陕西省西安市铁一中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无答案

2016-2017学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=22．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1203．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．756．若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．68．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π9．设a＞0，对于函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈ C．d≈D．d≈11．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．14．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是；15．设1＜x＜2，则，（）2，的大小关系是（用“＜”连接）16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，K AB，K OM分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，K AB•K OM=﹣1，在椭圆+=1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{a n}的通项公式．21．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2016-2017学年陕西省西安市长安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出x、y即可．【解答】解：考查复数的乘法运算．可采用展开计算的方法，得（x﹣i2）+（1﹣x）i=y，没有虚部，即，解得：x=1，y=2．故选D．2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用；CF：几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．4．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）【考点】BK：线性回归方程．【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．【解答】解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．5．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【考点】83：等差数列．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．6．若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数．【解答】解：，如，则有，如果同时有，则函数f（x）恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要．故答案为B．7．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为正整数求出r 的值，得到展开式中含x的正整数指数幂的项数【解答】解：的展开式通项为，当r=0，2时，为正整数因此含x的正整数次幂的项共有2项．故选项为B8．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π【考点】J3：轨迹方程．【分析】设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程，然后根据轨迹确定面积．【解答】解：已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选B．9．设a＞0，对于函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】换元：令t=sinx，t∈（0，1]，函数转化为，t∈（0，1]，通过研究关于t的函数，的单调性与值域，可以得出原函数为上的单调减函数，从而得出正确答案．【解答】解：令t=sinx，t∈（0，1]，则函数的值域为函数，t∈（0，1]，的值域，又∵a＞0，∴，t∈（0，1]，是一个减函减．当t=1时函数有最小值1+a，函数无最大值．故选B．10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．d≈B．d≈ C．d≈D．d≈【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．【解答】解：由V=，解得d=设选项中的常数为，则π=选项A代入得π==3.375；选项B代入得π==3；选项C代入得π==3.14；选项D代入得π==3.142857由于D的值最接近π的真实值故选D．11．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】3F：函数单调性的性质；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A12．已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）A．2B ．3C ．D ．【考点】KG ：直线与圆锥曲线的关系．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0），由⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2，结合及，得，∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．14．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是36；【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直．【解答】解：正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；故答案为36．15．设1＜x＜2，则，（）2，的大小关系是（）2＜＜（用“＜”连接）【考点】71：不等关系与不等式．【分析】构造函数，f（x）=x﹣lnx，利用导数比较得到0＜＜1，再比较即可．【解答】解：令f（x）=x﹣lnx（1＜x＜2），则f′（x）=1﹣=＞0，∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，∴f（x）＞f（1）=1＞0，∴x＞lnx＞0∴0＜＜1，∴（）2＜，∵﹣==＞0∴（）2＜＜故答案为：（）2＜＜16．设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，K AB，K OM分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2=r2中，K AB•K OM=﹣1，在椭圆+=1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由圆的性质类比猜想椭圆的类似性质，一般的思路是：点到点，线到线，直径到直径等类比后的结论应该为关于椭圆的一个类似结论．【解答】解：定理：如果圆x2+y2=r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值﹣1，即k AB k OM=﹣1．运用类比推理，写出该定理在椭圆+=1（a＞b＞0）中的推广：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB k OM=﹣．故答案为：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a 的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．18．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG ∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．19．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【考点】BC：极差、方差与标准差；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．【解答】解：设A i表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2， (13)依据题意P（A i）=，A i∩A j=∅（i≠j）（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…∴X的分布列为…∴X的数学期望为E（X）=…（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．…20．设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{a n}的通项公式．【考点】RG：数学归纳法；8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）分别取n=1，n=2，根据方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，即可求得a1，a2；（Ⅱ）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，即S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式得S n﹣1S n﹣2S n+1=0，通过计算猜想S n=，n=1，2，=﹣3，…．再用数学归纳法证明这个结论，进而利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1时，a1==，即可求得{a n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（Ⅱ）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，即S n 2﹣2S n +1﹣a n S n =0．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，代入上式得 S n ﹣1S n ﹣2S n +1=0 ①由（Ⅰ）知S 1=a 1=，S 2=a 1+a 2=+=．由①可得S 3=．由此猜想S n =，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论． （i ）n=1时已知结论成立．（ii ）假设n=k 时结论成立，即S k =，当n=k +1时，由①得S k +1=，即S k +1=，故n=k +1时结论也成立．综上，由（i ）、（ii ）可知S n =对所有正整数n 都成立．于是当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣=，又n=1时，a 1==，所以{a n }的通项公式a n =，n=1，2，3，…．21．如图，椭圆=1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B （0，1）的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T ．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）过点A、B的直线方程为．，因为有惟一解，所以△=a2b2（a2+4b2﹣4）=0（ab≠0），故a2+4b2﹣4=0．由题意知，故所求的椭圆方程为．（II）由（I）得，故，从而．，由，解得x1=x2=1，所以．由此可推出∠ATM=∠AF1T．【解答】解：（I）过点A、B的直线方程为．，因为由题意得有惟一解，即有惟一解，所以△=a2b2（a2+4b2﹣4）=0（ab≠0），故a2+4b2﹣4=0．又因为，即，所以a2=4b2．从而得，故所求的椭圆方程为．（II）由（I）得，故，从而．，由解得x1=x2=1，所以．因为，又，，得=，因此∠ATM=∠AF1T．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx﹣x≤a，令g （x）=lnx﹣x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，可证0＜x＜1时，f （x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…2017年6月12日。

陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科平行班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数34z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A . 4-B . 3C . 4D . 4i -2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3n =，则输出的n 的值是（ ）A . 6B . 21C . 156D ．2313．下列命题中的真命题是（ ） A . 若||a b >，则22a b > B . 若||a b >，则22a b >C . 若a b ≥，则22a b ≥D . 若,a b c d >>，则ac bd >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A . 62n - B . 62n + C . 82n - D . 82n +5．关于复数z 的方程1z i -=在复平面上表示的图形是 ( )A .圆B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线6．有下列关系：其中有相关关系的是 ( )① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③…① ② ③7．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ）A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小8．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A ．101A =B ．101A ≤C ．101A >D ．101A ≥9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，故90A B ==︒不成立；② 所以一个三角形中不能有两个直角；③ 假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒， 正确顺序的序号为 （ ）A . ①③②B . ①②③C . ②③①D . ③①②10．下列表述正确的是( )① 归纳推理是由部分到整体的推理； ② 归纳推理是由一般到一般的推理； ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理； ④ 类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理．A . ①③⑤B . ②③④C . ①②③D . ②④⑤11．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A . 10170y x =+B . 18170y x =+C . 18170y x =-+D . 10170y x =-- 12．设()0f n >（n N +∈）, (2)4f =，并且对于任意12,n n N +∈，都有1212()()()f n n f n f n += 成立，猜想()f n 的表达式为( )。

