1流动、传热及传质的控制方程

第42卷第8期2023年8月硅㊀酸㊀盐㊀通㊀报BULLETIN OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY Vol.42㊀No.8August,2023基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟霍㊀平1,2,刘俊帅1,2,王虹凯1,2(1.华北理工大学机械工程学院,唐山㊀063210;2.河北省工业机器人产业技术研究院,唐山㊀063210)摘要:本文使用Fick 扩散模型对陶瓷坯体的干燥过程进行了模拟,在实际干燥工艺参数数值范围内,分析了热风速度㊁温度和相对湿度三个因素对陶瓷坯体内部温度㊁含水率和干燥速率的影响㊂结果表明,增加热风速度能够加大坯体表面区域的水分散失速率,但对坯体内部含水率变化影响较小;提高温度能够显著增加坯体内部的干燥速率,当温度从35ħ增加至75ħ时,最大干燥速率的变化幅度为46.34%;相对湿度对坯体平衡含水率影响较大,当相对湿度从5%增大至85%时,平衡含水率从0.8%增大至5.1%(均为质量分数),提高相对湿度能够改善坯体干燥均匀性,保证坯体干燥质量㊂模拟和试验数据基本吻合,计算结果将为进一步深入研究陶瓷坯体干燥的传热传质过程,以及后续干燥曲线的优化提供理论依据㊂关键词:陶瓷坯体;传热传质;干燥参数;温度分布;含水率分布;干燥速率中图分类号:TQ174㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀文章编号:1001-1625(2023)08-2904-11Numerical Simulation of Ceramic Green Body Drying Process Based on Fick Diffusion ModelHUO Ping 1,2,LIU Junshuai 1,2,WANG Hongkai 1,2(1.College of Mechanical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China;2.Hebei Industrial Robot Industrial Technology Research Institute,Tangshan 063210,China)Abstract :The numerical simulation of drying process in ceramic green body was carried out with Fick diffusion model.The influences of hot wind speed,temperature and relative humidity on internal temperature,water content and drying rate of ceramic green body were analyzed within the numerical range of actual drying process parameters.The results show that water loss rate of surface area of green body increases with the increase of hot wind speed,and the wind speed has little effect on water content inside green body.The drying rate inside green body is significantly increases by increasing the temperature,and the maximum drying rate changes by 46.34%when temperature increases from 35ħto 75ħ.When relative humidity increases from 5%to 85%,the equilibrium water content increases from 0.8%to 5.1%(all are mass fraction),and the increase of relative humidity can improve drying uniformity of green body and ensure the drying quality of green body.The numerical simulation results are consistent with the experimental results.The numerical simulation data provide a theoretical foundation for further research on the heat and mass