福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）理科综合生物试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列有关细胞的说法正确的是A.细胞分裂过程中形成纺锤丝的蛋白质，其基因主要在分裂期的前期进行转录和翻译B.小分子物质均可通过自由扩散的方式进出细胞C.细胞器中不一定含有磷脂但一定含有蛋白质D.组织液中K+浓度明显降低可导致神经细胞的兴奋性增强2.下列关于酶的叙述，错误的是A.直接参与代谢过程B.提供活化能催化反应C.与底物特异性结合D.可能在细胞核内合成3.下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.细胞增殖、分化、衰老和凋亡，贯穿所有生物体生命的始终B.随着细胞衰老导致细胞内的黑色素逐渐累积，形成“老年斑”C.癌症的发生是原癌基因或抑癌基因发生单一基因突变的结果D.不同动植物体内器官的大小，主要取决于细胞数量的多少4.下列与实验相关的表述，正确的是A.用血细胞计数板统计酵母菌液中的种群密度时，为保证计数准确，对处于中方格四角的细胞应只计数左上、左下、右上三个角B.低温诱导染色体数目加倍的实验中，根尖用卡诺氏液固定后应用蒸馏水漂洗10分钟再进行后续操作C.探究细胞大小与物质运输的关系模拟实验中，用塑料勺将琼脂块从NaOH溶液中取出后，应立即用塑料刀把琼脂块切开，对切面上的NaOH扩散深度进行观察和测量D.观察花生子叶中的脂肪颗粒、叶绿体色素的提取以及观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验操作中均用到一种试剂，而其使用浓度各不相同5.下列关于内环境稳态和调节的叙述错误的是A.组织液中某些物质可以经毛细血管静脉端进入血浆B.人体进行异体器官移植后注射的药剂，其生理作用与HIV感染对人体的影响接近C.血糖浓度保持相对稳定既受激素调节也受神经调节D.寒冷环境中，机体通过神经—体液调节，使皮肤毛细血管收缩，汗液分泌减少，从而减少散热量6.如下图所示为去除顶芽前后侧芽部位激素甲和乙的含量变化以及侧芽长度的变化情况。
2017年福州一中高三质量质检语文科（试题卷）第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读(一）论述类文本阅读（9分）汉代以察举和辟除为主体的选官制度，比较成功地完成了由夺天下到治天下的转变；更为重要的是，这种选官制度从武帝以后以儒家思想作为基本准則，统一了官吏的价值标准，并由此产生了一批以文人为主的职业官吏，适应了当时的大一统王朝治理国家的需要。
但是，这种制度也有它的缺陷。
察举作为一种自下而上的举荐方式，会造成用人权的下移，辟除是直接下放用人权。
推行时间一长，使中央集权受到了严重冲击。
另外，察举和辟除都侧重于名声，越到后来沽名钓誉现象越严重。
同门阀政治的兴起相适应，九品中正制成为魏晋时期特有的选官制度。
九品中正制由曹魏的吏部尚书陈群创立，经过两晋南北朝，一直实行到隋文帝时才彻底废除。
根据这一制度，朝廷在各州和各郡设立了中正一职，但不属于正式官府编制，不得干预政务，只是专门负责品评人才。
中正评价人才的标准，分为家世和行状两个方面，家世包括祖辈资历和门户名望；行状包括道德行为和才干能力。
中正综合家世与行状，把士人分为九等，以备选用。
但中正只有品评权，没有任命权，只是把自己的品评意见提交給政府，作为政府用人的依据。
而政府虽有任用权，却必须根据中正的评定来任免官员，不得揸自做主。
中正同掌握用人权的政府长官亙相牵制，谁也不能揎权，有效防止了私人势力集团的形成，在一定程度上克服了汉末选官制度造成的尾大不掉弊端。
现任官员也要受中正制约，每三年按照籍贯由中正“清定”一次，官员的考核升迁往往要受这种“清定”的左右。
九品中正制的实施，在政治上有利于克服汉末以来的分裂割据局势，但是，却造成了官吏任免中的权^责分割。
中正管品评而没有用人权，对用人不当不承担责任；政府有用人权却受到中正品评的牵制，不能按照自己的意图用人。
正如马端临所批评的那样：“至中正之法行，則评论者自是一人，摧用者自是一人。
评论所不许，则司摧用者不敢违其言；權用或非其人’则司评论者不任其咎。
2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．（1） 若集合{}1216xA x =≤≤，{}23log (2)1B x x x =->，则A B I 等于(A)(]3,4 (B) []3,4 (C) (](,0)0,4-∞U (D) (](,1)0,4-∞-U （2） 计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=o o o o2 (C)(D) 12 （3） 已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(6)0.16P ξ>=，则(03)P ξ≤≤= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.34 (D) 0.16（4）设命题0300:(0,),3x p x x ∃∈+∞<，则p ⌝为(A) 3(0,),3xx x ∀∈+∞≥ (B) 3(0,),3x x x ∃∈+∞≥ (C) 3(0,),3xx x ∀∈+∞< (D) 3(0,),3x x x∃∈+∞<（5）二项式5(2x 的展开式中x 的系数等于 (A) 40- (B) 40 (C) 20- (D) 20（6）设向量12,,OA e OB e ==u u u r u r u u u r u r 若1e u r 与2e u r不共线，且6AP PB =u u u r u u u r ，则OP =u u u r(A) 121677e e -u r u r (B) 126177e e -u r u r (C) 121677e e +u r u r (D) 126177e e +ur u r（7）已知函数1()sin()()46f x x x R π=+∈，把函数()f x 的图象向右平移83π个单位得函数()g x 的图象，则下面结论正确的是(A) 函数()g x 是奇函数 (B) 函数()g x 在区间[],2ππ上是增函数(C) 函数()g x 的最小正周期是4π (D) 函数()g x 的图象关于直线x π=对称（8）在一球面上有,,A B C 三点，如果43,60AB ACB =∠=o ，球心O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的表面积为(A) 36π (B) 64π (C) 100π (D) 144π （9）右边程序框图的算法思路，源于我国南 宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书 九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序 框图，若输入的,,n n a x 分别为5,1,2-， 且432105,10,10,5,1a a a a a =====，则输出的v =(A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2-（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 (A) 42 (B) 34 (C) 41 (D) 52(11) 已知,O F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的中心和右焦点，点,G M 分别在E 的渐近线和右支，FG OG ⊥，//GM x 轴，且OM OF =，则E 的离心率为(A)52 (B) 62 (C) 72(D) 2 (12) 设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且43()3()xx f x x f x e'+=，3(3)81e f =，则0x >时，()f x(A) 有极大值，无极小值 (B) 有极小值，无极大值(C) 既无极大值，又无极小值 (D) 既有极大值，又有极小值53 4输入i ai v vx a =+1i i =-开 始 输入,,n n a x 的值n v a =是0?i ≥ 输出v 结 束 否第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知复数z 的共轭复数112iz i+=-，则复数z 的虚部是_______. （14）若,x y 满足约束条件2,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且3z x y =-的最小值是最大值的3-倍，则a 的值是_____.（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为(1,0)，直线2230x y --=与椭圆相交，所得弦 的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________. （16）若ABC ∆的内角满足sin 2sin A C B +=，则角C 的最大值是_______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S a a =+=，数列{}n b 满足124n Sn b b b =gg L g . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭g 的前n 项和为n T ，求2016T .（18）（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中11//,,12,BC AD AB AD AD AD ⊥==4AB BC ==. （Ⅰ）在线段AD 上求一点N ，使得//CN 平面11ABB A ，并加以证明； （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N ，求锐二面角11D ND C --的余弦值.（19）（本小题满分12分）某商场每天以每件100元的价格购入A 商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A 商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A 商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A 商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A 商品在每天的前8小时的销售量，（Ⅰ）某天该商场共购入8件A 商品，在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A 商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A 商品，并说明理由.（20）（本小题满分12分） 已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线E 交于,A B 两点，E 的准线与x 轴交于点C ，CAB ∆的面积为4，以点(3,0)D 为圆心的圆D 过点,A B .（Ⅰ）求抛物线E 和圆D 的方程；（Ⅱ）若斜率为(1)k k ≥的直线m 与圆D 相切，且与抛物线E 交于,M N 两点，求FM FN⋅u u u u r u u u r 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数2()2ln (0,)f x ax bx x a b R =+->∈，若对任意0,()(2)x f x f >≥. （Ⅰ）写出()b g a =的表达式；（Ⅱ）已知,c d 为不相等的两个整数，且c k d ≤≤时ln 0a kb +≤恒成立，求c 的最小值与d的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 与BC 的延长线交于圆O 外一点E ，自E 引一直线平行于AC ，交BD 的延长线于M ，自M 引MT 切圆O 于T . （Ⅰ）求证：MT ME =；（Ⅱ）若,3,1AE BM MT MD ⊥==，求BE 的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为221x y +=，在以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为8cos 2sin ρθθ=+.（Ⅰ）将1C 上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的22C ，求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若,P Q 分别为曲线2C 与直线l 上的两个动点，求PQ 的最小值以及此时点P 的坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如果关于x 的不等式16x x a -+-≤的解集为空集. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若实数b 与实数a 取值范围相同，求证：255ab a b ->-.2016届福州一中高中毕业班模拟考试理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：每小题5分，满分60分．（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）C （7）B （8）C （9）C （10）C （11）D （12）C（12）简解： 343()()x e x f x f x x -'=，设3()3()x h x e f x x =-，则32()3()3()x h x e f x x f x x ''⎡⎤=-+⎣⎦433()3()x e f x x f x x x'⎡⎤=-+⎣⎦ 33x x x x e e e x x-=-⋅=⋅，所以3()(3)81(3)0h x h e f ≥=-=， 即()0f x '≥，因此()f x 在(0,)+∞既无极大值，又无极小值.