MBA初等数学串讲例题

M B A 初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指（4） 数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b c a m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b ++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b <<b am b m a >++ (m>0) 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab ba ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a ≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。

深圳华章备考2012MBA •基础班数学同步单元练习（一）------ 整数、有理数、实数一.问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的1 -若斤为任意自然数，则斥+“ 一定（）A.为偶数D.与〃的奇偶性不同2. [10,14] —（10,14）=（6.对任意两个实数mb,定义两种运算°㊉bjd,如果db和a©b=仏如果 [方,如果Q,如果则算式（5㊉7）®5和算式（507）㊉7分别等于（）•A. 5, 5B. 5, 7C. 7, 7D.7, 5E.以上答案均不正确... 2002f 20032004 ,,,7.右CI 一，b = --------- , c 二—，贝g（).200320042005A. a>b> cB.h> 0 a c.0 a>hD. c>b> aE.以上答案均不正确&若a = V5 , a的小数部分为〃，则 d --- =(b).A. -2B. -1 c. 0 D.1 E. 29.己知0＜兀＜1,那么在x,丄，\[x , x2,亠中最大的数是（）•X x2A. x2B. yfx、1c.— D.X 1 E・—B.为奇数E.无法判断C.与〃的奇偶性相同A. 70B. 683.若a,b,c是三个任意整数,C. 65那么空，出D. 63C + QE. 60A.都不是整数D.至少一个整数2 2B.都是整数E.正好一个是整数C. 至少两个整数992A. 5097 1 1 1C.4798D.4799E.5099A. 1198B.1398C.1099D.1399E.20974.—H ------- + --------- F........ H --------18 54 108 99010.已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）.A. 2°B. 3°C. 5°D.7°E.13°11.一个合数最少有（）个正因数。

07MBA联考真题数学真题及解答完整版16题答案有问题C虽然没有告知但因为ABCD是整数数列可以推出C的值的所以应该选D个人认为第18题的选项好像搞错了吧，新浪网和华宏所给出的真题都显示1）和2）选项都是1) k != -2 , m = - 3 2) k != -2 , m != - 3因此尤承业老师在新浪网上的访谈答案为D.尤承业老师答案解析：也谈MBA数学第16题。

（我是本届MBA考生）分析一：从出题严谨性来讲，根据本题的条件，应该选择E。

因为从充分条件判定。

是如果B=10, D=6a, 则a b c成等比，b c d成等差完全成立，但是不知道c的值，当然无法得出该结论。

就算给出c的值都不可以得出上述结论。

如 b=10, c=20, d=6a, 实际上也不能充分得出a, b, c成等比，b c d成等差的。

因为a完全可以等于1，2， 3，等，只要a不等于5上述结论就是不成立的。

只有a=5时才成立。

因此上述条件仅为必要条件，不是充分条件，题目要求充分条件，所以要选E。

分析二：但是从出题意图来讲，应该选A。

因为，如果按分析一的推理，实际上相当于问5，10， 20， 30，是否前三个为等差，后三个为等比。

是一个明确表示，而不通过任何计算。

显然MBA数学再简单也不应该出1＋1是否等于2的问题。

因此出题人的意图应该是让考试利用这4个数公比，公差之间的关系进行计算。

如下：a b c d10/q 10 10q 10q+(10q-10) 公差为10q-10 d=6a列方程计算10q+(10q-10)=6a=10/q 计算可得 q=2, 或q=-3/2所以可得（a, b, c, d）对应值为（5，10，20，30）或（-20/3,10,-15,-40）A成立。

但是B的值是无解。

如果同时MBA的考生可以分析一下，如果是出题人也可以看一下，我分析的是否有道理。

2007年数学分析分析：1、绝对值图象，在初数串讲强调过2、平均值问题，串讲提过定值。

1997年全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试数学试题（本试卷满分为100分，考试时间为180分钟）一、选择题：本大题共20个小题，每小题2.5分,共50分。