transfer process in the drying process of ceramic green body and the optimization of the drying curve of ceramic green body.Key words :ceramic green body;heat and mass transfer;drying parameter;temperature distribution;moisture content distribution;drying rate㊀收稿日期:2023-04-11;修订日期:2023-06-13作者简介:霍㊀平(1968 ),女,教授㊂主要从事机器人技术方面的研究㊂E-mail:huop@0㊀引㊀言陶瓷坯体干燥是陶瓷生产工艺中的重要环节,现有的干燥曲线是经过生产实践拟合的曲线,具有普遍性,但陶瓷新产品开发过程中具有个性化差异,用实验的方法优化干燥曲线时其实验周期长,可重复性较差㊂因此,采用数值模拟方法对陶瓷坯体传热传质的干燥过程进行研究,对于精准预测干燥参数㊁缩短产品生产周期具有非常重要的意义[1-5]㊂第8期霍㊀平等:基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟2905㊀国内外学者主要从陶瓷坯体内部参数对坯体热风干燥的影响进行研究㊂Nait-Ali 等[6]研究分析了干燥过程中高岭土坯体的导热系数与含水量的关系,结果表明当含水率较高时,导热系数随含水率降低而不断增大,当含水率下降到一定值后,导热系数随着含水率下降而减小㊂李杰等[7]面临移动坯体气固耦合传热的问题时,利用FLUENT 软件模拟了辊道窑排烟段含有坯体在内的流场和温度场,模拟结果得出:可通过适当减小排烟口与坯体间的距离,以及合理调节烟道和阀门开度等来实现节能㊂Lauro 等[8]采用向后欧拉法对氧化铝浆料的干燥过程进行有限元模拟,采用与含水量有关的水分活度㊁有效水分扩散率㊁导热率和比热容等干燥参数,研究干燥初期收缩率对干燥速率的影响,模拟得到陶瓷坯体内部的平均含水率㊁干燥速率和表面平均温度随时间的变化规律㊂赖日东[9]采用欧拉薄壁模型对进风口干空气和湿空气两种工况下陶瓷坯体的干燥过程进行了模拟,得出干空气与湿空气干燥效果不同的结论㊂朱庆霞等[10]以Whitaker 体积平均方程为基础,推导出多孔介质内部热质传递的等效耦合扩散模型,探讨了干燥介质参数对干燥过程的影响,结果表明,风速对干燥速率的影响很小,介质的温度和湿度对干燥速率影响较大㊂综上所述,陶瓷坯体干燥的传热传质过程本质是坯体内部水分逐渐向表面扩散的过程,所以分析陶瓷坯体内部含水率㊁干燥速率的影响因素对陶瓷产品干燥过程具有重要意义㊂本文基于Fick 扩散模型,使用COMSOL Multiphysics 6.0对陶瓷坯体干燥过程进行数值模拟,分析干燥参数(速度㊁温度㊁相对湿度)对陶瓷坯体内部温度㊁含水率和干燥速率的影响,并探究其规律,为精准预测干燥介质参数㊁降低试验成本,以及优化后续陶瓷坯体干燥过程提供理论依据㊂1㊀物理模型及网格划分1.1㊀物理模型本文以卫生陶瓷坯体方板为例,参考实际干燥箱尺寸,建立流体域和坯体几何模型,其尺寸为400mm ˑ400mm ˑ500mm,陶瓷坯体方板尺寸为150mm ˑ150mm ˑ20mm,陶瓷坯体方板位于干燥箱的中心位置,干燥箱流体域及坯体几何模型如图1(a)所示,坯体中心截面如图1(b)所示(v 为风速)㊂图1㊀干燥箱流体域及坯体几何模型和坯体中心截面Fig.1㊀Fluid domain and green body geometry model of drying oven and central section of thebody 图2㊀网格划分情况Fig.2㊀Grid division conditions2906㊀陶㊀瓷硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷1.2㊀网格划分为节约计算资源,提升网格质量,本文固体区域使用规则六面体网格,流体域为自由四面体网格㊂为提高计算精度,对固体域与流体域的分界处进行局部加密处理,网格划分情况如图2所示㊂2㊀数学模型2.1㊀模型假设考虑到模型的复杂性,对模型作如下假设:1)在干燥初始阶段,坯体内部的温度及含水率分布均匀;2)坯体内部各向同性,均匀且连续;3)坯体内部热量只通过热传导的方式传递,其内部水分只通过水分扩散的方式传递;4)壁面是绝热壁面㊂2.2㊀流体动力学控制方程2.2.1㊀控制方程干燥箱内的流体流动采用流体控制方程表示㊂1)连续性方程根据质量守恒定律,可以将连续性方程表达为[11-12](ρa)τ+Δ㊃(ρa u)=0(1)式中:ρa为湿空气的密度,kg/m3;τ为时间,s;u为空气的表观速度,m/s;Δ为向量微分算符㊂2)动量守恒方程动量守恒方程又称为Navier-Stokes方程[13],如式(2)所示㊂(ρa u)∂τ+Δ(ρa