第五节 传热过程的计算化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。
间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。
化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。
两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。
4-5-1 热量衡算流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即：Q=Q c =Q h （4-59）式中 Q ——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W ； Q h ——单位时间热流体放出热量，W ； Q c ——单位时间冷流体吸收热量，W 。
若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为()()1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （4-60）式中 c p ——流体的平均比热容，kJ/（kg ·℃）； t ——冷流体的温度，℃； T ——热流体的温度，℃；W ——流体的质量流量，kg/h 。
若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则()12t t c W r W Q pc c h -== （4-61）式中 W h ——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h ； r ——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg 。
式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。
若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为()[]()122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= （4-62）式中 c ph ——冷凝液的比热容，kJ/（kg ·℃）；T s ——冷凝液的饱和温度，℃。
4-5-2 总传热速率微分方程图4-20为一逆流操作的套管换热器的微元管段d L ，该管段的内、外表面积及平均传热面积分别为d S i 、d S o 和d S m 。
热流依次经过热流体、管壁和冷流体这三个环节，在稳定传热的情况下，通过各环节的传热速率应相等，即oW mW W iW \S t t S b t T S T T Q d 1d d 1d 21αλα-=-=-=（4-63）式中 t W 、T W ——分别为冷热流体侧的壁温，℃； α1、α2——分别为传热管壁内、外侧流体的对流传热系数，W/（m 2·℃）； λ——管壁材料的导热系数，W/（m ·℃）； b ——管壁厚度，m ； S i ，S o ，S m ——换热器管内表面积、外表面积和内、外表面平均面积，m 2。
图4-20 微元管段上的传热 式（4-63）可改写为总阻力总推动力=++-=om i S S b S t T Q d 1d d 1d 21αλα（4-64） 式中iS d 11α、mS d 1λ、oS d 12α——分别为各传热环节的热阻，℃/W 。
由上式我们再次看到，串联过程的推动力与阻力具有加和性。
令 omi S S b S SK d 1d d 1d 121αλα++=（4-65）则式4-65化为 d Q =K d S （T －t ） （4-66）上式即为总传热速率方程的微分表达式。
式中 d S ——微元管段的传热面积，m 2；K ——定义在d S 上的总传热系数，W/（m 2·℃）。
式4-66表明总传热系数在数值上等于单位温度差下的总传热通量，它表示了冷、热流体进行传热的一种能力，总传热系数的倒数1/K 代表间壁两侧流体传热的总热阻。
4-5-3 总传热系数K一、总传热系数K 的计算表达式总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。
1．传热面为平壁 此时d S o =d S i =d S m ，则由式4-65得到21111αλα++=b K（4-67）2．传热面为圆筒壁 此时，d S o 与d S i 及d S m 三者不相等，由式4-65得 021d d d d d d 1S S S S b S S Km i αλα++=（4-68）显然，K 的大小与d S 取值有关，d S 值一般取外表面积d S o 值，则K 值称为以外表面积为基准的总传热系数。
式4-68化为211d d d d 1αλα++=mo io o S S b S S K /（4-69） 或2111αλα++=m o i o o d bd d d K /（4-70）式中 d i ，d o ，d m ——管内径、管外径和管内、外径的平均直径，m 。
同理可得oi m i id d d bd K 2111αλα++=（4-70a ）om i m m d d bd d K 211αλα++=（4-70b ）式中 K i 、K m ——基于管内表面积和管平均表面积的总传热系数。
3．污垢热阻（又称污垢系数）换热器的实际操作中，传热表面上常有污垢积存，对传热产生附加热阻，使总传热系数降低。
由于污垢层的厚度及其导热系数难以测量，因此通常选用污垢热阻的经验值作为计算K 值的依据。