二、填空题：每小题5分，满分20分．（13）35- （14）1- （15）2212x y += （16）12π（16）简解：2,a c c +==，222)2cos 2a a b C ab-+-=223284a b ab ++=≥，即cos cos 12C π≥，所以角max 12C π=，当,,0b c a ==>时取得. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）本小题满分12分解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 则[]11116155(2)18(1)(31)3(1)(2)a d a d a n d a n d +=++⎧⎪⎨+-=+-⎪⎩由（1）得12590a d -+=， ···················· 2分 由（2）得1a d =，联立得13a d ==， ················ 3分 所以3n a n =. ··························· 4分 易知164b =， ·························· 5分当2n ≥时11214n S n b b b --=gg L g ，又124n Sn b b b =gg L g ， 两式相除得64(2)nn b n =≥， ···················· 7分164b =满足上式，所以64n n b =. ················· 8分（Ⅱ）2log 646n n c n ==，111111()36(1)361n n c c n n n n +==-++g ， ···10分 11(1)361n T n =-+，························ 11分 因此2016562017T =. ························ 12分（18）本小题满分12分解：（Ⅰ）在线段AD 上截取4AN =，连接NC ， ··········· 1分 因为//,AN BC AN BC =，所以四边形ABCN 为平行四边形， ················ 2分 所以//CN AB ，又CN ⊄平面11ABB A ，因此//CN 平面11ABB A . ···················· 3分A1 D 1 B 1-C 1A N D（Ⅱ）因为2222116144AA AD +=+=，211144A D =， 所以2221111AA AD A D +=，且1112A D AA =，所以11AD AA ⊥，且1130A D A ∠=o，因为11//,//BC AD BB AA ，所以平面11//BCC B 平面11ADD A . ····· 4分 作11NK A D ⊥于点K ，则,,NC ND NK 两两垂直，以点N 为原点O ，分别以,,NC ND NK u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示． ························· 5分可得1D ，1(4,C -， ················· 6分 易知平面1DND 的法向量(1,0,0)=m ，设平面11C ND 的法向量(,,)x y z =n ，则110,0,ND NC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u r n n 即50,430,y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取y =5)=-n ， ·· 10分 则|cos ,|m m m ⋅<>==n n n ··············· 11分 所以锐二面角11D ND C --············· 12分 （19）本小题满分12分解：（1）记“恰有三人是以每件200元的价格购买”为事件B ，则3162484()7C C P B C ⋅==. ······················ 5分 （2）设商场销售A 商品获得的平均利润为ξ（单位：元）依题意，将频率视为概率，为使每天购进A 商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进的件数可能为6件或7件或8件. ················· 6分 当购进A 商品6件时，()1006600E ξ=⨯=（元） ··········· 7分 当购进A 商品7件时，46()(100640)10076441010E ξ=⨯-⨯+⨯⨯=（元） 9分当购进A 商品8件时，403525()(1006240)(100740)1008100100100E ξ=⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯即()639E ξ=（元） ························ 11分 所以商场每天购进7件A 商品时所获得的平均利润最大. ········· 12分（20）本小题满分12分解法一：（Ⅰ）如图，2(,0),(,),(,),(,0),2222ABC p p p pF A p B p C S p --=V ,··· 1分 由24p =得2p =，圆D半径R = ················· 3分所以抛物线2:4E y x =，圆22:(3)8D x y -+=. ·············· 4分 （Ⅱ）m解法一：设直线:(1)m y kx b k =+≥=2268k kb b ++=，①联立24y b x k y x -⎧=⎪⎨⎪=⎩得2440ky y b -+=，()*1616kb ∆=-， ······· 5分由①知1kb ≤，即0∆≥ ························· 6分所以方程()*有两个实数根12,y y ，且121244,by y y y k k+== ········· 7分点221212(,),(,)44y y M y N y ，221212(4)(4)16y y FM FN y y --⋅=+u u u u r u u u r221212121()4()241616y y y y y y ⎡⎤=-+++⎣⎦ 22264b kb k k ++-=24k = ································ 11分 因为1k ≥，所以FM FN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是(]0,4. ············· 12分 解法二：设直线:(1)m y kx b k =+≥=2268k kb b ++=，①联立24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得2222(2)0k x kb x b +-+=，()*1616kb ∆=-， ··· 5分由①知1kb ≤，即0∆≥ ························· 