uu)+Δp=Δ㊃μeff(Δu+(Δu)T)(2)式中:Δp为压力梯度,Pa;μeff为有效流体黏度,Pa㊃s;T为向量矩阵的转置㊂3)能量守恒方程能量守恒定律即热力学第一定律[14],如式(3)所示㊂Tτ(ρa C a)+Δ㊃(ρa uC a T)=Δ(λaΔT)(3)式中:C a为气体比热容,kJ/(kg㊃K);λa为热空气导热系数,W/(m㊃K)㊂2.2.2㊀传热传质控制方程1)传热控制方程本文假设坯体的水分只在表面蒸发,因此其内部导热方程[15]如式(4)所示㊂ρC p T τ=λΔ2T(4)式中:ρ为坯体的密度,kg/m3;C p为坯体的比热容,kJ/(kg㊃K);λ为坯体导热系数,W/(m㊃K);T为坯体内部的温度,ħ㊂2)传质控制方程坯体内的水分传递遵循Fick第二定律[16-17],如式(5)所示㊂Mτ=DΔ2M(5)式中:M为物料内部的含水率,kg/kg;D为固体中有效水分扩散系数,m2/s㊂2.3㊀初始条件及边界条件试验测得坯体初始含水率为21.7%(含水率均为质量分数),初始温度为25ħ,进风口设置为速度入口㊂COMSOL Multiphysics6.0计算环境下边界条件的设置如表1所示㊂第8期霍㊀平等:基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟2907㊀表1㊀边界条件的设置Table 1㊀Setting of boundary conditionBoundary condition Values Inlet speed /(m㊃s -1)0.2,0.4,0.6,0.8,1.0Inlet temperature /ħ35,45,55,65,75Inlet relative humidity /%5,25,45,65,85Export borders Pressure outlet Equivalent diameter /m 0.02Wall boundaries Thermal insulation and no slippage Fluid domain materials Wet air Thermal conductivity of green body /(W㊃m -1㊃K -1)1.675Specific heat capacity /(J㊃kg -1㊃K -1)(4183M t +1200)/(1+M t )Gas thermal conductivity /(W㊃m -1㊃K -1)0.0261Green body density /(kg㊃m -3)1985.82.4㊀主要评价指标2.4.1㊀干基含水率干基含水率是坯体内部的水分质量与绝干坯体质量的比值,其计算公式如式(6)所示[18-19]㊂M t =m t -m d m d (6)式中:M t 为t 时刻坯体的干基含水率;m t 为t 时刻坯体的质量,kg;m d 为绝干坯体的质量,kg㊂2.4.2㊀干燥速率干燥速率为单位时间坯体内所散失的水分质量,其计算公式如式(7)所示[20-23]㊂D r =M i +1-M i t i +1-t i (7)式中:M i 为t i 时刻物料的干基含水率,%;M i +1为t i +1时刻物料的干基含水率,%㊂2.5㊀模拟验证2.5.1㊀网格无关性验证图3㊀干燥1h 时平均含水率和平均温度随不同网格数量的变化情况Fig.3㊀Change conditions of average water content and average temperature with number of different grids drying for 1h 选用了八种不同数量的网格在相同条件下进行网格无关性验证㊂参考唐山某陶瓷厂的干燥介质曲线,选取热风速度为0.4m /s,热风温度为55ħ,热风相对湿度为45%,干燥1h 时平均含水率和平均温度随不同网格数量的变化情况如图3所示㊂由图3可知,当网格数目超过17万时,模拟结果开始保持稳定,在保证计算精度的前提下,考虑到计算资源问题,选择网格数量为21万㊂2.5.2㊀模型可靠性验证采用唐山某陶瓷厂的坯料制备试验用干燥陶瓷坯体样品,由于坯体结构简单,呈薄板状,可通过挤压成型的方式进行制备㊂将制备好的坯体样品放入干燥箱中,在风速为0.4m /s㊁温度为55ħ㊁相对湿度为45%的条件下,对坯体进行干燥,在坯体迎风端中心截面处的红线上等分取17个点㊂当干燥1h 时,用温湿度检测仪(三量WM810,温度量程为-10~60ħ,水分量程为2%~70%,测量误差范围为ʃ1%)测量该17个点处的温度和含水率数据,坯体中心截面上17个点的位置如图4(a)所示㊂在基本工况下,对坯体干燥进行模拟与实验,得到坯体内部1h 时各点的温度和含水率,模拟与实验结果进行了对比验证,温度和含水率的最大误差分别在ʃ8%㊁ʃ10%㊂同一干燥条件下,干燥1h 时的温度云2908㊀陶㊀瓷硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷图和水分云图如图4(b)和4(c)所示,模拟值与实验值对比如图5所示㊂图4㊀干燥1h 时坯体中心截面的实物图与其温度分布和水分分布Fig.4㊀Physical