2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。

一、选择题1．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -2．(0分)[ID ：13582]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3，弦长为40√3m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中π≈3，√3≈1.73） A ．15B ．16C ．17D ．183．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．304．(0分)[ID ：13559]已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：13625]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7256．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43D ．43-7．(0分)[ID ：13616]已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=8．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．(0分)[ID ：13595]若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．7910．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-11．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心12．(0分)[ID ：13571]已知点P 是直线:260l x y +-=上的动点，过点P 作圆222:(2)C x y r ++=(0)r >的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点.若MPN ∠的最大值为60︒，则r 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D 13．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．89-B ．89C ．79D ．79-14．(0分)[ID ：13566]设a b c 、、是单位向量，且·0a b ＝，则()()a cbc -⋅-的最小值为A ．2-B 2C ．1-D ．115．(0分)[ID ：13543]已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A ．54B ．15 C ．54-D ．15-二、填空题16．(0分)[ID ：13727]已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则对应的函数解析式为_______.17．(0分)[ID ：13723]已知向量a ()2,3=，b ()2,1=-，则a 在b 方向上的投影等于______．18．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.19．(0分)[ID ：13696]已知点12(1,1),(7,4)P P ，点P 分向量12PP 的比是12，则向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是______________20．(0分)[ID ：13684]设[),,0,2πa b R c ∈∈.若对任意实数都有()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则满足条件的有序实数组的组数为 .21．(0分)[ID ：13682]设1e ，2e 是两个不共线的空间向量，若122AB e e =-，1233BC e e =+，12CD e ke =+，且A ，C ，D 三点共线，则实数k 的值为_________.22．(0分)[ID ：13678]菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________．23．(0分)[ID ：13666]设a b ，为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是____________．24．(0分)[ID ：13663]已知向量a →，b →均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于___________；25．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：13799]在平面直角坐标系内，已知点()()()2,4,4,1,1,5A B C --. （1）求线段AB 的中垂线方程：（最后的结果写成0ax by c的形式）（2）若点D 在直线AB 上，且34ACD ABC S S =△△，求直线CD 的方程.（最后的结果写成0ax by c 的形式）27．(0分)[ID ：13741]已知向量2(cos ,cos )a x x =，(sin ,3)b x =-，且函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合．（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且322A f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3a =，23b c +=，求ABC 的面积．28．(0分)[ID ：13740]在△ABC 中，已知内角A ＝，边BC ＝2，设内角B ＝x ，周长为y ．（1）求函数y ＝f （x ）的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．29．(0分)[ID ：13731]已知函数25()5sin cos 5332f x x x x =-（其中x R ∈），求：（1）函数()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的单调区间；（3）函数()f x 图象的对称轴和对称中心．30．(0分)[ID ：13804]已知两个向量()221log log a x x =+，，()2log 1b x ，． （1）若a b ⊥，求实数x 的值；（2）求函数()f x a b =⋅，124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的值域．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．A10．A11．A12．D13．C14．D15．D二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考17．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量18．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的19．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公20．4【解析】【分析】【详解】试题分析：当时又注意到所以只有2组：满足题意；当时同理可得出满足题意的也有2组：故共有4组【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式首先确21．【解析】【分析】根据共线列关系式解得结果【详解】因为ACD三点共线所以因为所以故答案为:【点睛】本题考查根据向量共线求参数考查基本分析求解能力属基础题22．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N点在点C处在上的投影最大所以的最大值为：23．【解析】试题分析：因为向量满足所以当所以＋≤＝当且仅当＝即时等号成立所以的最大值考点：1平面向量模的运算性质；2平面向量的运算24．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力25．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为2π3，弦长为40√3m ，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(40√3×20+20×20)=400√3+200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12×2π3×402−12×20×40√3=1600π3−400√3， 因此两者之差为1600π3−400√3−(400√3+200)≈16，选B.点睛：扇形面积公式12lr =12αr 2，扇形中弦长公式2rsin α2，扇形弧长公式l =αr.3．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒． 故选B ．4．B解析：B 【解析】∵向量()2,a x =-，()1,3b =， ∴(3,3)a b x -=-- ∵()a b b -⊥∴()0a b b -⋅=，即310x -⨯+-=∴x =故选B5．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725， 且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．6．A解析：A 【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 8．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】 由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=--27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，当MPN ∠取得最大值时，则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==，当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值，结合已知，即可求得答案. 【详解】结合题意，绘制图象如下：当MPN ∠取得最大值时， 则MPC ∠取得最大值，而sin MC rMPC PC PC∠==， 当PC 取得最小值时，MPC ∠取得最大值.故PC 的最小值为点C 到该直线的距离， 故222521d ==+故1sin 30225r PC ==︒=，解得5r = 故选：D . 【点睛】本题主要考查了圆的基础知识，和数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.14．D解析：D 【解析】 【分析】根据向量的乘法运算展开,结合向量的数量积运算和夹角的有界性,即可求得最小值. 【详解】,,a b c 是单位向量()()a cbc ∴-⋅- 2·()b a a c c b =-+⋅+()01a b c =-+⋅+1,a b c =+1≥故选D 【点睛】本题考查了向量数量积的综合应用,向量夹角的应用,属于基础题.15．D解析：D 【解析】 【分析】分子分母同除以cos α，可化为关于tan α的式子，代入tan 2α=即可求解. 【详解】sin 3cos tan 32sin cos 2tan 1αααααα--=++, ∴sin 3cos 2312sin cos 2215αααα--==-+⨯+, 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题.二、填空题16．【解析】分析：根据题中所给的函数的图像可以求得的值利用周期公式求出利用当时函数取得最大值1求出得到函数的解析式即可得结果详解：由题意可知所以当时取得最大值1所以结合解得所以函数的解析式是点睛：该题考解析：sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【解析】分析：根据题中所给的函数的图像，可以求得,A T 的值，利用周期公式求出ω，利用当6x π=时函数取得最大值1，求出ϕ，得到函数的解析式，即可得结果.详解：由题意可知，111261,34A T πππ-===，所以2ω=， 当6x π=时取得最大值1，所以sin(2)16πϕ⨯+=，结合2πϕ<，解得6π=ϕ，所以函数()f x 的解析式是()sin(2)6f x x π=+.点睛：该题考查的是有关利用图像求函数解析式的问题，在解题的过程中，需要明确解析式中的参数,A ω由最值和周期所决定，ϕ由特殊点所确定，最后求得结果.17．