2019届四川省凉山州高中毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)

凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数，选择题填空题不给中间分。

一、选择题(每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.B8.A9.A 10.D 11.B 12.C二、填空题(每小题5分，共20分)11. 1- 14.2115. 4 16. 337三,解答题（共70分）():tan 7, (210)474tan tan 3tan tan tan 1431tan tan 173....................................50. (64)A A AB BC A B A B C C πππ∴=++=∴=-+=-=-=⎡⎤⎣⎦--⨯<<∴=17解（1）法一为三角形的内角，cosA=分又分分4:,tan 10343sin ,sin ,cos (21055)43cos cos()sin sin cos cos 550 (64)A B B A B B C A B A B A B C C ππ=∴===∴=-+=-==<<∴=法二，为三角内角，cosA=分分分()221cos 2135=BA BC ac B ac ∴=∴= ①..... ..... ......7分sin sin sin 4510a c c a c A C ︒==７又： 即 则＝５ ②..... ....... .......8分 由①②得：7,5a c ==...............................10分2222cos 49254232)sin sin b a c ac B b ab B A =+-=+-=∴==又也可以用.......................12分2222222221,, (342182268212)............5,....=+==+=AM ME ME MF AM MF M AM MF AMF ME AMF AF AMF AF ME E F AE EF AF AE EF AF AF EF ME EF MEF AF MEF ⊥⊥⋂⊂∴⊥⊂∴⊥∴==+=∴=+∴⊥⊂∴⊥18.（）证明：由题设知：又；面面，面分在矩形ABCD 中，AD=4，、为中点，，分又面面....6分分又分Ｓ则中，在８分ＳＡＦ３１＝＝ＶＶ 面）解：（ＦＭＥＦＭＥＡ－ＭＥＦＭ－ＡＥＦ1263223231,321022221212,6,22 =⨯⨯=∴==⨯⨯=⨯⨯=∴===∆⨯⨯∴⊥-∆∆AEF M V AF ME FM MF EF ME FME Rt MEFAF 450.1550.2650.3750.2850.15950.0567.567.5 (6x)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴19.解（1）设B 小区的平均分为则B 小区的平均分为分2451500.3151000.15~=~=∴∴（）A 小区得分为8090分的频率为0.3A 小区被问卷调查的居民共有（人）B 小区得分为8090分的频率为0.15B 小区被问卷调查的居民共有（人）.....9分1552020.08 (1215010025025)==+===+⨯⨯∴A 小区不低于90分的居民共有1500.115（人）B 小区不低于90分的居民共有1000.055（人）.....11分所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率为：分22222222222211(0)(,0)(0,),0)(,)(,0) (1)211,21.................................21=-x ya ba bA a M b F c MF c b FA a ccMF FA ac c a b caa xyb+=>>=-=--===+⎧=∴+=⎨=⎩20.解（）设椭圆的方程为，半焦距为c 则、、（、、分由，即又解得椭圆的方程为.....6分11222222212122(0,1),(1,0)1,1,(,),(,) (7)142202422,....................................33+MF PQF MPQ MF PQ M FK KPQ y x m P x y Q x yxy x mx mm mx x x x∆∴⊥∴=-∴==++=+-=-+=-=（）为的垂心又设直线：分将直线方程带入，得3()22 (8)(4)12220, 1 (9)m m m m=--><<≠分分11222 21212112122,(1,),(,1)020340 (10)41(3++PF MQ PF x y MQ x yx x x y y y m x x x x m mm mm m⊥=--=-∴--+=-⋅--=+-==-=又，即（1）（）由韦达定理得：分解之得：或舍去）..............43l y x F MPQ∴=-∆..........11分存在直线：使为的垂心................12分2'2222'''1ln1ln11()1(0) (1)121()1ln,()2(0),'()0,20()0;()022()0 (4)22()(2+x x xa f x xx xxg x x x g x x x g x xx xx g x x g xg xg x g-+-==+=>-=+-=-=>== <<<>>∴∞∴≥21.解：（）当时，分设则当当在（，）为减函数，在（）为增函数分'33ln0()022()0)=+f xf x->∴>∴∞恒成立....................5分在（，单调递增.....................................6分分即或有分的图像如下图作出时，当时，或当上有交点，在（与曲线即曲线分上有解，在（即当上式不成立当上有解在即有解即上有解在存在极值点）（极小值12),2()0,(2010)(0)('02)(0)(',0)('00)1(ln )3ln 2()('),()01ln )(8),()01ln ,00)ln 1(0)ln 1()ln 1(1)('00)(')(2333232323232222222 +∞⋃-∞∈><=∴<<<==∴>><<<<<=∴=--=+∞⋃-==+∞⋃-=≠=>=+-=-+=-+=>=∴e a e a a x g y x g e x e e g g x g e x x g e x e e x e x x x x x g e e x x x g a y e e x x a e x e x x x x a xx a x x x a x f x x f x f11,,,3 (53)2261.........10=t x y y l l l y A A l d ππθπ=-=+=∴=⎛⎫⎪⎝⎭==22.解（）代入得的倾斜角为的极坐标方程，的普通方程为分（），）.....8分到的距离分()()()()()1233112222(23)212(23)212(23)(21)233020 (522)2232123214 4............72324,23-=max f x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x f x a a <⎧⎧⎧<--≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-++-<-++-<+--<⎩⎩⎩<--≤<<∞+--≤+-+=∴=∴-<-<<∴23.解;（）不等式等价于或或得 或 ，即的解集为，分（）分即22............103a ⎛⎫- ⎪⎝⎭实数的取值范围为，分。