diagrams of center section of green body and its temperature distribution and water distribution drying for 1h 图5㊀干燥1h 时坯体各点温度和含水率的模拟值与实验值对比Fig.5㊀Comparison between simulated and experimental values of temperature and water content at various points of green body drying for 1h 3㊀结果与讨论3.1㊀风速对陶瓷坯体干燥过程的影响不同风速对坯体内温度分布和含水率分布的影响有一定的规律性,为简化图形,本文中只分析了风速为0.2㊁0.6和1.0m /s 下的温度分布和含水率分布情况㊂3.1.1㊀风速对坯体内部温度和含水率影响图6为干燥1h 时不同风速下坯体表面和内部温度的分布㊂从图6中的坯体表面㊁x-y 截面和x-z 截面的温度云图分布可以看出,坯体迎风面温度较高,坯体背风面温度较低,且坯体表面温度高于内部温度,形成温度梯度,特别是风速在0.2m /s 时坯体内温度梯度更大;随着风速增加,坯体内温度逐渐升高,风速由0.2m /s 提高到0.6m /s 的坯体升温速率大于0.6m /s 提高到1m /s 时的坯体升温速率㊂垂直于流速方向的y-z 截面上的温度对称分布,且坯体表面温度高于其内部温度㊂坯体迎风面热空气湍动程度较高,对流传热速率较大,且风速能带走坯体迎风面的一部分水分,表面水分蒸发所吸收的热量相对较少,致使坯体迎风面温度较高㊂图7为干燥1h 时不同风速下坯体表面和内部含水率分布㊂从图7中的表面云图可以看出,不同风速下坯体表面含水率较低,且表面含水率无变化,其含水率均低于4%;从坯体各个中心截面可以看出,坯体外第8期霍㊀平等:基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟2909㊀表面含水率较低,其内部含水率较高,形成明显的湿度梯度,这是因为坯体外表面直接与热空气接触,坯体表面水分受热蒸发,在传热㊁传质的推动力下,坯体内部水分向其表面迁移,并在表面蒸发㊂当风速为0.2m /s 时,坯体中心截面内部的干基含水率明显高于风速为0.6m /s 时的含水率,这是因为热风速度较低时,坯体表面气流湍动能程度较弱,坯体表面水蒸气浓度较大,不利于表面水分蒸发,坯体内部与表面间的含水率梯度小,传质驱动力小,干燥速率较低,导致坯体内部含水率较高㊂图6㊀干燥1h 时不同风速下坯体表面和内部温度的分布Fig.6㊀Temperature distribution of surface and interior of green body at different wind speeds drying for 1h 图7㊀干燥1h 时不同风速下坯体表面和内部含水率分布Fig.7㊀Water content distribution of surface and interior of green body at different speeds drying for 1h 图8为热风温度㊁相对湿度恒定时风速对含水率的影响㊂由图8可知,当坯体干燥1~4h 时,随着风速增加,含水率变化较小,当风速从0.2m /s 增加到0.4m /s 时,在2h 时干基含水率从10.8%减小至10.1%,仅减小了6.48%,这是因为风速的增加增强了坯体表面气体流动的湍动程度,削弱了边界层效应,坯体与空2910㊀陶㊀瓷硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷气域界面处的对流传质速率增大,使坯体表面的区域水分浓度差变大,临近坯体表面的内部区域水分扩散速率增大㊂但是坯体表面对流传质速率远大于坯体内部扩散速率,因此热风速度对坯体内部含水率的影响较小㊂3.1.2㊀风速对坯体内部干燥速率影响图9为热风温度㊁相对湿度恒定时风速对干燥速率的影响㊂由图9可知,当热风温度㊁相对湿度相同且风速从0.2m/s增加到1.0m/s时,最大干燥速率提高了6.72%㊂当风速较低时,风速的增加对干燥速率的影响更显著,当风速较低时,风速的增加对干燥速率的影响更显著㊂当风速为0.2m/s时,坯体表面与热空气间的对流传质速率较低,坯体内部与表面的含水率梯度较小,随风速升高,坯体内部温度梯度增大,增强了传质驱动力㊂当风速从0.2m/s增加到1.0m/s时,干燥速率变化趋势相似,坯体表面水分已经蒸发,内部水分扩散速率依然较慢,在截面的同一含水率下干燥速率不会发生显著变化㊂图8㊀当热风温度㊁相对湿度恒定时风速对含水率的影响Fig.8㊀Influence of wind speed on water content with constant hot wind temperature and relativehumidity 图9㊀当热风温度㊁相对湿度恒定时风速对干燥速率的影响Fig.9㊀Influence of wind