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最新整理初一数学教案七年级数学下册《相交线》教学设计七年级数学下册《相交线》教学设计一、教学目标1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；2．通过类比邻补角的学习过程，学习对顶角，让学生感受知识之间的内在联系。
并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．二、教学重难点教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．教学难点：邻补角位置关系的探究，类比邻补角的学习经验，得到对顶角的概念和性质三、教学过程(一)创设情境引入新课展示海宫学校教学楼照片，问;里面你能抽象出哪些几何图形？我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”板书课题：10．1相交线设计意图通过展示图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的（二）结合旧知探究新知活动一1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB、CD交于O点）．2、图中小于平角的角有几个？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O点，边略）3、你能说明∠1与∠2的顶点和边吗？4、下面我们先来研究这两个角的关系？（引导学生从数量和位置关系上来研究）要求：先独立思考，再同桌交流教师说明：像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线．5、共同归纳：有公共顶点；有一条公共边，另一条边互为反向延长线．板书两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补图中邻补角有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4．设计意图先明确相交线所形成的角的构成，再找出相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．(三)运用对比自主探究活动三1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠1与∠3，∠2与∠4．它们有怎样的位置关系和数量关系？由前面研究邻补角的经验，我们先来研究他们的位置关系，（以∠1与∠3为例）请类比邻补角的位置关系，说一说∠1与∠3的位置关系，即∠1与∠3的顶点和边有怎样的关系？2、共同归纳：有公共顶点；且角的两边分别互为反向延长线．板书两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻补角．3、巩固练习下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？(4))21(6))21如图示，直线AB、CD交于O点，填空：∠AOC的对顶角是；∠COB的对顶角是．游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，请一位同学说出图中的一个角，另一个同学说出它的对顶角．4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究：观察∠1和∠3，你能猜想对顶角度数自始至终有怎样数量关系？请选择适当方法，说明“猜想”的正确性．要求：先独立思考，在同桌交流（学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它们都是获得几何结论的重要方法．但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程，取特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结论的正确性，往往要通过说理才行．同时通过活动渗透获得正确的数学结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体验和说理．）你能证明另外一对对顶角∠2与∠4相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？得到对顶角性质：对顶角相等板书；结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1、∠3是对顶角，所以∠1=∠3 设计意图类比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过练习，让学生进一步巩固对对顶角的理解．两项练习均以“游戏竞答”形式出现，激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究对顶角性质，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．（四）课堂练习，巩固新知1．判断下列说法是否正确如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补．（）相等的角是对顶角．（）2．如图所示，直线AB、CD交于O点，如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的度数．（2）如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）（3）如果∠AOC=90°，则∠BOD=度，∠COB=度，∠AOD=度．变式请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？变式如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠AOC的度数．3如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？设计意图通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础．其中第2题中的第（1）小题的“变题练习”，从“特殊到一般”，让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习”，再从“一般到特殊”，旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习”，进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法．第（3）小题的设计主要是回归生活四、课堂总结，促进构建1、请把你的收获与同学分享······请将你的疑惑告诉老师······2、回忆本节课的学习过程：五、布置作业，巩固提高1．课本第121页，习题10．1，第1，2两题六、教学反思。
七年级上册数学教案《相交线》一、教学目标1、借助两直线相交所形成的角，初步理解邻补角、对顶角的概念。
会根据邻补角、对顶角的性质，求一个角的度数。
2、通过动手操作、合作交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力、表述能力。
能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
3、引导学生对图形进行观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信心。
教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点理解对顶角相等的性质。
教学过程一、情境导入你能在生活中找出一些相交线的实例吗？墙壁四周的相交线、分针和时针的相交线、五角星的相交线等。
二、知识精讲1、观察剪刀的操作过程，你发现它的角有什么变化？握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小（大），剪刀刀刃之间的角也相应变小（大）。
2、这是一种怎样的几何结构？两条直线有一个公共点，我们就说这两条直线相交，公共点O叫做这两条直线的交点。
上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O。
3、你能说说∠1与∠3的位置保持怎样的几何位置关系吗？∠1与∠3有一条公共边AB，且∠1的另一边是∠3的反向延长线。
4、∠1与∠2的保持怎样的几何位置关系呢？∠1与∠2有一条公共边OC，且∠1的另一边是∠2的另一边的反向延长线。
5、∠3与∠4保持怎样的几何位置关系呢？∠3与∠4有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线。
6、邻补角的概念如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
如图，∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都互为邻补角。
∠1+∠2 = ∠1+∠4 = ∠2+∠3 = ∠3+∠4 =180°注意：（1）邻补角是成对出现的角；（2）邻补角不一定都是两条直线相交形成的角，一条直线与射线的端点在直线上相交，也可得到一对邻补角。
