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电阻
R
X | Z | sin
电抗
阻抗三角形
如果No内部仅含单个元件R、L或C，或串联组合，则 对应的复阻抗分别为:
ZR R
Z L jL jX L
ZC
1
jC
j 1
C
jX C
X L L
XC
1
C
感抗 容抗
No 内部为 RLC 串联电路时的复阻抗 Z 为:
I R
j L
+
U
+ U R _ +
U L
_+
U C
_
_
Z
U I
R
jL
1
jC
1
R j(L 1 )
j C
C
R jX | Z |
其中 | Z | R2 X 2
arctan( X / R)
R | Z | cos
X
| Z | sin
XL
XC
L 1 C
当X 0，即L 1 时，称Z呈感性。 C
当X 0，即L 1 时，称Z呈容性。 C
1
BL L BC C
感纳 容纳
No 内部为 RLC 并联电路时的复导纳 Y 为:
I
+
IR IL
IC
Y
I U
1 R
jC
1
jL
U R _
LC
1 j(C 1 )
R
L
G j B | Y | '
其中 | Y | G 2 B2 arctan(B / G)
G | Y | cos
B | Y | sin
U L U C
jLI 24036.87o V
j 1 I 160 143.13o
C
)
V
例 9.3
图示电路中 R1 = 10 ， I L = 0.5 mH，R2 = 1000 ，+ +
C = 10 F ， U = 100V， U
Z的电抗
Z
U I
U I
( u
i )
|
Z
|
R
jX
一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口No的等 效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外
施正弦激励的角频率ω的函数，即:
Z( ) R( ) jX ( )
电抗分量
电阻分量
2.复导纳Y
Y
I U
I U
( i
u ) | Y
| ' G
jB
其中
| Y | I / U
i u G | Y | cos B | Y | sin
复导纳模–导纳 导纳角 电导
电纳
|Y| B
G 导纳三角形
如果No内部仅含单个元件R、L或C，或并联组合，则
对应的复导纳分别为：
1 YR G R
YL
1 j 1
jL L
jBL
YC jC jBC
第9章 正弦稳态电路的分析
§9.1 复阻抗和复导纳 §9.2 复阻抗(复导纳)的串联和并联 §9.3 电路的相量图 §9.4 正弦稳态电路的分析 §9.5 正弦稳态电路的功率 §9.6 复功率 §9.7 最大功率传输 §9.8 串联电路的谐振 §9.9 并联谐振电路
§9.1 复阻抗和复导纳
1. 复阻抗 Z 线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量
I
U Z eq
1000o 2553.13o
Z R 15
4 53.13o A
ZL jL j60
i 4 2 cos(5000 t 53.13o ) A
ZC
j1
C
j40
Zeq Z R Z L ZC
15 j20
2553.13o ( 感性阻抗
U R RI 60 53.13o V
同电阻的并联电路相似，对于 n 个导纳并联而成的电路， 其等效导纳为：
Yeq Y1 Y2 Yn Yk ,
k 1,2,, n
各个导纳的电流分配为
Ik
Yk Yeq
I,
k 1,2,, n
例9.1 已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求 Zab。
a b
Z3
Z2
Z1
Z ab
Z3
Z1Z2 Z1Z2
Z3
Z
Z
(10 10
j6.28)(20 j6.28 20
j31.9) j31.9
11.8132.13o 37.65 39.45 40.5o
57.61o
10.89 j2.86
Zab Z3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86 25.89 j18.56 31.935.6o
同样，若由 Y 变为 Z ，则有：
YG
jB
R
Z
jX
Y G jB | Y | '
Z R jX | Z |
1 1 G jB
Z
Y
G
jB
G2 B2
R
jX
R
G2
G
B2
,
| Z | 1 , |Y |
X
B G2 B2
'
§9.2 复阻抗(复导纳)的串联和并联
1.串联
I Z1
Z2
Zeq
+
U
U 与电流相量 I 的比值定义为该一端口的复阻抗 Z，即：
+ I
U
No
-
I
+
U
Z
-
若U U u , I I i ,则复阻抗：
Z
U I
U I
( u
i ) | Z
|
单位为Ω
其中
Z
U I
U I
( u
i ) | Z
|
R jX
| Z | U / I
复阻抗模–阻抗
|Z|
X
u i
阻抗角
R | Z | cos
BC
BL
C
1
L
当B 0，即C 1 时，称Y呈容性。 L
当B 0，即C 1 时，称Y呈感性。 L
Y的电纳
Y
I U
I U
( i
u)
| Y
| ' G
jB
一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No的等 效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外
施正弦激励的角频率ω的函数，即:
Y ( ) G( ) jB( ) 电纳分量
电导分量
3.复阻抗和复导纳的等效关系
R
Z
jX
YG
jB
Z R jX | Z |
Y G jB | Y | '
Y
பைடு நூலகம்
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
G
jB
G
R2
R X2
,
B
X R2 X 2
| Y | 1 , '
|Z|
一般情况 G1/R，B1/X。 若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。
例 9.2 已知图示RLC串联电路中 R = 15 ， L = 12 mH ，
C = 5 F ， 端电压
u 100 2 cos(5000t ) V ，
I R
+ U
+
U R
_+ U L_
j L
试求等效阻抗 Zeq、电路中 的电流 i 及各元件的电压相量。 _
U
+ C_
1
j C
解：U 1000o V 5000 rad / s
+ U1 - + U 2 -
-
Zn + U n -
同电阻的串联电路相似，对于 n 个阻抗串联而成的电路， 其等效阻抗为：
Zeq Z1 Z2 Zn Zk ,
k 1,2,, n
各个阻抗的电压分配为
U k
Zk Z eq
U ,
k 1,2,, n
2.并联
I
Yeq
+
U
Y1
I1
Y2
I2
-
In
Yn