speed on drying rate with constant hot wind temperature and relative humidity3.2㊀热风温度对陶瓷坯体干燥过程的影响3.2.1㊀热风温度对坯体内部温度和含水率影响图10为干燥1h时不同热风温度下坯体表面和内部温度分布㊂从图10中坯体表面㊁x-y截面和x-z截面的温度云图分布可以看出:坯体迎风面温度较高,坯体背风面温度较低,且坯体表面温度高于内部温度,形成温度梯度,特别是在75ħ时坯体内温度梯度更大,35ħ时坯体内温度分布较均匀;随着热风温度升高,坯体内温度逐渐升高㊂垂直于流速方向的y-z截面上的温度对称分布,且坯体表面温度较高㊂坯体迎风面直接与热空气接触,在热风的风力下,对流换热率较大,坯体迎风面温度升高较快;热风温度越高,对流传热系数越大,坯体表面与热空气间的对流传热率越高,坯体表面温度越高,内部温度较低,形成较明显的温度梯度㊂图11为干燥2h时不同风温下坯体表面和内部含水率分布㊂由图11可知,在同一热风温度下坯体表面含水率与其内部含水率形成含水率梯度,且坯体迎风面含水率相对于背风面稍微较高㊂不同热风温度下,热风温度越高,坯体内部干基含水率越低,且当热风温度为75ħ时,坯体内部含水率较低,与热风温度从35ħ增加至55ħ相比,热风温度从55ħ增加至75ħ时相坯体内含水率降低相对较快㊂这是因为当热风温度较低时,热风温度的提高使得水分扩散速率得到较大的提高,水分活度提高较大,坯体内部水分迁移速率较大,干燥速率较快,坯体内含水率下降较快㊂图12为当热风速度㊁相对湿度恒定时风温对含水率影响㊂由图12可知,在干燥初期,随着温度升高,含水率下降越快,当温度为75ħ时,含水率下降最快,达到平衡所需时间最短,当温度从35ħ增加到75ħ时,平衡含水率减小了72.22%,这是因为温度增加使坯体内水分扩散系数增大,干基含水率下降速度增大㊂随着干燥时间延长,坯体内干基含水率缓慢下降,且干燥后期热风温度越高,干基含水率下降越缓慢,这是因为干燥后期坯体内水分较少,水分迁移量少,干燥速率较低㊂第8期霍㊀平等:基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟2911㊀图10㊀干燥1h 时不同风温下坯体表面和内部温度分布Fig.10㊀Temperature distribution of surface and interior of green body at different temperatures drying for 1h 图11㊀干燥2h 时不同风温下坯体表面和内部含水率分布Fig.11㊀Water content distribution of surface and interior of green body at different temperatures drying for 2h 3.2.2㊀热风温度对干燥速率影响图13为当风速㊁相对湿度恒定时热风温度对干燥速率的影响㊂由图13可知,当热风速度㊁相对湿度相同,以及热风温度从35ħ增加到75ħ时,最大干燥速率变化幅度为46.34%㊂在相同干基含水率下,温度越高,干燥速率越大,随着干基含水率减小,温度越高,干燥速率下降速度越快,这是由于温度越高,水分扩散率越大,干燥速率随含水率的下降幅度较大㊂2912㊀陶㊀瓷硅酸盐通报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第42卷图12㊀当风速㊁相对湿度恒定时热风温度对含水率的影响Fig.12㊀Influence of hot wind temperature on water content with constant wind speed and relativehumidity 图13㊀当风速㊁相对湿度恒定时热风温度对干燥速率的影响Fig.13㊀Influence of hot wind temperature on drying rate with constant wind speed and relative humidity3.3㊀热风相对湿度对陶瓷坯体干燥过程的影响3.3.1㊀相对湿度对坯体内部温度和含水率影响通过模拟可知,热风相对湿度对温度的影响较小,可以忽略不计㊂图14为不同相对湿度下5h 时坯体表面和内部含水率分布㊂由图14可知:在同一相对湿度下,坯体内部含水率较高,其表面含水率较低,热风相对湿度较大,坯体表面及内部含水率较高;随着热风相对湿度增加,坯体表面及内部含水率较大,这是因为坯体表面的饱和水蒸气分压增大,其表面水分蒸发率小,使得坯体表面含水率较高,坯体内部水分与表面的水分浓度梯度较小,其内部水分迁移较慢,则坯体内含水率也较高㊂图14㊀不同相对湿度下5h 时坯体表面和内部含水率分布Fig.14㊀Water content of distribution of surface and interior of green body at different relative humidity for 5h 