上海金山区2018届九年级数学上学期期末试题(沪科版)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知一次函数y=kx-2 的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数4(0) y xx=>的图象交于点C，且AB=AC，则k 的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k，∴BO=CD=2，OA=AD=2k，∴OD=224 k k k +=∴点C（4k，2），∵点C在反比例函数4(0)y xx=>的图象上，∴424k⨯=，解得k=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图3．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()350015300x +=B ．()530013500x +=C ．()2530013500x +=D ．()2350015300x += 【答案】D【分析】由题意设每年的增长率为x ，那么第一年的产值为3500（1+x ）万元，第二年的产值3500（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．【详解】解：设每年的增长率为x ，依题意得3500（1+x ）（1+x ）=5300，即()2350015300x +=．故选：D ．【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x ”的含义以及找到题目中的等量关系．4．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为 （ ）A．12B．34C．1 D．2【答案】C【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD=12AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，∴△ADO≌△OFE，∴OF=AD=1，故选C．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个【答案】C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.6．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.7．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（）A．94B．4 C．92D．152【答案】C【分析】由a b c∥∥，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF＝12，可得答案．【详解】a b c，AB DEBC EF∴=，35AB BC==∵，，DE3=EF5∴，12DF=，39=82DE DF =∴， 故选C. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键． 8．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若54AB BC =，则EF DE的值为（ ）A ．54B ．49C ．45D ．59【答案】C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF=， ∵54AB BC =， ∴45EF DE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出AB DE BC EF=是解答本题的关键． 9．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cos B 的值为( ) A ．43 B ．34 C ．35 D ．45【答案】D【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45． 故选：D ．【点睛】 本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． 11．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】C 【解析】由M 、N 分别为AC 、BC 的中点可得出MN ∥AB ，AB ＝2MN ，进而可得出△ABC ∽△MNC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴MNC ABC S S=（MN AB ）2＝14． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．33【答案】C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题（本题包括8个小题）13．方程x 2﹣2x+1＝0的根是_____．【答案】x 1＝x 2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．故答案是：x 1＝x 2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．14．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______．【答案】1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b -+=，∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．15．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．【答案】x＞1 2【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：1012b cb c-+=⎧⎨++=-⎩，解得：12bc=-⎧⎨=-⎩，那么二次函数的解析式是：2y x x2=--，函数的对称轴是：12x=，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：12x>．故答案为12x>．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．16．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .【答案】3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，2233+322211+2，所以，BO=1222，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO3222．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．17．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠________．【答案】70°【分析】根据CB =CD ，得到30CAB CAD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABD ACD ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵CB =CD ，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为70.︒【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°【答案】1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证，可得∠BFC=∠DFC ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， =45°又∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在和中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【答案】（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 ；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．20．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考点：二次函数的应用21．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【答案】（1）13；（2）23.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．【答案】115x+=，21-5x=【分析】根据一元二次方程的解法，配方法或者公式法解答即可. 【详解】解：由题意可知：a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝4+16＝21，∴x＝2201584±±=；【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解答关键.23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（1）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（1）解：∵⊙O的半径为2，∴2，2，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC=，OB OP42=，822∴BC=1．考点：切线的判定24．计算：（1）()20136032π-⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭； （2）解方程：2320x x -+=.【答案】（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式=4331=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：11x =,22x =．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与两坐标轴分别交于点A 、B 、C ，直线y ＝﹣45x+4经过点B ，与y 轴交点为D ，M （3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N 在对称轴上，且AN+DN 的值最小．