初一经典常用应用题汇总

初一经典常用应用题汇总
一、解答题（共11小题，满分0分） 1、（2009•丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量
②你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？
（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．
3、（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
列出方程组，再求解． 4、（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？
5、（2009•桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？考点：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）关键描述语是：每人分2棵，还剩42棵．树苗棵树=2×学生数+42；（2）关键描述语是：最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．则最后一人分得树苗数＞或等于1，＜5．解答：解：（1）这批树苗有（2x+42）棵；
（2）根据题意，得错误！未找到引用源。

解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）
答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 6、（2009•抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：（1）根据题意，不管加工成哪种巧克力，它们所使用的原料中可可粉不超过410克、核桃粉不超过520克，列不等式解出x的取值范围，由于x只能取整数，所以容易讨论出有3种方案；
（2）原味核桃巧克力x块，则益智核桃巧克力为（50﹣x）块，列出函数关系即可，再使用一次函数的性质可求解．解答：解：（1）根据题意，得错误！未找到引用源。

，（2分）解得18≤x≤20，（3分）∵x为整数，∴x=18，19，20，（4分）当x=18时，50﹣x=50﹣18=32，当x=19时，50﹣x=50﹣19=31，当x=20时，50﹣x=50﹣20=30．∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块；（6分）
（2）y=1.2x+2（50﹣x） =﹣0.8x+100，（8分）∵﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=20时，y有最小值，y的最小值为84．（9分）∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．（10分）
点评：此题不难，关键要仔细审题，原味核桃巧克力x块，此中x只能取整数，益智核桃巧克力的块数可用x 来表示． 7、（2009•赤峰）“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案．考点：一次函数的应用。

专题：方案型。

分析：（1）因为欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，所以8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理即可求出答案．
（2）依题意：错误！未找到引用源。

解得：2≤x≤6．又因x是整数，所以x的取值为2，3，4，5，6．即张爷爷有5种购买方案．根据函数的性质而灵活求解即可．解答：解：（1）依题意：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120（1分）解得：y=﹣3x+20．（2分）
（2）依题意：错误！未找到引用源。

（4分）解得：2≤x≤6．（5分）∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6．（6分）即张爷爷有5种购买方案．（7分）∵一次函数y=﹣3x+20随x的增大而减小，（8分）∴当y取最大值时，x=2，y=14，20﹣2﹣14=4．（9分）
此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．（10分）当y取最小值时，x=6，y=2，20﹣6﹣2=12．（11分）
此时的购买方案为：8元的买6册，6元的买2册，5元的买12册．（12分）
点评：此题需仔细分析题意，利用不等式即可求解，但应注意与实际问题相关的自变量的取值． 8、（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过
900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．解答：解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，得错误！未找到引用源。

（2分）解之，得错误！未找到引用源。

（4分）
分析：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意列出不等式组求解；（2）设投入成本为y元，由题意列出不等式组求解；
（3）根据题意把钱全部用尽，各种设备都买的前提下求出不同的买法．解答：解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意得， 47500≤（2800﹣2200）x+（3000﹣2600）×（100﹣x）≤48000，解得37.5≤x≤40，∵x是正整数，∴x取38，39或40．有以下三种生产方案：
（2）设投入成本为y元，由题意有，
y=2200x+2600（100﹣x）=﹣400x+260000，∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=40时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少．此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）．
（3）利润为（2800﹣2200）×40+（3000﹣2600）×60=48000元，设买体育器材a套，实验设备b套，办公用品c套，由题意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化简得10a+5b+3c=80，
易看出c必为5的倍数，且0＜c≤错误！未找到引用源。

，所以c=5，10，15，20；①当c=5时，2a+b=13，易看出b为奇数且13﹣4×2≤b≤13﹣2，所以b=5，7，9，11；②当c=10时，2a+b=10，易看出b为偶数且10﹣4×2≤b≤10﹣2，所以b=2，4，6，8；③当c=15时，2a+b=7，易看出b为奇数且0＜b≤7﹣2，所以b=1，3，5；④当c=20时，2a+b=4，易看出b为偶数且0＜b≤4﹣2，所以b=2．
综上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有10种．
点评：本题比较复杂，阅读量较大，考查了一元一次不等式的应用，需同学们熟练掌握。