6分所以方程()*有两个实数根12,x x ，且21212222(2),kb b x x x x k k--+== ······ 7分点1122(,),(,)M x kx b N x kx b ++， 1212(1)(1)()()FM FN x x kx b kx b ⋅=--+++u u u u r u u u r221212(1)(1)()1k x x kb x x b =++-+++22264b kb k k ++-= 24k = ································ 11分 因为1k ≥，所以FM FN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是(]0,4. ············· 12分（21）本小题满分12分解：（Ⅰ）()22222=(0,0)ax bx f x ax b x a x x+-'=+->>， ·········· 1分依题意，2是关于x 的方程2220ax bx +-=的正数根， ············ 2分可得14b a =-，此时()(21)(2)=(0,0)ax x f x x a x+-'>>，所以()f x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，满足()(2)f x f ≥， ···· 3分 所以()14(0)g a a a =->. ························ 4分 （Ⅱ）ln ln 4a kb a ka k +=-+，记()ln 4(0)h a a ka k a =-+>，（ⅰ）当0k =时，()ln (0)h a a a =>，(2)ln20h =>，所以0k =不合题意； ····················· 5分（ⅱ）当0k ≠时，14()4()k a k h a a-'=- ················· 6分 若0k <，则()0h a '>，故()h a 在(0,)+∞单调递增，(1)30h k =->，所以0k <不合题意； ·············· 8分若0k >，则()h a 在1(0,)4k单调递增，在1(,)4k +∞单调递减，故max 1()()ln(4)14h a h k k k==-+-. ·················· 9分记()ln(4)1(0)P k k k k =-+->，1()(0)k P k k k-'=>故()P k 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增， ············· 10分11()044P e e=>，(1)ln 40P =-<，(2)1ln80P =-<， (3)2ln120P =-<，(4)3ln160P =->，所以()P k 在(0,1)和(3,4)分别存在一个零点12,k k ， ··········· 11分 即12(0,1),(3,4)k k ∈∈，因此13x ≤≤时()0P k ≤，即ln 0a kb +≤，综上，min 1c =，max 3d =． ······················ 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲 本小题满分10分解：（Ⅰ）因为MT 切圆O 于T ，所以2MT MD MB =⋅， ········ 1分 又因为//ME AC ，所以MED DAC ∠=∠， ··············· 2分 因为DAC MBE ∠=∠，所以MED MBE ∠=∠ ·············· 3分 又因为DME EMB ∠=∠，所以DME ∆∽EMB ∆, ············· 4分所以MD ME ME MB=，即2ME MD MB =⋅， 所以MT ME =. ·························· 5分 （Ⅱ）因为MT ME =，所以3ME =， ················ 6分因为1,MD MD DE =⊥，所以2222DE ME MD =-= ······ 7分因为2ME MD MB =⋅，3ME =，1MD =，所以8DB =， ······· 8分 又因为DB DE ⊥，所以22BE DB DE =+，即62BE = ··························· 10分 （23）选修44-：坐标系与参数方程本小题满分10分 解：（Ⅰ）在曲线2C 上任取一点M ，设点M 的坐标为(,)M x y ， ······· 1分则点1()23M x y '在曲线1C 上，满足221()()123x y += ········· 3分所以曲线2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ················ 5分 （Ⅱ）解法一：直线l 的直角坐标方程为:280l x y +-=， ·········· 6分设点P 的坐标为(2cos 3)P θθ， ··················· 7分点P 到直线l 的距离为4sin()82cos 23sin 8655h πθθθ+-+-==， ···· 8分当3πθ=，即点P 坐标为3(1,)2时，h 455 ·········· 9分所以||PQP 坐标为3(1,)2. ············ 10分 解法二：直线l 的直角坐标方程为:280l x y +-=，············· 6分设与直线l 平行的直线11:2l y x m =-+， ·················· 7分 1l 与2C 联立得：2230x mx m -+-=（*） ················ 8分 由判别式224(3)0m m ∆=--=得2m =±，依题意取2m =，此时方程（*）的根为1x =， ·············· 9分 即点P 坐标为3(1,)2时，点P 到直线l所以||PQP 坐标为3(1,)2. ············ 10分 （24）选修45-：不等式选讲本小题满分10分解：（Ⅰ）解法一：由|1|6(1)(6)5x x x x -+-≥---=，当且仅当16x ≤≤时取等号， ······················ 2分 依题意，5a <， ···························· 4分 所以实数a 的取值范围是(5,5)-. ····················· 5分 解法二：记()|1|6f x x x =-+-，则27(6)()5(16)27(1)x x f x x x x ->⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<⎩， ························ 2分 当且仅当16x ≤≤时min ()5f x =， ···················· 3分 依题意，5a <， ···························· 4分 所以实数a 的取值范围是(5,5)-. ····················· 5分 （Ⅱ）解法一：依题意，实数b 的取值范围是(5,5)-， ··········· 6分 因为222222(25)25()6252525ab a b a b a b ---=+-- 22(25)(25)0a b =-->， ························ 9分 所以255ab a b ->-. ························· 10分 解法二：依题意，实数b 的取值范围是(5,5)-， ·············· 6分 要证255ab a b ->-，只需证22(25)25()ab a b ->-， ·········· 7分 即证222262525250a b a b +-->，即证22(25)(25)0a b --> ······· 9分 因为2225,25a b <<，所以22(25)(25)0a b -->成立， 所以255ab a b ->-成立. ······················· 10分。