高三联合诊断数学（文）试题一、单选题1．已知集合则=（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数（ ） A ．B ．C ．D ．3．若函数的定义域是，则的定义域为（ ）A ．RB ．C ．D ．4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（ ） A ． B ． C ．D ．7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）．A ．1B ．CD ．3 8．函数22x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（ ）A ．3B ．C ．aD ．10．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a 的值为（ ） A ．3 B ．e C ．2 D ．1二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF（1）求证：BE⊥DF；（2）求三棱锥C﹣AEF的体积V．20．如图，A、B分别是椭圆2213620x y+=的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.（1）点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.高三联合诊断数学（文）试题【解析】一、单选题1．已知集合则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算，集合的含义与表示.2．复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B．C．D．【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数，所以最小正周期为，故选C ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式，以及正弦函数的周期公式，属于中档题. 函数的最小正周期为.6．与直线关于x 轴对称的直线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标，则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：,故选D ．【点睛】本题主要考查对称直线的方程，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）．A ．1B ．CD ．3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心()3,0到直线的距离为d ==1，那么切线== 故选C ．8．函数2=-的图象大致是（）y x2xA．B．C．D．【答案】A【解析】由2-=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为2x xx y→-∞→-∞，所以舍D,选A..,9．已知双曲线的右焦点为F，则点F到C的渐近线的距离为（）A．3 B．C．a D．【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式化简可得结果.【详解】因为双曲线的右焦点为，渐近线,所以点到渐近线的距离为，故选B．【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程，以及点到直线距离公式的应用，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为. 10．若函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有两个零点，等价于的图象与轴有两个交点，利用导数研究函数的单调性性、求出最小值，令最小值小于零即可得结果. 【详解】 ∵函数有两个零点，所以的图象与轴有两个交点， ∴函数，当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数；故当时，函数取最小值， 又∵，；∴若使函数有两个零点，则且，即，故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点，属于中档题. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．【答案】C【解析】试题分析：因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体，且长方体的 外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径2r等于长方，所以132r=，故选C.【考点】1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的. 12．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a的值为（）A．3 B．e C．2 D．1【答案】D【解析】若时，则，可得，由此可得时，，利用导数研究函数的单调性，由单调性可得，从而可得结果.【详解】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴，∵，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知，，向量与的夹角大小为60°，若与垂直，则实数_____．【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值，然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得，，∴,而∴, ∴故答案为﹣7． 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ．【答案】9 【解析】试题分析：由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________． 【答案】【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过可行域中的点时，的最小值．【考点】线性规划． 16．