1．若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所有金额之比是1∶1.5∶2.5,则他购买A 、B 、C 三种商品的金额（单位：元）依次是A. 100, 300, 600B. 150, 225, 400C. 150, 300, 550D.200, 300, 500E. 200, 250, 5502. 某地连续举办三场国际商业足球比赛, 第二场观众比第一场少了80%, 第三场观众比第二场减少了50%,若第三场观众仅有2500人, 则第一场观众有A. 15000人B. 20000人C. 22500人D. 25000人E. 27500人3. 用一条绳子量井深, 若将绳子折成三折来量, 井外余绳4尺, 折成4折来量, 井外余绳1尺, 则井深是A. 6 尺B. 7尺C. 8尺D. 9尺E. 12尺4. 银行的一年期定期存款利率为10%, 某人于1991年1月1日存入1000元, 1994年1月1日取出, 若按复利计算, 他取出时所得的本金和利息共计是A. 10300元B.10303元C. 13000元D. 13310元E. 14641元 5. 某商品打九折会使销售增加20%, 则这一折扣会使销售额增加的百分比是 A. 18% B. 10% C. 8% D. 5% E. 2%的值是则的几何平均值是的两个实根，若是方程a x x a x x x x ,311076,.621221+=+-A. 2B. 3C. 4D. –2E. –35)23.(7x -的二项展开式中, 3x 的系数是A. –540B. –720C. –160D. 540E. 720 15. 函数xy 4=的一阶导数是A. x4 B. 14-x x C. x xln 4 D. 4ln 4x E. 4ln 4x16. 由方程xy e y=所确定的函数)(x y y =的导数'y 是A. x e y y -B. xe yy + C. y e x y - D. y e x y + E. y x e y -17.=⎰dx xf )3(63' A. )1()2(f f - B. [])1()2(3f f - C. [])1()2(31f f - D.[])1()2(31""f f - E. [])1()2(3""f f - 19. 若A 是3阶矩阵, 且TT A A A +=则,3=A. 6B. 2/3C. 24D. 12E. 9二、计算题：本大题共12小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分，共计50分 。

MBA 《数学》第八章 立体几何【大纲要求】空间几何体：长方体、柱体、球体.考试要点剖析一、长方体设3条相邻的棱边长是a ，b ，c .1.全面积：.2.体积：V abc =.3.体对角线：222d a b c =++.4.所有棱长和: ()4l a b c =++.当a b c ==时的长方体称为正方体，且有26S a =全，3V a =，3d a =.二、柱体1.柱体的分类圆柱：底面为圆的柱体称为圆柱.棱柱：底面对多边形的柱体称为棱柱，底面为n 边形的就称为n 棱柱.2.柱体的一般公式无论是圆柱还是棱柱，侧面展开图均为矩形，其中一边长为底面的周长，另一边为柱体的高. 侧面积：S =⨯底面周长高(展开矩形的面积).体积：V =⨯底面积高.3.对于圆柱的公式()2F ab bc ac =++设高为h ，底面半径为r .体积：2V r h π=.侧面积：2S rh π=（其侧面展开图为一个长为2r π，宽为h 的长方形）.全面积：2222F S S rh r ππ=+=+侧底. 三、球设球的半径为r .1.球表面积，24S r π=；2.球的体积，343V r π=. 四、长方体、正方体、圆柱与球的关系设圆柱底面半径为r ，球半径为R ，圆柱的高为h .内切球 外接球 长方体无，只有正方体才有 体对角线2l R = 正方体 棱长2a R = 体对角线2l R =（23R a =） 圆柱只有轴截面是正方形的圆柱才有，此时有22r h R == ()2222h r R += 【注意】（1）在这些关系中，一定要注意寻找几何关系时要利用几何体的轴截面；（2）关系是相互的，可以说正方体的外接球，也可以说球的内接正方体，其实质是一样的.考点练习一、问题求解如图，正方体的棱长为，是的中点，则的长为1.3ABCD A B C D ''''-2F C D ''AF ()A 3()B 5()C 5()D 22()E 32.将体积为和的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，求大球的表面积（ ）3.体的体积是（ ）4. （A ）0.38 （B ）0.59 （C ）5．如图，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）A ．48πB ．288πC ．96πD ．576πE ．192π二、条件充分性判断题()20131-34cm π332cm π()A 232cm π()B 36π()20111-()A 383R ()B 3(6.底面半径为，高为的圆柱体表面积为，半径为的球体表面积为，则()20151-r h 1S R 2S 12S S ≤()12r h R +≥()223h r R +≤。