当热风速度㊁温度恒定时相对湿度对含水率的影响如图15所示㊂由图15可知,当热风速度㊁热风温度相同时,热风相对湿度对陶瓷坯体内部干基含水率的影响较大;当热风速度㊁温度一定时,随着热空气相对湿度增大,含水率下降变慢,达到的平衡含水率最大,当相对湿度从5%增大到85%时,平衡含水率从0.8%增大至5.1%,这是因为坯体周围空气与陶瓷坯体表面的饱和水蒸气分压的压差减小,当空气中水蒸气浓度与坯体表面的水分浓度相等时,坯体表面水分不再蒸发,坯体内部水分不再向表面迁移,坯体内水分达到平衡㊂第8期霍㊀平等:基于Fick 扩散模型的陶瓷坯体干燥数值模拟2913㊀3.3.2㊀热风相对湿度对干燥速率影响图16为当风速㊁温度恒定时相对湿度对干燥速率的影响㊂由图16可知,当热风速度㊁温度相同,以及热风相对湿度从5%升高到85%时,最大干燥速率从11.1%/h 减小至8.8%/h,变化幅度为20.72%,干燥速率达到最大时的干基含水率最小,且干燥速率随干基含水率减小短暂升高后缓慢减小㊂在相同干基含水率下,相对湿度越高,湿度饱和差越小,干燥速率越小㊂在相同干燥速率下,相对湿度越高,空气中的绝对湿度越大,坯体干基含水率越高㊂图15㊀当风速㊁温度恒定时相对湿度对含水率的影响Fig.15㊀Influence of relative humidity on water content with constant wind speed andtemperature 图16㊀当风速㊁温度恒定时相对湿度对干燥速率的影响Fig.16㊀Influence of relative humidity on drying rate with constant wind speed and temperature4㊀结㊀论为揭示热风速度㊁温度㊁相对湿度对干燥过程中陶瓷坯体内部含水率和干燥速率的影响规律,为后续坯体干燥过程优化和质量提高提供理论参考,本研究基于Fick 扩散第二定律,对陶瓷坯体干燥过程进行了数值模拟,分析研究了热风速度㊁温度㊁相对湿度对陶瓷坯体热风干燥过程的影响,主要结论如下:1)在热风温度为55ħ㊁相对湿度为45%的条件下,随着风速增加,坯体内温度梯度增大,温度升高㊂提高风速能够加快坯体表面区域水分散失,当风速大于等于0.4m /s 时,风速对同一时间点下含水率影响较小㊂在生产中,将热风速度控制在合理的范围内能够防止坯体表面开裂㊂2)在热风速度为0.4m /s㊁相对湿度为45%的条件下,当温度从35ħ增加至75ħ时,温度梯度逐渐增大,最大干燥速率提高了46.34%,平衡含水率减小了72.22%㊂温度升高能够加快坯体内部干基含水率的变化,提高干燥速率,同时降低平衡含水率㊂3)在热风速度0.4m /s㊁温度为55ħ条件下,相对湿度对坯体内温度影响较小,相对湿度增大能够提高平衡含水率,当相对湿度从5%增大至85%时,平衡含水率从0.8%增大至5.1%㊂合理控制相对湿度可缩小坯体内部水分梯度,使坯体内水分分布更加均匀,有利于提高产品的良品率㊂参考文献[1]㊀左㊀元.论陶瓷坯体开裂的原因[J].蚌埠学院学报,2015,4(3):60-62.ZUO Y.On the reasons for cracking of the ceramic body[J].Journal of Bengbu University,2015,4(3):60-62(in Chinese).[2]㊀曾令可,税安泽.陶瓷工业实用干燥技术与实例[M].北京:化学工业出版社,2008:57-58.ZENG L K,SUI A Z.Practical drying techniques and examples in the ceramic industry[M].Beijing:Chemical Industry Press,2008:57-58(inChinese).[3]㊀吴海虹,朱道正,卞㊀欢,等.农产品干燥技术发展现状[J].现代农业科技,2016(14):279-281.WU H H,ZHU D Z,BIAN H,et al.Development status of agricultural products drying technology [J].Modern Agricultural Science andTechnology,2016(14):279-281(in Chinese).[4]㊀申常胜,李㊀镔,韦中华,等.陶瓷注塑成型技术的研究与进展[J].中国陶瓷工业,2022,29(5):24-29.SHEN C S,LI B,WEI Z H,et al.Research and development of 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CFD技术在“数值传热学”教学中的应用作者：杜敏来源：《中国电力教育》2012年第33期摘要：提出将先进的CFD技术引入“数值传热学”的教学中，生动、形象地展示各种数值方法的计算结果，将抽象的概念、理论变成形象的画面，并结合基础理论进行讲解，便于学生对所学内容的深入理解，从而达到激发学生的学习兴趣，改善教学效果的目的。