求点N 的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E 与点C 关于对称轴对称，请你画出△EMN 并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、N 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）N(3，85)；（3）画图见解析，S△EMN＝425；（4）存在，满足条件的点P的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）．【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论．【详解】解：（1）针对于直线y＝﹣45x+4，令y＝0，则0＝﹣45x+4，∴x＝5，∴B（5，0），∵M（3，﹣4）是抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，∵点B（5，0）在抛物线上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝3，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴直线y＝﹣45x+4与对称轴x＝3的交点就是满足条件的点N，∴当x＝3时，y＝﹣45×3+4＝85，∴N（3，85）；（3）∵点C是抛物线y＝x2﹣6x+5与y轴的交点，∴C（0，5），∵点E与点C关于对称轴x＝3对称，∴E （6，5），由（2）知，N （3，85）， ∵M （3，﹣4），∴MN ＝85﹣（﹣4）＝285， ∴S △EMN ＝12MN•|x E ﹣x M |＝12×285×3＝425； （4）设P （m ，n ），∵A （1，0），B （5，0），N （3，85）， 当AB 为对角线时，AB 与NP 互相平分， ∴12（1+5）＝12（3+m ），12（0+0）＝12（85+n ）， ∴m ＝3，n ＝﹣85， ∴P （3，﹣85）； 当BN 为对角线时，12（1+m ）＝12（（3+5），12（0+n ）＝12（0+85）， ∴m ＝7，n ＝85， ∴P （7，85）； 当AN 为对角线时，12（1+3）＝12（5+m ），12（0+85）＝12（0+n ）， ∴m ＝﹣1，n ＝85， ∴P （﹣1，85）， 即：满足条件的点P 的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．用适当的方法解下列方程：(1)x 2－6x ＋1＝0(2)x 2－4＝2x ＋4【答案】（1）x 1＝3＋，x 2＝3－ ；（2）x 1＝－2，x 2＝4【分析】（1）利用配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可．【详解】解：（1）2610x x -+=2698x x +-=，()238x -=， 解得：12322,322x x =+=-；（2）2424x x -=+2280x x --=，()()240x x +-=，解得：122,4x x =-=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．27．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．【答案】（1）()214y x =--+，顶点坐标为()1,4；（2）()1,0-，()3,0， 【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标； （2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1）()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4；（2）将y=0代入解析式中，得2230x x -++=解得：121,3x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如果α、β是一元二次方程2310x x +-=的两根，则22ααβ+-的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得α+β=-3，又22ααβ+-=2α+3 α- α- β=23αααβ+-+（）=1+3=4，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键. 3．函数1-=x y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ）A ．12B ．1C ．5D ．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 5．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．6．如图，已知⊙O 的直径为4，∠ACB ＝45°，则AB 的长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2【答案】D 【分析】连接OA 、OB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB ＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB 的长.【详解】连接OA 、OB ，如图，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AB ＝2OA ＝22．故选：D ．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.7．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ） A ．y=-3x 2-1B ．y=-13x 2+1C ．y=12x 2+3D ．y=-x 2-5 【答案】C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x 2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A 不符合题意;B. y=-13x 2+1中, -13＜0, 二次函数图象的开口向下,故B 不符合题意;C. y=12x 2+3中, 12＞0, 二次函数图象的开口向上,故C 符合题意; D. y=-x 2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D 不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.9．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】 理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．10．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-5x ， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m【答案】D 【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，∵△ABC ∽△EDC ， ∴DC CE AB AE=， 即1.50.52AB =， 解得：AB ＝6，故选D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 12．下列说法错误的是（ ）A ．将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B ．9的平方根为3±C ．无限小数是无理数D ．54更大，比5更小【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：93±=±，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.2520=，因为162025<<，所以4205<<，即4255<<，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆，连结BB '，若125∠=︒，则C ∠的度数是____．【答案】70︒【分析】先根据旋转的性质得出'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∠=∠∠=∠=︒=，然后得出'45AB B ∠=︒，进而求出'AB C ∠的度数，再利用'90'C ACB AB C ∠=∠=︒-∠即可求出答案．【详解】∵Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∴∠=∠∠=∠=︒='45AB B ∴∠=︒∵125∠=︒''1452520AB C AB B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒''90AB C ACB ∠+∠=︒'90'902070C ACB AB C ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：70°．【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．【答案】 (-1010,10102)【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y=x+2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2019的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.【答案】6【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案. 【详解】解：连接AD，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.。