MBA联考数学-整式和分式(二)(总分288, 做题时间90分钟)一、问题求解，使x+y+z=74成立的y值是( )．D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[提示] (右式各项都除以4，5，6的最小公倍数60)，从而有x:y:z=15:12:10，x．y，z共37份，由x+y+z=74知每份为2，y占12份，应是24，故选(A)．2.若多项式f(x)=x3+px2+qx+6含有一次因式x+1D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示]3.若(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)=px2+qx+v，则p=( )．B 1C 0D -1E (E) abc该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C4.(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=( )．Aa3-b3-c3-3abcBa3-b3+c3+3abcCa3+b3-c3-3abcDa3+b3+C3+3abcE(E) a3+b3+c3=3abc该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E5.已知x-y-3z=0，x+y-z=0 )D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[提示]故选(E)．SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示]故选(C)．7.设-f(x)=x2+ax+3，当0＜a＜2时，有( )．D E 该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[提示]8.)．SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] 分子、分母都乘以1+xy得故选(C)．9.多项式f(x)除以2(x+1)和3(x-2)的余式分别为1和-2，那么5f(x)除以x2-x-2的余式为( )．D 5xE (E) 以上结论均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C10.多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a的值为( )．该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B11.x2-3xy-28y2分解因式可得( )．B (x+7)(x-4)C (x+4Y)(x-7y)D (x+7y)(z-4y)E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] 先分解x2-3x-28,便可得,x2-3xy-28y2=(x+4y)(x-7y)．故选(C)．12.已知2，且则m=( )．SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C13.若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则实数a，b，c满足( )．B a=b=c=1C a=b=cD a，b，c不全相等E (E) a，b，c全不相等该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C14.在实数范围内将多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120分解因式，得到( ).(x+1)(x-6)(x2-5x+16)B(x+1)(x+6)(x2-5x+16)C(x-1)(x+6)(x2+5x-16)D(x-1)(x+6)(x2+5x+16)E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示] (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120=(x2+5x)2+10(x3+5x)-96=(x2+5x-6)(x2+5x+16)=(x-1)(x+6)(x2+5x+16)．故选(D)．15.在实数范围内将(ax+by)2+(ay-bx)2-c2x2-c2y2分解因式，得到( )．(a+b+c)(x2+y2)B(a2+b2+c2)(x2+y2)C(a2+b2-c2)(x2+y2)D(a2+b2+c2)(x2-y2)E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[提示] (ax+by)2+(ay-bx)2+c2x2+c2y2=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2x2+c2y2=(a2+b2)x2+(a2+b2)y2+c2(x2+y2)=(a2+b2)(x2+y2)+c2(x2+y2)=(x2+y2)(a+b2+c2)．2故选(B)．16.设n＞1，n∈Z，则n3-n必有约数( )．E (E) 8该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)，三个连续正整数(从2，3，4开始)既是2的倍数又是3的倍数，因此必是6的倍数．故选(C)．17.若x2+x-1=0，则x4+2x3+2x2+x+5=( )．C -7D 7E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示] 由x2+x-1=0，得x2+x=1，平方有x4+2x3=1-x2，从而x4+2x3+2x2+x+5=1-x2+2x2+x+5=x2+x+6=7．故选(D)．18.若，x，y，z222=( )．(A) 2 (B) 1SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[提示]约去(x-y)(y-z)(z-x)≠0，便有x2y2z2=1．故选(B)．SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[提示] x-x2≥0，x2-x≤0，0≤x≤1．故选(E)．20.设a，b∈R，且a+6=1，则的最小值是( )+(A) 2 (C) 3 (D) 4D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[提示]21.若5m+3n(m，n∈N)是11的倍数，则9m+n( )．B 不是11的倍数C 是质数D 不都是11的倍数E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[提示] 令5m+3n=11k(k∈N),,要使n∈N，k-m=3ι(ι∈Z)，m=k-3ι，n=3k-m+2ι=2k+5ι，则9m+n=9(k-3ι)+2k+5ι=11k-22ι=11(k-2ι)．由k-2ι∈Z知9m+n是11的倍数，故选(A)．).SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示]故选(D)．23.a，b，C是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，则x，y，z( )．B 至少有一个大于0C 至少有一个小于0D 都不小于0E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B24.若x、y3x2-2y2+3x-3y-2007=( )．D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C(E) 以上结果都不正确SSS_SIMPLE_SIND E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示]故选(D)．26.若4x228≤0，且x，y是实数，则有( )．(C) x+y的最小值是-2(D) x+y的最大值是-2(E) 以上结果均不正确D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示]27.