【解析】【分析】根据投影的定义得到在方向上的投影为利用公式求解即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影其中熟记向量的投影的定义和向量 解析：【解析】 【分析】根据投影的定义得到a 在b 方向上的投影为cos ,a ba ab b⋅=，利用公式求解，即可得到答案． 【详解】根据投影的定义可得：a 在b 方向上的投影为a b 5a cosa,b 5b⋅==-.故答案为：55- 【点睛】本题主要考查了向量a 在b 方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量a 在b 方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的 解析：1:2:3【解析】 【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,构造出''AB C∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比.【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++=所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆===''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3 【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题.19．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公解析：2-【解析】 【分析】根据定比分点公式求出点P 的坐标，利用投影公式求出投影即可. 【详解】由题：点P 分向量12PP 的比是12，即1212PP PP =， 设()1212,,PP P y P P x =，即()()11,17,42x y x y --=--， 即7122122x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩，所以()()13,2,2,1P P P =， 向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是112PP a a⋅-==.故答案为：2- 【点睛】此题考查求定比分点坐标，求向量投影，熟练掌握公式对解题有事半功倍的作用.20．4【解析】【分析】【详解】试题分析：当时又注意到所以只有2组：满足题意；当时同理可得出满足题意的也有2组：故共有4组【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式首先确解析：4 【解析】【详解】 试题分析： 当2a =时，5sin(3)sin(32)sin(3)333x x x ππππ-=-+=+，5(,)(3,)3b c π=，又4sin(3)sin[(3)]sin(3)333x x x ππππ-=--=-+，4(,)(3,)3b c π=-，注意到[0,2)c π∈，所以只有2组：5(23,)3π，,4(23,)3π-，满足题意；当2a =-时，同理可得出满足题意的也有2组：(23,)3π--，,2(23,)3π-，，故共有4组. 【考点】 三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到a 的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到,b c 的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.21．【解析】【分析】根据共线列关系式解得结果【详解】因为ACD 三点共线所以因为所以故答案为:【点睛】本题考查根据向量共线求参数考查基本分析求解能力属基础题 解析：25【解析】 【分析】根据共线列关系式，解得结果. 【详解】因为A ，C ，D 三点共线， 所以//AC CD因为12121223352AC BC e e e e e AB e =+=-++=+ 所以25:21:5k k =∴= 故答案为: 25【点睛】本题考查根据向量共线求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.22．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N 点在点C 处在上的投影最大所以的最大值为：解析：9【分析】 【详解】由数量积的几何意义知，当AN 在AM 上的投影最大时，AM AN 最大. 从图可以看出，当N 点在点C 处，AN 在AM 上的投影最大，所以AM AN 的最大值为：1·()?()92AM AC AD AB AB AD =++=. 23．【解析】试题分析：因为向量满足所以当所以＋≤＝当且仅当＝即时等号成立所以的最大值考点：1平面向量模的运算性质；2平面向量的运算解析：【解析】试题分析：因为向量c 满足()c a b a b -+=-，所以()a b c a b c a b -=-+≥-+，当所以c a b ≤+＋a b -≤22||)a b a b ++-＝222(22)22a b +=，当且仅当a b +＝a b -，即a b ⊥时等号成立，所以c 的最大值考点：1、平面向量模的运算性质；2、平面向量的运算．24．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力【解析】 【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果. 【详解】2239619611a b a b a b -=+-⋅=+-⨯⨯=【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.25．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角 解析：[]0,4【解析】 【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）4210x y +-= （2）136430x y -+=或6310x y -+= 【解析】 【分析】（1）求出AB 的中点和斜率后可求AB 的中垂线方程. （2）利用34AD AB =求出D 的坐标后可求直线CD 的方程. 【详解】（1）AB 的中点为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，斜率为411242-=+，故AB 中垂线的斜率为2- 所以中垂线的方程为()5212y x -=-+即4210x y +-=. （2）因为34ACD ABC S S =△△，所以34AD AB =.若34AD AB =，则()()32,46,34D D x y --=，故132254D D x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2551413612CDk -==+，故直线()1:516CD y x -=+即6310x y -+=.若34AD AB =-，则()()32,46,34D D x y --=-，故5274D D x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故751345612CD k -==-+，故直线()13:516CD y x -=+即136430x y -+=. 故直线CD 的方程为：136430x y -+=或6310x y -+=.【点睛】本题考查直线方程的求法，一般地，直线有斜率（或倾斜角）、所过之点、截距等，我们只要两个几何要素就可以求直线方程，本题属于基础题.27．(1) 函数()f x的最大值为12-，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．【解析】分析：(1)由向量的数量积公式和正弦与余弦的倍角公式可得f(x)=π s in 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值时ππ2232x k -=+π, k Z ∈. (2)由 22A f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得π3A =，结合3a =，b c +=，及余弦定理和三角形的面积公式可求．详解：（1）由题意，())211sin cos sin2cos21sin222f x a b x x x x x x x =⋅==+=-πsin 232x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 当ππ22π32x k -=+，k Z ∈，即5ππ12x k =+，k Z ∈时，()f x取最大值1，∴函数()f x 的最大值为312-，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （2）∵π33sin 2322A f A ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴πsin 03A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵A 为ABC 的内角， ∵π3A =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即()22223a b c bc b c bc =+-=+-， 又3a =，23b c +=，故9123bc =-， 得1bc =， ∴ABC 的面积1133sin 12224S bc A ==⨯⨯=． 点睛：本题综合考查平面向量的数量积公式，三角函数的正余弦倍角公式，辅助角公式，及用余弦定理解三角形和三角形面积．解三角的关键是选择合适的正弦定理与余弦定理及面积公式．28．（1）y ＝4sinx ＋＋2；（2）6．【解析】试题分析：（1）由已知条件及正弦定理得到，AB ＝，从而得到周长y ＝4sinx ＋＋2，同时求出角x 的范围即可；（2）由两角差的正弦公式及辅助角公式将（1）中的函数解析式化为y ＝4sin （x ＋）＋2，并结合角x的范围求最值即可．试题解析：（1）△ABC 的内角和A ＋B ＋C ＝π，由A ＝，B ＞0，C ＞0，得0＜B ＜．应用正弦定理，得 AC ＝·sinB ＝·sinx ＝4sinx ． AB ＝sinC ＝．∵y ＝AB ＋BC ＋CA ， ∴y ＝4sinx ＋＋2． （2）y ＝4（sinx ＋cosx ＋sinx ）＋2＝4sin （x ＋）＋2．∵＜x ＋＜， ∴当x ＋＝，即x ＝时，y 取得最大值6． 考点：①求解析式；②三角函数求最值．29．（1）π；（2）增区间为5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈，减区间为511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；（3）对称轴方程为5212k x ππ=+()k Z ∈，对称中心为(,0)26k ππ+()k Z ∈． 【解析】试题分析：（1）利用两角和差的证弦公式化简函数()5sin(2)3f x x π=-，根据周期公式即可求出；（2）根据正弦函数的单调区间即可求出正弦形函数的单调区间；（3）利用正弦形函数的图像和性质求解.试题解析：（1）化简函数得()5sin(2)3f x x π=-，2T ππω==. （2）令222232k x k πππππ-≤-≤+，解得增区间为5[,]1212k k ππππ-+，令3222232k x k πππππ+≤-≤+，解得减区间为511[,]1212k k ππππ++，()k ∈Z . （3）令23x k ππ-=，解得26k x ππ=+，所以对称中心为（26k ππ+，0），令232x k ππ-=π+，解得对称轴212k x π5π=+，k ∈Z. 点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．30．（1）14x =或1x =；（2）[]1,3-. 【解析】【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得x 的值.（2）利用向量数量积的坐标运算，利用配方法，结合二次函数的性质求得函数()f x 的值域.【详解】（1）由于a b ⊥，所以0a b ⋅=，即()2222221log log log log 2log x x x x x +⋅+=+()22log 2log 0x x =+⋅=，解得14x =或1x =.（2）依题意()()22222log 2log log 11f x x x x =+=+-，由于124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 2,1x ∈-，根据二次函数的性质可知：当2log 1x =-时，()f x 取得最小值为1-；当2log 1x =时，()f x 取得最大值为3，所以函数()f x 的值域为[]1,3-.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查二次函数的性质，属于基础题.。