上海市金山区2018年九年级数学上学期期末质量检测（时间:100分钟，满分:150分）（2019.1）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1．下列函数是二次函数的是（ ）．(A) y x =； (B) 1y x =； (C) 22y x x =-+； (D) 21y x=． 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，那么sin ∠B 等于（ ）．(A)ACAB； (B)BCAB； (C)ACBC； (D)BCAC． 3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）．(A) 4； (B) 9； (C) 12；(D) 16．4．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）．(A) a e a =； (B) e b b =； (C)1a e a =； (D) 11ab a b=．5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ ）． (A) 000a b c <>>，，； (B)000a b c <<>，，；(C) 000a b c <><，，；(D)000a b c <<<，，．第3题图 第5题图 第6题图 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）． (A)点B 、点C 都在A 内；(B)点C 在A 内，点B 在A 外；(C)点B 在A 内，点C 在A 外；(D)点B 、点C 都在A 外．ACBCBADE二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数()231f x x x =-+，那么()2f = _________． 8．已知抛物线2112y x =-，那么抛物线在y 轴右侧部分是 ________（填“上升的”或“下降的”）． 9．已知52x y =，那么x yy+= _________． 10．已知α是锐角，1sin 2α=，那么cos α=_________． 11．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n=_________．12．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP ＞BP ，AB=4，那么AP=_________．13．如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=_________米．14．已知1O 、2O 的半径分别为2和5，圆心距为d ，若1O 和2O 相交，那么d 的取值范围是_________．15．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =，OC c =，那么DE =_________．（用b 、c 表示）第13题 第15题16．如图，已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，延长连心线12O O 交2O 于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°，AP=6，那么2O 的半径等于_________．17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，4cos =5C ∠，那么GE=__________ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积是 ．EDOC BABAC第16题 第17题 第18题三、解答题（19~22题，每题10分，23~24每题12分，25题14分，共78分） 19．计算:22cot30cos 45tan 60cot 45sin302sin 60︒︒-+︒-︒︒︒．20．已知二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，与x 轴交于A 、B 两点．（点B 在点A 的右侧）（1） 当y=0时，求x 的值；（2） 点M （6，m ）在二次函数245y x x =--线MP 与x 轴交于点C ，求cot MCB ∠的值．20题21． 如图，已知某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高24米，背水坡AB 的坡度为1:3，迎水坡CD 的坡度为1:2．求（1）背水坡AB 的长度． （2）坝底BC 的长度．G EDCBA1:21:3CBDA第21题图22．如图．已知AB 是O 的直径，C 为圆上一点，D 是BC 的中点，CH ⊥AB 于H ，垂足为H ．联结OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH ． （1）求证: △BHE ∽△BCO ． （2）若OC=4，BH=1，求EH 的长．第22题图23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证:2AM MF MH =⋅．（2）若2BC BD DM =⋅求证，∠AMB =∠ADC ．第23题图24．已知抛物线2y x bx c =++经过点A （0,6），点B （1,3），直线l 1：y kx =（0k ≠），直线l 2:：2y x =--，直线l 1经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且l 1与l 2相交于点C ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l 2上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l 1上（此时抛物线的顶点记为N ）．AFHMDCBA（1）求抛物线2=++的解析式．y x bx c（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求F、H的坐标（直接写出结果）．Array第24题图25．已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为r（r＞0）．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．（3）当∠HCD=α（0＜α＜90°），求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．第25题图 备用图参考答案一、选择题 1、C2、A3、B4、B5、D6、D二、填空题BB7、1- 8、上升的 9、7210 11、2012、2 13、14、37d <<15、2255b c -+16、1718、14425三、解答题 19、220、（1）15x =，21x =- （1）1cot 2MCB ∠=21、（1） （2）126米22、（1）证明略 （2）EH =23、（1）证明略（2）证明略 24、（1）246y x x =-+（2）相离（3）()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --25、（1）证明略（2）)1r（3）2S =或2S =。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A 选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．()224y x =++B ．()222y x =--C ．()224y x =-+D ．()222y x =+- 【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为()()2222132x x y =++-+=-故选：D.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.3．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．50°C．65°D．100°【答案】D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是( ) A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B. ∵y=−x 经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大，错误；D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小，正确，故选C.7．若将抛物线y=-12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )A ．21(3)22y x =-+-B ．21(3)22y x =---C ．2(3)2y x =+-D ．21(3)22y x =-++ 【答案】A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵ 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-12（x+3）2-2. 故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 8．如图，AB 是O 的直径，点F C 、是O 上两点，且AF FC CB ==，连接AC AF 、，过点C 作CD AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，垂足为D ，若CD =O 的半径为( )A ．33B ．63C ．3D ．6【答案】D【分析】根据已知条件可知Rt ACD 、Rt ABC 都是含30角的直角三角形，先利用含30角的直角三角形的性质求得AC ，再结合勾股定理即可求得答案．【详解】解：连接BC 、OC ，如图：∵AF FC CB ==∴60BOC ∠=︒∴30DAC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ACD 中，263AC CD ==∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，222BC AC AB +=，即()2222BC AC BC +=∴(()22232BC BC += ∴6BC =∴212AB BC ==∴O 的半径为162OA OB AB ===． 故选：D【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含30角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题．9．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3【答案】A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．10．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上【答案】B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点11．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高B E D在同一条直线上).已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB===(点,,CD m DE m BD m1.2,0.6,30为（）A．