑的安 全性和舒适度。
梯形的认识课件
目录
CONTENTS
• 梯形基本概念与性质 • 梯形计算公式推导及应用 • 相似梯形与等腰梯形专题研究 • 梯形在生活中的实际应用举例 • 互动环节：学生自主探索与提问
01 梯形基本概念与性质
梯形定义及分类
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对 相对边平行，另一对相对边不平 行。
梯形分类
两个梯形如果它们的对应角相等，那么这两个梯形相似。
证明方法
通过证明两个梯形的对应角相等，可以判定两个梯形相似。 具体证明过程可以利用角度计算、三角函数等方法进行。
等腰梯形性质及判定方法
性质
等腰梯形的两腰相等，两底角相等， 对角线相等。
判定方法
如果一个梯形的一组对角互补，或者 两条对角线互相平分，那么这个梯形 是等腰梯形。此外，还可以通过证明 梯形的两腰相等或者两底角相等来判 定等腰梯形。

新课学习 认识特殊梯形
等腰梯形
直角梯形
这两个四边形是梯形吗？说一说你是怎么判断的。
第一个梯形两腰长度相等；第二个梯形有两个角是直角
等腰梯形、直角梯形。
新课学习 认识特殊梯形
等腰梯形
直角梯形
你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？
请你在这两个特殊梯形上画高。 直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。
四边形
平行四边形 长方形 正方形
梯形
等腰 梯形
直角 梯形
你能看图说出它们之间的关系吗?
结论总结 评价一下自己在学习及其他方面的收获。
课堂练习
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高， 分别指出它们的上底、下底和腰。பைடு நூலகம்
梯形 梯形
梯形
课堂练习 2.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
追问：你们所剪出的梯形形状不同，但它们的共 同特点是什么呢？
上底
腰
腰
高
下底
上底、下底、两条腰，还有高。
在上底、下底之间有无数条高。
新课学习 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底 叫做上底。
腰 较长的底叫 做下底。
上底 高
下底
腰
不平行的一 组对边叫做
梯形的腰。
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做梯形的高。
预设：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
作业布置 第67页练习十一，第4题。
板书设计
梯形的认识
等腰梯形
直角梯形
谢谢！
预设：梯形。 3. 追问：梯形在哪啊？你能指一指吗？
导入新课 从图片中抽取出“梯形”

注意事项：在计算梯形周长时，要注意区分 上底和下底，以及两个腰长，避免混淆。
梯形周长的推导
梯形的定义：由两条平行线与两条不 平行的线组成的四边形
梯形的周长：梯形的周长等于上底、下 底、左腰、右腰四条边的长度之和
梯形周长的推导：设梯形的上底为a， 下底为b，左腰为c，右腰为d，则梯形
的周长为a+b+c+d
03 旋转前后的梯形关系：
旋转前后的梯形具有相 同的面积、周长、对角 线长度等性质
02 旋转前后的梯形性质：
面积、周长、对角线长 度等性质不变
04 旋转前后的梯形证明：
通过数学推导和几何证 明，证明旋转前后的梯 形具有相同的性质
6
梯形的相似性
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅的阐述您的观点。
对称轴的应用：利用对称轴进行 梯形的面积计算和图形变换
对称轴的拓展：了解其他图形的 对称轴，如矩形、正方形、圆等
梯形的对称性应用
艺术设计：利用梯形的对称性进行图 0 1 案设计，如建筑、服装、家具等
数学教学：通过梯形的对称性，帮助 0 2 学生理解几何图形的性质和规律
物理应用：利用梯形的对称性进行力 0 3 学分析，如桥梁、建筑等
3
梯形的周长计算
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果， 请言简意赅的阐述您的观点。
梯形周长公式
梯形周长公式：梯形周长=上底+下底+两个 腰长
公式推导：梯形周长=上底+下底+两个腰长 =（上底+下底）+两个腰长=梯形的周长
公式应用：根据梯形周长公式，可以计算梯 形的周长，从而解决实际问题