已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____．【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数，利用奇偶性的定义判断为奇函数，从而可将，转化为，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，得，∴函数为增函数，又，∴为奇函数．由，得即，∴．解得．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往先确定所给区间上的单调性，根据奇偶性转化为函数值的不等关系，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17．等差数列中，．（1）求的通项公式．（2）记为的前项和，若，求m．【答案】（1）；（2） .【解析】（1）根据等差数列中，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由，利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】（1）等差数列的公差为d，∵，∴，解方程可得，=1，，∴；（2）由（1）可知，，由，可得，，∴m=6或m=﹣10（舍），故m=6．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归方程；（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．【答案】（1）；（2）负相关，预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据，求出变量的平均数，根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，可得出线性回归方程；(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值，即可预测该店当日的营额.【详解】（1），．，，∴，．∴回归方程为：．（2）∵，∴y与x之间是负相关．当x=6时，．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，平面ABCD ⊥平面ABEF（1）求证：BE ⊥DF ；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．【答案】（1）见解析； （2）. 【解析】（1）取的中点，连结，则，利用勾股定理可得，由面面垂直的性质可得 平面，可得，由此可得 平面，则平面，从而可得结果；（2）平面，可得，由（1）得，平面，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）取EF 的中点G ，连结AG ， ∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB∥EG，∴四边形ABEG 为平行四边形， ∴AG∥BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF 中，GF=，AG=AF=2，∴，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD⊥AB， 又平面ABCD⊥平面ABEF ，且平面ABCD平面ABEF=AB ，∴AD⊥平面ABEF ，又AG 平面ABEF ，∴AD⊥AG， ∵ADAF=A ，∴AG⊥平面ADF ，∵AG∥BE，∴BE⊥平面ADF ， ∵DF平面ADF ，∴BE⊥DF；（2）∵CD∥AB 且平面ABEF ，BA平面ABEF ，∴CD∥平面ABEF ，∴，由（1）得，DA⊥平面ABEF ，∵，∴．【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质，属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直，线线垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直.20．如图，A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. （1）点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】（1）32⎛ ⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y ＞0，解方程组求得点P 的坐标．（2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于|MB|，求出点M 的坐标，再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式，配方求得最小值． 试题解析：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0），设点P （x ，y ），则=（x+6，y ），=（x ﹣4，y ）．由已知可得，2x 2+9x ﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y ＞0，只能x=，于是y=．∴点P 的坐标是32⎛ ⎝⎭．（2）直线AP 的方程是 ，即 x ﹣y+6=0．设点M （m ，0），则M 到直线AP 的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M （2，0）．设椭圆上的点（x ，y ）到点M 的距离为d ，有 d 2=（x ﹣2）2+y 2 =x 2﹣4x+4+20﹣x 2 =（x ﹣）2+15，∴当x=时，d 21．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若的图象在处的切线斜率为2，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）； （2）.【解析】（1）求出，根据导数的几何意义，由，解方程即可得结果；（2）由，得，利用导数可得在上递减；在上，递增，，结合时，时，从而可得结果.【详解】（1），，∴．（2）由，得，记，则，，，递减；时，，递增．∴． 而x→0时，时，故．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点，以及导数的几何意义的应用，属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）．（Ⅰ）若曲线与曲线有一个公共点在轴上，求的值；（Ⅱ）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点；（2）当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，曲线的直角坐标方程为，曲线与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在轴上，知（2）当时，曲线，为圆，圆心到直线的距离，所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23．已知定义在上的函数，，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，，，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析。

