等腰三角形集体备课

数学组集体备课记录教研组长孙艳菲时间2015年10月日第9 周深入领导宋秀利吴刚张世宏领导签字教师孙艳菲陈丽虹王梅孟晓波顾南南魏云芳年级八年级主备人孟晓波备课内容等腰三角形（2）；等边三角形（1）；等边三角形（2）；等腰三角形复习；等边三角形复习。

重点1、理解并记住有关等腰三角形及等边三角形的定义、性质和判定；2、能够运用等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理解决实际问题。

难点熟练运用等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理解决实际问题。

设计思路（教学设计详见双案）第1课时等腰三角形（2）设计思路：本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。

第2课时等边三角形（1）的设计思路：本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。

学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。

让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。

在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。

让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。

同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。

在课本后面的练习中，介绍既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。

将课本知识进行进一步拓展。

第3课时等边三角形（2）的设计思路：让学生自己阅读教材，提出疑问，学生集体讨论，我做最后订正。

使学生能感知知识的起点，前后的承接。

在研究直角三角形中一个角是30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

这个定理的证明，让学生在课本知识的基础上，广开思路，思考更多的解题方法，把这个定理的证明设计成开放式题形，激发学生的求胜心，调动学生积极思考。

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

苏教版四年级数学下册第七单元5《等腰三角形和等边三角形》集体备课教案一. 教材分析苏教版四年级数学下册第七单元5《等腰三角形和等边三角形》是本单元的重点内容。

在前面的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和特性，本节课将引导学生进一步探究等腰三角形和等边三角形的性质。

教材通过丰富的实例和生动的图示，帮助学生理解和掌握等腰三角形和等边三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对三角形的基本概念和特性有一定的了解。

但在学习等腰三角形和等边三角形时，学生可能对它们的性质和区别有一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图示，帮助学生理解和掌握知识点。

三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形和等边三角形的性质。

2.培养学生观察、思考和实践能力。

3.培养学生合作交流的意识。

四. 教学重难点1.等腰三角形和等边三角形的性质。

2.学生能够运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实例和图示，理解等腰三角形和等边三角形的性质。

2.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

3.采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图示。

2.准备练习题和作业。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和特性。

然后提出本节课的学习内容：等腰三角形和等边三角形的性质。

呈现（10分钟）教师通过展示实例和图示，引导学生观察和思考等腰三角形和等边三角形的性质。

引导学生发现等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等。

操练（10分钟）教师提出练习题，让学生运用所学知识解决问题。

例如：判断一个三角形是不是等腰三角形或等边三角形，并说明理由。

巩固（10分钟）教师通过出示一些实际的例子，让学生运用所学知识进行判断和解决。

集体备课教案纸课题等腰三角形（一）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度经历画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点知识与技能1、等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质；3、等腰三角形的概念及性质的应用过程与方法探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

教学重难点重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（2 分钟）二：（ 5 分钟）三：（ 15 分钟）一．提出问题，创设情境1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点1.学生动手画图2 学生动手裁图得等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．四．随堂练习：（ 15 分钟）五、课堂小结（ 3分钟）六、布置作业B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P75探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？)3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习课本P77练习 1、2、3．四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业教材P81第1、2题等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为,,,AB ACBAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．D CABD CABDCAB集体备课教案纸课题等腰三角形（二）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．知识与技能探索等腰三角形的判定定理．过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念教学重难点重点等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．难点等腰三角形的判定定理及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（ 3 分钟）二：（ 20 分钟）三：一．提出问题，创设情境1.等腰三角形有些什么性质呢？2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个学生回答问题应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．A B三．随堂练习：（ 15 分钟）四、课堂小结（2 分钟）五、布置作业角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.三．随堂练习课本P79 1、2、3．四．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课后作业课本P82 3、4、题．我想它们所对的边应该相等．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中12,,,B CAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC例3学生先尝试画图，教师在演示。

《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和创新思维能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索等腰三角形的性质和判定过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。

二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定方法。

2、教学难点等腰三角形性质和判定的证明及应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、直观演示法。

四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中常见的等腰三角形的图片，如等腰三角形的建筑、饰品等，引导学生观察这些图形的共同特征，从而引出本节课的主题——等腰三角形。

2、新课讲授（1）等腰三角形的定义结合图片，给出等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（2）等腰三角形的性质①让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸片，通过对折，观察并猜想等腰三角形的性质。

②引导学生从边、角、线段（中线、高线、角平分线）等方面进行猜想。

③对猜想进行证明。

例如，证明等腰三角形的两个底角相等。

已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。

求证：∠B ＝∠C。

证明：作底边 BC 的中线 AD。

因为 AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（SSS）。

所以∠B ＝∠C。

通过类似的方法，证明等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。

（3）等腰三角形的判定引导学生思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否相等？已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C。

求证：AB ＝ AC。

证明：作∠BAC 的平分线 AD。

因为∠BAD ＝∠CAD，∠B ＝∠C，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（AAS）。

中学数学（汉）集体备课教案师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

2,探索新知已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠ B=∠C通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，证明作AD⊥BC于D在Rt△ADB和Rt△ADC中AD=AD着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，AB=AC∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC∴∠B=∠C归纳等腰三角形性质1得出：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质1等腰三角形的两个底角相等巩固练习一口答：1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？答：45°,45°2、如果等腰三角形的底角等于40°，答： 100°那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？答：80°,80°4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？解：若顶角=400两底角=（1800-400）÷2=700若底角=400分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?提示：作中线AD，或角的平分线AD 由学生口答，或者指导学生思考归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写顶角=180 0-40 0×2=100 0性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一例1如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AC。