有理数数轴培优题

1.3数轴在有理数中的十大常见应用（新教材，重难点培优提升）题型一、用数轴表示有理数1．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为2个单位长度的点，表示的数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A 表示的数为（）A ．50-B ．30-C ．20-D ．303．（2024·河北唐山·二模）如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用a ，b ，c ，d 来表示．若2d =，则下列结论不正确的是（）A ．0b =B ．a c =C ．2a b c d +++=D ．0a b c ++>题型二、用数轴表示相反数4．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（2024·陕西榆林·三模）如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数与点B 表示的数互为相反数，则点C 表示的数是．6．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m ，n ，t 在数轴上分别对应点M ，N ，T ．(1)若m ，n 互为相反数，描出原点O 的位置并求t 的值；(2)当点T 为原点，且：3m n -+=- 时，求“□”所表示的数．7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D 分别对应四个有理数，若点B ，D 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．72-B ．52-C ．72D ．529．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．题型四、用数轴进行大小比较10．（2024·广东佛山·三模）有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a <B ．0b >C ．0a >D ．a b<11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数,,a b c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（）A ．a b b c+<+B ．a c b c -<-C ．ab bc <D ．a b c c<12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．4-， 1.5-，2.5，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭题型五、用数轴表示两点间的距离13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示数1-和2021的两点分别为点A 和点B ，则A 、B 两点之间的距离为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202214．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是，A 、C 两点间的距离是．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？题型六、用数轴判断式子的正负并化简式子16．（2024·吉林长春·三模）如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A ．20a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -->17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||b a b c -+-=．18．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“＞”或“＜”号）．①a ______c ；②a b +______0；③b c -______0；(2)化简：2b c a b c a -++--．题型七、数轴与整数点的覆盖问题19．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）在数轴上与1-相距3个单位长度的点有个，长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.20．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖个整数点．21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm 的线段AB ．(1)某数轴的单位长度是1cm ，求盖住的整点的个数；(2)若将数轴的单位长度改为2cm ，求盖住的整点的个数．题型八、用数轴表示实际问题22．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A 地出发，最后收工时到达B 地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）：13+，14-，11+，10-，8-，9+，12-，8+．(1)求B 地在A 地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？23．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：4+，3-，6+，8-，5+，2-，3-，1+．(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？题型九、数轴与动点的压轴问题25．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为7-和2．(1)求线段AB的长度．(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②求t为何值时，线段AB的长度为2．26．（21-22七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．（1）当点Q 运动到原点O 时，点P 的位置表示的数是多少？（2）当P 、Q 两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？题型十、数轴与新定义综合问题27．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点P 、点A 、点B 表示的数分别记作p 、a 、b ，如果点P 为线段AB 的中点．则有2a b p +=．如：点A 、B 所表示的数分别1-和3，如果P 是线段AB 的中点，则点P 表示的数为：(1)312p -+==，即点P 表示的数为1．此时P 到A 、B 的距离都是2，所以点P 是线段AB 的中点．(1)数轴上点C 、点D 表示分别为3-，6-，则线段CD 的中点表示的数是_________；(2)已知数轴上有三点E 、F 、G ，且其中一点是另外两点连线段的中点，若点E 、F 表示的数分别是2-和5，求点G 所表示的数是多少？28．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．一、单选题1．（2024·北京石景山·二模）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >2．（2024·浙江杭州·二模）已知数轴上有A 、B 两点，点A 在点B 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足1a b +=，则下列各式的值一定为负数的是（）A ．a B ．a -C ．1a -D ．1b +3．（23-24九年级下·北京·阶段练习）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足b a >，且11a b >，则b 的值可以是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．（2024·河北沧州·一模）如图，M ，N 为数轴上的两点，P 为MN 的中点，点M ，N 对应的数分别为m ，n ，且0mn >，若将点N 沿原点翻折得到点N '，翻折后MN '的长度为10，则点P 所对应的数为（）A ．4B ．5C ．4±D ．5±5．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为3-，6-，若在数轴上找一点C ，使得点A ，C 之间的距离为5；再在数轴找一点D ，使得点B ，D 之间的距离为1，则C ，D 两点间的距离可能为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．（23-24九年级下·福建莆田·阶段练习）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A ．c a>B ．0b c ->C ．0a b c ++=D ．a b a c b c-=---二、填空题7．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点A 表示的数是113-，若数轴上点P 到点A 的距离等于122，则点P 所表示的数是．8．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A 、B ，点C 在线段AB 上，其中点A 、B 表示的数分别是8-，6，现以点C 为折点，将数轴向右对折：①若A '与B 重合，则C 点表示的数是．②若点A '落在射线CB 上，并且4A B '=，则C 点表示的数是．9．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．（1）若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是；（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是．10．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上点A 表示的数是1，点B 表示的数是3-，原点为O ，若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t 秒后，点A 运动到点C ，点B 运动到点D ，当2OD OC =时，则t =秒．三、解答题11．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上，且点A 对应的数为16CD -=，，若将长方形ABCD 沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P ，请求出P 点所对应的数.12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）为体现社会对教师的尊重，2023年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15+，4-，13+，10-，12-，3+，13-，17-．(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)若出租车的收费标准是：5千米内（含5千米）只收取起步价8元；超过5千米，则每超过1千米加收1.2元．请你通过计算说明出租车司机小王当天免费教师多少钱？13．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为3-、1，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？14．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC 的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．15．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题．经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)41-表示数轴上与所对应的两点之间的距离．(2)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离．(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得224x x ++-=．这样的整数x 有．。