2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x2≤1}，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.执行如图程序框图，则输出的S值为（）A. 31B. 32C. 62D. 644.已知双曲线＞，＞的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.若点（sin，cos）在角α的终边上，则sin2α的值为（）A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=16，S m=25，a1=1（m≥2，且m N），则m的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.设p：实数a，b满足a＞1且b＞1，q：实数a，b满足，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.设Ω=，，有下面两个命题：p：∃（x，y）Ω，2（y+1）≤3（x+1）；q：∀（x，y）Ω，x-2y≥-3，则下面命题中真命题是（）A. B. ￢ C. ￢ D. ￢10.已知3a=5b=15，则a，b不可能满足的关系是（）A. B.C. D.11.我们把F n=+1（n=0，1，2…）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．设a n=log2（F n-1），n=1，2，…，S n表示数列{a n}的前n项之和，则使不等式＜成立的最小正整数n的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2-x），当x[-2，0]时，，则在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-log8（x+2）=0解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l1：ax+y+2=0，直线l2：x+y=0，若l1⊥l2，则a=______．14.在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为______．15.点B（x0，2）在曲线y=2sinωx（ω＞0）上，T是y=2sinωx的最小正周期，设点A（1，0），若=1，且0＜x0＜T，则T=______．16.设P，Q分别是圆x2+（y-1）2=3和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，cos A=，tan B=．（1）求角C；（2）若=21，求AC的长．18.设矩形ABCD中，AD=4，AB=2，点F，E分别是BC、CD的中点，如图1．现沿AE将△AED折起，使点D至点M的位置，且ME⊥MF，如图2．（1）证明：AF⊥平面MEF；（2）求三棱锥M-AEF的体积．19.火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”．凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区A，B两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：（）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求小区的平均分；（2）若A小区得分在[80，90）内的人数为45人，B小区得分在[80，90）内的人数为15人，求在A，B两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率．20.椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且=，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l交椭圆于P，Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.设函数f（x）=x+（x＞0），a R（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．22.已知直线1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和极坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），求点A到直线l的距离．23.已知f（x）=|2x+3|-|2x-1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x R，使得f（x）＞|3a-2|成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由z==，得复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}．所以-2A，{-2}⊄A．故选：A．根据元素与集合，集合与集合间的关系进行判断解答．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1满足条件k＜6，执行循环体，S=0+2=2，k=2满足条件k＜6，执行循环体，S=2+4=6，k=3满足条件k＜6，执行循环体，S=6+8=14，k=4满足条件k＜6，执行循环体，S=14+16=30，k=5满足条件k＜6，执行循环体，S=30+32=62，k=6此时，不满足条件k＜6，退出循环，输出S的值为62．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可得e==，即c=a，则b==2a，由渐近线方程y=±x，可得y=±x．故选：B．运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵点P（sin，cos）=（，-）在角α的终边上，∴|OP|=1，则sin，cos，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosα的值，再由倍角公式求sin2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及倍角公式的应用，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．求出即可．