2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣3＜x＜3} 2．（4分）如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．（4分）在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．4．（4分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±25．（4分）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd6．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+7．（4分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．98．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．（4分）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．10．（4分）在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．411．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是．（用区间表示）14．（4分）在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为．15．（4分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．16．（4分）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．（10分）已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19．（12分）已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．20．（12分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2017春•碑林区校级期中）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x ﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣3＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．（4分）（2017春•碑林区校级期中）如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．（4分）（2017春•碑林区校级期中）在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．4．（4分）（2013•北京校级模拟）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．5．（4分）（2017春•碑林区校级期中）若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6．（4分）（2017春•碑林区校级期中）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．+B．1+C．1+D．2+【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．7．（4分）（2017春•碑林区校级期中）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：a n=，（n∈N*），前n项的和S n=（）+（）+…（）=1﹣=当S n=时解得n=10故选C．8．（4分）（2014秋•濮阳期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C9．（4分）（2017春•碑林区校级期中）函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．10．（4分）（2017春•碑林区校级期中）在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．11．（4分）（2012•惠州模拟）公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B12．（4分）（2013秋•深圳期末）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2017春•碑林区校级期中）函数的定义域是（1，2] ．（用区间表示）【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（4分）（2013•镇江一模）在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为3．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315．（4分）（2017春•碑林区校级期中）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15m．16．（4分）（2013•陕西一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为6．【解答】解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．（10分）（2017春•碑林区校级期中）已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．18．（10分）（2017春•碑林区校级期中）如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD 的面积S=S△ABD +S△BCD =+=2．19．（12分）（2017春•碑林区校级期中）已知a ＞b ＞c 且恒成立，求实数m 的最大值．【解答】解：法一：由题意，a ＞b ＞c ，a ﹣b=p ＞0，b ﹣c=q ＞0，则a ﹣c=p +q ＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p 时取等号）∴实数m 的最大值为．法二：由题意，a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，a ﹣c ＞0， ∴转化为：．可得：．分离：3+2．（当且仅当（a ﹣b ）=（b ﹣c ）时取等号）∴实数m 的最大值为3．20．（12分）（2017春•碑林区校级期中）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6． （1）求正四棱台的表面积； （2）求正四棱台的体积． 【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A 1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．21．（12分）（2017春•碑林区校级期中）设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴a n=．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，可得b n=2b n﹣2b n﹣1，化为：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，T n=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴T n=﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；742048；左杰；吕静；whgcn；zwx097；豫汝王世崇；zhczcb；陈高数；zhwsd；sxs123；刘长柏；wdnah；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月30日。

参考答案一、选择题：(5分×12=60分)二、填空题(5分×4=20分)13． 49π 14. 201 15．e - 16．16 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解: 由⎩⎨⎧ y ＝x ，y ＝2－x 得交点A (1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2－x ，y ＝－13x 得交点B (3，－1). 故所求面积S ＝ʃ10⎝⎛⎭⎫x ＋13x d x ＋ʃ31⎝⎛⎭⎫2－x ＋13x d x 32123201211()|(2)|363x x x x =++-＝23＋16＋43＝136. 18.解: (1)-1+i(2)由|(x －2)＋y i|＝3，得(x －2)2＋y 2＝3，此方程表示如图所示的圆C ，则y x的最大值为切线OP 的斜率． 由|CP |＝3，|OC |＝2，得∠COP ＝π3，∴切线OP 的斜率为 3 19.解: (1)分三类:第一类有4个红球,则有10644=C C 种取法; 第二类有3个红球,则有241634=C C 种取法; 第三类有2个红球,则有902624=C C 种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为+1644C C +2634C C 18620615463624=⨯+⨯+=C C 种不同的取法.20.解: (1)当a ＝1时，f (x )＝1x ＋ln x －1，x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2， x ∈(0，＋∞).因此f ′(2)＝14，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为14.又f (2)＝ln 2－12， 所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －(ln 2－12)＝14(x －2)， 即x －4y ＋4ln 2－4＝0.(2)因为f (x )＝a x ＋ln x －1，所以f ′(x )＝－a x 2＋1x ＝x －a x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝a . ①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在区间(0，e]上单调递增，此时函数f (x )无最小值.②若0<a <e ，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )在区间(0，a )上单调递减，当x ∈(a ，e]时，f ′(x )>0，函数f (x )在区间(a ，e]上单调递增，所以当x ＝a 时，函数f (x )取得最小值ln a .③若a ≥e ，当x ∈(0，e]时，f ′(x )≤0，函数f (x )在区间(0，e]上单调递减，所以，当x ＝e 时，函数f (x )取得最小值a e. 综上可知，当a ≤0时，函数f (x )在区间(0，e]上无最小值；当0<a <e 时，函数f (x )在区间(0，e]上的最小值为ln a ；当a ≥e 时，函数f (x )在区间(0，e]上的最小值为a e. 21.解: (1)当n ＝1时，f (1)＝1，g (1)＝1，所以f (1)＝g (1)；当n ＝2时，f (2)＝98，g (2)＝118，所以f (2)<g (2)； 当n ＝3时，f (3)＝251216，g (3)＝312216，所以f (3)<g (3)． (2)由(1)，猜想f (n )≤g (n )，下面用数学归纳法给出证明．①当n ＝1,2,3时，不等式显然成立，②假设当n ＝k (k ≥3，k ∈N ＋)时不等式成立，即1＋123＋133＋143＋…＋1k 3<32－12k 2.那么，当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋1（k ＋1）3<32－12k 2＋1 k ＋1 3. 因为12（k ＋1）2－[12k 2－1（k ＋1）3]＝k ＋32（k ＋1）3－12k 2＝－3k －12（k ＋1）3k 2<0， 所以f (k ＋1)<32－12（k ＋1）2＝g (k ＋1)．由①②可知，对一切n ∈N ＋，都有f (n )≤g (n )成立． 22.解:（Ⅰ）2()ln 1h x ax x x =--+，2121()2x ax h x a x x x -+-'=--=， 由()h x 在()0,1递减，所以()0h x '≤恒成立，而0x >，所以2210x ax -+-≤恒成立，即12a x x ≤+恒成立，而12x x +≥x =时，等号成立，所以a ≤a 的取值范围是(-∞。

陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}21110,242x M x xN x +⎧⎫=-≤=<<⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,1- 2．在等差数列{}na 中,78a=，前7项之和为742S=，则其公差是（）A ．13- B ．13C ．23- D ．233．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0。