梯形
你有什么收获？
定义：只有一组对边平行的四边形。
上底
梯形
腰
各部分
高
腰
名称：
下底
判断：
（1） 梯形可以作无数条高且高都相等。( √ ) （2） 有一组对边平行的四边形是梯形。 ( × ) （3） 平行四边形的两组对边分别平行并且相等。( √ ) （4） 等腰梯形两底角相等。( √ )
找一找
这些图片中有你熟悉的图形吗？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
腰
腰
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和 下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
观察下面的梯形有什么特征？
腰相等
有一条腰与上底垂直
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 只有一条腰与上下底垂直的梯形叫做直角梯形。
பைடு நூலகம்
上底
从上底的一
点到下底引 一条垂线,这
高
腰
点和垂足之
间的线段叫
做梯形的高.
下底
思考:梯形的高有几条? 上底
腰
高
腰
下底 能不能在腰上画高呢?
找出下图中的梯形，并指出梯形的上底.下底和高。
下底
上底
高
高
上底 高 下底
上底
下底
下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
7
5
6
1 3 6 是梯形
四边形
平行四边形 长方形 正方形

工程学
在工程学中，梯形常被用于设计各种结构，如桥梁、房屋等，以提 高结构的稳定性和承重能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
计算面积
结化简
对计算结果进行化简，得到最终的梯 形面积。
根据梯形面积的计算公式，将上底、 下底和高代入公式中进行计算。
计算梯形面积的实例
实例一
一个梯形的上底为4cm，下底为 6cm，高为5cm，求该梯形的面积。 根据梯形面积的计算公式，(4 + 6) × 5 ÷ 2 = 50cm²，所以该梯形的 面积为50cm²。
梯形的面积可以通过 底和高来计算，公式 为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。
梯形的相对两角相等， 即两个底角相等，两 个锐角相等。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行梯形
一组对边平行的梯形。
02 梯形的面积计算
梯形面积的计算公式
梯形面积的计算公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。这个公式是计算梯形面积 的基础，其中上底和下底是梯形的两个平行边，高是从上底垂 直向下底的距离。
电视塔
电视塔的塔身通常设计成梯形状， 这种设计可以增加塔身的强度和稳 定性，使其能够承受更大的风力和 地震力。
建筑中的梯形应用
桥梁
桥梁的桥墩通常设计成梯形状， 这种设计可以增加桥墩的抗压力 和稳定性，使桥梁更加安全可靠。
房屋屋顶
房屋的屋顶有时会设计成梯形状， 这种设计可以增加屋顶的承重能
力，同时使屋顶更加美观。
在实际应用中，梯形周长的计算可以 帮助我们了解一个物体的表面积或一 个封闭图形的周长，对于几何学、建 筑学等领域具有重要意义。

下底
上底 高
上底 高
下底
下底
(量底和高略)
拓展练习
5. 下图中有几个梯形？把他们指出来。
a AB
C
b
D
EF
a∥b
3个 梯形ABED 梯形ACFD 梯形BCFE
拓展练习
6.（1）在平行四边形直上剪一刀，使剪下的两个图 形都是梯形。
（2）在梯形直上剪一刀，使剪下的图形中有一个
是平行四边形
另一个图 形可能是 什么图形？
长方形和正方形 可以看成特殊的 平行四边形吗？ 为什么？
新知探究
4
我们可以用下面的图来表示四边形之
间的关系。
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形课堂小结只有来自组对边平行 的四边形叫做梯形。
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
拓展训练
4. 在下面画出三个不同的梯形，分别量出他们 的上底、下底和高。
上底 高
另一个可能是梯形，也可能是三角形
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
5 平行四边形和梯形
第 5 课时 梯形的认识
情景导入
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
情景导入
情景导入
情景导入
新知探究
通过观察图形，你有什么发现？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
新知探究
上底
3
看右图，说一说 腰 梯形各部分名称。
高
腰
下底 ➢ 平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。 ➢ 通过上底一个顶点向对边（下底）引垂线，