2017年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝（（）A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2} 2．（5分）已知复数z＝2+i，则＝（）A．﹣i B．﹣+i C．﹣i D．﹣+i3．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 4．（5分）在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（）A．2.8kg B．8.9kg C．10kg D．28kg5．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x的图象，只需将函数g（x）＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）已知a＝ln8，b＝ln5，c＝ln﹣ln，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7B．4，56C．3，7D．3，569．（5分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．πD．64π10．（5分）已知m＝，若sin2（α+γ）＝3sin2β，则m＝（）A．﹣1B．C．D．211．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，若射线y＝2（x﹣1）（x≤1）与C，l分别交于P、Q两点，则＝（）A．B．2C．D．512．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（﹣x）＝f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝x（x﹣1）（x+a）为奇函数，则a＝．14．（5分）正方形ABCD中，E为BC的中点，向量，的夹角为θ，则cosθ＝．15．（5分）如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为m/s（精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈2.236．16．（5分）不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4＝4a3+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a3+a9+…+．18．（12分）如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB＝3，DC＝1，∠DPB ＝45°，DA⊥PB于点A，将△P AD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，点M的棱PB上，且PM＝MB．（1）求证：PD||平面MAC；（2）若平面P AD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离．19．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣ax（a∈R）．（1）若x＝3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求g（x）＝f（x）﹣2x在区间[1，e]的最小值h（a）．21．（12分）已知圆O ：x2+y2＝4，点A（﹣，0），B（，0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．（1）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D（﹣2，0），直线DM，DN 与C2的另一个交点分别为S，T，记△DMN，△DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．2017年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B＝（（）A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}＝{1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：C．2．（5分）已知复数z＝2+i，则＝（）A．﹣i B．﹣+i C．﹣i D．﹣+i【解答】解：由z＝2+i，得，则＝，故选：A．3．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣＝1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y＝±x，又由其离心率e＝＝2，则c＝2a，则b＝＝a，即＝，则其渐近线方程y＝±x；故选：B．4．（5分）在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（）A．2.8kg B．8.9kg C．10kg D．28kg【解答】解：由题意，这批垫片中非优质品约为≈8.9kg，故选：B．5．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x的图象，只需将函数g（x）＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数g（x）＝cos2x的图象向右平移个单位，可得y＝cos2（x﹣）＝sin2x＝f（x）的图象，故选：D．6．（5分）已知a＝ln8，b＝ln5，c＝ln﹣ln，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a＝ln8＝，b＝ln5，c＝ln﹣ln＝，∵ln2＜ln3＜ln5，∴a＜c＜b．故选：B．