初三(上册)数学知识点总结及教学大纲

初三数学上册课本知识点总结第一章实数1.1 有理数- 整数的意义和整数的运算规则- 分数的概念和性质- 分数的四则运算- 分数的大小比较1.2 无理数- 无理数的概念和性质- 无理数的表示方式- 无理数的大小比较1.3 实数- 实数的定义和性质- 实数的运算性质和运算规则- 实数轴及实数的分类第二章代数式与方程2.1 代数式- 代数式的概念和性质- 代数式的加减法和乘法2.2 一元一次方程- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次方程的应用2.3 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义和解法2.4 不等式- 不等式的概念和解法- 不等式的性质和运算规则第三章图形的认识3.1 图形及其性质- 点、线、面的概念- 线段、射线、直线的概念和性质- 角的概念和性质3.2 平行与垂直- 平行线的定义和性质- 垂线的定义和性质- 平行线与垂线的判定方法第四章分类数据处理4.1 图表与统计- 图表的构造和表示- 图表的分析和应用4.2 数据的整理与分析- 数据的整理方法- 数据的分析和解读第五章平面与立体图形5.1 计算图形的面积- 矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算- 常见图形的面积关系5.2 计算图形的体积- 立方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台的体积计算- 常见图形的体积关系第六章等式与不等式6.1 数字与代数的应用- 速度、质量、长度等量的度量和单位换算- 速度、质量、长度等量的应用问题6.2 二元一次不等式- 二元一次不等式的解法- 二元一次不等式组的解法6.3 变量、常量及其等式- 变量、常量及其等式的概念和性质- 变量与常量的关系第七章数据的收集与分析7.1 调查与统计- 调查和统计的概念和方法- 样本调查和总体统计的关系7.2 数据的处理与分析- 数据的处理方法- 数据的分析和解读第八章折线与解析几何初步8.1 折线和曲线- 折线、封闭折线、简单曲线的概念和性质- 在平面上的折线和曲线的画法和分析8.2 解析几何初步- 解析几何的基本概念和方法- 点、坐标系、坐标的概念和性质第九章角与三角形9.1 角的概念和性质- 角的度量单位及其换算- 角的分类、角的关系和角的和差9.2 三角形的概念和性质- 三角形的分类及其性质- 三角形的重要定理及其应用以上是初三数学上册课本的主要知识点总结，包括实数、代数式与方程、图形的认识、分类数据处理、平面与立体图形、等式与不等式、数据的收集与分析、折线与解析几何、角与三角形等内容。

初三人教版数学上册知识点初三人教版数学上册主要涵盖以下知识点：
1. 代数式与方程：
- 代数式的定义与性质
- 代数式的加减乘除与化简
- 一元一次方程、一元二次方程的解法
- 代数式与方程在实际问题中的应用
2. 几何与图形的性质：
- 平面图形的基本概念：点、线、面
- 三角形的性质：角的性质、三角形的分类
- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
- 圆的性质：圆的周长、面积与弧长的计算
3. 数与式：
- 分数的定义与性质：分数的化简、分数与整数的四则运算
- 百分数、倍数与比例的概念与计算
- 商与余数的定义与性质：整除与整除关系的应用
- 开方的概念与计算
4. 数据与统计：
- 数据的搜集与整理：频数表、频率表与统计图
- 数据的分析与表示：中心值（平均数、中位数、众数）与离散程度
- 概率的概念与计算：随机事件、概率与概率计算公式
5. 函数：
- 函数的概念与性质：自变量与因变量的关系
- 函数图象与函数方程的关系
- 一次函数与二次函数的性质与图象
- 函数的应用：函数在实际问题中的使用
以上是初三人教版数学上册的主要知识点。

具体的内容和课程安排可以参考教材。

初三（上册）数学各章节重要知识点总结二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.9．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 10．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.旋转1、概念：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：（1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称圆1、（要求深刻理解、熟练运用）1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例： ∵ CD 过圆心∵CD ⊥AB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CDABCD EO 平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ AC BC AD BD==AE=BEAB E两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．ABO边长a n ，内角βn ， 边数n ；（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行.(1) αn =n 360︒； (2) n1802n ︒=α二 定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形. 三 公式： 1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=180R n π；（3）圆的面积S=πR 2. （4）扇形面积S 扇形 =LR 21360R n 2=π； （5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21=πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四 常识：1． 圆是轴对称和中心对称图形. 2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3． 三角形的外心 ⇔ 两边中垂线的交点 ⇔ 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 ⇔ 两内角平分线的交点 ⇔ 三角形的内切圆的圆心.4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 ⇔ d ＜r ； 直线与圆相切 ⇔ d=r ； 直线与圆相离 ⇔ d ＞r.5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 ⇔ d ＞R+r ； 两圆外切 ⇔ d=R+r ； 两圆相交 ⇔ R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ⇔ d=R-r ； 两圆内含 ⇔ d ＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.初三（上册）数学教学大纲 二次根式二次根式。