A E Ｄ Ｃ G B
F
H
找一找这个梯形的特 征
腰
腰
两腰相等的梯形是等腰梯形
找一找这个梯形的特征
A 高 D
B
C
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
下面哪些图形是梯形？
1
2
3
4
7 5 6
பைடு நூலகம்
1
3
6
是梯形
1dm
4dm 3.8dm
上底 1dm 高
下底 3.8dm
4dm
这是一个 直角 梯形
9m 4 m 3m
上底 腰 下底 腰 腰
上底
腰
腰
下底 上底 下底 腰
上底 4cm 下底 7cm 两条腰分别是 4.5cm 和 5cm
上底 1.9m 下底 3.7m
两条腰分别是 3.7m 和 3.6m
怎样画梯 形的高？
高
如图，从梯形上底上一点向下底画垂线， 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
EF是梯形ABCD的高吗？
我们学过哪些图形呢？
长方形
正方形
平行四边形
三角形
圆形
这个什么图形呢？
生活中在哪些地方见过这样的图形呢？
堤坝横截面
梯子
沟渠横截面
平行四边形两组对边 分别平行而且相等。
梯形只有一组对边平行。
上底 腰 下底 腰
在梯形里，互相平行的一组对边分 别叫做梯形的上底和下底， 不平行的一组对边分别叫做梯形的腰。
上底 3m
下底 9m
高 4m
这是一个 等腰 梯形
今天我的收获：
1、一组对边平行，另一组对边不平行 的四边形，叫做（ 梯形 ）。
2、互相平行的一组对边分别叫做梯形 的( 上底和下底 )。 3、不平行的一组对边分别叫做梯形的 ( 腰 )。 4、从上底上的一点向下底画垂线,这点 和垂足之间的线段叫做梯形的( 高 )。

18
你会分吗？快试试吧！
2、在梯形里画一条线，把它分割成 两个梯形。
分一分，画一画。
2021/3/2
19
你会分吗？快试试吧！
3、在梯形里画两条线，把它分割成 三个三角形。
分一分，画一画。
2021/3/2
20
你能找到梯形吗？
2021/3/2
21
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
3
4
2021/3/2
14
量出下面每个梯形的上底、下底和高各是 多少厘米.
2021/3/2
15
2021/3/2
努 力 吧 ！
16
下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？
2021/3/2
17
你会分吗？快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一 个是平行四边形。
分一分，画一画。
2021/3/2
2021/3/2
9
上底
梯
腰
高
形
腰的
高
下底
从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯 形的高。
2021/3/2
10
高
2021/3/2
11
上底
高
腰
腰
2021/3/2
下底
12
相等
上底
腰
腰
下底
两腰相等的梯形是等腰梯形。
2021/3/2
13
先说出下面哪些图形是梯形,再分别指 出这些梯形的上底、下底和腰。
1
2
2021/3/2
1
生活中你经常会 看到这些图形吧！ 认一认。
2021/3/2

只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
回看11
来给梯形的各部分起个名字吧！
上只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底 叫做上底。
腰 较长的底叫 做下底。
上底 高
腰
不平行的一 组对边叫做
梯形的腰。
下底
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做梯形的高。
特殊的梯形
量一量图1两条腰的长度， 你发现什么？
量一量图2的左边两两个 角，你发现什么？
图1
图2
等腰梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫 做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
怎样画梯形的高呢?
上底
下底
高 下底
高 上底
上底
腰
高
腰
下底 思考:梯形的高有几条?
能不能在腰上画高呢?
平行四边形和梯形的认识
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
特性： 1、两组对边平行且相等， 2、对角相等， 3、易变形。
梯形的定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形．
特性： 1、只有一组对边平行， 2、稳定性。
4.我们认识了哪些四边形？
平行四 边形
长方形
正方形
相同点
两组分别 对边平行 且相等 都是四边形
长方形
正方形
梯形
四边形
课堂检测
1、下列图形哪些是平行四边形？ 哪些是梯形?
2、判断
（1）当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯
形。
（√ ）
（2）平行四边形和三角形都具有稳定性（ × ）
（3）平行四边形可以画出两条不同的高 （ √ ）

源自 我们学过哪些图形呢？长方形
正方形
平行四边形
三角形
圆形
这个什么图形呢？与上面的图形有 什么不同吗？
生活中你见过多少这样的图形呢？
堤坝横截面
梯子
沟渠横截面
我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 上底 腰 高 下底 在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常 把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底， 不平行的一组对边叫做梯形的腰， 腰
通过底上的一个点向对边画垂线，这点和垂足之间的 线段叫做梯形的高。
判断下面图形哪些是梯形，是的和不是都说出理由。
是
是
找出下图中的梯形，并指出梯形的上底.下底和高。
下底 高 上底 平行四边形 梯形
上底 高 下底 梯形
高 上底 下底
梯形
观察下面的梯形有什么特征？
腰相等
腰相等
腰不相等
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
在下面梯形里画一条线段，把它分割成一个平 行四边形和一个三角形。
小结： 1.什么样的图形叫梯形。 2.梯形的各部分组成，梯形的种类。