本题考查了四棱锥外接球的表面积、三视图的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．OC=PC==．∴该几何体的外接球的表面积=4πR2=12π．故选C．7.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S m-1=16，S m=25，a1=1（m≥2，且m N），∴a m=S m-S m-1=25-16=9=1+（m-1）d，m+d=25，联立解得m=5，d=2．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：当a＞1且b＞1时，ab＞1，a+b＞2成立，即充分性成立，反之当a=4，b=1时，满足足但a＞1且b＞1不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：由2（y+1）≤3（x+1）；得y≤x+，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知A（1，2），满足不等式2（y+1）≤3（x+1）；即命题p是真命题，平面区域所有的点都在不等式x-2y≥-3对应的区域内，即命题q是真命题，则p q是真命题，其余为假命题，故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用区域关系判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断命题p，q的真假是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵3a=5b=15，∴（3a）b=15b，（5b）a=15a，∴3ab=15b，5ba=15a，∴3ab•5ba=15b•15a，∴（15）ab=15a+b，则有ab=a+b≥2，∵a≠b，∴ab＞2，∴a+b=ab＞4，∴（a-1）2+（b-1）2=a2+b2-2（a+b）+2＞2ab-2（a+b）+2＞2，∵a2+b2＞2ab＞8，故D错误故选：D．由已知条件可得a+b=ab，再根据基本不等式即可判断．本题考查了指数幂的运算性质，基本不等式，考查了转化与化归能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：把F n=+1（n=0，1，2…）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．由于a n=log2（F n-1），=，=2n，故：，则：，则：不等式，=成立，当不等式成立时n的最小值为9．故选：B．首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，进一步确定结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．【解析】解：对于任意的x R，都有f（2+x）=f（2-x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）-2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x[-2，0]时，f（x）=（）x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）=1，则函数y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（-2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（-2，6）上有3个不同的交点．故选：C．由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x[-2，0]时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（-2，6）上有3个不同的交点．本题综合考查了函数的奇偶性、周期性、函数的交点及方程的根，考查数形结合思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：直线l1：ax+y+2=0，直线l2：x+y=0，若l1⊥l2，则1•a+1×1=0，解得a=-1．故答案为：-1．根据两直线垂直的条件，列出方程求a的值．本题考查了两条直线垂直的应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表，基本事件总数n=，甲当选包含的基本事件个数m==3，∴甲当选的概率为p=．故答案为：．推导出基本事件总数n=，甲当选包含的基本事件个数m==3，由此能求出甲当选的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】4【解析】解：∵B（x0，2），A（1，0），∴=（1，0），=（x0，2），∴=x=1，∵B（1，2）在曲线y=2sinωx（ω＞0）上，∴ω=，k z，0＜x0＜T，∴T＞1，∵T=＞1，∴ω＜2π，∴ω=，T=4故答案为：4由=1，结合向量数量积的坐标表示可求x0，然后由B在曲线y=2sinωx （ω＞0）上，代入可求ω=，k z，再结合0＜x0＜T，及周期公式可求．本题主要考查了正弦函数的性质及向量数量积的定义的坐标表示，属于中档试题16.【答案】【解析】解：圆心C（0，1）到椭圆上的点Q（2cosα，sinα）（α[0，2π））的距离d==≤，当且仅当时取等号．∴P，Q两点间的最大距离是d+r=+=．故答案为：．圆心C（0，1）到椭圆上的点Q（2cosα，sinα）（α[0，2π））的距离d==，可得P，Q两点间的最大距离是d max+r．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）△ABC中，cos A=，∴sin A=，tan A=7，∵tan B=，∴tan C=-tan（A+B）===1，∵0＜C＜π，∴C=；法二：：△ABC中，cos A=，∴sin A=，∵sin B=，cos B=，∴cos C=-cos（A+B）=sin A sin B-cos A cos B==，∵0＜C＜π，∴C=（2）∵=21，∴ac cos B=21，即ac=35①∵即∴②由①②得：a=7，c=5，又b2=a2+c2-2ac cos B=49+25-42=32，∴b=4．【解析】（1）法一：由已知可求tanA，tanB，然后由tanC=-tan（A+B）=可求；法二：由已知可求sinA，sinB，cosB，然后由cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB可求；（2）由已知结合向量数量积的定义可求ac，然后由正弦定理可求a，c，再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可求b．本题主要考查了同角平方关系，和角的三角公式的应用，向量的数量积及正弦定理余弦定理的综合应用，属于中档试题．18.