20，0.30,0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ） A ．0。

40 B ．0。

30 C ．0.60 D ．0.904．由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点,在该点恰好在2Ω内的概率为（ )A ．18B ．14C ．34D ．785．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ )A ．11B ．12C ．13D ．14 6．执行如图的程序框图，若输入的209,76a b ==，则输出的a 是( ) A ．19 B ．3 C ．57 D ．767．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．15C ．31010D ．358．下列四个结论中正确的个数为（ ）③命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“任意2,0x R x x ∈-≤"；④“2x >”是“24x>”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，点M在椭圆上，且11212414,,33MF F F MF MF ⊥==，则离心率e 等于（）A 5B ．5 C 5 D 510．已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上,则α的取值范围是（A ．3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．命题p ：关于x 的不等式(22320x x x --+≥的解集为{}2x x ≥，命题q :若函数21y kx kx =--分值恒小于0，则40k -<≤，那么不正确的是（ ）A ．“非p "为假命题B ．“非q ”为假命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q "为假命题 12．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x R ∈,满足()()222f f x a tat =+，则正实数a 的最小值是（）A ．2B ．12C ．14D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===，满足条件()()22c a b -⋅=-，在x =______． 14．在ABC ∆中，sin cos A B ab=，则B ∠=______．15．已知1111ABCD A BC D -是平行六面体，设M 是底面ABCD 中AC 与BD 的交点,N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且113BN NC =，设1MN AB AD AA αβγ=++，则α、β、γ的值分别为______．16．对定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有()()1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①()21f x x=+在区间(),-∞+∞上可被()212g x x =+替代； ②()f x x =可被()114g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()1g x b x=-替代，则10b e≤≤；④()()()()()212ln ,sin f x ax x x D g x x x D =+∈=∈，则存在实数()0a a ≠，使得()f x 在区间12DD 上被()g x 替代．其中真命题的有______．。

西安市第一中学 -第二学期期中考试 高二年级数学（文）试题一 选择题（每题4分）1，在复平面内，复数i z 43-=对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2，2)11(ii -+的值等于（ ）A.1B.-1C.iD.i - 3,ii 3221-+的 虚部是（ ） A.137 B.134- C.i 137D.i 134-4,将直角坐标)1,3(--化为极坐标后可能是（ ） A.)67,2(π- B. )67,2(π C. )3,2(π- D. )34,2(π5,在极坐标系中，直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D. 不确定6，已知数列{a n }的前n 项的和为S n,,且)(,1*2N n a n S a n n n ∈==可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A. 212++n n B. 113+-n n C. 12+n n D. 22+n n7，数列2，5，11，，47，…中的x 最有可能是（ ） A.28 B.32 C.33 D.27 8,若0,0>>b a 那么必有（ ）A.2233ab b a b a +≥+B. 2233ab b a b a +>+C. 2233ab b a b a +<+D. 2233ab b a b a +≤+9,在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高..4,9==DB AD 则AC 的长为（ ）A.133B. 6C. 25D.3910,已知回归直线斜率的估计值为1.23.样本点的中心为（4，5）即平均值点。

则回归直线方程为（ ） A.423.1+=x y B.523.1+=x y C.08.023.1+=x yD. .23.108.0+=x y二，填空题（每题4分）11.弦切角定理：弦切角 它所夹弧所对的圆周角，弦切角的度数等于它所夹弧的度数的 。

2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知全集U=R ,{}ln(1x)M x y ==-,{}(x 2)21x N x -=<,则()N U C M =A ．{x|x ≥l}B ．{x|1≤x <2}C ．{x|0≤x <l}D ．{x| O <x ≤l} 2. 复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是A.[]23--，B.[]12--，C.[]01，-D.[]10，4.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 5.则该长方体的全面积为 A.253+ B.456+ C.6 D.106.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．156 7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( ) A.12B.14C.π4D.π8.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3 D. 4 9. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm ， 两个直径为5cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm. A .32 B.35C.2D.310.函数sin xy x=，(0)(0,)x ππ∈-，的图像可能是下列图形中的11.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有(x)cosx f(x)sinx f '<成立，则A．()()43ππ B ．(1)2()sin16f f π>⋅ C．()()64f ππ>D()()63f ππ>12．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是A. []2,1-B. 1[,2]2C. 1[2]2--，D.1-2][2,)2⋃+∞（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.在平面直角坐标系中，不等式组0,40,x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为 .14．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q，则C ∠= ．15. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF的斜率为 PF = ；16. 已知数列{}n a 的前n 项和构成数列{}n b ，若()2134nn b n =-+，则数列{}n a 的通项公式=n a ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17.（本题10分）已知 ABC ∆的面积为3，且满足6AB AC ≤⋅≤,设,AB AC 的夹角是θ， （Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数2()2sin cos 24f πθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小值. 18.(本题12分) 已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-.（Ⅰ） 求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅱ）设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1n b ｝的前n 项和n T ． 19．（本题12分）如图，设四棱锥S ABCD -的底面为菱形，且∠60ABC =，2AB SC ==SA SB ==（Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设P 为SD 的中点,求三棱锥SAC P -的体积.20.（本题12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组 [85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率． 21．（本题12分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T :2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N （如图）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线MP ,NP 分别与x 轴 交于点R ，S ，O 为坐标原点.求证：OR OS ⋅为定值. 22．（本题12分）已知函数()ln 1f x x ax =-+。

陕西省西安中学2016-2017学年 高二下学期期中考试普通班（理）一. 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确答案). 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ) A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i -- 2.定积分10(2)xx edx ⎰+的值为( )A. 2e +B. 1e +C.D. 1e -3．设32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A. 193 B. 163 C. 133 D. 1034.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )A.20B.30C.50D.6005、用反证法证明命题:“若,,a b Z ab ∈能被5整除,则,a b 中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A. ,a b 都能被5整除B. ,a b 都不能被5整除C. ,a b 有一个能被5整除D. ,a b 有一个不能被5整除6．已知函数32()=263f x x x -+，则函数()f x 在[22]-，上的最小值为（ ） A ．37- B.29- C.5- D.以上都不对7.如图函数()y f x =的图像在点(5,(5))P f 处的切线方程8y x =-+,则(5)(5)f f '+等于( )A.12B.1C.2D.08、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9．设2()=()(0)f x xa x b x c a ++≠在11x x ==-和处有极值,则下列点中一定在x 轴上的是( )A.(,)a bB. (,)a cC. (,)b cD. (,)a b c +10.用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（ ） A.12种 B.24种 C.36种 D.48种11.已知函数的图像如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图像中的图像大致是（ ）A.B C ． D ．12．设)(),(x g x f 在[]b a ,上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有( )A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+二. 填空题(共4题,每题5分,共20分).13.复数()2(1)1()z m m i m R =-++∈为纯虚数，则实数m 为_____________; 14.已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是__; 15.dx x ⎰-224= ；16.现将如图所示5个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中3个涂红色,2个涂黄色,若恰有两个相邻的小正方形涂红色,则不同的涂法共有种(用数字作答).()y xf x ='()f x ')(x f )(x f y =三. 解答题:(共6小题,共70分,要求写出解答或证明过程).17.(本小题满分10分)现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. （1）从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法? （3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?18. (本小题满分12分)已知复数z 满足2z z =的虚部为2. （1）求复数z ;（2）设22,,z z z z -在复平面内对应的点分别为,,A B C ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)已知函数()f x =（1）求函数()f x 图像在x=1处切线l 的方程；（2）求由曲线y =l 及y 轴围成图形的面积。

