湖北省十堰市2017届九年级上学期期末调研考试数学(解析版)

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．70 4.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km /h ) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( ) A ．32 B ．35 C ．65 D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A B C DGBD EAFC a 1a 3a 2A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD ＝43，则k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6， BD ＝52，则BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ． 下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 1 2S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ．三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）. 18. (5分)化简:222+111a aa a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改ABCD a 3a 2a 6a 4a 1a 5a 10a 9a 8CABa 7O M xyy=ax ＋4y ＝kx AON MG CF E BD O ED A C B O xy ABACDABDN变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．图1EDC A O B图2DFCA O BE作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB CD90°1210DCBA2468作品（件）次数O24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝103S △ACD，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图3图2图1O ED CABO E CABODMNPM NPMNP图2图1GFDCBO O AyxAyx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B C B C A D D A二、填空题：11、2.5×10-6；12、1；13、20°；14、8；15、1＜x＜2.5；16、①③. 第16题解析：（1）可证△AB F≌△BCG，得A F⊥BG；（2）32BN BCNF CG==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC得△GPM～△BME∴83138 BM BEMG GP==÷=∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S△BCG= S△ABF=1233 2⨯⨯=∴S CGNF=S△ABM=223273()31313ABBG⎛⎫⨯=⨯=⎪⎝⎭∵S ABGD=113= 2+⨯（）36∴S ANGD=2751 6-= 1313∴S CGNF：S ANGD=27：51≠1:2∴④不正确.∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a a a a a a⎛⎫-+--+⨯=⨯=⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=312=6382⨯>∴没有触礁的危险.20、解：（1）抽样调查CDBAＭＰＨＮＧＦＥＤＣＢＡ（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P=2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得， w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD . ∵D F ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4∴△AD F ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO =2CD ； （2）结论②仍然成立. 理由：连接AD .∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90°∴∠ADC +∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE +∠CDO =90° ∴∠ADC =∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO =90°∴∠CAD +∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE +∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC =∠ODE ∠DAC =∠DOE4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE AD AB BD =∴AE AF AB BC = ∴1AE AB AF BC==ECDBANM POAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC =OE ，CD=DE ∵∠CDE =90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE +CO =2CD ∴CA +CO =2CD（3）如右图所示，CO -CA =2CD 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ； 然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得： CO -OF =2CD ，所以CO -CA =2CD25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去)∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0FEC DBANM POＬ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA ＰＧＦｘｙＯＢA∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG =∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.ＰＧＦｘｙＯＢA。

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一． 选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x x x x ====−+−+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y −分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二． 填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF于M ，N ．3210B下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ． 其中正确的结论的序号是 ．三.解答题17.(5分)计算:201721−（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +−−+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．xB作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．C24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物图2线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ； （2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确； （3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF=S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；Ａ18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫−+−−+⨯=⨯= ⎪+−+−+−+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=1282⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解： （1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P=2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°CD BA4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE AD AB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO； （2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+COCNM∴CA+CO（3）如右图所示，CO-CA解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：，所以CO-CA25、（1）y=x2+2x-3（2）∵点A（1，0），C（0，-3）∴直线AC为y= 3x-3∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3 ∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1∴将直线AC向上平移106203⨯=个单位得到直线L2：y=3x+17联立方程组，y=x2+2x-3y=3x+17 解得，x1=-4 x1=5y1=5 y1=32 (不合题意，舍去)∴点E坐标为（-4，5）（3）设点P（0，y）①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得OB OPPG FG=Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA∴41m yy −−=+∴m=y 2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y ＜0∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得 OBOPPG FG = ∴41m yy −=+∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y ＜0∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.。