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD，底面ABCD是正方形．则此图中含有4个直角三角形（除了底面正方形）．故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7B．4，56C．3，7D．3，56【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m＝168，n＝112，满足m、n都是偶数，k＝1，m＝84，n＝56，满足m、n都是偶数，k＝2，m＝42，n＝28，满足m、n都是偶数，k＝3，m＝21，n＝14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d＝|m﹣n|＝7，m＝14，n＝7，满足m≠n，d＝|m﹣n|＝7，m＝7，n＝7，不满足m≠n，退出循环，输出k＝3，m＝7．故选：C．9．（5分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB＝AC＝BC＝2，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．πD．64π【解答】解：设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则2r＝＝4，∴r ＝2，由得R2＝16，所以球的表面积S＝4πR2＝64π．故选：D．10．（5分）已知m＝，若sin2（α+γ）＝3sin2β，则m＝（）A．﹣1B．C．D．2【解答】解：∵sin2（α+γ）＝3sin2β，∴sin[（β+α+γ）﹣（β﹣α﹣γ）]＝3sin[（α+γ+β）﹣（α+γ﹣β）]，∴sin（β+α+γ）cos（β﹣α﹣γ）﹣cos（β+α+γ）sin（β﹣α﹣γ）＝3sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）﹣3 cos（α+γ+β）sin（β﹣α﹣γ），即sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）+cos（α+β+γ）sin（α+γ﹣β）＝3sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）+3cos（α+γ+β）sin（α+γ﹣β），∴﹣2sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）＝2cos（α+γ+β）sin（α+γ﹣β），∴tan（α+γ+β）＝﹣tan（α+γ﹣β），故m＝＝﹣1，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，若射线y＝2（x﹣1）（x≤1）与C，l分别交于P、Q两点，则＝（）A．B．2C．D．5【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，射线y＝2（x﹣1）（x≤1）过抛物线的焦点坐标（1，0），如图：直线的斜率为：2，倾斜角为：θ，可得tanθ＝2，则cosθ＝＝．作PN垂直抛物线的准线于N，则PF＝PN，则＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（﹣x）＝f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣x）＝．显然x＝0是方程f（﹣x）＝f（x）的一个根，当x＞0时，e x＝﹣ax，①当x＜0时，e﹣x＝ax，②显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，即方程①，②含有相同个数的解，∵方程f（﹣x）＝f（x）有五个不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y＝e x（x＞0）和y＝﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：设y＝kx与y＝e x相切，切点为（x0，y0），则，解得x0＝1，k＝e．∵y＝e x与y＝﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝x（x﹣1）（x+a）为奇函数，则a＝1．【解答】解：由题意，f（﹣1）＝﹣f（1），即﹣1×（﹣2）×（﹣1+a）＝0，∴a＝1，故答案为1．14．（5分）正方形ABCD中，E为BC的中点，向量，的夹角为θ，则cosθ＝．【解答】解：如图，分别以DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则：A（0，2），E（2，1），B（2，2），D（0，0）；∴；∴，．∴．故答案为：．15．（5分）如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为22.6m/s（精确到0.1）参考数据：≈1.414，≈2.236．【解答】解：由题意，AB＝200m，AC＝100m，由余弦定理可得BC＝≈316.2m这辆汽车的速度为316.2÷14≈22.6m/s故答案为：22.6．16．（5分）不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为[﹣2，1]．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）∵①∀（x，y）∈D，y≥ax，当a≤0时，恒成立，当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，综上所述a的范围为a≤1，∵②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直线x﹣y＝a一定在点B（1，3）的下方或过点B，∴a≥1﹣3＝﹣2，综上所述a的范围为﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]三、解答题（本题共70分）17．（12分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4＝4a3+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a 1+a3+a9+…+．【解答】解：（1）等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4＝4a3+1．所以（a1+2）（a1+6）＝4a1+17，解得a1＝1或者﹣5（舍去）．所以{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1；+a3+a9+…a＝﹣n＝（2）由（1）得到＝2×3n﹣1，所以a3n+1﹣n﹣3．18．（12分）如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB＝3，DC＝1，∠DPB ＝45°，DA⊥PB于点A，将△P AD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，点M的棱PB上，且PM＝MB．