西安一中2016-2017高二上学期数学期中试卷（文有答案）市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．设数列满足a1＝2，an＋1＝2－1an(n∈N*)，那么a2是（）A．2B．32C．43D．543.不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.椭圆的离心率为（）[来源:Z.已知若则的最小值是（）[来A.8B.4C.1D.6.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设x,y满足（）A．有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值8．在下列函数中，最小值是2的函数是()A．y＝x＋1xB．y＝cosx＋1cosx(0xπ2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝ex＋4ex－29.已知等差数列中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.4510．正项等比数列中，，则的值为()A．3B．4C．5D．611．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是() A．B．C．D．12．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知为等比数列，，则.14．已知数列的通项公式an＝1n&#61480;n＋2&#61481;(n∈N*)，则1120是这个数列的第________项．15.设等差数列的前项和为，若则w.w.k.s.5.u.c.o.m16．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共48分．）17．（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. （I）求通项an；（II）若Sn＝242，求n.19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列,，且成等比数列.（I）求数列的通项;（II）求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）设椭圆:过点（0，4），离心率为．（I）求的方程；（II）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二文科数学答案一、选择题CBCDBCBDCBBD二、填空题13.1312214.1015.916.(－∞，－5]三、解答题17．（本小题共12分）解：由可知，方程①与②有公共解，①-②得，-------------------------------6分，解得m≤-1或x≥3。

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．设集合2{|230,}A x x x x R =--≥∈，集合{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=A.[]2,1-- B. [)1,2- C. []1,1- D. [)1,2【答案】A【解析】2{|230}{|31}A x x x x x x =--≥=≥≤-或， {|22}B x x =-≤<，则[]2,1A B ⋂=--.点晴：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．设()12i 2i x y +=+，其中x ， y 是实数，则i x y +=（ ）A. 2B. 4C.D. 【答案】C【解析】由()12i 2i x y +=+，得2i 2i x x y +=+,其中x ， y 是实数，2,4x y ==则i x y +==3．下列对样本相关系数的说法不正确的是（ ） A. 相关系数r 可用衡量变量x 与y 之间的线性相关程度 B. 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越高 C. 1r ≤，且r 越接近0，相关程度越低 D. 1r ≥，且r 越接近1，相关程度越高 【答案】D【解析】相关系数r 的取值范围为[]1,1-， 1r ≤，且r 越接近1，相关程度越高, r 越接近0，相关程度越低.故选D.4．由一组样本数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y 得到回归直线方程y bx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A. 直线y bx a =+必经过点(),x yB. 直线y bx a =+至少经过()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y 中的一个点C. 直线y bx a =+的纵截距为y bx -D. 直线y bx a =+的斜率为1221ni i i n i i x y nx y x nx==-⋅-∑∑【答案】B【解析】∵回归直线方程ˆybx a =+表示的是整体上与这n 个点最接近的一条直线，并不一定经过其中的一点，∴B 不正确，∴选B.5．函数()sin3f x x x =-，则()f x 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. 32π D. 23π【答案】D【解析】因为函数()sin32sin 33f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 23T π∴=.6．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）A. 10种B. 16种C. 25种D. 32种 【答案】B【解析】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共4216=种.故本题正确答案为B.7．一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为1122644230C C C C +的事件是（ ） A. 没有白球 B. 至少有一个红球 C. 至少有一个白球 D. 之多有一个白球 【答案】C【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．通过随机咨询110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B【解析】因为27.8 6.635K ≈≥ ， 而()2 6.6350.010P K ≥= ，故由独立性检验的意义可知， 相关的概率大于10.0100.99-=， 故选择 C.9．如下图所示：在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A.13 B. 12 C. 25 D. 14 【答案】A【解析】3102012211/11333P x -==-=-=⎰. 10．我校拟从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A. 23B. 25C. 35D. 910【答案】D【解析】试题分析：甲乙都未被录用的概率为3335110C C =,所以甲或乙被录用的概率为1911010-= 【考点】古典概型概率11．设412341010x x x x ≤<<<≤， 5510x =.随机变量1ξ取值1x ， 2x ， 3x ，4x ， 5x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值122x x +， 232x x +， 342x x +， 452x x +， 512x x+的概率也均为0.2.若记()1D ξ， ()2D ξ分别为1ξ， 2ξ的方差，则（ ）A. ()()12D D ξξ<B. ()()12D D ξξ=C. ()()12D D ξξ>D. ()1D ξ与()2D ξ的大小关系与1x ， 2x ， 3x ， 4x ，5x 的取值有关 【答案】C 【解析】由已知条件可得()()12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即()()12D D ξξ>.故本题正确答案为C .12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任取两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都放入盒中，则（ ）A. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】A【解析】由题可知甲盒中红球的个数等于乙盒中球的个数，黑球的个数等于丙盒中球的个数，不妨设甲盒中红球有m 个，黑球n 个，则所有的球共()2m n +个，红球、黑球各m n +个，所以乙、丙两盒中共有红球n 个，黑球m 个，设乙盒中红球1m 个，则黑球有1m m -个，丙盒中红球有1n m -个，黑球()11n n m m --=个，即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ.若(2)0.023P ξ>=，则()22P ξ-≤≤=__________．【答案】0.954【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称， ∵(2)0.023P ξ>=，∴(2)0.023P ξ<-=，∴()2210.0230.0230.954P ξ-≤≤=--=，故答案为：0.954【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A = “至少出现一次反面”，事件B = “恰好出现一次正面”，则()/P B A =__________． 【答案】37【解析】()/P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A = “至少一次出现反面”，所以()()()()()/P AB P B P B A P A P A ==, ()()37,88P B P A ==，所以()()37P B P A =.则常数c 的值为__________．【答案】13【解析】根据离散型随机变量X 的分布列的定义和性质可得()29381c c c -+-=,且290,380c c c ->->.计算得出13c =.16．在()12nx +的展开式中，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为__________． 【答案】80【解析】()12nx + 展开式中各项的各项系数之和为33435n n =⇒=,故该展开式中含3x 项的系数为335280C ⋅=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.17．从1,2,3,4,7,9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到________个不同的对数值. 【答案】17【解析】因为对数的底数不能是1，所以底数可以是 2,3,4,7,9中的某一个数，真数可以是1,2,3,4,7,9中的某一个数，因此，从形式上可以组成 5630⨯= 个对数．减去底数，真数相同的5个数；1为真数的数有5个，值均为0，应减去4个；此外， 4923log log 2==； 23491log log 2==， 3924log log =， 4293log log =应减去重复的4个． 所以，不同的对数值为()3054417-++=（个）．三、解答题18．已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （1）求a ， b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间. 【答案】(1) 12a =， 1b =- (2) 单调减区间是()0,1，单调增区间是()1,+∞ 【解析】试题分析：（1）由极值定义知()()11{210f f ='=，解方程组1{220a ab =+=得a＝12，b ＝－1.（2）先求函数导数，确定导函数零点，列表分析单调性，确定单调区间试题解析：（1）∵f′（x ）＝2ax ＋b x . 又f （x ）在x ＝1处有极值12，∴()()11{210f f ='=即1{220a ab =+=解得a ＝12，b ＝－1.（2）由（1）可知f （x ）＝12x 2－lnx ，其定义域是（0，＋∞），f′（x ）＝x －1x ＝()()11x x x+-. 由f′（x ）＜0，得0＜x ＜1；由f′（x ）＞0，得x ＞1.所以函数y ＝f （x ）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）． 【考点】极值，函数单调区间【思路点睛】导数与函数的单调性（1）函数单调性的判定方法：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果f′（x ）＞0，则y ＝f （x ）在该区间为增函数；如果f′（x ）＜0，则y ＝f （x ）在该区间为减函数.（2）函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.19．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足： n b = （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）()2124n n T n +=-⋅+.【解析】试题分析：(1)由已知得112a S ==； 2n ≥时， 12n n n a S S n -=-=,由此能求出2n a n =,2n n b ==.(2)根据题意知()12321222223222n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅ ,由此利用错位相减法能求出数列{}n c 的前n 项和n T ..试题解析：（1）由2n S n n =+得：当1n =时， 112a S ==； 当2n ≥时， 12n n n a S S n -=-=由于12a =也满足2n a n =，故2n a n =（n N +∈）.（2）由n b =2n n b ==，（ n N +∈）. 所以()12321222223222n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅ ①()2341221222223222n n T n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅ ② ②-①得()11232222222n n n T n +=⨯⨯-⨯++++ ()2124n n +=-⋅+点睛：本题考查了数列通项的求法以及数列乘公比错位相减法求和。