已知图2-11y=f(x)，则图2-11B 中的图像对应的函数只可能是( &nbC y=f(-|x|)D y=f(|x|)E(E)该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] 图2-11(A) 、(B) 相同的部分是y轴左边的图像．将y=f(x)的图像关于y轴作对称变换，得到y=f(-x)的图像，再由(B) 中图像关于y轴对称，即是偶函数的图像，便得到y=-f(|x|)．故选(C)．28.(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)=( )．22n+2+1B22n+2-1C22n+1-1D22n+1+1E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示]故选(C)．29.设ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0)整除，则a，b，c，d间的关系为( )．D bc=adE (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示]30.已知x2-1=3x，则多项式3x3-11x2+3x+2的值为( )．B 2C -1D 0E (E) ±1该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示] x2=3x+1，3x3-11x2+3x+2=3x(3x+1)-11x2+3x+2=-2x2+6x+2=-2(3x+1)+6x+2=0．故选(D)．31.若x(x-1)+-x2=2)．D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[提示]32.店主购进单价为90元的“福娃”500个，按每个100元售出时，一天内能全部卖完，根据以往经验，每涨价1元，一天的销售量就减少10个，在每个“福娃”涨价50元以内，都符合这个规律，店主欲获得最大利润，每个“福娃”的售价应定为( )元．B 110C 120D 130E (E) 140该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] 设每个“福娃”涨价z元，则每个售价为(100+x)元，每个“福娃”售出后的利润为100+x-90=x+10(元)，一天的销售量为500-10x个，总利润为y=(x+10)(500-10x)=-10(x+10)(x-50)=-10(x2-40x-500)=-10(x2-20)2+9000．当x=20时，y最大，因此定价应定在120元一个，故选(C)．33.=( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示]故选(C)．34.若a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0，则有( )．B ac＞bcC a|b|＞c|b|Da2＞b2＞c2E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[提示] a＞0＞c，由b＞c及a＞0，知ab＞ac，故选(A)．35.已知2a+b+5c=0，a+2b+4c=0，c≠0，则a:b=( )．B 1:1C 1:2D -1:1E (E) 3:1该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[提示] 由c≠0，将两个条件分别除以c，有36.△ABC的三边为a，b，c，(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则△ABC是( )．B 等边三角形C 等腰非直角三角形D 直角三角形或等边三角形E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[提示] 令f(x)=(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)，则有f(x)=3x2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)．f(x)是完全平方式，等价于方程f(x)=0有相等的实根，从而△=0，即△=4[(a+b+c)2-3(ab+bc+ca)]=4(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0，因此有a=6=C，即△ABC是等边三角形，故选(B)．37.(a+b)2(a4+a2b2+b4)2(a-b)2=( )．(a2-b2)2(a4+a2b2+b4)2Ba8-2a4b4+b8Ca12-2a6b6+b12Da12+2a6b6+b12E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[提示] (a+b)2(a4+a2b2+b4)2(a-b)2=(a2-b2)(a4+a2b2+b4)]2=(a6-b6)2=a12-2a6b6+b12．故选(C)．38.已知x-y=5，x-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx=( )．B 50C 60D 75E (E) 80该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示] z-x=(z-y)-(x-y)=10-5=5，故选(D)．39.多项式x3+a2x2+ax-1能被x+1整除，则实数a的值为( )．B 2C -1D -2或1E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A40.多项式x n+a n除以x+a的余式是( )．2a nCn为奇数时，余式为2a n；n为偶数时，余式为0Dn为奇数时，余式为0；n为偶数时，余式为2a nE (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D41.)，则( )．(m+1)3-(m+1)(m2-m+1)(m∈N+6整除C 能被6整除D 能被2整除，不能被6整除E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C42.4x4-12x3+5x2+ax+b是完全平方式，则( )．B a=-6，b=1C a=6，b=-1D a=6，b=1E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示]由多项式恒等条件有故选(D)．43.72x4-50x2y2+8y4因式分解的结果是( )．(4x2-y2)(9x2-4y2)C2(4x2+y2)(9x2+4y2)D 2(2x+y)(2x-y)(3x+2y)(3x-2y)E (E) 以上结果均不正确该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[提示] 72x4-50x2y2+8y4=2(36x4-25x2y2+4y4)=2(4x2-y2)(9x2-4y2)=2(2x+y)(2x-y)(3x+2y)(3x-2y)，故选(D)．44.多项式3x4-2x3y-8x2y2分解因式得( )．x2(3x-8y)B (x+2y)(3x-4y)C (x-2y)(3x+4y)Dx2(x-2)(3x+4)E(E) x2(x-2y)(3x+4y)该题您未回答:х该问题分值: 3答案:Em，n分别为( )．D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E二、条件充分性判断•A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．•B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．•C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．•D．条件(1)充分，条件(2)也充分．•E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．|a|答案:(B)．[提示] 条件(1)中，令a=0，b=-2，a＞b,。