若管壁内、外侧表面上的污垢热阻分别用R si 及R so 表示，则式4-70变为2111αλα++++=so m o i o si i o o R d bd d d R d d K（4-71）式中 R si ，R so ——分别为管内和管外的污垢热阻，又称污垢系数，m 2·℃/W 。
二、总传热系数K 的范围在设计换热器时，常需预知总传热系数K 值，此时往往先要作一估计。
总传热系数K 值主要受流体的性质、传热的操作条件及换热器类型的影响。
K 的变化范围也较大。
表4-5中列有几种常见换热情况下的总传热系数。
表4-5 常见列管换热器传热情况下的总传热系数K 冷 流 体热 流 体K/（W ·m -2·℃-1）水 水 水 水 水 有机溶剂 水 气体 水 水沸腾 轻油沸腾 水 气体 有机溶剂 轻油 重油 有机溶剂水蒸气冷凝 水蒸气冷凝 低沸点烃类冷凝 水蒸气冷凝 水蒸气冷凝 850～1700 17～280 280～850 340～910 60～280 115～340 1420～4250 30～300 455～1140 2019～4250 455～1020三、提高总传热系数的途径传热过程的总热阻K1是由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数。
但是，当各环节的热阻相差较大时，总热阻的数值将主要由其中的最大热阻所决定。
此时强化传热的关键在于提高该环节的传热系数。
例如，当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，式4-71可简化为若α1＞＞α2，则K1≈21α，欲要提高K 值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α2。
若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。
【例4-7】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m 2·℃），冷却水在管内流过，α1=1000W/（m 2·℃）。
冷却管外径d o =16mm ，壁厚b =1.5mm ，管壁的λ=40W/（m ·℃）。
试求：①总传热系数K o ；②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？ ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？ 解：①由式4-70可知 8.8001111.000004.000123.01=++=W/（m 2·℃）可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。
传热系数增加了82.4%。
传热系数只增加了6%，说明要提高K 值，应提高较小的α2值。
4-5-4 传热推动力和总传热速率方程随着传热过程的进行，换热器各截面上冷热流体的温差（T －t ）是不同的，因此若以Δt 表示整个传热面积的平均推动力，且K 为常量，则式4-66积分式为 Q=KS Δt （4-72）上式称为总传热速率方程。
下面讨论不同情况下传热平均推动力的计算和总传热速率方程的表达式。
一、恒温传热换热器的间壁两侧流体均有相变化时，例如蒸发器中，饱和蒸气和沸腾液体间的传热就是恒温传热，此时，冷、热流体的温度均不沿管长变化，即Δt =T －t ，流体的流动方向对Δt 也无影响。
式4-72变为Q=KS （T －t ）=KS Δt （4-73）二、变温传热变温传热时，若两流体的相互流向不同，则对温度差的影响也不相同，故应予以分别讨论。
1．逆流和并流在换热器中，两流体若以相反的方向流动，称为逆流；若以相同的方向流动称为并流，如图4-21所示。
由图可见，温度差沿管长发生变化，故需求出平均温度差。
下面以逆流为例，推导计算平均温度差的通式。
由换热器的热量衡算微分式知 d Q =－W h c ph d T =W c c pc d t （4-74）图4-21 变温传热时的温度差变化 图4-22逆流时平均温度差的推导（a ）逆流（b ）并流在稳定连续传热情况下，W h 、W c 为常量，且认为c ph 、c pc 是常数，则 显然Q －T 和Q －t 都是直线关系，因此T －t =Δt 与Q 也呈直线关系，如图4-22所示。
由图4-22可以看出，Q －Δt 的直线斜率为将式（4-66）代入上式可得 式中K 为常量，积分上式，有 得 S Qt t t t K1212ln 1∆∆∆∆-=mt KS t t t t KS Q ∆∆∆∆∆=-=1212ln（4-75）该式是传热计算的基本方程式。
Δt m 称为对数平均温度差，即1212lnt t t t t m∆∆∆∆∆-=（4-76）对并流情况，可导出同样公式。
在实际计算中一般取Δt 大者为Δt 2，小者为Δt 1。
当Δt 2/Δt 1＜2时，可用算术平均温度差（Δt 2+Δt 1）/2代替Δt m 。
在换热器中，只有一种流体有温度变化时其并流和逆流时的平均温度差是相同的。
当两种流体的温度都变化时，由于流向的不同，逆流和并流时的Δt m 不相同。
在工业生产中一般采用逆流操作，因为逆流操作有以下优点：首先，在换热器的传热速率Q 及总传热系数K 相同的条件下，因为逆流时的Δt m 大于并流时的Δt m ，采用逆流操作可节省传热面积。
例如，热流体的进出口温度分别为90℃和70℃，冷流体进出口温度分别为20℃和60℃，则逆流和并流的Δt m 分别为：其次，逆流操作可节省加热介质或冷却介质的用量。
对于上例，若热流体的出口温度不作规定，那么逆流时热流体出口温度极限可降至20℃，而并流时的极限为60℃，所以逆流比并流更能释放热、冷流体的能量。