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《相交线》教学目标1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.3、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：对顶角的概念，对顶角的性质与应用.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. “垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一．创设情境课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线.想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念.对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角）2.想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？4、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？5、证一证：对顶角的性质：对顶角相等.6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？讲析例题例、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角∠FOA 与 ∠ EOB：∠AOC 与 ∠ BOD； ∠COE 与 ∠ DOF；∠FOC 与 ∠ EOD； ∠AOE 与 ∠BOF；∠COB 与 ∠ DOA . 创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？“垂直”两个字对大家并不陌生， 但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.2.演示模型，固定木条a ，转动木条， 当b 的位置变化时，a 、b 所成的角a 是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 、b 所成的四个角有什么特殊关系？bb a当b 的位置变化时，角a 从锐角变为钝角，其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠a 是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a 、b 所成的四个角都是直角，都相等. 3.给出垂直定义.“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”. 4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.O D CBA画图实践，探究垂线的性质1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.已知直线L（教师在黑板上画一条直线L），画出直线L的垂线，还能画出L的垂线吗？能画几条？直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.怎样才能确定直线L的垂线位置：在直线L上取一点A，过点A画L的垂线.结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.PM A NPBPBA问题：1.在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中，哪一条最短？在硬纸板上固定木条L，L外一点P，转动的木条a一端固定在点P.lPaA使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段PA 长度也随之变化.PA 最短时，a与L的位置关系如何？用三角尺检验.2．画图操作，得出结论.（1）画出直线L，L外一点P；（2）过P点出PO⊥L，垂足为O；（3）点A1，A2，A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……；（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3.得出垂线的另一条性质.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离.根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.认识垂线段PO：PO⊥L，∠POA=90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PO的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA1、PA2……长度都不是点P到L的距离.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
七年级数学下《相交线》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生掌握相交线的基本概念，理解相交线的性质，能够应用这些
性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验和推理论证，培养学生的几何思维能力和探究能
力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：通过实物展示和情境创设，引入相交线的概念，引导学生观察相交线的
特点。
2.知识讲解：详细讲解相交线的性质，包括对顶角相等、邻补角互补等，结合实
例进行解释。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，观察相交线的性质，并进行
小组讨论，总结规律。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如计算角度、判断线段
的位置关系等。
5.总结与提升：总结相交线的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，
提升学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解相交线的性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整
教学策略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学
生巩固所学知识。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对相交线知识的掌握程度，及时发现
问题并进行针对性辅导。
相交线
自能预习 温故知新
（１）只有 公共点的两条直线叫相交线。
这个公共点叫
（2）1212∠∠∴∠+∠=与互补
（3）
12∠+∠=。
180
13∠+∠=。
180 ∴∠=∠ 导学激趣 获取新知
观察：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，说出图中有几个小于180度的角？
邻补角：
（1）有公共顶点和一条公共边 （2）另一边互为反向延长线
像这样的两个角叫做互为邻补角。
问题：图中还有邻补角吗？
思考：∠1和∠2是邻补角吗？
思考：∠1和∠2是邻补角吗？ ∠1、∠2的和是多少度？ ∠1和∠2是互为补角吗？ ∠1和∠2还是邻补角吗？
像这样的两个角叫做互为对顶角．
问题：图中还有对顶角吗？
思考：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
我们知道邻补角一定互为补角，即和等于
对顶角又有什么样的关系呢？
基础过关，巩固新知1213∠+∠∴∠=∠32∠+∠
例题示范，应用新知
求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数自能拓展，能力提升。
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。
但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。
此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。
2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。
五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。
2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。
学生尝试给出相交线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。
部审人教版七年级数学下册教学设计《5.1.1 相交线》2一. 教材分析《5.1.1 相交线》这一节的主要内容是介绍相交线的概念以及相交线的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线的性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，并对这些概念有一定的理解。
但是，对于相交线的概念和性质，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相交线的概念，掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。
2.难点：相交线的性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例帮助学生理解，通过小组合作促进学生交流和合作。
六. 教学准备1.准备一些相交线的图片，用于导入和展示。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些相交线的图片，引导学生观察和描述，引出相交线的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现相交线的性质，引导学生思考和理解。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组完成一些相交线的练习题，帮助学生巩固和理解相交线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生自己尝试解决一些相交线的问题，巩固和运用相交线的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相交线在实际生活中的应用，比如道路的设计、建筑物的布局等，帮助学生拓展思维。
6.小结（5分钟）让学生总结一下今天学习的相交线的概念和性质，巩固记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相交线的练习题，让学生回家后巩固和复习。
《相交线》教学设计教学目标：（一）知识与技能：1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.（二）过程与方法：1.通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；2.通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理3．培养学生解读诗歌意象的能力。
（三）情感态度与价值观：经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质教学难点：1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.教学方法：1．诵读法，2. 联想想象欣赏法，3．研讨点拨法教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第一课时一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质五、布置作业1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.六、板书设计5.1.1相交线第一课时1．用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.2、随堂练习。