初三数学上册考点大纲在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替换的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

不同的数学家和哲学家对数学的确切范畴和定义有一系列的看法。

今天作者在这给大家整理了一些初三数学上册考点大纲，我们一起来看看吧!初三数学上册考点大纲1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一样取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一样来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌控相反数是成对显现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来肯定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a 0)0(a=0)﹣a(a 0)重点知识：初中数学第二课，有理数的相干知识!新初一的来~4.有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也能够利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

人教版初三上册数学知识点汇总初三上册数学课程涵盖了多个重要的数学概念和技巧，为学生进入高中数学学习打下坚实的基础。

以下是针对人教版初三上册数学知识点的一个全面汇总，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关内容。

一、不等式1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4.求不等式的解集：这个过程叫做解不等式。

5.用数轴表示不等式：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

6.一元一次不等式：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将x项的系数化为1。

8.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

二、二次根式1.二次根式的定义：形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。

二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数必须是非负数。

2.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

3.二次根式的乘法法则：满足乘法交换律和结合律。

4.二次根式比较大小的方法：利用近似值比大小；把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；分别平方，然后比大小。

5.商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

6.二次根式的除法法则：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

九年级上册数学知识点提纲九年级上册数学知识点提纲旨在整理和总结九年级上学期所学的数学知识点，帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。