MBA联考数学-8（1）MBA联考数学-8(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}问题求解{{/B}}(总题数：15，分数：45.00)1.若方程(a2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0有实根，则( )．（分数：3.00）A.a，b，c成等比数列B.a，c，b成等比数列√C.b，a，c成等比数列D.a，b，c成等差数列E.b，a，c成等差数列解析：[解] 如果已知二次方程有实根，则判别式△=[-2c(a+b)]2-4(a2+c2)(b2+c2)≥0化简得 -4(a2b2-2abc2+c4)≥0，即(ab-c2)2≤0所以，只有ab=c2．即a，c，b成等比数列．故本题应选B．2.从集合{0，1，3，5，7)中先任取一个数记为a，放回集合后再任取一个数记为b，若ax+by=0能表示一条直线，则该直线的斜率等于-1的概率是( )．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解] 设事件A={该直线斜率为-1}，根据题意，a，b不能同时为零，所以基本事件总数为52-1．而事件A 中有4个基本事件，所以故本题应选D．3.S n=3+2·32+3·33+4·34+…+n·3n一( )．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解] 由S n=3+2·32+…+n·3n，两边同乘以3，有3S n=32+2·33+…+n·3n+1于是，所以，．故本题应选C．4.快、慢两列车的长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )．（分数：3.00）B.4秒C.5秒D.6秒E.以上结论均不正确解析：[解] 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为t，则必有，得t=3．故本题应选A．5.停车场有10个车位排成一行．现已停着7辆车，则恰有3个连接的车位是空着的概率为( )．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解] 不妨将10个车位依次编号为1，2，…，10，则基本事件总数为．而3个空车位恰好是连接在一起的情形，只有(1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，…，(8 9 10)共8个．所以，所求概率为故本题应选A．6.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金．若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则其总投资额减少8%；若从股市中抽回15%，从基金中抽回10%，则其总投资额减少130万元．其总投资额为( )．（分数：3.00）A.1000万元√B.1500万元C.2000万元D.2500万元E.3000万元解析：[解] 设王女士投资股市x万元，投资基金y万元．由题意，有即解得x=600，y=400．故其投资总额为x+y=1000万元．故本题应选A．7.不等式的解集为( )．（分数：3.00）A.(-∞，-2)B.C.D. √E.(-2，5)解析：[解] 原不等式等价于即所以不等式的解集为．故本题应选D．8.如图10-2，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河，罪犯从北岸A点处以每分钟1公里的速度向正北逃窜，警察从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追击．则警察从B点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )．（分数：3.00）A.分B.分C.分D.分√E.分解析：[解] 如图30-2，设警察从B点到达最佳位置C需t分钟，这时警察距罪犯d公里，则所以当时，d可取得最小值．故本题应选D．9.要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的两根x1，x2分别满足0＜x1＜1和1＜x2＜2，实数m的取值范围应是( )．（分数：3.00）A.-2＜m＜1 √C.-4＜m＜-2D.E.-3＜m＜1解析：[解] 设f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2=0．其图象为开口向上的抛物线，抛物线与x轴的交点为x1，x2(如图30-1)．由题意，有解得-2＜m＜-1．故本题应选A．10.设AB为圆C的直径，点A、B的坐标分别是(-3，5)、(5，1)，则圆C的方程是( )．（分数：3.00）A.(x-2)2+(y-6)2=80B.(x-1)2+(y-3)2=20 √C.(x-2)2+(y-4)2=80D.(x-2)2+(y-4)2=20E.x2+y2=20解析：[解] 由题设，圆C的直径，半径．圆心坐标为．所以，圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=20．故本题应选B．11.如图10-1，在△ABC中，∠A=90°，正方形DEFM接于△ABC，若△CEF，△DBM的面积S△CEF=1，S△DBM=4，则正方形DEFM的边长为( )．（分数：3.00）A.1B.2 √C.2.5D.3E.3.2解析：[解] 设正方形DEFM的边长为x，则又△CEF∽△DBM，所以x:BM=CF:x，得x2=CF·BM利用①式，有，即．所以x=2．故本题应选B．12.已知|a|=5，|b|=7，ab＜0．则|a-b|=( )．（分数：3.00）A.2B.-2C.12 √D.-12E.±2解析：[解] 由|a|=5，|b|=7，且ab＜0．所以a=-5，b=7或a=5，b=-7．在两种情形，都有 |a-b|=12 故本题应选C．13.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7．要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( ) （分数：3.00）A.10%B.15% √C.20%D.25%E.30%解析：[解] 设甲仓库的库存煤量为10a吨，乙仓库的库存煤量为7a吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存吨．所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为10a-8.5a=1.5a吨．占甲仓库原库存煤量的．故本题应选B．14.一个班组里有5名男工和4名女工．若要安排3名男工和2名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )．（分数：3.00）A.300种B.480种C.720种D.1440种E.7200种√解析：[解] 由题意，不同的安排方法有故本题应选E．15.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲、乙、丙库存件数的装配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件( )．（分数：3.00）A.80件B.90件C.100件√D.110件E.120件解析：[解] 设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为x、y、z，则 x+y+z=270 解得x=100．故本题应选C．二、{{B}}条件充分性判断{{/B}}(总题数：1，分数：30.00){{B}}第16～25小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．{{/B}}A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).a＞1． (1) (2) a＞|x-3|+|x-2|（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 由条件(1)，有2a-1≤0，所以．条件(1)不充分．由条件(2)，a＞|x-3|+|x-2|≥|(x-3)-(x-2)|=1．条件(2)充分．故本题应选B．(2).(1) x:y:z=2:3:5 (2) 3x-y+2=24（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件合在一起时，由条件(1)，设=，则x=2k，y=3k，z=5k，代入条件(2)，得6k-3k+5k=24 解得k=3．所以x=6，y=9，z=15．于是故本题应选C．(3).一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为700克．(1) 一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的3倍 (2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是克（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 设一类贺卡每张重z克，二类贺卡每张重y克，由条件(1)，有x=3y；由条件(2)，有，可以看出，两个条件单独都不充分．两个条件合在一起时，解方程组得x=20，．于是，25张一类贺卡和30张二类贺卡的总重量为=700(克)．故本题应选C．(4).1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格．(1) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30% (2) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重25%（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设一袋牛肉重x千克，价格为y元，则一袋鸡肉重1.25千克，价格为1.3y元．因为，即一千克鸡肉价格比一千克牛肉的价格高．故本题应选C．(5).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少．(1) 伍分和壹角硬币共有伍元 (2) 将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩3元（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：C）解析：[解] 设钱袋中伍分硬币有x个，壹角硬币有y个，由条件(1)，有0.05x+0.1y=5，不能确定各类硬币个数，条件(1)不充分．由条件(2)，有．类似条件(1)的分析，条件(2)也不充分．两个条件联合在一起．解方程组得x=40，y=30．x＞y．故本题应选C．(6).已知α，β是方程3x2-8x+a=0的两个非零实根，则可确定a=2．(1) α和β的几何平均值为2(2) 和的算术平均值为2（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 由题意，．由条件(1)，，所以，解得a=12．故条件(1)不充分．由条件(2)，．即，而．代入求得a=2．条件(2)充分．故本题应选B．(7).整数数列a，b，c，d中，a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列． (1)b=10，d= 6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：E）解析：[解] 条件(1)和条件(2)中对于数C没有限制．无法判定题干中结论是否成立．两个条件也不能联合．故本题应选E．(8).三角形ABC的面积保持不变． (1) 底边AB增加了2厘米，AB 上的高h减少了2厘米 (2) 底边AB扩大了1倍，AB上的高h减少了50%（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：B）解析：[解] 设△ABC中，边AB=a，AB边上的高为h．由条件(1)，△ABC面积=(a+2)(h-2)≠故条件(1)不充分．由条件(2)，△ABC面积不变，条件(2)充分．故本题应选B．(9).(2x2+x+3)(-x2+2x+3)＜0．(1) x∈[-3，-2] (2) x∈(4，5)（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：D）解析：[解] 设f(x)=2x2+x+3，因为判别式△=1-4×2×3＜0所以，对任意的x∈(-∞，+∞)，恒有f(x)=2x2+x+3＞0．故只需判断题干中-x2+2x+8＜0是否成立．因为-x2+2x+3=(-x+3)(x+1)，可得-x2+2x+3＜0的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞)．由条件(1)，x∈[-3，-2](-∞，-1)．所以(2x2+x+3)(-x2+2x+3)＜0成立．条件(1)充分．由条件(2)，x∈(4，5)(3，+∞)．类似地分析可知条件(2)充分．故本题应选D．(10).直线3x-4y+k=0与圆C：(x-4)2+(y-7)2=9相切．(1) k=1 (2) k=31（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：D）解析：[解] 圆C的半径r=3，圆心坐标为(4，7)．圆心(4，7)到直线3x-4y+k=0的距离由条件(1)，k=1，可知．直线与圆C相切．条件(1)充分．由条件(2)，k=31，可知，直线与圆C相切，条件(2)充分．故本题应选D．。