关键词：数值传热学；CFD技术；Fluent软件；教学改革作者简介：杜敏（1981-），男，山东泰安人，江苏大学能源与动力工程学院，讲师；王助良（1964-），男，湖北鄂州人，江苏大学能源与动力工程学院，教授。

（江苏镇江212013）基金项目：本文系江苏大学高级专业人才科研启动基金（项目编号：11JDG152）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）33-0058-02数值传热学，[1]又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

本课程的目的是使学生掌握一种能够预测传热与传质、流体流动过程的数值方法，用以解决工程实际中大量存在的且用解析方法难以解决的传热与流体流动问题。

但由于数值传热学比较抽象、枯燥、难懂，应用的数学知识较多，大部分学生对该课程都有某种程度的畏惧感。

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）技术[2]是利用数值方法通过计算机求解描述流体流动的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示流动的物理规律和研究流动的物理特性的学科，目前已成为国际上一个强有力的研究领域，[3]是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计等诸多工程领域。

随着计算机技术不断发展与进步，一些教学工作者已尝试将CFD技术应用到“工程流体力学”、“传热学”、“空气调节”等课程的教学中，[4-6]并取得了良好的教学效果。

第一章流体流动本章学习指导1. 本章学习的目的通过本章学习，掌握流体流动过程的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和计算流体流动过程的有关问题，诸如：（1）流体输送：流速的选择，管径的计算，输送机械选型。

（2）流动参数的测量：压强（压力）、流速（流量）等。

（3）不互溶液体（非均相物系）的分离和分散（混合）。

（4）选择适宜的流体流动参数，以适应传热、传质和化学反应的最佳条件。

2. 本章重点掌握的内容（1）静力学基本方程的应用（2）连续性方程、柏努力方程的物理意义、适用条件、应用柏努力方程解题的要点和注意事项。

（3）管路系统总能量损失方程（包括数据的获得）本章应掌握的内容（1）两种流型（层流和湍流）的本质区别，处理两种流型的工程方法（解析法和实验研究方法）（2）流量测量（3）管路计算本章一般了解的内容（1）边界层的基本概念（边界层的形成和发展，边界层分离）（2）牛顿型流体和非牛顿型流体3. 本章学习应注意的问题（1）流体力学是传热和传质的基础，它们之间又存在着密切的联系和相似性，从开始学习流体流动就要学扎实，打好基础。

（2）应用柏努力方程、静力学方程解题要绘图，正确选取衡算范围。

解题步骤要规范。

4. 本章教学时数分配知识点1-1 授课学时数2 自学学时数4知识点1-2 授课学时数3 自学学时数6知识点1-3 授课学时数1 自学学时数2知识点1-4 授课学时数3 自学学时数6知识点1-5 授课学时数1 自学学时数2知识点1-6 授课学时数2 自学学时数45. 本章学习资料必读书籍姚玉英主编. 化工原理(上册) （第一章"流体流动"）·天津：天津大学出版社．1999参考书籍1．陈敏恒等．化工原理，上册．北京：化学工业出版社．19992．谭天恩等．化工原理，上册．北京：化学工业出版社．19903．蒋维钧．化工原理，上册．北京：清华大学出版社．19924．姚玉英．化工原理例题与习题，第三版．北京：化学工业出版社．19985．柴诚敬等．化工原理学习指导．天津：天津科技出版社．19926．柴诚敬，张国亮．化工流体流动和传热．北京：化学工业出版社．20007．张言文．化工原理60讲，上册．北京：轻工业出版社．19978．J.M.Coulson and J.F.Richrdson.Chemical Engineering Vol2.3rd ed.－oxford:Pergamon,19949．C.J Geankoplis. Transport Processes and Unit Operations, 2rd ed.Boston: Allyn and Baccon, Inc. 199310．W. L. McCabe and J. C. Smith.Unit Operations of Chemical Engineering, 5th ed. New York: McGraw. Hill Inc., 1993.通过本章的学习，掌握气体吸收的基本概念和气体吸收过程的基本计算方法。