2016～2017学年度第二学期高二数学期中试卷（文科）注意：本试卷共四页，四道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,满分30分)1.设复数z 满足)1(3i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限)()),()((21),2(),(,0,ln )(.2正确的是则下列关系式中若设b f a f r b a f q ab f p b a x x f +=+==<<= A. q r p <= B. q r p >= C. p r q <= D. p r q >= 3．命题ｐ：在sin sin ABC C B C B ∆∠>∠>中，是的充分不必要条件；命题ｑ：22a b ac bc >>是的充分不必要条件．则（ ）A ．ｐ假q 真B ．ｐ真ｑ假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为真4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x)0>>b a 的离心率为（ ）5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如 ()102mod4≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定 理》.执行该程序框图，则输出的i 等于 （ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6.有一段演绎推理：若直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线b ∥平面α,直线⊂a 平面α;则直线b ∥直线a ”下列叙述正确的是( )A ．该命题是真命题 （5题图）B ．该命题是假命题，因为大前提是错误的≠C ．该命题是假命题，因为小前提是错误的D ．该命题是假命题，因为结论是错误的7．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝3，b ＝2，c ＝4，d ＝5（参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ）8．已知点A (2,0)，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM |∶|MN |＝( )．A ．2．1∶2 C ．1 D ．1∶39．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第( )号座位上A.1B.2C.3D.410．函数32()=-+f x ax bx cx 的图象如图所示，且()f x 在0=x x 与1=x 处取得极值，给出下列判断：①0>c ；②(1)(1)0+->f f ；③函数()'=y f x 在区间(0,)+∞上是增函数。

陕西省西安市雁塔区2016-2017届高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若p q Λ是假命题，则 （ ） A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝(n ＋3)(n ＋4)2(n ∈N *)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋44. dxx e x)2(1+⎰等于 （ ） A ．eB ．1e -C ． 1D ．1e +5. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=6. 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ） A ．48B ．24C ．60D ．1207．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F 1，则双曲线的方程是 （ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．221x = D ．221y =8．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6），O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ）A ．0BC ．π D 9. 设()52501252x a a x a xa x -=++，那么024135a a a a a +++的值为 （ ）A ： －122121 B ：－6160 C ：－244241D ：-1 10.函数3()1f x x ax =-+在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ＞3C ． a ＜3D ．a ≥3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

陕西省西安铁一中高二第二学期期中考试（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.复数21ii -的共轭复数是A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2. 设曲线y=11-+x x 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 等于（ ）A.2B. -2C.21-D. 213.下面四个等式：（1）1m m n n n A A n m -=-，（2）11k k n n kC nC --=，（3）11mm n n n C C m --=，（4）11m m n n A nA --=中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外无三点共线，连接这样的9个点，可以得到不同的直线的条数为（ ）．A ．31条B ．30条C ．28条D ．26条5. 计算=+-⎰dx e x x )23sin 2(0π（ ）A ．ππe -+26B ． ππe -+-21C ．ππe 325-+D ．ππe 327-+6．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a b +∈R ，，2a b A f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()B f ab =，ab C f a b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则A B C ，，的大小关系Ａ．A B C ≤≤ Ｂ．A C B ≤≤ Ｃ．B C A ≤≤ Ｄ．C B A ≤≤7.高二某班6名同学站成一排照相，同学甲，乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法总数共有（ ）A ．1B ．240C ．360D ．4808.在65)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( )A ．-30B ．5C ．10-D ．109.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410． )(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－∞，－3)∪(3，+∞)C ．(－∞，－3)∪(0，3)D ．(－3，0)∪(0，3)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.若i b i i a -=⋅-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则复数a bi +的模等于 12.观察以下几个等式：⑴ 1011021111C C C C C =+；⑵20211204222222C C C C C C C =++；(3)303122130633333333C C C C C C C C C =+++，归纳其特点可以获得一个猜想是：2n n C =．13.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 .14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x ）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是 . 三、解答题（本大题共3小题，共34分）15.（本小题满分11分）已知在nxx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;(2)求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项. 16.（本小题满分11分）已知，,27321...31211,3161151...31211,2581...31211,24131211>++++>+++++>++++>+++4641...31211>++++;（1）试由此归纳出当*,1N n n ∈>时相应的不等式；（2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式． 17. （本小题满分12分）设函数22)1ln()1()(x x x f +-+= （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]1,11[--∈e e x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。