本文将从整体框架、具体知识点和学习方法三个方面来探讨。

在复习过程中，同学们可以根据提纲分季度进行有针对性的学习和训练，提高数学成绩。

一、整体框架九年级上册数学内容主要涵盖了平面几何、数与式、方程与不等式等方面的知识。

学习九年级数学知识，同学们首先要了解整个学期的学习内容，并根据老师的教学顺序和课本进行学习。

熟悉整体框架有助于建立知识的脉络，并为后续的学习做好准备。

二、具体知识点1. 平面几何平面几何是九年级上册数学的一个重要部分。

同学们需要掌握直线与角、三角形、四边形、相似、全等等基本概念和性质。

同时需要学会使用相应的定理和方法解决与平面几何相关的问题。

2. 数与式数与式是九年级上册数学的另一个重点内容。

在这部分知识中，同学们需要掌握有理数的运算、代数式的基本概念和性质，以及整式的加减乘除法等操作方法。

这部分知识是数学学习的基础，对于后续的学习和解题都具有重要的影响。

3. 方程与不等式方程与不等式部分是九年级上册数学的进阶内容。

同学们需要学会解一元一次方程和不等式，以及应用这些知识解决相关的实际问题。

此外，还需要掌握二次根式和一元二次方程的基本概念和性质，理解和应用相关的定理和公式。

三、学习方法学习数学需要采用科学的方法和策略。

以下几点是九年级数学学习的一些建议：1. 注重理解：数学是一门理性的科学，同学们要注重理解每个知识点的概念和性质，而不仅仅是死记硬背。

通过理解，可以更好地应用所学知识解决问题。

2. 多练习：数学是一门实践性很强的学科，只有通过大量的练习才能更好地掌握知识。

同学们可以通过课后习题、试卷和辅导资料进行有针对性的训练。

3. 合作学习：数学学习可以通过和同学们的合作来提高效果。

同学们可以组成学习小组，共同探讨和解决数学问题，互相促进学习。

4. 及时复习：在学习过程中，及时进行复习对于巩固知识点和提高记忆效果非常重要。

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。

- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。

人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。

这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便在数学学习中取得良好的成绩。

教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点，加深理解和记忆，提高解题能力。

九年级上册数学知识点总结(最新最全)单元1：整数- 整数的概念- 整数的比较和运算法则- 整数的加减乘除运算- 整数的乘方运算- 整数的分数和小数的关系单元2：有理数- 有理数的概念- 有理数的相反数和绝对值- 有理数的加减运算法则- 有理数的乘除运算法则- 有理数的幂运算- 有理数的分数和小数的关系单元3：代数式与整式- 代数式与整式的概念- 代数式的运算法则- 整式的合并同类项和提取公因式- 整式的加减运算- 整式的乘除运算单元4：一元一次方程与一次不等式- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解的性质- 列方程解问题- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解的性质单元5：图形的基本概念与性质- 平面直角坐标系- 点、线、面的基本概念- 图形的相似形与全等形- 图形的位置关系和判定- 图形的旋转、平移和翻折单元6：图形的表示与变换- 图形的平移和旋转表示- 图形的对称变换表示- 图形的全等判定和性质- 图形变换的综合应用单元7：函数的概念与表示- 函数的概念- 函数的自变量和函数值- 函数的表示方法- 函数的性质- 函数的实际应用单元8：一元一次函数- 一元一次函数的概念- 一元一次函数的函数图象- 一元一次函数的性质- 一元一次函数的应用以上是九年级上册数学的知识点总结，包括整数、有理数、代数式与整式、一元一次方程与一次不等式、图形的基本概念与性质、图形的表示与变换、函数的概念与表示以及一元一次函数。

希望对你的学习有所帮助！。

初三数学上册知识点总结一、代数部分1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算法则- 代数式的乘除运算法则2. 一元一次方程- 方程的概念及解法- 移项与化简- 等式的性质及其应用3. 不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 求解一元一次不等式- 求解不等式组4. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 判断方程组的解的情况5. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性二、几何部分1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的概念：邻角、对顶角、平行角2. 三角形- 三角形的分类：等边、等腰、直角、钝角、锐角三角形 - 三角形的性质：内角和定理、外角性质- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线3. 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 - 特殊四边形的性质与判定- 四边形的面积计算公式4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角定理、圆心角定理5. 圆的位置关系- 点与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 等可能事件的概率- 概率的加法公式与乘法公式四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型：等差数列、等比数列2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式以上是初三数学上册的主要知识点总结，学生应掌握每个部分的核心概念、性质和计算方法。

在实际学习过程中，应通过大量的练习题来巩固和深化理解，同时注意知识点之间的联系和综合运用。

教师和家长应指导学生制定合理的学习计划，确保每个知识点都能得到充分的复习和练习。

初三数学上册章节主要知识点归纳初三数学上册章节主要知识点归纳第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1相称不重、不漏2有标准2.非负数：正实数与零的统称。

表为：x≥0性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/aa≠±1;B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义“三要素”②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数正整数—自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数7.绝对值：①定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方2. 运算定律五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左”到“右”如5÷ ×5;C.有括号时由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例略附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，a≠0，b≠0，判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

数学九年级上册知识点提纲介绍：数学作为一门科学学科，是我们日常生活中无处不在的。

从小到大，我们从简单的加减乘除开始，逐渐接触到更加复杂的数学理论和运算。

在九年级上册的数学学习中，我们将进一步探索数学的奥秘。

本文将概述数学九年级上册的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

1. 有理数与整式1.1 有理数的概念和性质- 有理数的定义与表示方法- 有理数的四则运算1.2 整式的概念和运算- 整式的定义与表示方法- 整式的加减乘除法- 二元一次整式方程的解法2. 一元二次方程2.1 一元二次方程的概念和性质- 一元二次方程的定义与表示方法- 一元二次方程的解法与判别式2.2 一元二次方程的应用- 一元二次方程在几何问题中的应用- 二次函数与一元二次方程的关系3. 数据处理与统计3.1 统计资料的整理和图表的绘制- 统计资料的整理与分类- 直方图、折线图和饼图的绘制3.2 统计资料的分析和解读- 根据图表分析数据的特点与规律- 利用统计图表解决实际问题4. 平面图形4.1 平面图形的基本概念- 点、线、角的基本概念- 直线、射线、线段的特点- 三角形、四边形、多边形的定义与性质4.2 平面图形的计算- 直角三角形、等边三角形的计算- 矩形、正方形、梯形、菱形的计算- 平面图形的面积与周长计算5. 空间图形5.1 空间图形的基本概念- 点、线、面、体的基本概念- 三视图与投影的关系5.2 空间图形的计算- 直方体、正方体、棱柱、棱锥的计算- 空间图形的体积与表面积计算总结：数学九年级上册的知识点包含了有理数与整式、一元二次方程、数据处理与统计、平面图形以及空间图形等多个方面。