【答案】证明：（1）由题设知AM⊥ME，又ME⊥MF，AM∩MF=M，∴ME⊥平面AMF，∵AF⊂面AMF，∴AF⊥ME，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，点F，E分别是BC、CD的中点，∴AE2=42+2=18，EF2=22+2=6，AF2=8+22=12，∴AE2=EF2+AF2，∴AF⊥EF，∵ME∩EF=E，∴AF⊥平面MEF．解：（2）∵AF⊥面MEF，∴V M-AEF=V A-MEF=△ ，在Rt△FME中，ME=，EF=，则MF=2，∴S△FME===，又AF=2，∴三棱锥M-AEF的体积V M-AEF==．【解析】（1）推导出AM⊥ME，ME⊥MF，从而ME⊥平面AMF，进而AF⊥ME，再求出AF⊥EF，由此能证明AF⊥平面MEF．（2）由V M-AEF=V A-MEF=，能求出三棱锥M-AEF的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）设B小区的平均分为，则=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=67.5，∴B小区的平均分为67.5．（2）∵A小区得分为80-90分的频率为0.3．∴A小区被问卷调查的居民共有=150人，∵B小区得分为80-90的频率为0.15，∴B小区被调查问卷的居民共有：=100人，A小区不低于90分的居民共有150×0.1=15人，B小区不低于90分的居民共有100×0.05=5人，∴所有参加问卷调查的居民中，得分不低于90分的频率为：=．【解析】（1）由频率分布表能求出B小区的平均分．（2）由A小区得分为80-90分的频率为0.3．求出A小区被问卷调查的居民共有150人，由B小区得分为80-90的频率为0.15，求出B小区被调查问卷的居民共有100人，A小区不低于90分的居民共有150×0.1=15人，B小区不低于90分的居民共有100×0.05=5人，由此能求出所有参加问卷调查的居民中，得分不低于90分的频率．本题考查平均分、频率的求法，考查频率分布表、频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1，（a＞b＞0），半焦距为c，则A（a，0），M（0，b），F（c，0），∴（c，-b），（a-c，0），∵=，∴ac-c2=-1，又e==，a2=b2+c2，∴a2=2，b2=1．故椭圆的标准方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F为△PQM的垂心，∴MP⊥FQ．∵M（0，1），F（1，0），∴k MF=-1，∴k PQ=1，设直线PQ的方程为y=x+m，代入到+y2=1得3x2+4mx+2m2-2=0，∴△=（4m）2-12（2m2-1）＞0，解得-＜m＜且m≠1∴x1+x2=-m，x1x2=，∵⊥，（1-x1，-y1），=（x2，y2-1）∴x2-x1x2+y1-y1y2=0，即（1-m）（x1+x2）-2x1x2+m-m2=0由根与系数的关系，得3m2+m-4=0．解得m=-或m=1（舍去）．故存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，且直线l的方程为y=x-．【解析】（1）设椭圆的标准方程，且=，可得ac-c2=-1，再根据离心率，b2=a2-c2，即可得出．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k PQ=1．可设直线l的方程为y=x+m．与椭圆方程联立得3x2+4mx+2m2-2=0．又F为△PQM的垂心，可得⊥，利用根与系数的关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、三角形垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当a=1时，f′（x）=1+=（x＞0），设g（x）=x2+1-ln x，则g′（x）=2x-=（x＞0），令g′（x）=0，解得：x=，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）≥g（）=-ln＞0，故f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）∵f（x）存在极值点，∴f′（x）=0在x＞0上有解，即f′（x）=1+==0有解，即a（1-ln x）+x2=0在x＞0上有解，当x=e时，上式不成立，即当x≠e，a=在（0，e）∪（e，+∞）上有解，即曲线y=a与曲线g（x）=在（0，e）∪（e，+∞）上有交点，故g′（x）==0，故x=，当0＜x＜e或e＜x＜时，g′（x）＜0，当x＞，g′（x）＞0，故g（x）min=g（）=2e3，∵0＜x＜e时，g′（x）＜0，故作出y=g（x）的图象如图示：有a＜0或a＞2e3，即a（-∞，0）∪（2e3，+∞）．【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，问题转化为a（1-lnx）+x2=0在x＞0上有解，即曲线y=a与曲线g（x）=在（0，e）∪（e，+∞）上有交点，求出g（x）的最小值，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）将t=x-1代入y=+t得y=，所以倾斜角为，∴l的极坐标方程为θ=，l的普通方程为y=x．（2）A（2，）的直角坐标为（，1），A到直线l的距离d==1．【解析】（1）消去t得直线l的直角坐标方程，再用互化公式化成极坐标方程；（2）将A的极坐标化成直角坐标后，用点到直线的距离可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于＜＜或＜或＞＜，得x＜-或-≤x＜0，即f（x）＜2的解集是（-∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）-（2x-1）|=4，∴f（x）max=4，∴|3a-2|＜4，解得实数a的取值范围是（-，2）．【解析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