西安中学2016—2017学年度第二学期期中考试高二数学（文科平行班）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数34z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A . 4-B . 3C . 4D . 4i -2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3n =，则输出的n 的值是（ ）A . 6B . 21C . 156D ．231 3．下列命题中的真命题是（ ）A . 若||a b >，则22a b >B . 若||a b >，则22a b >C . 若a b ≥，则22a b ≥D . 若,a b c d >>，则ac bd >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A . 62n -B . 62n +C . 82n -D . 82n +5．关于复数z 的方程1z i -=在复平面上表示的图形是 ( ) A .圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线 6．有下列关系：其中有相关关系的是 ( ) ① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③ 苹果的产量与气候之间的关系；…①②③④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，A. ①②③B. ①②C. ①③④D. ②③7．对相关系数r，下列说法正确的是（）A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大D．||1r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小Array 8．求135101的流程图程序如右图所示，S=++++其中①应为（）A．101A=B．101A≤C．101A>D．101A≥9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为==︒不成立；180︒相矛盾，故90A B②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设90A B==︒，正确顺序的序号为（）A. ①③②B.①②③C.②③①D. ③①②10．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A. ①③⑤B. ②③④C. ①②③D. ②④⑤11．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A . 10170y x =+B . 18170y x =+C . 18170y x =-+D . 10170y x =--12．设()0f n >（n N +∈）, (2)4f =，并且对于任意12,n n N +∈，都有1212()()()f n n f n f n += 成立，猜想()f n 的表达式为( )A . 2()f n n =B . ()2n f n =C . +1()2n f n =D .()2f n n =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13. 已知0x >，则函数9()7f x x x=--的最大值为 ．14．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=， ，归纳得出第n 个式子为 ．15．已知复数21(2)(4)z a a i =-+-，22(2)z a a i =--（i 为虚数单位），若12z z -为纯虚数，则实数a = ． 16．已知函数221)(x x x f +=，那么111(2)()(3)()(1)231f f fff f++++++=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分) 某市居民20112015 年货币收入x 与购买商品支出Y 的统计资料如下表所示：（单位：亿元）（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有线性相关关系；（Ⅱ）已知 0.842,0.943ba ==- ，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？18．(本小题满分12分) 已知复数1z i =+（i 为虚数单位），a b R ∈、， （Ⅰ）若234z z ω=+-，求||ω；（Ⅱ）若2211z az bi z z ++=--+，求,a b 的值．19．(本小题满分12分)． 阅读以下求123n ++++ 的值的过程：因为22(1)21n n n +-=+，22(1)2(1)1n n n --=-+，2221211-=⨯+，以上各式相加得2(1)12(123)n n n +-=+++++ ，所以22(1)12322n n n n n n +-+++++== ． 类比以上过程，求2222123n ++++ 的值．20．(本小题满分12分) 已知函数()|21||23|f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|2|f x a ≤-的解集非空，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如下表（Ⅰ）计算,x y的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22⨯列联表，并回答能否有099以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++）22．(本小题满分12分) 在各项都是正数的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足11()2n n n S a a =+．（Ⅰ）求 123,,a a a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求n S ．西安中学2016—2017学年度第二学期期中考试高二数学（文科平行班）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13． 1 14．11(1)(2)n n n n n+++=++ 15． 1- 16．9 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此 选取收入为自变量x ，支出为因变量Y ．作散点图， 从图中可看出x 与Y 具有线性相关关系．（Ⅱ）Y 对x 的回归直线方程为0.8420.943y x =- 货币收入为52（亿元）时，即x ＝52时，42.841y =，所以购买商品支出大致为43亿元．18．（本小题12分）解：（1） 221)31)44((13i z i i z ω=+-=++--=--，∴||ω==（2）由条件2222(1)(1)()(2)(1111)(1)i i a b ii i iz az b a b a i z z +++++++++++===--+-+， ∴ ()(2)(1)1a b i i i i a +++=-=+，即 =12=1b a a ++⎧⎨⎩， 解得=1=2a b -⎧⎨⎩．19．（本小题12分）证明：因为332(1)331n n n n +-=++ 332(1)3(1)3(1)1n n n n --=-+-+3322131311-=⨯+⨯+以上各式相加得32222(1)13(123)3(123)n n n n +-=++++++++++ ，把(1)1232n n n +++++=代入， 所以2222(1)(2+11236n n n n +++++= ）．20．（本小题12分）解：（Ⅰ） 函数()|21||23|f x x x =++-，∴ 不等式()6f x ≤等价于：①(21)(2123)6x x x -+--≤⎧<-⎪⎨⎪⎩，或②(211)(32)2236x x x +-⎧-≤≤-≤⎪⎨⎪⎩，或(21)(23)326x x x ++>-≤⎧⎪⎨⎪⎩ 解①得112x -≤<-，解②得1322x -≤≤，解③得322x <≤，综合①②③可得不等式()6f x ≤的解集为[]1,2-.（Ⅱ） ()|21||23||(21)(23)|4f x x x x x =++-≥+-=，则()f x 的最小值为4， 若关于x 的不等式()|2|f x a ≤-的解集非空，则|2|4a -≥，即24a -≤-，或24a -≥，解得2a ≤-，或6a ≥， ∴ 实数a 的取值范围为(][),26,-∞-+∞ .21．（本小题12分）解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴== （2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈， 因为9.091 6.635>，所以有0099以上的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.22．（本小题12分）解：（Ⅰ）1231,1,a a a ===（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列{}n a 的通项公式为：n a =；（Ⅲ）法（一））111()22n n n S a a =+=1)2n =法（二）123n n S a a a a =++++1)2)1+++=+=。

陕西省西安市铁一中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无2016-2017学年铁一中高二下学期期中考试数学命题人：杨欢庆审题人：刘康宁时间：120分钟满分：120分第一部分一、选择题a?3i1．若复数是纯虚数，则实数a的值为1?2i A．6 B．?6C．5D．?4 2．4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有A．4种B．24种C．64种D．81种?x?1，?1≤x≤0，?π?fx?3．已知函数???则2f?x?dx? ??1π?cosx，0＜x≤，??213A．B．1C．2 D．224．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是2135A．B．C．D．510595．在△ABC中，AB?3，AC?2，BC?10，则AB?AC? 3223A．? B．? C．D．2332?2，且P??≤4??，则P??≤0?? 6．已知随机变量?服从正态分布N2，??D．a2014aa2014?…+7．若?1?2x??a0?a1x?a2x?…?a2014x2014?x?R ?，则1?2的值为222a2014A．2B．0 C．?1D．?2 8．图中，阴影部分是直线y?x?4和抛物线y2?2x所围成，则其面积是A．B．C．A．16 B．18C．20D．22 9．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队员分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1名消防队员，则不同的分配方案种数为A．150 B．240C．360D．540 10．已知三个正实数a、b、c满足a?b?c?1，给出以下几个结论：11b2c2a2222①a?b?c≤；②ab?bc?ca≤；③??≥1；④a?b?c≥3。

则正确的结33abc论个数为A．1B．2C．3D．4 11．某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A．48 B．54C．72D．84 12．已知函数f?x??2x2??4?m?x?4?m，g?x??mx，若对于任一实数x，f?x?与g?x?的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是?4? B．???，4? 4? 4? A．???，C．??4，D．??4，第二部分二、填空题13．若复数z?1?i?i2?……?i2017，则z?________。