20m B．21.2m C．31.2m D．31m【答案】B∽，从而得出【分析】过点C作CN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明CFM CANAN，进而求得AB的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽， ∴CM FM CN AN=，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)， 答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．12．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13【答案】A 【分析】由在△ABC 中，EF ∥BC ，即可判定△AEF ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE 1EB 2=， ∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23=． 又∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ．∴2AEF ABC S 11=S 39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．【答案】0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．14．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4 整除的概率是__________．【答案】1 5【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：21 105=．故答案为：15．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为______.【答案】()28100112500x +=【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：()28100112500x +=.故答案为：()28100112500x +=.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.16．某校棋艺社开展围棋比赛，共m 位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13，则m =__________． 【答案】1【分析】设分出胜负的有x 场，平局y 场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13列出方程与不等式，根据x ，y 为非负整数，得到一组解，根据m 为正整数，且(1)2m m x y -=+判断出最终的解．【详解】设分出胜负的有x 场，平局y 场， 由题意知，3761()3x y y x y +=⎧⎪⎨≤+⎪⎩， 解得，5217x ≥，∵x ，y 为非负整数，∴满足条件的解为：2210x y =⎧⎨=⎩，237x y =⎧⎨=⎩，244x y =⎧⎨=⎩，251x y =⎧⎨=⎩， ∵(1)2m m x y -=+， 此时使m 为正整数的解只有244x y =⎧⎨=⎩，即8m =， 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．17．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．【答案】2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键． 18．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】13或24【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=223122-=，∴tanA=222=； 所以tanA 的值为13或24． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点O 在AC 上，2OA =，以OA 为半径的O交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）求线段DE 的长． 【答案】（1）见解析；（2） 4.75DE =．【分析】（1）连接OD ，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出90EDB ODA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，则OD DE ⊥，则结论可证；（2）连接OE ，设DE BE x ==，8CE x =-，利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ， ∴EB ED =，∴B EDB ∠=∠， ∵OA OD =，∴ODA A ∠=∠， ∵90C ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∴90EDB ODA ∠+∠=︒， ∴90ODE ∠=︒， ∴OD DE ⊥，∴DE 是O 的切线. （2）解：连接OE ，OD,设DE BE x ==，8CE x =-，∵22222OE DE OD EC OC =+=+，∴22224(8)2x x +-=+，解得 4.75x =，∴ 4.75DE =．【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．20．如图所示，CD 是O 的直径，AB 为弦，CD 交AB 于点E .若30BAO ∠=︒， //AO BC ,2OA =.（1）求AOD ∠的度数；（2）求CE 的长度.【答案】（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO ∥BC 利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD 的度数．（2）首先根据30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒求得90AEO ∠=︒，在Rt AEO ∆中，求得OE 的值，将OE,OC 的值代入CE OC OE =-即可得出.【详解】解：（1）30BAO ∠=︒，//AO BC ，30CBA ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，180120AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒.（2）30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒，90AEO ∴∠=︒.在Rt AEO ∆中，sin301OE OA =⋅︒=.2OC OA ==，1CE OC OE ∴=-=.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量22．某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14． 【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方 向 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时， 动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以2个单位/ 秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）t=15(532)7-或9(523)41-；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点P （32，154）． 【分析】（1）将A （3，0），B （0，3）两点代入y=﹣x 2+bx+c ，求出b 及c 即可得到抛物线的解析式，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t ，2t ，AE=OA ﹣OE=3﹣t ，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AEF得到AF AB=AE OA ，求出t 值；②若∠AFE ∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AFE ，得到OA AF =AB AE 求出t 的值； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），根据ABP OBP AOP AOB S S S S =+-，得到233(22)827ABP S x -+=-，由此得到当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点P 的坐标.【详解】（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，∴ 303k n n +=⎧⎨=⎩，解得13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AEF ∴AF AB =AE OA，33t -=，∴t=15(57-． ②若∠AFE ∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AFE ， ∴OA AF =AB AE， 53t=-，∴t=3)41-；综上所述，t=15(57-或3)41；（3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），∵ABP OBP AOP AOB SS S S =+-, ∴111222ABP P P S OB x OA y OA OB =⋅+⋅-⋅ =211133(2223)332x x x ++⨯+⨯-⨯⨯﹣ =23922x x -+ =23327()228x --+， ∵32a =-<0， ∴当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278， 此时点P （32，154）．【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.24．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。

沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。