第一章 1[1].1流体流动静力学基本方程第一章流体流淌1-0 概述一学习本章的意义：1．流体存在的广泛性。

在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。

只是到最后，有些产品才是固体。

2 ．通过讨论流体流淌逻辑，可以正确设计管路和合理挑选泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。

3 ．流体流淌是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。

由于热量传递，质量传递，以及化学反应都在流淌状态下举行，与流体流淌密切相关。

所以大家要仔细学习这一章，充分打好基础。

二流体流淌的讨论范畴1 流体定义：具有流淌性的液体和蔼体统称为流体。

2 延续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规章随机的运动。

所以，若把流体分子作为讨论对象，则流体将是一种不延续介质，这将使讨论十分困难。

好在在化工生产过程中，我们对流体流淌逻辑的讨论感爱好的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。

所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。

流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是弥漫所占空间的延续介质，从而可以使用延续函数的数学工具对流体的性质加以描述。

提高：延续性介质假定如图1所示，考虑一个微元体积内流体平均密度的变化状况：取包含P（x，y，z）点在内的微元体积⊿V，其中包含流体的质量为⊿m，则微元流体的平均密度为⊿m/⊿V，微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。

当微元体积⊿V从十分小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。

当微元体积⊿V比δV小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子因为其无规章的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。

伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。

1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。

它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。

它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。

方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。

方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。

方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。

当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。

对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。

对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。

若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。

对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。

此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。

在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。

本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。

一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。

连续方程的数学表达式为：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，符号和含义说明如下：1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。

1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。

这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。

二、动量方程动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。

其数学表达式为：\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]其中，符号和含义说明如下：2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。

2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。

2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。

2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。

2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。

动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。

三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。

化工原理课程综合温习提纲化工原理重要单元主要公式汇总第1章 流体流动一、机械能衡算方程式 本章内容的核心公式是机械能衡算方程式：g 2ud L g 2u g P Z H g 2u g P Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ζλρρ （单位：J/N=m ） （1-1）应用公式（1-1）注意以下几点：（1） 稳固流动、不可紧缩性流体、自1-1至2-2的控制体内流体持续。

（2） Z 1、Z 2选择同一水平基准面，通常选择地平面或控制体1-一、2-2中的较低的一个。

（3） P 1、P 2同时以绝对压计或同时以表压计，而且注意单位均统一到N/m 2 。

（4） 自高位槽或高压容器向其他地方输送流体时一般不需要流体输送机械，现在，H e =0 。

（5） 公式中的每一项均是单位流体的能量，每牛顿流体的能量焦耳，形式上的单位是米。

H e 是流体输送机械加给每牛顿流体的能量焦耳数,阻力损失项亦是每牛顿流体的能量损失焦耳数。

（6） 按照所取的1-一、2-2截面的性质，灵活地肯定u 1、u 2的数值。

（7） 阻力损失项中的流速取产生阻力损失的管段上的流速，有时管段不止一段。

（8） 若控制体内的阀门关闭，1-一、2-2截面上的流体能量便再也不有任何关系。

（9） 若在等直径的管段，无流体输送机械，阻力损失能够忽略，（1-1）式变成流体静力学的形式。

应用公式（1-1）可解决以下方面的问题：（1） 在肯定的控制体中，达到必然的流量，肯定流体输送机械加给每牛顿流体的能量焦耳数及功率。

（2） 在肯定的控制体中，达到必然的流量，肯定起始截面1-1的高度或压强。

（3） 在肯定的控制体中，可达到的流量（流速）。

（4） 在肯定的控制体中，达到必然的流量，肯定管径。

公式（1-1）的另两种形式：2ud L 2u P g Z w 2u P g Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ζλρρ （单位：J/kg ）（1-2）ρζλρρρρρ2udL2u P g Z g H 2u P g Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ （单位：J/m 3=N/m 2） (1-3)因为机械能衡算式中的每一项均是单位流体的能量，故计算流体输送机械的功率时应注意流体的总流量V q (单位：m 3/s)。