2021年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．集合A＝{x|2x﹣1＞0}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．（0，+∞）C．（0，）D．（，+∞）2．已知数列{a n}为等差数列，数列{a n}的前5项和为S5＝20，a5＝6，则a10＝（）A．9 B．10 C．11 D．123．一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8＝3+5．在不超过16的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．B．C．D．4．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C，其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为（）A．＝1B．＝1或＝1C．＝1D．＝1或+＝15．已知数列{a n}为等比数列，函数y＝log a（2x﹣1）+2过定点（a1，a2），b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则S10＝（）A．44 B．45 C．46 D．506．命题p：实数x、y 满足，命题q：x＞y，则命题p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有效分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到该学科上线有效分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义．利用“学科对总分上线贡献率”（双上线人数/总分上线人数×100%）和“学科有效分上线命中率”（双上线人数/单上线人数×100%）这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（）（结果保留到小数点后一位有效数字）1234567891011121314151617181920学生编号120117122101100112991111021008998928494113971048585数学成绩495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440总分成绩A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%8．已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）+sin（ωx +）（ω＞0），若f（x）在（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，]C．（0，] D．（0，]∪[，]9．已知函数f（x）＝（x ﹣）3+1，则f （）+f （）+……+f （）+f （）的值为（）A．1 B．2 C．2020 D．202110．集合A＝{1，2，3，4}，y＝f（x）是A到A的函数，方程f（x）＝f（f（x））恰好有两个不同的根，且f（1）+（2）+f（3）+f（4）＝10，则函数y＝f（x）﹣x的零点个数为（）A．1 B．2 C．1或2 D．411．F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点，以F1F2为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，M为直线BD上一点，若直线MA，MC的斜率之积为，则双曲线的离心率e＝（）A．B．+1 C．D．12．在△ABC中，A＝，若B＜C，m＞0，n＞0，且（m2﹣1）tan2B﹣2tan B+m2﹣1＝0，sin2C+1＝n2，则有（）A．m＜n B．m＞n C．mn＜1 D．mn＞2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）﹣1+lg5+lg4＝．14．复数z满足|z+i|＝1，且z+＝2，则z＝．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（2，﹣3），B（﹣3，4），则在+上的投影为．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1⊥面ABC，P为△A1B1C1内的一点（含边界），且△ABC为边长为2的等边三角形，AA＝2，M、N分别为AC、BC的中点，下列命题正确的1有．①若P为A1C1的中点时，则过A、P、B三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；②若P为A1C1的中点时，三棱锥P﹣C1MN的体积V＝；③若P为A1C1的中点时，NP∥A1B；④若AP与平面ABC所成的角与P﹣BC﹣A的二面角相等，则满足条件的P的轨迹是椭圆的一部分．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必考题，每个考题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：每题12分共60分17．为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率．参考公式及数据：．P（K20.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001≥k）k0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.6357.87910.828 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直且长度分别为1，2，2，AB∥CD，AB ＝DC．（1）若PC中点为M，证明：BM∥平面PAD；（2）求点A到平面PCD的距离．19．如图在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（a sin A+c sin C ﹣b sin B）＝2a sin B sin C．（1）求角B；（2）若在线段AC上存在一点D使得BD＝2，E为BD延长线上一点，CE⊥BE，CD ＝﹣1，CE ＝，求△ABC的面积．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B 两点，当l1⊥x轴时，|AB|＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k，若k1+k2＝0（k1＞0），且3S△AMF＝S△BMN，求直线l1的方程．221．已知函数f（x）＝lnx+ax2，g（x）＝e ax lnx+ax．（1）讨论函数h（x）＝f（x）+（a+2）x的单调区间；（2）是否存在正数a使得关于x的方程f（x）﹣g（x）＝0在区间（1+∞）上恰有两个不等实数根？如果有，求出a的取值范围；如果没有，请说明理由．（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数，﹣＜α＜），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝（0＜θ＜π）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点（0，﹣1），分别与C1，C2交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+3|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）已知f（x）min＝a+3b+5c（a，b，c均为正实数），求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。