2003年MBA 辅导班数学小班讲义初等数学(一)一、 绝对值考纲要求：绝对值的概念，绝对值的运算法则串讲：两个要点1、 概念：绝对值绝对非负，绝（对值的）几（何）意义是距离2、 运算法则：同(号绝对)加，异(号绝)大减(绝)小例1.若2)60(−a +90+b +,0)130(10=−c 则a+b+c 的值是?(A) 0 (B) 280 (C) 100 (D) -100 (E) 无法确定 (970105) 例2.已知对于任意a <−+−34,χχχ都成立,则a 的取值范围为?(A) 1≥a (B) a>1 (C) 0≥a (D) a>0 (E) 无法确定 (971003) 例3.不等式a >++−χχ11对于任意的x 都成立(1) a )2,(−∞∈ (2) a = -2 (02综合测试) 例4.已知?,0,7,5=−<==b a ab b a 则(A) 2 (B) –2 (C) 12 (D) -12 (010105) 例5.当 x < -3 时,?123=+−+x(A) -2x (B) 5 (C) -x (D) x小结:1、考概念型：非负，特别是可为0的性质。

2、几何意义型：应用数轴，注意“>”与“≥”3、 运算法则型：代入法 + 淘汰法二、 比与比例考纲要求：比和比例的概念及它们的性质两个关键问题：1、 多比问题2、 百分比问题1、多比问题例6.若某人以1000元购买A 、B 、C 三种商品，且所用金额之比是1：1.5：2.5，则他购买A 、B 、C 三种商品的金额依此是（A ） 100，300，600 （B ） 150，225，400 （C ） 150，300，550（D ） 200，300，500 （E ） 200，250，550 （971001）例7.在四边形ABCD 中，设AB 的长为8，,10:4:7:3:::=∠∠∠∠D C B A o CDB 60=∠，则ABD ∆的面积是（A ） 8 （B ） 32 （C ） 4 （D ） 16 （E ） 18 （980109） 例8.一本书内有三篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的2倍和3倍。