这些知识将为我们提供进一步探索数学领域的基础，培养我们的逻辑思维和问题解决能力。

通过深入学习和实践，我们将更好地掌握这些知识，并在学习中体验到数学的乐趣和美妙。

希望同学们能够在九年级上册的数学学习中取得优异的成绩，为未来学习更加深入的数学知识打下坚实的基础。

九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。

初三数学上册必背知识点默写版+解析版专题01一元二次方程（解析版）知识点1：一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.知识要点：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．知识点2：一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程−−−→降次一元一次方程2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．知识要点：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即acb 42-=∆（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.知识要点： 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．2.一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．知识点4：列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答(写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.知识要点：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.专题02二次函数（解析版）知识点01：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.知识要点：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.知识点02：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线20()y ax bx c a =++≠中，,,a b c 的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).求抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．知识点03：二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解知识要点二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.知识点04：利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.知识要点常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.专题03旋转（解析版）知识点01：旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；''').(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A B C知识要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．知识要点：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.知识点02：特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．知识要点：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．知识要点：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.知识点03：平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．专题04圆（解析版）知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.知识要点：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.知识要点：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.知识点02：与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.知识要点：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点A1、A2...An在同一个圆上的方法当时，在⊙O上.3．直线和圆的位置关系设⊙O半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点03：三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.知识要点：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.知识点04：圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R 的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即。

九年级数学上册知识点提纲九年级数学上册是初中阶段数学学习的最后一个阶段，也是学生掌握数学基础知识的重要时期。

本文将围绕九年级数学上册的知识点，探讨数与代数、图形与几何、函数与方程、数据与概率等内容，帮助学生全面了解这一学期的主要知识点。

1. 数与代数1.1 实数- 整数、有理数、无理数的概念及性质；- 实数的加减乘除运算及规律；- 实数的比较大小。

1.2 数的乘方- 乘方运算的概念及性质；- 指数律及其运用；- 科学记数法及运用。

1.3 一元一次方程与不等式- 解一元一次方程的基本步骤及应用；- 解一元一次不等式的基本步骤及应用；- 一次方程与一次不等式的关系与区别。

2. 图形与几何2.1 平面图形的认识- 不同类型平面图形的特征及性质；- 多边形的内角和外角性质；- 正多边形的性质。

2.2 初中平面几何的证明- 几何证明的基本方法和步骤；- 直角三角形的判定和性质；- 平行四边形的性质及证明。

2.3 空间几何与三角形- 空间几何中点、线、面的性质与关系；- 三角形的内角和外角性质；- 三角形的相似与全等。

3. 函数与方程3.1 函数的基本概念- 函数的定义及表示方法；- 函数的自变量与函数值；- 函数的图象及其性质。

3.2 一元一次函数- 一次函数的概念、表示及性质；- 一次函数的图象与性质；- 利用一次函数解决实际问题。

3.3 一元二次函数- 二次函数的概念、表示及性质；- 二次函数的图象及其性质；- 二次函数在实际问题中的应用。

4. 数据与概率4.1 统计与图表- 数据的收集与整理；- 统计图表的制作与分析；- 常见统计指标的计算与解释。

4.2 概率的基本概念- 随机事件及其概率的定义；- 事件的计算方法和性质；- 概率在问题中的应用。

总结：九年级数学上册的知识点包括数与代数、图形与几何、函数与方程、数据与概率等内容。

通过掌握这些知识点，学生能够全面提升数学能力，为进入高中数学学习打下坚实的基础。

初三上册必备的数学知识点总结大全以下是初三上册的数学知识点总结：
1. 整数与有理数
- 整数的概念及整数加减法
- 有理数的概念，有理数的加减法与乘除法
2. 分数与小数
- 分数的概念及分数的加减法与乘除法
- 小数的概念及小数的读法和写法
3. 比例与比例的性质
- 比例的概念及比例的四种形式
- 比例的性质，比例的扩大与缩小
4. 百分数与百分数的应用问题
- 百分数的概念及百分数与分数、小数的相互转化
- 百分数的应用问题，百分数的增长与减少
5. 相似与全等
- 相似与全等的概念及相似三角形与全等三角形的判定
- 相似与全等图形的性质
6. 代数式
- 代数式的概念，代数式的运算（加减乘），合并同类项
- 代数式的值，代数式的分配律
7. 方程与方程的解
- 方程的概念，解方程的方法（试验法、倒数法、配方法、合并同类项法） - 方程及方程组的解的判断
8. 几何图形的认识
- 几何图形的基本概念（点、线、面、角）
- 几何图形的性质（平行线与垂直线的性质，三角形、四边形、圆等的性质）
9. 图形的运动
- 平移、旋转、翻转的概念及图形的运动规律
- 图形的坐标，平移、旋转、翻转的坐标变换
10. 地图与比例尺
- 地图的概念，地图的比例尺的计算
- 在地图上进行距离测量和方位判断
这些是初三上册的数学知识点的总结，希望能对你有所帮助。