有理数培优题型<二>：数轴上的动点例1.已知，数轴上的点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，离点A的距离为32个单位长度.（1）求A,B两点在数轴上所对应的数.（2）若点C也是数轴上的点，且点C到点B的距离与点C到原点的距离相等，求点C对应的数.（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个长度单位，设线段NO的中点为P，线段PO-AM的值是否发生变换？若不变求其值.例2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.例3.已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ， 且0)1b (4a 2=-++，A 、B 之间的距离记作AB ，定义：AB =b a -.（1）求线段AB 的长AB ；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当PB PA -=2时，求x 的值;（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①PN PM +的值不变；②PM PN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.练习：1、在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足()0a 3b 3a 2=++- （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ,求时间t.（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，再P 点到达点B 之前2BM-BP 的值不变，并求出其值。

数轴上随意画出一条长为
厘米的线段 ，则线段 盖住的整点
有
个．
16、 一种新运算，规定有以下两种变换：
①
．如
；
（2） ， ， ， ， ， ， ，
②
，如
．
，
，
，
，．
依照以上变换有
，那么
等
9、 把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ，
（1） 分数集合{
}；
（2） 负整数集合{
}；
（3） 非负数集合{
有理数与数轴专题培优之答禄夫天创作
一、选择题：
1、 有下列个数， ， ，
， ，，
，
，
，
，其中属于非负整数的共有
个．
1、下列说法正确的是 (
)
2、 零下
暗示为
；比
低
的温度
A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数
是
．
C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数
， ，先将圆周上的字母 对应的点与数轴的数字 所对应的点重合，若将圆
沿着数轴向左滚动，那么数轴上的
所对应的点将与圆周上字
（3） 的相反数是 ． 11、 数轴上点 暗示 ，点
数是
．
12、
的相反数是
13、 一定是负数吗?
也在数轴上，且
． ．
母
所对应的点重合．
长为 ，则点 暗示的 19、 点 、 、 在数轴上对应的数分别为 、 、 ，点 在数轴上对
6、对数轴上的点 进行如下操纵：先把点 暗示的数
乘以 ，再把所得数对应的点向左平移 个单位，得到
点 的对应点 ．

有理数培优训练一．选择题：1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：abba b a +=*（其中a 、b 均不为0）。

下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。

其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）A ．－１B ．１C ．12-D ．127．（6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在中（ ）最小最大最大8．（6分）一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度9．（6分）a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ）10．（6分）若，则的最大值为（ ）11．（6分）数a 、b 、c 如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（ ） ①；②ab 2＞c ；③a ﹣b ＞﹣c ；④5a ＞2b ．二．填空题：12． 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。

男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。

这10个盾牌如下所示：3030）（-、255--、12+a 、200912009）（-、97198-、8-、2--、333）（-，）（24-⨯、15-⨯。