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣18009．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣310．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，），＜x+1的解集为．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（，），N（，）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣2）D．（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=﹣=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．3．抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的两个交点之间的距离的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据题意可得到方程x2﹣x﹣2=0，然后再解方程得到x的值，进而得到交点坐标，从而得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴有两个交点，∴x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1∴两个交点坐标是；（2，0）（﹣1，0），∴两个交点之间的距离是3，故选C．4．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【考点】旋转对称图形．【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选B．5．如图，△ABC中，D是AB上一点，已知∠ACD=∠B，AD=4，AB=9，则AC长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=4，AB=9，∴AC2=4×9=36，∴AC=6，故选B6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【考点】圆的认识；矩形的性质．【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选A．7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100° D．110°【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故选C．8．如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A．2400π﹣1800 B．2400π﹣900 C．1200π﹣900 D．π﹣1800【考点】垂径定理的应用．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣30，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值于是得到结论．【解答】解：过点O做OC⊥AB于点D，连接OA，OB．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=AB=×60=30（cm），∵CD=30cm，∴OD=r﹣30（cm）在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣30）2+（30）2=r2∴r=60，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴油面的面积为=S扇形﹣S△AOB=1200π﹣900，故选C．9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，=，则k的值为（）A． B．﹣C．﹣D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（）2=，又∵S△AOC=×4=2，∴S△OBD=，∴k=﹣．故选B．10．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B． C．4 D．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．设BM=x，由切割线定理表示出MN，可证明△BNM∽△AOM，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△AOM面积．【解答】解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．连接AB、BN，在Rt△AOB和Rt△ANB中∴Rt△AOB≌Rt△ANB，∴AN=AO=2，设BM=x，∴MN2=（BM﹣1）（BM+1），∴MN=，∵∠AOM=∠BNM=90°，∠AMO=∠BMN，∴△BNM∽△AOM，∴=，即=，解得x=，S△AOM===．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（﹣3，1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（﹣y，x）解答即可．【解答】解：∵A、A1两点是绕原点逆时针旋转90°得到的，∴A1的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．12．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．13．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．14．反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（﹣3，2），＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出直线y=x+1与直线y=﹣x的交点坐标，由反比例函数与一次函数均关于直线y=﹣x对称，结合点A的坐标即可求出另一交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系结合两交点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y=x+1=﹣x，解得：x=﹣，y=﹣x=．∵反比例函数y=和一次函数y=x+1的图象均关于直线y=﹣x对称，∴反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交点关于点（﹣，）对称，∴另一交点的坐标为（﹣×2﹣2，×2﹣3），即（﹣3，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式＜x+1的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．故答案为：2；﹣3＜x＜0或x＞2．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，动点D从A点出发到B 点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 2.5秒或4秒．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC 和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则=，∴=，解得：x=2.5；②若△ADE∽△ACB，则=，∴=，解得：x=4．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．故答案为：2.5秒或4秒．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣=﹣1，b=2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b=2a＞0∴2a+b=4a＞0，∴③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b=2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设I=，把R=5，I=2代入即可求解；（2）把I=0.5代入（1）得到的代数式即可求解．【解答】解：（1）设I=，∴k=IR=10，∴I=；（2）当I=0.5时，R==20欧姆．18．如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，连接AA1．（1）线段AA1的长是90°，∠AOB1的度数是135°；（2）求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出线段AA1的长，由图形旋转的性质可得出∠AOB1的度数；（2）根据图形旋转的性质得出OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1据此可得出结论．【解答】解：（1）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=OA1=6，∴AA1==6，∠AOB1=90°+45°=130°．故答案为：6，135°；（2）∵△OA1B1由△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到，∴OA=AB=A1B1，∠OAB=90°=∠AO A1=∠O A1 B1，∴A1B1∥AB，∴四边形OAA1B1是平行四边形．19．如图，⊙O的内接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，设CD=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠DBC=30°，设CD=x，则BD=2x，由勾股定理得（2x）2=32+x2，解得x=，∴OB=BD=x=，⊙O的半径长．20．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）=；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）==；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴=0.9，解得：x=6．21．已知（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点．（1）求a的取值范围；（2）若（m﹣1）（n﹣1）=10，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，然后解不等式得到a的范围；（2）根据根与系数的关系得到m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，则由（m﹣1）（n﹣1）=10得到a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，然后解关于a的方程即可得到满足条件的a的值．【解答】解：（1）由题意知△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＜1；（2）∵（m，0），（n，0）是抛物线y=x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个不同交点，∴m、n为方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣1=0的两根，∴m+n=2 （a﹣1）=2a﹣2，mn=a2﹣1，∵（m﹣1）（n﹣1）=10，即mn﹣（m+n）+1=10，∴a2﹣1﹣（2a﹣2）+1=a2﹣2a+2=10，解得a=﹣2或4（＞1，舍去），∴a的值是﹣2．22．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴=．∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，∴AF=3.5里，AE=4.5里，∴=，∴FH=1.05里．23．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．24．如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=1，求DF的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据等边对等角可得∠FDB=∠FBD，∠ODB=∠OBD，然后根据切线的性质即可证得；（2）证明△CDF∽△CBO，利用相似三角形的对应边的比相等求得BC的长，然后在直角△OBC中利用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDE=90°，又∵F为BE的中点，∴EF=BF=DF，∴∠FBD=∠FDB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，AB是直径，∴AB⊥BC，∴∠FBD+∠OBD=90°，∴∠FDO=∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是圆的切线；（2）解：在△CDF和△CBO中∵∠FDO═∠CBO，∠C=∠C∴△CDF∽△CBO，∴=，∵BC=AB=2OB=2，∴DF=CD，在直角△OBC中，由勾股定理得，OC===，∴CD=﹣1，∴DF=CD=．25．已知抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线y=x+a 分别与x轴、y轴相交于点B、C两点，且与直线AM相交于点N．（1）填空：用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，得M（1，﹣a ﹣1），N（﹣a，a）；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和△CDN′的面积；（3）在抛物线y=x2﹣2x﹣a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，﹣a ﹣1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，﹣a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=﹣x﹣a．直线AM和y=x+a联立方程组即可求出N的坐标．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，得出N′的坐标．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求出△ANC和△ADC的面积，即可得出△CDN的面积；（3）本题可分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC 个单位即2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可．【解答】解：（1）M（1，﹣a﹣1），N（﹣a，a）；故答案为：1，﹣a﹣1；﹣a，a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（a，a）．将N′的坐标代入y=x2﹣2x﹣a得：a=a2﹣a﹣a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=．∴N（﹣3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，﹣），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=x﹣，它与x轴的交点为D（，0），∴点D到y轴的距离为．由题知，A（0，a），C（0，﹣a），∴点A，C关于x轴对称，∴AC=2AO，=S△ACN﹣S△ACD=××3﹣××=；∴S△CDN（3）存在，理由如下：①当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN∥AC，PN=AC，则把N向上平移2a个单位得到P，坐标为（﹣a，a），代入抛物线的解析式，得：a=a2+a﹣a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=，则P（﹣，）；②当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（a，﹣a）；将P点坐标代入抛物线解析式得：﹣a=a2﹣a﹣a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=，则P（，﹣）．故存在这样的点P（﹣，）或P（，﹣），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．2017年3月27日。