数学九年级上册知识点归纳总结
一、代数
1.1 有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的加减乘除
1.2 代数式及规律性计算
•代数式的概念
•代数式的运算
•代数式的应用
二、方程与不等式
2.1 一元一次方程
•一元一次方程的概念
•一元一次方程的解法
•一元一次方程的应用
2.2 一元一次不等式
•一元一次不等式的概念
•一元一次不等式的解法
•一元一次不等式的应用
三、图形与几何
3.1 平行线与相交线
•平行线的性质
•相交线的性质
•平行线与相交线的应用
3.2 三角形
•三角形的分类
•三角形的性质
•三角形的应用
四、概率与统计
4.1 概率
•随机事件与概率
•试验与事件
•概率的计算与应用
4.2 统计
•数据的收集与整理
•数据的分析与表示
•统计调查与应用
五、综合运用
5.1 应用题
•数学知识点的综合运用
•实际问题的数学建模
•解决实际问题的数学方法
以上是数学九年级上册的知识点归纳总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

数学九年级上册知识点框架一、有理数1. 整数概念及性质2. 有理数的概念及性质3. 有理数的比较4. 有理数的加减乘除运算二、代数式与方程1. 代数式的概念及常见形式2. 一元一次方程及解集3. 解一元一次方程应用题4. 解一元一次方程的深入应用三、平面图形与坐标1. 直角坐标系2. 平面直角坐标系与平面图形3. 直线方程4. 圆的方程四、函数概念与函数图象1. 函数概念及函数关系2. 一次函数及其图象3. 二次函数及其图象4. 函数图象的性质与变换五、数据统计与概率1. 统计图及其分析2. 数据的集中趋势与离散程度3. 概率的概念与计算六、三角学1. 三角比的概念及计算2. 直角三角形解题3. 三角恒等变换4. 三角函数初步七、数学模型1. 数学建模的基本概念2. 线性规划模型3. 数学模型的求解与评价八、几何证明1. 几何证明思想与方法2. 根据图样证明几何定理3. 利用条件证明定理九、立体几何1. 立体的概念及表示方法2. 空间几何关系的刻画3. 空间向量的概念及运算4. 几何体的计算以上是数学九年级上册的主要知识点框架，涵盖了整数、有理数、代数式与方程、平面图形与坐标、函数概念与函数图象、数据统计与概率、三角学、数学模型、几何证明以及立体几何等多个领域。

通过学习这些知识点，同学们将能够全面掌握数学的基本概念、方法和技巧，为进一步学习打下坚实的基础。

在每个知识点的学习中，同学们可以通过练习题和例题巩固所学内容，理解概念和性质，并将其应用于实际问题中。

此外，数学模型和几何证明的学习将培养同学们的逻辑思维和推理能力，提高问题解决的能力，促进创新思维的发展。

九年级上册数学的学习是同学们迈向高中数学的关键一步，通过系统学习这些知识点，同学们将不仅在考试中取得好成绩，更能将数学知识应用于实际生活中，提高自己的数学素养和思维能力。

希望同学们能够在学习中保持好奇心和探索精神，主动思考和解决问题，在数学的世界里不断成长和进步。

初三数学上学期知识点一、引言本文旨在为初三学生提供一个数学上学期知识点的概览，帮助学生掌握和复习所需的数学概念、公式和解题技巧。

以下是按照数学教学大纲编排的主要知识点。

二、数与代数1. 整数和有理数- 整数的四则运算- 有理数的性质和运算- 绝对值和有理数的比较2. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减乘除- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解法- 不等式的性质和解集- 线性方程组的解法4. 函数- 函数的概念及表示方法- 线性函数和二次函数的图像与性质- 函数的基本运算三、几何1. 平面几何- 平行线与垂线的性质- 三角形的性质和分类- 四边形的性质和计算2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质- 圆的切线与割线- 圆周角与圆心角的关系3. 几何图形的变换- 平移、旋转和对称- 相似三角形的性质- 几何图形的面积和体积计算四、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数分布表和直方图- 平均数、中位数和众数2. 概率- 随机事件的概率- 概率的加法和乘法规则- 条件概率与独立事件五、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 解题策略和技巧- 综合运用数与代数、几何、统计与概率的知识六、结论本文提供的知识点概览是初三数学上学期学习的基础。

学生应根据这些知识点进行系统的复习和练习，以确保对每个概念都有深刻的理解和掌握。

教师和家长也应鼓励学生通过解决实际问题来提高他们的数学应用能力。

七、附录- 公式表- 常见解题错误分析- 推荐练习题与参考资料请注意，本文仅为知识点概览，具体的教学内容和顺序应以学校的教学大纲和教材为准。

学生在使用本文作为复习资料时，应结合课本和老师的指导进行深入学习。