（1）求证：PD||平面MAC；（2）若平面P AD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，连接BD交AC于O，连接OM，∵DC∥AB，∴△DOC∽△AOB，则，∵PB＝3，DC＝1，∠DPB＝45°，DA⊥PB于点A，得AB＝2，∴，又PM ＝MB，即，∴PD∥OM，∵PD⊄平面MAC，OM⊂平面MAC，∴PD||平面MAC；（2）解：∵DA⊥P A，且平面P AD⊥平面ABCD，∴P A⊥平面ABC，，PC ＝，BC ＝，PB ＝，∴，设点A到平面PBC的距离为d，由V P﹣ABC ＝V A﹣PBC，得，解得：d ＝．19．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A 与B 的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．【解答】解：（1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员A 和B 前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据． 运动员A 的平均分＝＝3，方差＝[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]＝2；运动员B 的平均分＝＝4，方差＝[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2+（4﹣4）2+]（4﹣4）2]＝8，从平均分和积分的方差来看，运动员A 的平均积分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，在前7场比赛过程中，运动员A 的成绩最为优秀，且表现也最为稳定．（2）表中平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个， 从这5个数据中任取2个，基本事件总数n ＝，至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分，∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p＝1﹣＝．（3）尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的成绩，从已结束的7场比赛的积分来看，运动员A的成绩最为出色，而且表现最为稳定，故预测A运动员获得最后的冠军，而运动员B和C平均分相同，但运动员C得分整体呈下降趋势，所以预测运动员C将获得亚军．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣ax（a∈R）．（1）若x＝3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求g（x）＝f（x）﹣2x在区间[1，e]的最小值h（a）．【解答】解：（1）f′（x）＝+2x﹣a（x＞0）．∵x＝3是函数f（x）的一个极值点，∴f′（3）＝+6﹣a＝0，解得a＝9，∴f′（x）＝，∴0＜x＜或x＞3时，f′（x）＞0，＜x＜3时，f′（x）＜0，∴x＝3是函数f（x）的一个极小值点，（2）g（x）＝alnx+x2﹣ax﹣2x，x∈[1，e]，g′（x）＝，①≤1即a≤2时，g（x）在[1，e]递增，g（x）min＝g（1）＝﹣a﹣1；②1＜＜2即2＜a＜2e时，g（x）在[1，）递减，在（，e]递增，故g（x）min＝g（）＝aln﹣﹣a；③≥e即a≥2e时，g（x）在[1，e]递减，故g（x）min＝g（e）＝a（1﹣e）+e（e﹣2）；综上h（a）＝．21．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，点A（﹣，0），B（，0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．（1）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D（﹣2，0），直线DM，DN 与C2的另一个交点分别为S，T，记△DMN，△DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【解答】（1）证明：设AP的中点为E，切点为F，连OE，EF，则|OE|+|EF|＝|OF|＝2，故|BP|+|AP|＝2（|OE|+|EF|）＝4．所以点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a＝2，c＝，b＝1，则动点P的轨迹方程是＝1（2）解：设直线DM的方程为x＝my﹣2（m≠0），∵MN为圆O的直径，∴∠MDN＝90°，∴直线DN的方程为x＝﹣y﹣2，由得（1+m2）y2﹣4my＝0，∴y M＝，由得（4+m2）y2﹣4my＝0，∴y S＝，∴＝，∴＝，∴＝•＝•，设s＝1+m2，s＞1，0＜＜3，∴＝（4﹣）（1+）∈（4，]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|F A|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2＝12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2＝12得：t2﹣2t﹣2＝0，∴|F A|•|FB|＝|t1t2|＝2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2＝12，∴x＝．∴P＝4x+4y＝4+4y．令f（y）＝4+4y，则f′（y）＝．令f′（y）＝0得y＝1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y＝1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．【解答】解：（1）∵∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立，∴|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值大于或等于t，∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1﹣（x﹣2）|＝2，当且仅当1≤x≤2时，取等号，故|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1，∴t≤1，故T＝{t|t≤1}．（2）∵m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，∴log3m•log3n≥1．又log 3m+log3n＝log3m•n≥2≥2＝log39，∴mn≥9，故mn的最小值为9．。
